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Detalhamento de Vigas NBR6118 2003

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1 
 
Detalhamento de Vigas 
EM CONCRETO ARMADO 
 
Túlio Nogueira Bittencourt
 
 
 
 Serão analisadas as disposições normativas de cálculo e verificação da aderência, emendas, 
alojamento, modelo estrutural e arranjo em vigas de concreto armado segundo a NBR 6118 (2003). 
 
 
 
1. Aderência 
 
 Considere-se a armadura mergulhada na massa de concreto, conforme mostra a fig. 1.1. 
 
 
Figura 1.1 – Armaduras embebidas em massa de concreto 
 
 Se o comprimento mergulhado no concreto for pequeno, a barra poderá ser extraida do 
concreto por tração; se este comprimento for superior a um valor particular bl , será possível elevar 
a força de tração até escoar esta armadura. Diz-se que a armadura está ancorada no concreto. Este 
valor bl é chamado de comprimento de ancoragem básico, ou seja, o comprimento de ancoragem 
reta necessário para ancorar a força limite ydsfA . 
 O fenômeno envolvido na ancoragem de barras é bastante complexo e está ligado à aderência, 
entre o concreto e a armadura, em uma região microfissurada do concreto vizinho à barra. O efeito 
global da aderência é composto por: a) adesão (efeito de cola); b) atrito de escorregamento e c) 
engrenamento mecânico entre a superfície (irregular) da armadura com o concreto. O 
escorregamento envolvido em b) ocorre junto às fissuras, digamos numa visão microscópica e, 
portanto, localizada. Numa visão macroscópica, como na teoria usual de flexão, admite-se a 
aderência perfeita entre os dois materiais. Esta consideração torna-se razoável pois ao longo da 
distância envolvida na análise de uma seção, da ordem da dimensão da seção transversal da peça, 
incluem-se várias fissuras que acabam mascarando os escorregamentos localizados junto às fissuras 
individuais. 
 
 
1.1 Modelo para a determinação do comprimento de ancoragem básico 
 
 Para a avaliação de bl , costuma-se utilizar o modelo indicado na fig. 1.2. 
 
 
Figura 1.2 – Determinação do comprimento de ancoragem 
 
 Assim o comprimento de ancoragem básico (item 9.4.3.4 da NBR 6118/2003) é obtido 
igualando-se a força última de aderência com o esforço na barra, admitindo, ao longo desse 
comprimento, tensão de aderência uniforme e igual a bdf : 
 
ydsbdb fAfl =πφ , e como 4
dA
2
s
π= obtém-se: 
 
bd
yd
b f4
f
l
φ= 
 
 
1.2 Zonas de aderência 
 
 Na concretagem de uma peça, tanto no lançamento como no adensamento, o envolvimento 
da barra pelo concreto é influenciado pela inclinação dessa barra. Sua inclinação interfere, portanto, 
nas condições de aderência. 
 A NBR 6118 (2003) considera em boa situação quanto àaderência os trechos das barras que 
estejam com inclinação maior que 45º em relação à horizontal. A fig. 1.3 apresenta as situações 
correspondentes às zonas de boa e má aderência. As condições de aderência são influenciadas por 
mais dois aspectos: 
• Altura da camada de concreto sobre a barra, cujo peso favorece o adensamento, melhorando as 
condições de aderência; 
• Nível da barra em relação ao fundo da forma; a exsudação produz porosidade no concreto, que é 
mais intensa nas camadas mais altas, prejudicando a aderência. 
 A aderência depende, principalmente, de um bom envolvimento da armadura pelo concreto. A 
vibração do concreto provoca a movimentação da água, em excesso na mistura, para as partes 
superiores da peça. Esta água tende a ficar presa, em forma de gotículas, junto às faces inferiores das 
armaduras (partes sólidas em geral). Com o tempo aparecem no seu lugar vazios que diminuem a 
área de contato da barra com o concreto. A fig. 1.4 ilustra este processo. Isto justifica o fato das 
barras horizontais posicionadas nas partes superiores das peças estarem em condições prejudicadas 
de aderência 
 
 
Figura 1.3 – Situações de aderência 
 
 
Figura 1.4 – Processo de exsudação 
 
 A NBR 6118 (2003) considere em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que 
estejam em posição horizontal ou com inclinação menor que 45º, desde que: 
• para elementos estruturais com h < 60cm, localizados no máximo 30cm acima da face inferior do 
elemento ou da junta de concretagem mais próxima; 
• para elementos estruturais com h maior ou igual a 60cm, localizados no mínimo 30cm abaixo da 
face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima. 
 Em outras posições e quando do uso de formas deslizantes, os trechos das barras devem ser 
considerados em má situação quanto à aderência. 
 
 
1.3 Determinação das tensões de aderência 
 
 A tensão de aderência de cálculo entre armadura e concreto é dada pela expressão (NBR 6118, 
2003, item 9.3.2.1): 
 
ctd321bd ff ηηη= 
 
η1 = 1,0 para barras lisas 
η1 = 1,4 para barras entalhadas 
η1 = 2,25 para barras nervuradas 
 
η2 = 1,0 para situações de boa aderência 
η2 = 0,7 para situações de má aderência 
 
η3 = 1,0 para mm32≤φ 
η3 = (132 - φ )/100 para mm32>φ 
 
 
1.4 Utilização de ganchos nas extremidades da barra tracionada 
 
 Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem ser (item 
9.4.2.3 da NBR 6118/2003): 
a) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 φ ; 
b) em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 φ ; 
c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8 φ . 
 
 A fig. 1.5 ilustra os tipos de gancho a serem utilizados. 
 
 
 
semicircular ângulo 45° ângulo reto 
Figura 1.5 – Tipos de gancho nas extremidades de barras tracionadas 
 
 Para as barras lisas, os ganchos devem ser semicirculares. 
 O diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser 
pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 1.1. 
 
Tabela 1.1 - Diâmetro dos pinos de dobramento (D) 
 Tipo de aço Bitola 
mm CA-25 CA-50 CA-60 
< 20 4 φ 5 φ 6 φ 
≥ 20 5 φ 8 φ - 
 
 
1.5 Comprimento de ancoragem necessário 
 
 Nos casos em que a área efetiva da armadura ef,sA é maior que a área calculada calc,sA , a 
tensão nas barras diminui e, portanto, o comprimento de ancoragem pode ser reduzido na mesma 
proporção. A presença de gancho na extremidade da barra também permite a redução do 
comprimento de ancoragem, que pode ser calculado pela expressão (item 9.4.2.5 da NBR 
6118/2003): 
mín,b
ef,s
calc,s
b1nec,b lA
A
ll ≥α= 
 
1α = 1,0 para barras sem gancho 
1α = 0,7 para barras tracionadas com gancho e com cobrimento φ≥ 3 no plano normal ao do 
gancho 
 
bl é calculado conforme o item 1.1; 
mín,bl é o maior valor entre 0,3 bl , 10 φ e 100mm. 
 
 
1.6 Comprimento de ancoragem de feixes de barras 
 
 Considera-se o feixe como uma barra de diâmetro equivalente igual a (item 9.4.3 da NBR 
6118/2003): 
 
nfn φ=φ , sendo n o número de barras que compõe o feixe. 
 
