Exercicios do Livro Eduardo Wagner

Prévia do material em texto

Matemática 1
EDUARDO WAGNER
COLEÇÃO FGV UNIVERSITÁRIACOLEÇÃO FGV UNIVERSITÁRIA
Exercícios de
Sumário
Apresentação	 4
Capítulo	1	|	Conjuntos		 5
Exercícios A	 5
Exercícios B	 10
Questões conceituais	 12
Gabarito	 13
Capítulo	2	|	Potências,	raízes	e	produtos	notáveis	 14
 Exercícios A	 14	
	 Exercícios B	 20	
	 Questão conceitual	 22
	 Gabarito 	 22
Capítulo	3	|	Polinômios	e	equações	 24
 Exercícios A	 24
	 Exercícios B	 37 
 Gabarito	 41
Capítulo	4	|	Funções		 42
 Exercícios A	 42
 Exercícios B	 49
 Gabarito	 50
Capítulo	5	|	Funções	algébricas	e	inequações		 51
 Exercícios A	 51	
	 Exercícios B	 57	
	 Gabarito	 59
Capítulo	6	|	Funções	exponenciais	e	logarítmicas	 60
 Exercícios A	 60	
	 Exercícios B	 68	
	 Gabarito	 70
Capítulo 7 | Progressões e matemática financeira 71
 Exercícios A 71
 Exercícios B 78
 Gabarito 80
Capítulo 8 | Funções trigonométricas 81
 Exercícios A 81
 Exercícios B 91
 Gabarito 94
Capítulo 9 | Plano cartesiano 95
 Exercícios A 95
 Exercícios B 103
 Gabarito 105
Capítulo 10 | Matrizes e sistemas lineares 106
 Exercícios A 106
 Exercícios B 115
 Gabarito 117
Capítulo 11 | Combinatória 118
 Exercícios A 118
 Exercícios B 125
 Gabarito 128
Apresentação
Este CD contém os exercícios do livro Matemática 1. São quase 1000 exercícios cobrindo o material dos 11 capítulos do livro. Em cada capítulo há dois grupos de exercícios: A e B. O primeiro contém 
o material de treinamento, com grande número de questões abordando todos os tópicos da teoria do 
capítulo; o segundo, questões mais difíceis e desafiadoras.
Recomenda-se que o leitor, em cada capítulo, leia cuidadosamente a teoria e os exercícios resolvidos 
antes de tentar resolver os exercícios propostos. Com a parte teórica estudada, o leitor deverá resolver 
uma grande quantidade A para ganhar segurança. Como são muitas questões, não é necessário tentar 
resolvê-las em ordem. Variar um pouco pode ser bom para não ficar muito tempo resolvendo exercícios 
do mesmo tipo (que costumam estar juntos). Depois que estiver familiarizado com o assunto, sentindo 
segurança e até certa facilidade, o leitor poderá abordar os exercícios B.
O gabarito está no fim de cada capítulo.
Exercícios A
1 Conjuntos
1	 Sejam I o conjunto dos números naturais 
ímpares e A = {x ∈ I ; 12 < x < 46}. O número 
de elementos de A é:
A) 15
B) 16
C) 17 
D) 18
E) 19
2	 Seja A = {1, 2, 3, ..., 20}. O conjunto B ⊂ A é tal 
que todo elemento de B é um número primo. 
O número de elementos de B é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8 
E) 9
3	 Considere os conjuntos A = {divisores de 12}, 
B = {divisores de 18} e as afirmações:
A ⊂ B 4 ∈ B {2, 3, 4, 6} ⊂ B
B ⊂ A 6 ∈ A ∩ B 9 ∈ A ∪ B 
4 ∈ A {2, 3, 4, 6} ⊂ A n(A) = n(B)
 O número de afirmações corretas é:
 A) 4
 B) 5 
 C) 6
 D) 7
 E) 8
4	 Seja X um conjunto tal que {1, 2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4, 5}. 
O número de possibilidades diferentes para o 
conjunto X é:
 A) 4
 B) 5 
 C) 6
 D) 7
 E) 8 
5	 Seja A = {1, 2, 3, 4, 5}. Sabe-se que B é um 
subconjunto de A que possui 2 elementos. 
O número de possibilidades para o conjunto B é:
 A) 6
 B) 7
 C) 8
 D) 9
 E) 10 
6	 O conjunto A é formado pelos múltiplos 
positivos de 15 que possuem 2 algarismos. 
