sistemas de numeracao

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Sistemas de 
Numeração
Márcio Kreutz
Base Numérica
• Número de símbolos utilizados para contagem 
• decimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,… 
• octal: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,… 
• binário: 0,1,10,11, … 
• hexadecimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10, 
11, …
Conversão Numérica
• Qualquer base para decimal
• Nb = ab.bn + ... + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0 +a−1.b−1 + a−2.b−2 + ... + a−n.b−n 
• Decimal para qualquer base 
• divide-se o número em base 10 pelo valor da base 
• Um número escrito em uma base B que possui N dígitos, permite a 
contagem de BN elementos, com valores variando entre 0 e BN −1. 
Conversão Numérica
• Binário - Hexadecimal - Binário 
• cada grupo de 4 bits tem equivalência direta 
com um dígito hexa
Escala
Nome Escala Decimal Escala Binária
Kilobyte (KB) 103 210 1024
Megabyte (MB) 106 220 1024 * 1024
Gigabyte (GB) 109 230 1024 * 1024 * 1024
Terabyte (TB) 1012 240 1024 * 1024 * 1024 * 1024
Petabyte (PB) 1015 250 …
Exabyte (EB) 1018 260 …
Números binários com sinal
• Complemento de 2 (C-2) 
• bit mais significativo corresponde ao sinal 
• 1: negativo; 0: positivo 
• Para troca de sinal 
• invertem-se todos os bits 
• soma-se 1 
• Faixa de representação numérica 
• - 2n < N < 2n -1 
• n: número de bits da mantissa
Exemplo C-2
• 3 bits 
• faixa de representação 
• -410 < N < 310 
1002 —> -410 
1012 —> -310 
1102 —> -210 
1112 —> -110 
0002 —> 010 
0012 —> 110 
0102 —> 210 
0112 —> 310
Conversão
• 0112 (+310), aplicando C-2: 
• 1002 
+ 1 
1012 (-310)