 As barras constituintes de feixes devem ter ancoragem reta, sem ganchos, e atender às 
seguintes condições: 
a) quando o diâmetro equivalente do feixe for menor ou igual a 25 mm, o feixe pode ser tratado 
como uma barra única, de diâmetro igual a nφ , para a qual vale o procedimento estabelecido para 
ancoragem de barra isolada; 
b) quando o diâmetro equivalente for maior que 25 mm, a ancoragem deve ser calculada para cada 
barra isolada, distanciando as suas extremidades de forma a minimizar os efeitos de concentrações 
de tensões de aderência; a distância entre as extremidades das barras do feixe não deve ser menor 
que 1,2 vezes o comprimento de ancoragem de cada barra individual; 
c) quando, por razões construtivas, não for possível proceder como recomendado em b), a 
ancoragem pode ser calculada para o feixe, como se fosse uma barra única, com diâmetro 
equivalente nφ . A armadura transversal adicional deve ser obrigatória e obedecer ao estabelecido no 
item 1.7, conforme nφ seja menor, igual ou maior que 32 mm. 
 
 
1.7 Armadura transversal nas ancoragens 
 
 Segue o disposto noitem 9.4.5.4 da NBR 6118 (2003). 
 
1.7.1 Barras com φ < 32 mm 
 
 Ao longo do comprimento de ancoragem deve ser prevista armadura transversal capaz de 
resistir a 25% da força longitudinal de uma das barras ancoradas. Se a ancoragem envolver barras 
diferentes, prevalece para esse efeito, a de maior diâmetro. 
 
 Consideremos o seguinte exemplo: 
 Feixe composto por duas barras com diâmetro de 20mm, barras nervuradas em situação de 
boa aderência, aço CA-50 e concreto com resistência à tração direta de cálculo ctdf de 4MPa. 
Assim: 
mm25mm2,2841,1.202.20nfn >===φ=φ 
 
 Utilizando-se armadura trasversal de costura: 
Como →<=φ mm32mm20 força a ancorar = 25% da força longitudinal de uma das barras. 
 
( ) kN1,34
15,1/50
14,3%25f/A%25 yds =

= 
 
Desta forma: 
2
sw cm78,015,1/50
1,34A == 
 
 Esta armadura transversal de costura deverá ser disposta ao longo do terço extremo do trecho 
do feixe de barras a ancorar. Portanto: 
 
ctd321bd ff ηηη= ; sendo: 
 
η1 = 2,25 para barras nervuradas 
η2 = 1,0 para situações de boa aderência 
η3 = 1,0 para mm32≤φ 
 
MPa94.0,1.0,1.25,2fbd == 
 O comprimento de ancoragem básico será: 
 
cm38
15,1.9,0.4
50.14,3
f4
f
l
bd
yd
b ==
π= ; cm133/lb ≅ 
 
Logo: 
 
m/cm613/78,0s/A 2sw == , bastanto utilizar, por exemplo: cm0,8/c0,8φ . 
 
 Em geral, esta armadura transversal é constituída pelos ramos horizontais dos próprios 
estribos da viga, segundo ilustra a fig. 1.6. 
 
 
Figura 1.6 – Ancoragem de barras tracionadas por meio de armadura transversal 
 
 
1.7.2 Barras com φ ≥ 32 mm 
 
 Deve ser verificada a armadura em duas direções transversais ao conjunto de barras 
ancoradas. Essas armaduras transversais devem suportar os esforços de fendilhamento segundo os 
planos críticos, respeitando espaçamento máximo de 5 φ (onde φ é o diâmetro da barra ancorada). 
 Quando se tratar de barras comprimidas, pelo menos uma das barras constituintes da 
armadura transversal deve estar situada a uma distância igual a quatro diâmetros (da barra ancorada) 
além da extremidade da barra. 
 
 
1.8 Ganchos nos estribos 
 
 A ancoragem dos estribos (NBR 6118/2003, item 9.4.6) deve necessariamente ser garantida 
por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. 
 Os ganchos dos estribos podem ser : 
a) semicirculares ou em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 tφ porém 
não inferior a 5cm; 
b) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 tφ porém não inferior a 7cm 
(este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos). O diâmetro interno da curvatura 
dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao índice dado na Tabela 1.2. 
 
Tabela 1.2 - Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos 
 Tipo de aço Bitola 
mm CA-25 CA-50 CA-60 
≤ 10 3 tφ 3 tφ 3 tφ 
10< tφ < 20 4 tφ 5 tφ - 
≥ 20 5 tφ 8 tφ - 
 
 
1.9 Emendas por traspasse 
 
 A necessidade de emendas pode ocorrer, por exemplo, em peças de grande vão que ultrapassa 
o comprimento máximo (de fabricação) das armaduras de concreto armado. Em geral, estas 
emendas podem ser feitas por: traspasse, solda ou luva prensada. É muito utilizada a emenda por 
traspasse por ser simples e dispensar a utilização de equipamentos especiais. Consiste em superpor 
as extremidades, a serem emendadas, em uma extensão dita comprimento de emenda por 
traspasse( t0l ), segundo ilustra a fig. 1.7. 
 
 
Figura 1.7 – Emendas de barras por traspasse 
 
 Além disso a NBR 6118 (2003) no seu item 9.5.2 dispõe que esse tipo de emenda não é 
permitido para barras de bitola maior que 32 mm, nem para tirantes e pendurais (elementos 
estruturais lineares de seção inteiramente tracionada). 
 Consideram-se como na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas 
extremidades mais próximas estejam afastadas de menos que 20% do comprimento do trecho de 
traspasse (fig. 1.8). 
 Quando as barras têm diâmetros diferentes, o comprimento de traspasse deve ser calculado 
pela barra de maior diâmetro. 
 A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na 
mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada na Tabela 1.3. 
 A NBR 6118 (2003) ainda recomenda que quando se tratar de armadura permanentemente 
comprimida ou de distribuição, todas as barras podem ser emendadas na mesma seção. 
 
 
Figura 1.8 – Emendas de barras por traspasse supostas como na mesma seção transversal 
 
Tabela 1.3 - Proporção máxima de barras tracionadas emendadas 
Tipo de 
carregamento Tipo de barra Situação 
Estático Dinâmico 
Alta aderência em uma camada em mais de uma camada 
100% 
50% 
100% 
50% 
Lisa φ < 16 mm φ ≥ 16 mm 
50% 
25% 
25% 
25% 
 
 
1.9.1 Comprimento de traspasse de barras tracionadas e isoladas 
 
 A NBR 6118 (2003) no seu item 9.5.2.2.2 estabelece que quando a distância livre entre barras 
emendadas estiver compreendida entre 0 e 4φ, o comprimento do trecho de traspasse para barras 
tracionadas deve ser: 
 
min,t0necb,t0t0 lll ≥α= 
 
onde: 
min,t0l é o maior valor entre 0,3 t0α bl , 15φe 200mm; 
t0α é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção, conforme 
Tabela 1.4. 
Tabela 1.4 - Valores do coeficiente t0α 
Barras emendadas na mesma seção 
% ≤ 20 25 33 50 > 50 
Valores de t0α 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
 Já quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4φ, ao comprimento 
t0l calculado acima deve ser acrescida a distância livre entre barras emendadas. A armadura 
transversal na emenda deve ser justificada considerando o comportamento conjunto concreto-aço, 
atendendo ao estabelecido no item 1.9.3. 
 