O número de subconjuntos de A é:
 A) 12
 B) 16
 C) 32
 D) 36
 E) 64 
7	 Uma sala possui 4 lâmpadas diferentes e cada 
uma pode estar acesa ou apagada. O número de 
modos distintos para iluminar esta sala é:
 A) 7
 B) 8
 C) 9
 D) 15 
 E) 16
6
Matemática 1
8 O número de subconjuntos de A = {1, 2, 3, 4} 
que contém o elemento 2 é:
 A) 9
 B) 8 
 C) 7
 D) 6
 E) 5
Enunciado para as questões 9 a 14.
Considere os conjuntos:
A = {0, 3, 5, 6, 8, 9} 
B = {1, 3, 4, 7, 8, 9}
C = {1, 2, 3, 5, 9}
9 O número de elementos do conjunto A Ç B é:
 A) 0
 B) 1
 C) 2
 D) 3 
 E) 4
10 O conjunto B − A é:
 A) {4, 7}
 B) {4, 7, 8}
 C) {1, 4, 7} 
 D) {1, 4, 6, 8}
 E) {4, 7, 9}
11 O conjunto (A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) é:
 A) {3, 9}
 B) {1, 3, 9}
 C) {5, 3, 9}
 D) {1, 2, 3, 5}
 E) (1, 3, 5, 9} 
12 A soma dos elementos do conjunto 
B − (A ∪ C ) é:
 A) 11 
 B) 12
 C) 13
 D) 14
 E) 15
13 O número de elementos do conjunto 
(A − C ) ∪ ( B − C) é:
 A) 2
 B) 3
 C) 4 
 D) 5
 E) 6
14 A soma dos quadrados dos elementos do 
conjunto (A ∪ C ) ∪ B é:
 A) 91
 B) 155 
 C) 179
 D) 191
 E) 65
15 Dados os conjuntos: 
A = {a, b, c}, B = {b, c, d}, C = {c, d, e}, 
o conjunto (A − B) ∪ (B − C) ∪ (C − A) é:
 A) {a, b}
 B) {a, b, d}
 C) {a, b, e}
 D) {b, d, e}
 E) {a, b, d, e} 
16 Sejam os conjuntos C = {1, 2, 3, 4} e 
A = {1, 2}. O conjunto B tal que B ∩ A = {1} e 
B ∪ A = C é:
 A) f
 B) {1}
 C) {1, 2}
 D) {1, 3, 4} 
 E) {1, 2, 3, 4}
Enunciado para as questões17 e 18.
Sejam A e B subconjuntos de U = {1, 2, 3, ..., 10} 
e sejam A e B seus complementos em U. Sabe-se 
que A = {3, 4, 6, 9, 10} e que B = (1, 4, 6, 7, 8, 9}. 
17 O conjunto A ∪ B é:
 A) {3}
 B) {5, 9}
 C) {3, 10} 
 D) {5, 10}
 E) {2, 3, 6, 10}
7
Conjuntos
18 O número de elementos do conjunto 
(A − B ) ∪ (B − A ) é:
 A) 5
 B) 6 
 C) 7
 D) 8
 E) 9
19 Seja A o conjunto dos números naturais 
maiores que zero e menores que 13. Seja B 
o subconjunto de A formado pelos números 
naturais que são múltiplos de 2 ou de 3. O 
número de elementos do conjunto A − B é:
 A) 3
 B) 4 
 C) 5
 D) 6
 E) 7
20 Seja C o conjunto dos números naturais 
maiores que 1 e menores que 40. O conjunto 
A é formado pelos elementos de C que deixam 
resto 1 quando divididos por 3. O número de 
elementos do conjunto A é:
 A) 9
 B) 10
 C) 11
 D) 12 
 E) 13
21 Seja C o conjunto dos números naturais 
maiores que 1 e menores que 40. O conjunto 
A é formado pelos elementos de C que deixam 
resto 1 quando divididos por 3 e o conjunto 
B é formado pelos elementos de C que deixam 
resto 3 quando divididos por 4. O conjunto 
A ∩ B é:
 A) {10, 23, 31}
 B) {7, 16, 25, 34}
 C) {19, 35}
 D) {7, 23, 31}
 E) {7, 19, 31} 
Enunciado para as questões 22 e 23.
