Prova 2 Calculo 1 EC 2014.1

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CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE – CAA 
NÚCLEO DE TECNOLOGIA 
 
 
PROVA 2 – Cálculo Diferencial e Integral 1 
Turma: Eng. Produção 
Prof. Rogério Soares 
16 de Junho de 2014 
 
É proibido o uso de qualquer aparelho eletrônico durante a prova. 
Não é permitido nenhum tipo de consulta. 
 
QUESTÃO 1. Seja cos( ) x xf x e += , determine 
a) Pontos de inflexão. 
b) Pontos críticos. 
c) Intervalos de crescimento e decrescimento. 
d) Pontos de máximo e de mínimos locais e globais. 
 
QUESTÃO 2. Determine a equação da reta normal à curva dada pela expressão 
ln
senh
ln(1 )
y
x
y
=
+
 que passa pelo ponto P(0,1). 
 
QUESTÃO 3. Calcule ( )lnlim tanh x
x
x
→∞
 
 
QUESTÃO 4. Um determinado fenômeno físico é quantificado pela expressão 
( )
1/2 3 ln( ) tanh
3 2
a x x x
x
xx
α
ρ
κ
−  
Φ =  
++  
. Explique porque esta formula pode ser simplificada 
para ( )
1/2
( ) a xx
x
α
ρ
κ
−
Φ =
+
 quando x é muito grande. 
 
QUESTÃO 5. Calcule a derivada de ( ) 1 1 1sin siny x x− − −= . 
 
Dados: ( ) ( ) ( ) 22 2
arcsen arccos arctan 1 1 1
, ,
11 1
d x d x d x
dx dx dx xx x
= = − =
+
− −
 
 
 
 
Boa Sorte! 
 
ALUNO(A):____________________________________________________________