 
1.9.2 Comprimento de traspasse de barras comprimidas e isoladas 
 
 A NBR 6118 (2003) no seu item 9.5.2.3 estabelece a seguinte expressão para o cálculo do 
comprimento de traspasse para barras comprimidas e isoladas: 
 
min,c0nec,nc0 lll ≥= 
onde: 
min,c0l é o maior valor entre 0,6 bl , 15φ e 200 mm. 
 
 
1.9.3 Armaduras transversais nas emendas por traspasse de barras isoladas 
 
 Segundo a NBR 6118 (2003), item 9.5.2.4), quando φ < 16mm ou a proporção de barras 
emendadas na mesma seção for menor que 25%, a armadura transversal deve satisfazer o disposto 
no item 1.7. 
 Nos casos em que φ ≥ 16mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma seção 
for maior ou igual a 25%, a armadura transversal deve: 
- ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada, considerando os ramos paralelos 
ao plano da emenda; 
- ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas de duas 
emendas na mesma seção for < 10φ (φ= diâmetro da barra emendada); 
- concentrar-se nos terços extremos da emenda. 
 
 No caso de barras comprimidas devem ser mantidos os critérios estabelecidos para o caso 
anterior, com pelo menos uma barra de armadura transversal posicionada 4φ além das extremidades 
da emenda. A situação de uso de armaduras transversais nas emendas por traspasse de barras 
isoladas tracionadas e comprimidas pode ser exemplificada pela fig. 1.9. 
 
Figura 1.9 – Armadura transversal nas emendas por traspasse 
 
 Por fim, a NBR 6118 (2003) estabelece no seu item 9.5.2.5 que emendas por traspasse em 
feixes de barras são permitidas desde que as barras constituintes do feixe sejam emendadas uma por 
vez sem que em qualquer seção do feixe emendado resulte em mais de quatro barras. 
A norma recomenda ainda que as emendas das barras do feixe devem ser separadas entre si 1,3 
vezes o comprimento de emenda individual de cada uma. 
 
2. Alojamento 
 
 A área As da armadura necessária para resistir a um momento fletor M, numa dada seção de 
viga, é conseguida agrupando-se barras conforme as bitolas comerciais disponíveis. Geralmente, 
adotam-se barras de mesmo diâmetroφ. Uma das hipóteses básicas do dimensionamento de peças 
submetidas a solicitações normais é a da aderência perfeita. Para a garantia desta aderência é 
fundamental que as barras sejam perfeitamente envolvidas pelo concreto; por outro lado, a armadura 
deve ser protegida contra a sua corrosão; para isso adota-se um cobrimento mínimo de concreto 
para estas armaduras. 
 A fig. 2.1 mostra a disposição usual com armaduras isoladas entre si. Eventualmente, pode-se 
adotar armadura formada por feixes de 2 ou 3 barras. 
 
 
Figura 2.1 – Disposição usual de armaduras 
 
 
2.1 Bitolas comerciais 
 
 A Tabela 2.1 apresenta as bitolas usuais de armaduras de concreto armado. 
 
Tabela 2.1 – Bitolas comerciais de barras de armaduras para concreto armado 
φ(mm) 3,2 4 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25 32 
As1(cm2) 0,08 0,125 0,2 0,315 0,5 0,8 1,25 2,0 3,15 5,0 8,0 
 
sendo: 
φ = diâmetro nominal (mm) 
As1 = área nominal da seção transversal de uma barra em cm2 
 
 
2.2 Cobrimento mínimo das armaduras 
 
 O cobrimento mínimo é calculado (conforme NBR 6118/2003) em função da classe de 
agressividade ambiental sobre a estrutura de concreto (especificada em relação ao ambiente no qual a 
estrutura está exposta e que implicará no uso de parâmetros quantitativos mínimos como a relação 
água/cimento ou classe de resistência do concreto), segundo o tipo de estrutura (concreto armado 
ou protendido) e segundo o tipo de elemento estrutural (laje, viga ou pilar). 
 A NBR 6118 (2003), no seu item 6.4.2, estabelece que nos projetos das estruturas correntes, a 
agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 2.2 e pode ser 
avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. 
 
Tabela 2.2 - Classes de agressividade ambiental 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de Projeto 
Risco de 
deterioração da 
estrutura 
Rural 
I Fraca 
Submersa 
Insignificante 
II Moderada Urbana 1) 2) Pequeno 
Marinha 1) 
III Forte 
Industrial 1) 2) 
Grande 
Industrial 1) 3) 
IV Muito forte 
Respingos de maré 
Elevado 
 
 Assim, os tipos de ambientes são assim designados: 
1) Pode-se admitir um micro-clima com classe de agressividade um nível mais branda para ambientes 
internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos 
residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 
2) Pode-se admitir uma classe de agressividade um nível mais branda em: obras em regiões de 
clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas 
de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 
3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em 
indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
 
 Segundo a classe de agressividade ambiental estabelecida, parâmetros quantitativos mínimos 
como relação água/cimento e classe de resistência do concreto devem ser utilizados, conforme 
ilustra a Tabela 2.3 (item 7.4.2 da NBR 6118/2003). 
 
Tabela 2.3 - Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto 
Classe de agressividade (tabela 2.1) 
Concreto Tipo 
I II III IV 
CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 Relação 
água/cimento 
em massa CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 
CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 Classe de 
concreto 
(NBR 8953) CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 
Nota: CA representa as estruturas em concreto armado e CP as estruturas em concreto protendido. 
 
 Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o 
cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (∆c). 
 Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos 
nominais, estabelecidos na Tabela 2.4, para ∆c = 10 mm. 
 
Tabela 2.4 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento 
nominal para ∆c = 10mm 
Classe de agressividade ambiental (tabela 6.1) 
I II III IV3) Tipo de estrutura Componente ou elemento Cobrimento nominal 
mm 
Laje2) 20 25 35 45 Concreto armado Viga/Pilar 25 30 40 50 
Concreto protendido1) Todos 30 35 45 55 
 
 Cabendo observar que: 
1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, 
sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão 
fragilizante sob tensão. 
2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais 
como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências 
desta tabela podem ser substituídas pela determinação do cobrimento nominal (equações abaixo) 
respeitado um cobrimento nominal maior ou igual a 15 mm. 
3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, 
condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente 
agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal maior ou igual a 45 mm. 
 
 Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, 
em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre 
ser (NBR 6118/2003, item 7.4.7.5): 
a) cnom≥φbarra; 
b) cnom≥φfeixe = φn = φ n ; 
c) cnom≥0,5φbainha. 
 
 A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar 
em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja: 
dmáx ≤1,2 cnom 
 
 
2.3 Regras de alojamento com barras isoladas 
 
2.3.1 Armaduras longitudinais dispostas em até 3 camadas 
 
 Os espaçamentos mínimos verticais e horizontais (conforme ilustrado na fig. 2.1) entre as 
faces das barras longitudinais deverão respeitar os seguintes valores (NBR 6118/2003, item 
18.3.2.2): 
a) na direção horizontal (ah): 
- 20 mm; 
- diâmetro da barra, do feixe ou da luva; 
- 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado. 
- 
b) na direção vertical (av): 
- 20 mm; 
- diâmetro da barra, do feixe ou da luva; 
- 0,5 vez o diâmetro máximo do agregado. 
 
 Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras. 
 
 
2.3.2 Armaduras longitudinais dispostas em mais de 3 camadas 
 
 Neste caso, deve-se prever a partir da quarta camada, espaço adequado para a passagem do 
vibrador (fig. 2.2). 
 