Os conjuntos A, B e C de números naturais são tais 
que:
A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
A ∩ B = {1, 5, 6}
A ∩ C = {4, 5, 7}
B ∩ C = {5, 8}
C − ( A ∪ B) = f
A − B = {3, 4, 7}
22 O produto dos elementos do conjunto B é:
 A) 240
 B) 280
 C) 300
 D) 360
 E) 480 
23 O conjunto X é formado pelos elementos de 
A ∪ B ∪ C que pertencem a, pelo menos, dois 
desses três conjuntos. O número de elementos 
de X é:
 A) 3
 B) 4
 C) 5
 D) 6 
 E) 7
24 Os elementos do conjunto A são números 
inteiros positivos menores que 500, e cada um 
deles é múltiplo de 12 e também de 20. 
O número de elementos do conjunto A é:
 A) 7
 B) 8 
 C) 9
 D) 10
 E) 12
25 O conjunto Z+ é o conjunto dos inteiros 
positivos com o zero incluído. Se A = {x ∈ Z; 
−3 < x ≤ 1} e B = {x ∈ Z+; x2 < 16}, então 
(A ∪ B) − (A ∩ B) é o conjunto:
 A) {−2, −1, 0, 1, 2, 3}
 B) {−2, −1, 2, 3} 
 C) {−3, −2, −1, 0}
 D) {0, 1, 2, 3}
 E) {0, 1}
8
Matemática 1
26 Considere os conjuntos:
 A = { x | x é múltiplo de 3 e 1< x < 20}
 B = { x | x − 1 é primo e 1 < x < 20}
 A soma dos elementos do conjunto A ∩ B é:
 A) 33 
 B) 36
 C) 44
 D) 52
 E) 60
27 Se A = [0, 4) e B = [2, 6), então A B∩ é o 
intervalo:
 A) [0, 6)
 B) [2, 4]
 C) (2, 4]
 D) (2, 4)
 E) [2, 4) 
28 Se A = (−∞, 1] e B = (0, 3], então B A− é o 
intervalo:
 A) (1, 3] 
 B) [1, 3]
 C) (1, 3)
 D) (−∞, 0) 
 E) (−∞, 0]
29 Considere os seguintes intervalos de números 
reais: A = [1, 6), B = [2, 7), C = (0, 4].
 O intervalo ( )A B C∩ − é:
 A) [2, 6)
 B) [4, 6]
 C) (4, 6]
 D) [4, 6)
 E) (4, 6) 
30 Considere os intervalos: A = [15, 53), 
B = [6, 20), C = [0, 27]. Seja X o conjunto 
dos números inteiros que pertencem ao 
intervalo ( )A C B∪ − . O número de 
elementos de X é:A) 37
 B) 38
 C) 39 
 D) 40
 E) 41
31 0 4444, ... é igual a:
 A) 0,2222...
 B) 0,3333...
 C) 0,5555...
 D) 0,6666...
 E) 0,8888...
32 A fração equivalente a 1,23333... é:
 A) 7/6
 B) 13/12
 C) 17/15
 D) 37/30
 E) 77/60
33 O resultado da operação 5 ⋅ 0,4525252… é:
 A) 2,131313...
 B) 2,6242424...
 C) 2,3626262...
 D) 2,2626262...
 E) 2,6262626...
34 Sejam x = 0 36666,  e y = 0 181818, 
 A diferença x y− é representada por uma 
fração irredutível
 
a
b
. O valor de a b+ é:
 A) 391
 B) 383
 C) 379
 D) 351
 E) 337
35 Se A, B e A B∩ são conjuntos com 90, 50 
e 30 elementos, respectivamente, então o 
número de elementos de A B∪ é:
 A) 10
 B) 70
 C) 110
 D) 130
 E) 170
9
Conjuntos
36 Dois conjuntos A e B são tais que A tem 76 
elementos, A B∪ tem 100 elementos e A B∩ 
tem 40 elementos. O número de elementos de 
B é:
 A) 64
 B) 56
 C) 74
 D) 86
 E) 136
37 Em certa prova havia duas questões 
discursivas. Em uma turma de 40 alunos, 
10 acertaram as duas, 25 acertaram a primeira 
e 18 acertaram a segunda. Quantos alunos 
não acertaram nenhuma delas?
 A) 7
 B) 8
 C) 10
 D) 12
 E) 13
38 Consultadas 500 pessoas sobre suas 
preferências a respeito das emissoras A e B de 
televisão, obteve-se o seguinte resultado: 280 
pessoas assistem ao canal A, 270 assistem ao 
canal B e 70 não assistem nem A nem B. 
