prova3 2015.1 Ufal

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
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NOTA
Geometria Analítica - Prova 3 - Manhã
Aluno(a):
Professor(a):
Curso:
• Justifique todas suas respostas
1. (2,5 pontos) Escreva uma equação do plano que contém o ponto (1,−2, 3) e é perpendicular
a cada um dos planos 2x+ y − z = 2 e x− y − z = 3.
2. (a) (1,25 pontos) Determinem de modo que pi1 : 2mx+2y−z = 0 e pi2 : 3x+my+2z−1 = 0
sejam perpendiculares.
(b) (1,25 pontos) Determine o simétrico do ponto P = (2, 1, 3) em relação à reta
r :

x = 1 + 2t
y = −t
z = 2− t
.
3. (2,5 pontos) Considere as retas r e s dadas pelas equações
r : x =
y
2
= z e s :

x = −4 + t
y = 2 + 2t
z = t
, t ∈ R
Determine a equação da reta paralela a r e s, contida no mesmo plano que r e s, e que seja
equidistante de ambas.
4. (2,5 pontos) Mostre que os pontos A(1, 0, 1), B(0, 1, 1), C(1, 2, 1) e D(−1, 4, 1) são copla-
nares, mas não são colineares.
BOA PROVA!
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
1
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4
NOTA
Geometria Analítica - Prova 3 - Tarde
Aluno(a):
Professor(a):
Curso:
• Justifique todas suas respostas
1. (a) (1,25 pontos) Determine a e b de modo que pi1 : ax + by + 4z + 1 = 0 e pi2 :
3x− 5y − 2z + 5 = 0 sejam paralelos.
(b) (1,25 pontos) Determine o simétrico do ponto P = (2, 1, 3) em relação ao plano
pi : 2x− 2y + 3z + 6 = 0.
2. (2,5 pontos) Escreva as equações paramétricas do plano paralelo ao eixo z e que contém a
interseção dos planos x+ 2y + 3z = 4 e 2x+ y + z = 2.
3. (2,5 pontos) Sejam P (1, 0, 1) e Q(0, 1, 1). Ache o ponto C contido na reta que passa por
P e Q de forma que o triângulo ABC tenha área 2, sabendo que A(1, 2, 1) e B(1, 2, 3).
4. (2,5 pontos) Determine m tal que as retas
r :
{
x = 2y + 1
z = 3y + 2
e s : (x, y, z) = (0, 1,−1) + λ(1,m, 2m)
sejam coplanares. Estude a posição relativa entre elas para cada valor de m.
BOA PROVA!