 
 
Figura 2.2 – Alojamento de barras longitudinais dispostas em mais de 3 camadas 
 
 
Nota: se bw > 60 cm, prever mais acessos para o vibrador (admitindo-se a eficiência do vibrador 
dentro de um raio de aproximadamente 30 cm). 
 
 
2.4 Regras de alojamento com feixe de barras 
 
 Pode-se utilizar feixes contendo duas, três ou quatro barras conforme ilustra a fig. 2.3. 
 
 
Figura 2.3 – Feixes de barras 
 
 A NBR 6118 (2003), item 17.3.2.2, estabelece que para o alojamento de feixes de barras deve-
se utilizar a expressão de cálculo do diâmetro equivalente do feixe: 
 
nfn φ=φ , sendo n o número de barras que compõe o feixe; 
 
 
2.5 Detalhes complementares 
2.5.1 Armadura de flexão alojada junto à face superior da seção 
 
 Neste caso deve-se prever um espaçamento horizontal entre as barras igual ao diâmetro do 
vibrador mais 1cm a fim de facilitar a passagem do vibrador e o adensamento do concreto (fig. 2.4). 
 
 
Figura 2.4 – Alojamento de barras junto à face superior da seção 
 
2.5.2 Armadura junto à borda com abas tracionadas 
 
 Recomenda-se distribuir parte da armadura de tração nas abas tracionadas devidamente ligadas 
à alma da viga através de armaduras de costura (fig. 2.5). 
 
 
Figura 2.5 – Alojamento de barrasjunto à face superior da seção 
 
2.5.3 Vigas altas (altura superior a 60cm) 
 
 Segundo a NBR 6118 (2003), item 17.3.5.2.3, deve-se utilizar armadura de pele igual a 0,10% 
da área da alma, de cada lado da viga, cujo espaçamento entre as barras não deve ser superior a 
20cm. A norma recomenda ainda o uso de barras de alta aderência (fig. 2.6). 
 
 
Figura 2.6 – Utilização de armadura de pele em vigas altas 
 
3. Arranjo 
 
3.1 Armaduras nos apoios 
 
De acordo com a NBR 6118 (2003), item 18.3.2.4, a armadura longitudinal de tração junto aos 
apoios deve ser calculada para satisfazer a mais severa das seguintes condições: 
 
a) no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura obtida através do dimensionamento da 
seção; 
 
b) em apoios extremos, para garantir ancoragem da diagonal de compressão, armadura capaz de 
resistir a uma força de tração Rs (chamada esforço a ancorar) dada por: 
 
dd
l
s NVd
a
R +

= 
onde dV é a força cortante de cálculo no apoio, dN é a força de tração de cálculo eventualmente 
existente, d é a altura útil e la o valor do deslocamento do diagrama de momento fletor, chamada 
decalagem calculada conforme item 3.4. 
 
 Uma vez determinado o esforço a ancorar, pode-se calcular o valor da área de aço: 
 
ydscalc,s f/RA = 
 
c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de tração do 
vão (As,vão), correspondente ao máximo momento positivo do tramo (Mvão), de modo que: 
 
- As,apoio ≥1/3 (As,vão) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto|Mapoio|≤0,5 Mvão; 
- As,apoio ≥1/4 (As,vão) se Mapoio for negativo e de valor absoluto |Mapoio|>0,5 Mvão. 
 
 
3.2 Armaduras nos apoios de extremidade 
 
 Em apoios extremos, para os casos (b) e (c) anteriores, a NBR 6118 (2003), item 18.3.2.4.1, 
prescreve que as barras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimento igual ou 
superior a: 
 
- lb,nec, conforme item 1.5; 
- (r + 5,5 φ); onde r é o raio interno de dobramento do gancho (Tabela 1.1) 
- 60 mm. 
 
 A norma ainda estabelece neste item que quando houver cobrimento da barra no trecho do 
gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm e as ações acidentais não 
ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo, o primeiro dos três valores anteriores 
pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condições restantes. 
 
 
3.3 Armaduras nos apoios intermediários 
 
 Se o ponto A de início de ancoragem estiver na face do apoio ou além dela e a força Rs 
diminuir em direção ao centro do apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face, 
com a força Rs dada no item 4.1. 
 Quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não atingir a face do apoio, as barras 
prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem marcado a partir do ponto de 
intersecção entre a extremidade da barra e o diagrama deslocado de momento e, obrigatoriamente, 
deve ultrapassar 10φ da face de apoio. 
 Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa região, 
provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques, as 
barras deverão ser contínuas ou emendadas sobre o apoio. 
 
 
3.4 Deslocamento do diagrama de momentos: Cálculo da decalagem 
 
 A NBR 6118 (2003), item 17.4.2.2 c, estabelece que quando a armadura longitudinal de tração 
for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os 
efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do 
diagrama de força no banzo tracionado, dada pela expressão: 
 



 α−α+−= gcot)gcot1()VV(2
V
 da
cmáx,Sd
máx,Sd
l
 
 
onde: 
al ≥ 0,5d, no caso geral; 
al ≥ 0,2d, para estribos inclinados a 45°. 
 
 O trecho de ancoragem será obtido segundo o item 18.3.2.3.1 da NBR 6118 (2003) conforme 
ilustra a fig. 3.1. 
 
 
Figura 3.1 – Utilização de armadura de pele em vigas altas 
 
4. Exercícios de arranjo 
 
E1: Para a viga abaixo pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, a 
determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga. 
 
A
B
C
D
2,0m 3,0m 3,0m
66kN 190kN
66 66 73 73
117 117
132
219
_ _
+
V (kN)
M (kN.m)
 
 
 
100cm
10cm
50cm
17cm 
 
Dados: 
- Cobrimento c = 2,5 cm 
- φ max, agreg = 19 mm 
- φ vibrador = 4 cm 
- φt = 8,0 mm 
- al = 0,50m 
- fctd = 1,27MPa 
- As = 5φ 20mm (para Mk=219kN.m) 
- As = 3φ 20mm (para Mk=132kN.m) 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
a) Comprimento de ancoragem básico (item 9.4.3.4 da NBR 6118/2003) 
η1 = 2,25 (barras nervuradas) 
η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) 
η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) 
η3 = 1,0 ( mm32≤φ ) 
 
Assim: 
Região inferior da viga: boa aderência 
 
2
ctd321bd cm/kN286,0127,0.0,1.0,1.25,2ff ==ηηη= 
cm76
286,0.4
5,43.0,2
f4
f
l
bd
yd
b ==
φ= 
 
Região superior da viga: má aderência 
2
ctd321bd cm/kN20,0127,0.0,1.7,0.25,2ff ==ηηη= 
cm109
20,0.4
5,43.0,2
f4
f
l
bd
yd
b ==
φ= 
 
Obs: Note-se que há necessidade de um comprimento de ancoragem básico maior para a ancoragem 
das barras na região de má aderência. 
 
b) Decalagem (item 17.4.2.2 c da NBR 6118/2003) 
Caso geral: al ≥ 0,5d (dado al = 0,5m) 
 
c) Alojamento (item 18.3.2.2 da NBR 6118/2003) 
Na direção horizontal: 
Na região inferior da viga: 
bs = 17-2.(2,5+0,63) = 11,74cm 
 
 2cm 
ah ≥ 2,0cm 
 1,2.1,9 = 2,3cm 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n = (11,74+2,3)/(2,0+2,3) = 3,26, portanto 3 barras. 
 
