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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
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NOTA
Primeira Prova de Geometria Analítica - 27/03/2015 (sexta-feira)
Aluno(a):
Professor(a):
Curso:
• Justifique todas suas respostas
1. (2,5 pontos) Sejam −→u e −→v vetores do plano. A medida em radianos do ângulo entre −→u
e −→v é pi4 . Sabendo que ‖−→u ‖ =
√
2 e ‖−→v ‖ = 1, ache o ângulo do ângulo entre −→u + −→v e−→u −−→v .
2. (2,5 pontos) Mostre que as diagonais de um paralelogramo tem a mesma medida se, e
somente se, o paralelogramo é um retângulo.
3. (a) (2 pontos) Determine as equações das retas tangentes à cicunferência λ : x2 + y2 = 1,
traçadas pelo ponto P = (
√
2, 0).
(b) (0,5 ponto) Esboce seu resultado.
4. (a) (1 ponto) Dados os pontos A = (3, 6), B = (−5, 2) e C = (2, 7). Prove que os pontos
A, B e C são vértices de um triângulo.
(b) (1,5 pontos) Calcule a área do triângulo ABC.
BOA PROVA!
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
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NOTA
Geometria Analítica - Prova 1 - 28/03/15
Aluno(a):
Professor(a):
Curso:
• Justifique todas suas respostas
1. (2,5 pontos) Sejam
−→u e −→v vetores em R2 tais que ||u|| = 2; ||v|| = 3 e o ângulo entre −→u e
−→v é 3pi
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rad. Calcule |〈2−→u −−→v ,−→u − 2−→v 〉|.
2. (2,5 pontos) Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos
de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das
bases.
3. a) (2,0 pontos) Determine as equações das circunferências tangentes às retas r1 :4x+3y = 1
e r2 : 3x− 4y = 2 com centros sobre a reta s : 2x+ y = 2.
b) (0,5 ponto) Esboce o seu resultado.
4. a) (1,2 pontos) Dados os vértices A = (−3, 5), B = (1, 7) de um paralelogramo e o ponto
de interseção M = (1, 1) de suas diagonais, encontre os outros dois vértices.
b) (1,3 pontos) Calcule a área do paralelogramo obtido no item anterior.
BOA PROVA!