Geometria analítica e Álgebra Vetorial - Prova final

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9. Matriz quadrada é a que tem mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, identifique o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4. Assinale a alternativa CORRETA: A. ( ) 20. B. ( ) 1/20. -4. D. 10. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA: A. Admite somente duas soluções. B.( ) Admite apenas uma solução. ) Admite infinitas soluções. Não admite solução. 7. Uma companhia de telefonia móvel decide 5. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam ampliar seu sinal para pequenas cidades do muito mais do que estamos acostumados a interior do estado. Para o projeto piloto, verificar. Não são apenas as raízes do polinômio determinou três cidades: A, e No entanto, característico de uma transformação linear, mas para fins de economia de custos, implantará sim problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a apenas uma torre de sinal para suprir sinal das análise de estruturas simples, tais como treliças, três localidades, que são as cidades situadas vigas, pórticos, placas etc., como também de conforme a imagém representativa a seguir. Sobre sistemas estruturais mais complexos, dentre os o ponto equidistante de A, e para o quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de posicionamento ideal da torre de sinal, assinale a telecomunicações e de transmissão de energia, alternativa estádios de futebol, passarelas de pedestres, (km) edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos 70 autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e 60 F para as falsas e, em seguida, assinale a 50 alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 4 2 40 T 2 30 ( 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (km) ( A. ) (60,30). B.( ) (50,20). A.( ) (60,20). D. (50,30). 8. Um conjunto de vetores é dito linearmente 6. Ao falarmos de posições relativas entre duas independente (frequentemente indicado por LI) retas, podemos estabelecer uma relação de quando nenhum elemento contido nele é gerado concorrência entre elas. Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um ponto. Em por uma combinação linear dos particular, temos caso especial em que, além de contrapartida, naturalmente, um conjunto de podermos classificar retas como concorrentes, vetores é dito linearmente dependente (LD) se dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as pelo menos um de seus elementos é combinação retas interceptam-se em um ponto e ainda mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, linear dos outros. Baseado nisso, assinale a as retas definidas pelas equações 2x alternativa CORRETA que apresenta um conjunto 4y + 5 = 0 e + my 3 = 0 sejam de vetores LD: perpendiculares. Quanto ao valor de m, analise as opções a seguir: ) I- 0,5. II- 0,4. III- 0,3. IV- 0,2. B.( ) Assinale a alternativa CORRETA: C.( ) ) Somente a opção III está correta. D. ) Somente a opção II está correta. Somente a opção I está correta.3. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações pôderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz: A Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 2. Uma das aplicações do processo de análise termo vetorial em Geometria Analítica é o A. ) 5. comportamento de figuras espaciais. Com base na B.( ) 6. figura a seguir, determine a equação paramétrica da reta que passa por B e Ce assinale a C.( ) 10. alternativa CORRETA: D. 13. 4. o plano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: A concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em seguida, podemos analisar que os 2 D coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas 2x y 4 classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) Se interceptam em um ponto, mas não são II) perpendiculares. São paralelas. ( ) São perpendiculares. ( ) São coincidentes. Assinale a alternativa que apresenta a sequência III) IV) 0 3 -4 CORRETA: Somente a opção II está correta. B.( ) a ópção I está correta. a opção III está correta. D. ) Somente a opção IV está correta. a 1. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e = (0,1,2): 2 II-4. III- IV- 6. Assinale a alternativa CORRETA: A. Somente a opção IV está correta. ) Somente a opção III está correta. Somente a opção I está correta. D.( ) Somente a opção II está correta.vetor (1,-1) Orientações para responder a prova transformação. D. vetor 4) não pertence ao da a) Esta avaliação é individual e sem consulta b) Verifique seu nome está correto na de Se houver erro, comunique-o tutor de sua 3. Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos de c) Leia cuidadosamente cada uma das questões vetor diretor e um ponto de referência. Com estes escolha a que responde cada uma delas elementos, podemos detectar a posição da reta no d) A folha de respostas deve ser A B D E plano e no espaço. Sobre a equação do plano que preenchida conforme tem a direção de V = (1,2) e passa por A (-1,3), Marque sua cobrindo completamente 0 espaço correspondente e não apenas classifique V para as sentenças verdadeiras e F fazendo um X na para as falsas: e) Utilize caneta preta ou azul () Sua equação paramétrica Assine sua folha de sem exceder 0 espaço 2t. (V) Sua forma reduzida é (F) destinado à assinatura. Sua equação paramétrica é + 3t. A folha de respostas não pode ser dobrada, amassada (F) Sua forma reduzida é y ou manchada Ao término, devolva a Avaliação da disciplina Assinale a alternativa que apresenta a sequência juntamente com a folha de CORRETA: 1. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para C.( conhecer sua equação devemos D.( conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que forma 90° com plano). A respeito da equação do 4. As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto singular: plano que passa pelo ponto P(2,1,-1) e é normal ao vetor V (1,-2,3), classifique V para as podem ser obtidas atra da interseção de um sentenças verdadeiras e F para as plano convenientemente escolhido com uma cônica. Sobre conceitos fundamentais Sua equação é de cônicas, classifique V para as sentenças paralelo ao vetor (2,0,1). (F) ponto A verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, (0,0,0) pertence ao plano. (V) Intercepta eixo assinale a alternativa que apresenta a sequência no ponto CORRETA: Assinale a alternativa que apresenta a sequência Os pontos (5,0) e (13,0) são os focos CORRETA: da elipse dada por: 144 cônica representada pela equação: tem foco D.( )A cônica representada pela equação: y²-4y-12x-8=0 tem vértice V= (-1,2) 2. Durante estudo das transformações lineares, foco verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. núcleo de uma transformação linear é subconjunto do domínio formado pelos que são levados vetor nulo do Por sua vez, a imagem é C.( conjunto de vetores do contradominio que são D.( )V-V-F. resultados da aplicação dos vetores do na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respeito da transformação a seguir: ) A transformação a seguir não um operador 10 vetor (2,2) possui imagem (0,0). Final Individual Data 10. As propriedades dos determinantes permitem que possamos rea diversos cálculos sum necessidade de Um exemplo disso é fato em que determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, 0 determinante da nova matriz passa a ser 10. Visto seja uma matriz quadrada de ordem 2 B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA 1, valor de det(3A)Acadêmico: Gustavo Chiappetta dos Santos CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI UNIASSELVI (41128430) Letivo: 2026/2 Turma: FLD7664295/1 Geometria Analitica e Algebra (EMC02) Prova: 125565530 Avaliação Final (Objetiva) Individual Data da Prova: 14/09/2026 19:30:00 5. Em geometria, paralelismo é uma noção que se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção, Ao trabalhar com a noção de vetorial, duas são paralelas se existe um plano que as contém, e se essas retas não se Assim, elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos Para vetores, basicamente mesmo. Sobre exposto, analise as sentenças a seguir: I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. Assinale a alternativa CORRETA: As sentenças IV estão As sentenças I e III estão ) Somente a sentença I está As sentenças e III estão 8. Quando trabalhamos em geometria, analisar 0 comportamento de duas retas ou ainda como estas Durante estudo das retas, na concepção retas estão situadas no espaço é uma simples vetorial, sabemos que podemos representá-las nas tarefa, pois basta uma simples visualização. formas vetorial, paramétricas, simétricas e No entanto, quando falamos de retas na geometria reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma analitica ou de vetores representados por paramétrica, analise as opções a seguir quanto ao coordenadas, determinar a posição dessas retas ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) não é uma tarefa tão Sobre ângulo igual a 6 e assinale a alternativa CORRETA: formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir: ev ponto ev= 2, -1, 2) (2, o ponto 2, 0) (-1, 1, -3). ponto IV) ponto Assinale a alternativa CORRETA: Somente a opção II está A. Somente a opção IV está B. As opções e V estão B. Somente a opção está correta. ) As opções III e IV estão ( Somente a I está As opções e IV estão D. Somente a opção III está 9. Ao estudar as propriedades dos determinantes, 7. As operações de adição, subtração e notamos que seu resultado é alterado quando multiplicação também podem ser aplicadas às operamos com as suas linhas, realizando matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Para que duas ou mais matrizes possam ser Na situação a seguir, determinante de uma somadas ou subtraidas, por exemplo, é necessário matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento matriz por três dividirmos sua segunda coluna da matriz resultante corresponderá à soma ou à por nove, a nova matriz terá determinante igual a? subtração, conforme caso, dos elementos I- 14. II- 18. III- 36. IV- 42. correspondentes das matrizes originárias. Dadas Assinale a alternativa CORRETA: as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação B, classifique V para as opções A. Somente a opção II está correta. verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, Somente a opção III está assinale alternativa que apresenta a sequência Somente a opção IV está correta. CORRETA: D. Somente a opção está