Na região superior da viga: 
 bs = 11,74-(4+1)+2,3 = 9,04cm 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n ≤ (9.04+2,3)/(2,0+2,3) = 2,63, portanto, 2 barras 
 
Na direção vertical: 
 
 2cm 
av ≥ 2,0cm 
 0,5.1,9 = 0,95cm 
 
 A fig.4.1 ilustra o alojamento das barras na seção transversal. 
 
2
10,74
2
2,92,9 
Figura 4.1 – Alojamento das barras na seção transversal 
 
 
d) Barras nos apoios (item 18.3.2.4 da NBR 6118/2003) 
 
No apoio extremo em “D” temos Mapoio = 0; Assim: 
As,apoio ≥1/3 (As,vão) = 1/3.5.3,14 = 5,23cm2 (2 φ 20mm) 
 
Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir á força de ancoragem: 
 
Força à ancorar (Vk no apoio igual a 73kN): ( ) kN6,944,1.73.54,0/50,0Rs == 
2
calc,s cm17,25,43/6,94A == 
Assim, o valor de As,apoio ≥ 5,23cm2 (2 φ 20mm) 
 
e) Comprimento e locação das barras 
 
 Este exemplo será resolvido utilizando dois arranjos distintos das barras: 
*Arranjo 1: 
Armaduras negativas: 2 barras até o apoio e uma barra na segunda camada; 
Armaduras positivas: 2 barras até o apoio, grupo de duas barras na segunda camada e uma barra 
isolada na terceira camada. 
 
Trecho de Momento - : 
*segunda camada: 
Tramo esquerdo: 
0,0 + 0,50 + 1,09 = 1,59m 
Tramo direito: 
0,0 + 0,50 + 1,09 = 1,59m 
*primeira camada: 
3,13 + 0,50 + 1,09 = 4,72m 
 
Trecho de Momento + : 
*terceira camada: 
0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 
*segunda camada: 
Tramo esquerdo: 
0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 
0,95 + 0,50 + 0,20 = 1,65m 
Tramo direito: 
0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 
1,50 + 0,50 + 0,20 = 2,20m 
 
*primeira camada: 
 Conforme descrito no item 3.3 quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não 
atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem 
marcado a partir do ponto de intersecção entre a extremidade da barra e o diagrama deslocado de 
momento e, obrigatoriamente, deve ultrapassar 10φ da face de apoio. O ponto de intersecção do 
diagrama deslocado está situado aproximadamente em x=3,0 + 1,87+ 0,50 = 5,37m. 
 A partir deste ponto de intersecção devemos ter ao menos um comprimento de ancoragem de 
76cm e as barras necessariamente prolongadas 10.2,0 = 20cm da face do apoio. A face está situada 
em x=6,0m, a distância da face à interseção entre as barras e o diagrama de momento decalado será 
de 6,0-5,37 = 0,63m, que não atende ao comprimento de ancoragem de 76cm mínimos requeridos. 
 Desta forma, a barra necessitará de pelo menos um comprimento adicional de 13cm para 
cobrir o comprimento de ancoragem básico mínimo. Desta forma o comprimento da barra será: 
5,37 + 0,76 = 6,13m, que ainda não atende pois a barra deve passar ao menos 20cm da face, 
portanto, mais 7cm: 6,13 + 0,07 = 6,20m. 
Obs: Os ganchos foram padronizados em 13φ. 
 
 A fig. 4.2 apresenta o detalhamento desta solução. 
 
N1 φ 20 c=318
159 159
26 N2 2φ 20 c=498
126 126
N3 φ 20 c=252
165 220
N4 2φ 20 c=385
26
N5 2φ 20 c=646
 
Figura 4.2 – Detalhamento da primeira solução proposta 
*Arranjo 2: 
Armaduras negativas: 2 barras até o apoio e uma barra na segunda camada; 
Armaduras positivas: 2 barras até o apoio, uma barra isolada na segunda camada, uma barra isolada 
na terceira camada e uma barra isolada na quarta camada. 
 
Trecho de Momento + : 
*quarta camada: 
0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 
*terceira camada: 
Tramo esquerdo: 
0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 
0,63 + 0,50 + 0,20 = 1,33m 
Tramo direito: 
0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 
1,0 + 0,50 + 0,20 = 1,70m 
*segunda camada: 
Tramo esquerdo: 
0,63 + 0,50 + 0,76 = 1,89m 
1,25 + 0,50 + 0,20 = 1,95m 
Tramo direito: 
1,0 + 0,50 + 0,76 = 2,26m 
2,0 + 0,50 + 0,20 = 2,70m 
 
*primeira camada: 
Ídem a solução anterior; A fig. 4.3 apresenta o detalhamento desta solução. 
 
N6 2φ 20 c=646
N4 φ 20 c=303
N3 φ 20 c=252
133
26
126
N2 2φ 20 c=498
N1 φ 20 c=318
159 159
170
26
126
195 270
N5 φ 20 c=465
 
Figura 4.3 – Detalhamento da segunda solução 
 Uma outra possibilidade de arranjo seria a utilização de dois feixes contendo duas barras cada 
um na região de momento positivo e uma barra isolada na segunda camada. Os feixes seriam 
necessários para agrupar as barras pois conforme determinado no alojamento a seção comporta no 
máximo três barras na região de momento positivo. 
 A mesma possibilidade poderia ser promovida às barras superiores que combatem o momento 
negativo caso tivéssemos quatro ou mais barras neste ponto, cabendo observar no entanto um maior 
comprimento de ancoragem básico por se tratar de uma região de má aderência. 
 
E2: Para a viga abaixo, pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, 
a determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga. Prever 
armaduras porta-estribos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
- Cobrimento c = 2,5 cm 
- φ max, agreg = 19 mm 
- φ vibrador = 4 cm 
- φt = 5,0 mm 
- al = 0,75d 
- fctd = 1,27MPa 
- As = 4φ 12,5mm (para momento positivo máximo de cálculo) 
- A’s = 2φ 8,0mm (armadura negativa nos apoios) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
a) Comprimento de ancoragem básico (item 9.4.3.4 da NBR 6118/2003) 
η1 = 2,25 (barras nervuradas) 
η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) 
η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) 
η3 = 1,0 ( mm32≤φ ) 
 
Assim: 
Região inferior da viga: boa aderência 
 
2
ctd321bd cm/kN286,0127,0.0,1.0,1.25,2ff ==ηηη= 
cm48
286,0.4
5,43.25,1
f4
f
l
bd
yd
b ==
φ= 
 
Região superior da viga: má aderência 
2
ctd321bd cm/kN20,0127,0.0,1.7,0.25,2ff ==ηηη= 
cm44
20,0.4
5,43.8,0
f4
f
l
bd
yd
b ==
φ= 
 
b) Decalagem (item 17.4.2.2 c da NBR 6118/2003) 
Caso geral: al ≥ 0,5d (dado al = 0,75d = 0,75.0,46 = 0,35m) 
 
c) Alojamento (item 18.3.2.2 da NBR 6118/2003) 
Na direção horizontal: 
Na região inferior da viga: 
bs = 12-2.(2,5+0,5) = 6,0cm 
 
 2cm 
ah ≥ 1,25cm 
 1,2.1,9 = 2,3cm 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n = (6,0+2,3)/(1,25+2,3) = 2,34, portanto 2 barras. 
 
Na direção vertical: 
 
 2cm 
av ≥ 2,0cm 
 0,5.1,9 = 0,95cm 
 
 A fig.4.4 ilustra o alojamento das barras na seção transversal. 
 
2,
0c
m 3,5cm
 
Figura 4.4 – Alojamento das barras na seção transversal 
 
 
d) Barras nos apoios (item 18.3.2.4 da NBR 6118/2003) 
 
No apoio extremo em “D” temos Mapoio = 0; Assim: 
As,apoio ≥1/3 (As,vão) = 1/3.5.3,14 = 5,23cm2 (2 φ 20mm) 
 
Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir á força de ancoragem: 
 
Força à ancorar (Vk no apoio igual a 73kN): ( ) kN6,944,1.73.54,0/50,0Rs == 
2
calc,s cm17,25,43/6,94A == 
Assim, o valor de As,apoio ≥ 5,23cm2 (2 φ 20mm) 
 
e) Comprimento e locação das barras 
 
Trecho de Momento - : 
44 + 35 + 6,0 – 2,5 = 83cm 
gancho = 13.0,8 = 11cm 
Total = 83 + 11 = 94cm 
 
Trecho de Momento + : 
*terceira camada: 
0,0 + 0,48 + 0,35 = 0,83m 
1,15 + 0,35 + 0,13 = 1,63m 
*segunda camada: 
1,15 + 0,48 + 0,35 = 1,98m 
1,60 + 0,35 + 0,13 = 2,08m 
 
 Para a primeira camada, serão utilizadas duas barras de diâmetro igual a 12,5mm em todo o 
vão sendo estas barras ancoradas nos apoios com ganchos de 13 φ . 
 
 A fig. 4.5 apresenta o detalhamento da viga em questão. 
 
terceira camada
segunda camada
primeira camada
11
83
N1 2φ 8,0 c=94
318
N2 2φ 5,0 c=318
326
N3 φ 12,5 c=326
416
N4 φ 12,5 c=416
467
N5 2φ 12,5 c=501
17 17
11
83
N1 2φ 8,0 c=94
 
Figura 4.5 – Detalhamento da viga 
 
 
E3: Para a viga abaixo pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, a 
determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 φ 10
4 φ 16
4 φ 16
 
Dados: 
- Cobrimento c = 2,5 cm 
- φ max, agreg = 19 mm 
- φ vibrador = 4 cm 
- φt = 8,0 mm 
- al = 0,75.d 
- fctd = 1,27MPa 
 
 
 
 
 
 
 
x M 
0 , 5 3 , 7 
1 , 0 6 , 4 
1 , 5 8 , 1 
2 , 0 8 , 8 
2 , 5 8 , 5 
3 , 0 7 , 2 
3 , 5 4 , 9 
4 , 0 1 , 6 
4 , 5 - 2 , 7 
5 , 0 - 8 , 0 
5 , 5 - 4 , 0 
6 , 0 - 2 , 0 
6 , 5 - 0 , 5 
7 , 0 0 , 0 
50
 cm
 
17 cm
Solução: 
 
a) Comprimento de ancoragem básico (item 9.4.3.4 da NBR 6118/2003) 
η1 = 2,25 (barras nervuradas) 
η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) 
η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) 
η3 = 1,0 ( mm32≤φ ) 
 
Assim: 
Região inferior da viga: boa aderência 
 
2
ctd321bd cm/kN286,0127,0.0,1.0,1.25,2ff ==ηηη= 
cm61
286,0.4
5,43.6,1
f4
f
l
bd
yd
b ==
φ= 
 
Região superior da viga: má aderência 
2
ctd321bd cm/kN20,0127,0.0,1.7,0.25,2ff ==ηηη= 
cm87
20,0.4
5,43.6,1
f4
f
l
bd
yd
b ==
φ= (para φ =16mm) 
cm54
20,0.4
5,43.0,1
f4
f
l
bd
yd
b ==
φ= (para φ =10mm) 
 
b) Decalagem (item 17.4.2.2 c da NBR 6118/2003) 
Caso geral: al ≥ 0,5d (dado al = 0,75d) 
Assim: 
cm3545.75,0al == 
A fig. 4.6 abaixo ilustra o diagrama de momento fletor decalado. 
 
 
Figura 4.6 – Diagrama de momento fletor decalado 
 
c) Alojamento (item 18.3.2.2 da NBR 6118/2003) 
Na direção horizontal: 
Na região inferior da viga: 
bs = 17-2.(2,5+0,8) = 10,4cm 
 
 2cm 
ah ≥ 1,6cm 
 1,2.1,9 = 2,3cm 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n = (10,4+2,3)/(1,6+2,3) = 3,3, portanto 3 barras. 
 
Na região superior da viga: 
 bs = 10,4-(4+1)+2,3 = 7,7cm 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n ≤ (7,7+2,3)/(1,6+2,3) = 2,6, portanto, 2 barras 
 
Na direção vertical: 
 
 2cm 
av ≥1,6cm 
 0,5.1,9 = 0,95cm 
 
d) Barras nos apoios (item 18.3.2.4 da NBR 6118/2003) 
 
As,apoio ≥1/3 (As,vão) = 1/3.4.2,0 = 2,6cm2 
 
Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir á força de ancoragem: 
 
Força à ancorar (supondo Vd no apoio igual a 170kN): 
kN6,132170
45
35V
d
a
R d
l
s =

=

= 
2
ydscalc,s cm0,35,43/6,132f/RA === 
Assim, o valor de As,apoio ≥ 3,0cm2 (2 φ 16mm cujo As = 4,0cm2) 
 
e) Comprimento e locação das barras 
 
Trecho de Momento - : 
*segunda camada: 
Tramo esquerdo: 
0,0 + 0,87 + 0,35 = 1,22m 
0,37 + 0,16 + 0,35 = 0,88m 
Tramo direito: 
0,0 + 0,87 + 0,35 = 1,22m 
0,59 + 0,16 + 0,35 = 1,10m 
*primeira camada: 
Tramo esquerdo: 
0,37 + 0,87 + 0,35 = 1,59m 
0,80 + 0,16 + 0,35 = 1,31m 
 
Trecho de Momento + : 
*segunda camada: 
Tramo esquerdo: 
0,0 + 0,61 + 0,35 = 0,96m 
1,49 + 0,16 + 0,35 = 2,0m 
Tramo direito: 
0,0 + 0,61 + 0,35 = 0,96m 
1,49 + 0,16 + 0,35 = 2,0m 
 
2,8cm
2,
0c
m
7,2cm
2,
0c
m
 
f) Verificação do comprimento de ancoragem das barras na região de M +: 
 
 Conforme calculado, houve necessidade de ancorar duas barras φ=16mm para resistir a força 
à ancorar. Porém, as outras duas barras φ=16mm dispostas na segunda camada deverão ter um 
comprimento de ancoragem mínimo de (item 18.3.2.4.1 da NBR 6118/2003): 
 
- 



=
=
>≥==α=
cm10
cm166,1.10
cm1861.3,0
lcm46
0,4
0,3.61.0,1
A
A
ll mín,b
ef,s
calc,s
b1nec,b 
- (r + 5,5 φ = 5φ + 5,5φ = 17cm); onde r é o raio interno de dobramento do gancho (Tabela 1.1) 
- 60 mm. 
 
 Assim, as barras deverão possuir no mínimo 46cm medidos a partir da face do apoio; como o 
comprimento calculado foi igual a 400cm, este item está atendido. 
 
 Cabe relembrar que a ancoragem no apoio intermediário é feita por meio da inserção da barra 
de 2φ 16mm pelo menos 10φ (16cm) medidos a partir da face do apoio (item 3.3). 
 Observação: 
1- Na região de má aderência da viga onde está disposta armadura longitudinal de 2φ 10mm, será 
utilizado o comprimento de ancoragem calculado no item a. 
2- Os ganchos foram padronizados em 13φ, uma vez que o comprimento mínimo é de 8φ ( ver fig. 
1.5). 
 
 A fig. 4.7 apresenta o detalhamento da viga. 
 
4 φ 16
0,20
2 φ 10
5,0
0,20
2,0
4 φ 16
N1 2φ 10 c=11013
97 159 197
N2 2φ 16 c=377 21
122 122
N3 2φ 16 c=244
400
N4 2φ 16 c=400
21 514
N5 2φ 16 c=514
 
Figura 4.7 – Detalhamento da viga 
E4: Para a viga contínua abaixo, pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e 
inferiores, a determinação do comprimento de cada barra, sua locação ao longo do eixo da viga e a 
tabela de consumo de aço. 
 
0,20 m
2 φ 10
2 φ 10
4,0 m
0,20 m
3 φ 12,5
3,0 m
4 φ 10
 
50
 c
m
20 cm 
 
 Dados: 
- Cobrimento c = 2,5 cm 
- φ max, agreg = 19 mm 
- φ vibrador = 4 cm 
- φt = 8,0 mm 
- al = 0,75.d 
- fctd = 1,27MPa 
- Asw/s = 12,5cm2/m (φ8,0 c/ 8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x M 
0 0 
0,5 6,36 
1,0 9,37 
1,5 9,05 
2,0 5,38 
2,5 -1,63 
3,0 -11,97 
3,5 -25,65 
4,0 -42,69 
4,5 -19,85 
5,0 -1,17 
5,5 13,37 
6,0 23,75 
6,5 29,98 
7,0 32,06 
Solução: 
 
a) Comprimento de ancoragem básico (item 9.4.3.4 da NBR 6118/2003) 
 
η1 = 2,25 (barras nervuradas) 
η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) 
η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) 
η3 = 1,0 ( mm32≤φ ) 
 
Assim: 
Região inferior da viga: boa aderência 
 
2
ctd321bd cm/kN286,0127,0.0,1.0,1.25,2ff ==ηηη= 
cm38
286,0.4
5,43.0,1
f4
f
l
bd
yd
b ==
φ= 
 
Região superior da viga: má aderência 
 
2
ctd321bd cm/kN20,0127,0.0,1.7,0.25,2ff ==ηηη= 
cm68
20,0.4
5,43.25,1
f4
f
l
bd
yd
b ==
φ= (para φ =12,5mm) 
cm54
20,0.4
5,43.0,1
f4
f
l
bd
yd
b ==
φ= (para φ =10mm) 
 
b) Decalagem (item 17.4.2.2 c da NBR 6118/2003) 
 
Caso geral: al ≥ 0,5d (dado al = 0,75d) 
Assim: 
cm3545.75,0al == ; A fig. 4.8 abaixo ilustra o diagrama de momento fletor decalado. 
 
 
Figura 4.8 – Diagrama de momentos decalado 
c) Alojamento (item 18.3.2.2 da NBR 6118/2003) 
 
Na direção horizontal: 
Na região inferior da viga: 
bs = 20-2.(2,5+0,8) = 13,4cm 
 
 2cm 
ah ≥ 1,6cm 
 1,2.1,9 = 2,3cm 
 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n = (13,4+2,3)/(1,0+2,3) = 4,8, portanto até 4 barras. 
 
Na região superior da viga: 
 bs = 13,4-(4+1)+2,3 = 10,7cm 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n ≤ (10,7+2,3)/(1,25+2,3) = 3,6, portanto, 3 barras 
 
Na direção vertical: 
 
 2cm 
av ≥ 1,6cm 
 0,5.1,9 = 0,95cm 
 
d) Barras nos apoios (item 18.3.2.4 da NBR 6118/2003) 
 
As,apoio ≥1/3 (As,vão) = 1/3.2.0,80 = 0,53cm2 
 
Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir á força de ancoragem: 
 
Força à ancorar (supondo Vd no apoio igual a 80kN): 
 
kN6280
45
35V
d
a
R d
l
s =

=

= 
2
ydscalc,s cm43,15,43/62f/RA === 
 
Assim, o valor de As,apoio ≥ 1,43cm2 (2 φ 10mm cujo As = 1,6cm2) 
 
 
e) Comprimento e locação das barras 
 
Trecho de Momento - : 
*terceira camada: 
Tramo esquerdo: 
0,0 + 0,35 + 0,68 = 1,03m 
0,42 + 0,35 + 0,125 = 0,90m 
Tramo direito: 
0,0 + 0,35 + 0,68 = 1,03m 
0,31 + 0,35 + 0,125 = 0,79m 
 
*segunda camada: 
Tramo esquerdo: 
0,42 + 0,35 + 0,68 = 1,45m 
0,92 + 0,35 + 0,125 = 1,40m 
Tramo direito: 
0,31 + 0,35 + 0,68 = 1,34m 
0,65 + 0,35 + 0,125 = 1,13m 
 
*primeira camada: 
Tramo esquerdo: 
0,92 + 0,35 + 0,68 = 1,95m 
1,62 + 0,35 + 0,125 = 2,10m 
Tramo direito: 
0,65 + 0,35 + 0,68 = 1,68m 
1,04 + 0,35 + 0,125 = 1,52m 
Trecho de Momento + : 
*terceira camada: 
Tramo esquerdo e direito: 
0,0 + 0,35 + 0,38 = 0,73m 
0,98 + 0,35 + 0,10 = 1,43m 
 
*segunda camada: 
Tramo esquerdo e direito: 
0,98 + 0,35 + 0,38 = 1,71m 
1,39 + 0,35 + 0,10 = 1,84m 
 
f) Ancoragem das barras nos apoios intermediários 
 
 Conforme descrito no item 3.3 quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não 
atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem 
marcado a partir do ponto de intersecção entre a extremidade da barra e o diagrama deslocado de 
momento e, obrigatoriamente, deve ultrapassar 10φ da face de apoio. 
 O ponto de intersecção do diagrama não deslocado está situado aproximadamente em 
x=5,0m. Assim, na situação do diagrama deslocado teremos: x=5,0 - 0,35 = 4,75m. 
 A partir deste ponto de intersecção devemos ter ao menos um comprimento de ancoragem de 
38cm e as barras necessariamente prolongadas 10.1,0 = 10cm da face do apoio. A face está situada 
em x=4,10m, a distância da face à interseção entre as barras e o diagrama de momento decalado será 
de 4,75-4,10 = 0,65m, comprimento de ancoragem este que atende aos 38cm mínimos requeridos. 
 
g) Detalhamento 
 
 O alojamento das barras na seção sob o apoio intermediário está disposto na fig. 4.9. 
50
 c
m
20 cm
5 cm
 
Figura 4.9 – Alojamento das barras na seção transversal sob o apoio intermediário 
 A fig. 4.10 ilustra o detalhamento da viga contínua. 
 
0,20 m
2 φ 10
2 φ 10
4,0 m
3 φ 12,5
0,20 m
4 φ 10
3,0 m
13
97
N5 2φ 10 c=110
210 168
N8 φ 12,5 c=378
145 134
N7 φ 12,5 c=279
103 103
N6 φ 12,5 c=206
143 143
N1 φ 10 c=286
184 184
N2 φ 10 c=368
600
N3 2φ 10 c=60040813
N4 2φ 10 c=421
N9 2φ 5,0 c=127
127 145 145
N10 2φ 5,0 c=290
 
Figura 4.10 – Detalhamento da viga contínua 
 
h) Tabela de aço (Tabela 4.1) 
 
Tabela 4.1 – Tabela de consumo de aço para a viga contínua 
Tipo Quantidade φ(mm) C.U.(cm) C.T.(m) 
1 1 10 286 2,86 
2 1 10 368 3,68 
32 10 600 12,00 
4 2 10 421 4,21.2.2=16,84 
5 2 10 110 1,10.2.2=4,40 
6 1 12,5 206 2,06.2=4,12 
7 1 12,5 279 2,79.2=5,58 
8 1 12,5 378 3,78.2=7,56 
9 2 5,0 127 1,27.2=2,54 
10 2 5,0 290 2,90.2=5,80 
11 176 8,0 130 1,3.176=229 
Nota: 
a) As armaduras N9 e N10 são armaduras porta-estribos; 
b) As armaduras N11 são as armaduras dos estribos. 
 
 A Tabela 4.2 apresenta um resumo das barras utilizadas na viga. 
Tabela 4.2 – Resumo das barras utilizadas na viga 
φ(mm) C.T.(m) m(kg/m) peso(kg) 
5,0 8,34 0,16 1,33 
8,0 229 0,40 91,6 
10 39,78 0,63 25,1 
12,5 17,26 1,00 17,26 
 
 Total=1,33+91,6+25,1+17,26=135,29kg 
 Assim, a taxa volumétrica de armadura será: 
 
3
conc
m/kg6,96
14.5,0.2,0
29,135
vol
totaltaxa === 
 
E5: Neste exercício será efetuada a verificação da capacidade resistente da viga levando em conta a 
distribuição longitudinal das armaduras. Assim para a viga dada, determinar: 
a) A máxima carga P aplicável no meio do vão; 
b) A máxima carga P aplicável à 3m do apoio da esquerda; 
c) A máxima carga q uniformemente distribuída no vão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fck = 20 MPa 
CA 50 A 
lb1 = 44 φ 
al = 0,75.d ≅ 80cm 
cobrimento = 2,5cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,2m 
1,10m
 
10,0 m 
0,3 m 0,3 m 
3,30 m 
6,60 m 
8,20 m 
10,25 m 
2 φ 16 
2 φ 1,5 
2 φ 16 
4 φ 16 
Apoios sem 
confinamento 
Solução: 
 
Momento resistente para as 10 barras de 16 φ 
 
 
 ( )
m03,1068,010,1d
cm8,6
10
6,342,729,3'd 2
≅−=
=⋅+⋅+= 
 
 
 
Supondo que x < x34; 
 
m.kN5284,12,739M
02,73985,06,869M
m85,045,04,003,1z
m65,003,1628,0xm45,0x
kN6,869x8,02,0
4,1
2000085,0
RR
kN6,869
15,1
502010R
k
d
34
sdcd
sd
=÷=
=⋅=
=⋅−=∴
=⋅=<=
=⋅⋅⋅⋅
∴=
=⋅⋅=
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3,6cm 
3,6cm 
3,9cm 
52
8 
kN
.m
 
49
0 
kN
.m
 
01
23
4 
5 
6 
x’x 
2/
10
 
2/
10
 
2/
10
 
4/
10
 



=−==−−=
=−==−−=



=−==−−=
=−==−−=



=−==−−=
=−==−−=
m86,114,300,5x;m14,380,016,0
2
20,8x
m40,260,200,5x;m60,280,070,0
2
20,8x
m66,234,200,5x;m34,280,016,0
2
60,6x
m20,380,100,5x;m80,180,070,0
2
60,6x
m31,469,000,5x;m69,080,016,0
2
30,3x
m85,415,000,5x;m15,080,070,0
2
30,3x
6
'
6
5
'
5
4
'
4
3
'
3
2
'
2
1
'
1
 
 
 
• DIAGRAMA RESISTENTE P/ UMA BARRA OU CONJUNTO COM O MESMO 
COMPRIMENTO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determinaçao da carga P aplicável no meio do vão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo a tangente do diagrama nos pontos: 
 
Ponto 0 → Mmáx = 528 kN.m 
 
Ponto 2 → Mmáx = m.kN49031,4
5528
10
8 =⋅⋅ 
 
lb+al 
10φ+al 
M ou F 
P.l/4=P.10/4=2,5P 
Ponto 4 → Mmáx = m.kN59566,2
5528
10
6 =⋅⋅ 
 
Ponto 6 → Mmáx = m.kN7,56786,1
5528
10
4 =⋅⋅ 
 
kN196
5.2
490Pem.kN490M máxmáx ===∴ 
 
 
b) Determinaçao da carga P aplicada a 3m do vão esquerdo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52
8 
kN
.m
 
34
0,
7 
kN
.m
 
01
23 
4 5 
6 
x’x 
2/
10
 
2/
10
 
2/
10
 
4/
10
 
3m 
P.a.b/1=P.3.7/10= 2,1.P 
P 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo a tangencia do diagrama nos pontos: 
 
m.kN2,162
1,2
7,340Pem.kN7,340M
m.kN7,340
86,1
00,3528
10
4M)6(
m.kN3,357
66,2
00,3528
10
6M)4(
máxmáx
máx
máx
===∴
=⋅⋅=
=⋅⋅=
 
 
 
c)Determinação da carga q uniformemente distribuída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo tangencia em: 
 
m/kN2,42q528)55,055(q)0( máx
5 =∴=⋅−⋅⋅ 
m/kN4,34q528
10
8)31,455,031,45(q)2( máx =∴⋅=⋅⋅−⋅⋅ 
m/kN5,32q528
10
6)66,255,066,25(q)4( máx =∴⋅=⋅⋅−⋅⋅ 
q
q.l.x/2 = q.x2 /2= q.(5.x-0,5x2) 
(4
/1
0)
. 5
28
 
21
1,
2 
kN
.m
 
01
23 
4 5 
6 
x’x 
2/
10
 
2/
10
 
2/
10
 
4/
10
 
m/kN9,27q528
10
4)86,155,086,15(q)6( máx =∴⋅=⋅⋅−⋅⋅ 
m.kN8,348
8
109,27Mem/kN9,27q
2
máxmáx =⋅==∴ 
 
 
• Verificação da ancoragem nos apoios 
 
Reação de apoio para o caso: 
 
kN5,139
2
109,27R)b
kN54,113
10
79,27R)b
kN98
2
196R)a
k
máx,k
k
=⋅=
=⋅=
==
 
 
Verificando que Rk = 139,5 kN tem-se: 
 
!OKcm824A
cm2,3
15,1
50
4,15,13975,0A
cr,s
sk
=⋅=
=⋅⋅=
 
 
 
• Comprimento de ancoragem necessário. 
 
cm9,13166,396,110
8
326,144lb =−=⋅−⋅⋅≥ 
 
Comprimento mínimo de ancoragem : cm8,12)5,55,2(5,5r =φ+=φ+ 
 
Comprimento disponível 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3,5 cm 
30 – 3,5 = 26,5 cm OK!!

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