O número de pessoas que assistem ao canal A 
mas não assistem ao canal B é:
 A) 30
 B) 150
 C) 160
 D) 200
 E) 210
39 Analisando-se as carteiras de vacinação de 
84 crianças de uma creche, verificou-se que 
68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam 
a vacina contra sarampo e 12 não foram 
vacinadas. O número de crianças que 
receberam as duas vacinas é:
 A) 46
 B) 18
 C) 22
 D) 23
 E) 11
40 Em uma turma de 40 alunos, um professor 
falava de cinema e fez perguntas a respeito dos 
filmes A e B:
 — Quem viu os dois filmes? 
 Levantaram a mão 4 alunos.
 — Quem viu somente o filme A? 
 Levantaram a mão x alunos.
 — Quem viu somente o filme B? 
 Levantaram a mão 20 alunos.
 — Quem não viu nenhum dos dois filmes?
 Levantaram a mão x alunos.
 A porcentagem dos alunos que viram pelo 
menos um filme é:
 A) 60%
 B) 72%
 C) 80%
 D) 85%
 E) 90%
41 Em uma turma com 36 alunos foi feita uma 
pesquisa sobre o filme Shrek 2. Considere as 
seguintes afirmações:
• 10 meninos viram o filme
• 8 meninas não viram o filme
• Na turma há 4 meninas a mais que meninos
 O número de pessoas desta turma que viram o 
filme é:
 A) 16
 B) 18
 C) 20
 D) 22
 E) 24
42 Seja A o conjunto dos naturais x, menores 
que 41, tais que x − 3 é primo, e seja B o 
conjunto formado pelos elementos de A que 
são múltiplos de 5 ou de 4. O número de 
elementos de B é:
 A) 6
 B) 7
 C) 8
 D) 9
 E) 10
10
Matemática 1
Exercícios B
43 Considere os intervalos A = [5, 42] e 
B = (27, 55). O número de elementos inteiros 
do intervalo A B− é:
 A) 21
 B) 22
 C) 23
 D) 24
 E) 25
44 Considere os conjuntos: A = {1, 2, 5, 7}, 
B = {1, 3, 5, 6}, C = {1, 4, 6, 7}. O conjunto 
( ) ( ( ))A B B A C− ∪ − ∪ é:
 A) {2, 7}
 B) {2, 4, 7}
 C) {2, 3}
 D) {2, 3, 7}
 E) {2, 3, 4, 7}
45 Dados os conjuntos: A x x= ∈ −{ | { }}3 0NN 
e B x x x= ∈ <{ | }Z e 40Z , o número de 
elementos de A B∩ é:
 A) 9
 B) 10
 C) 11
 D) 12
 E) 13
46 Considere os conjuntos:
 A = { x | x deixa resto 3 quando dividido por 4, 
e 6 < x < 40}
 B = {x | x é primo e 6 < x < 40}
 O conjunto B A− é:
 A) {11, 15, 39}
 B) {13, 29, 37, 39}
 C) {11, 13, 17, 27, 35}
 D) {13, 17, 29, 37}
 E) {7, 13, 19, 31, 39}
47 O número inteiro n é tal que n
3
 pertence ao 
intervalo [ , )2 13 . O número de valores que n 
pode assumir é:
 A) 30
 B) 31
 C) 32
 D) 33
 E) 34
48 O número de subconjuntos de A = { , , , }1 2 3 4 
que contém ou o elemento 2 ou o elemento 3 é:
 A) 14
 B) 13
 C) 12
 D) 11
 E) 10
49 Sejam n∈{ , , , }1 2 3  e M n( ) o conjunto 
dos múltiplos naturais de n, ou seja, 
M n n n n( ) { , , , }= 2 3  . O número de 
elementos do conjunto M M( ) ( )3 5∩ que são 
menores que 100 é:
 A) 5
 B) 6
 C) 7
 D) 8
 E) 9
50 Em um colégio, todo aluno estuda pelo 
menos uma das línguas — espanhol, francês 
e inglês. Sabe-se que 29 alunos estudam 
espanhol, 50 estudam francês, 66 estudam 
inglês, 10 estudam espanhol e francês, 12 
estudam inglês e francês e 6 estudam espanhol 
e inglês. Sabendo-se ainda que o colégio tem 
119 alunos, o número de alunos que estudam 
os três idiomas é:
 A) 2
 B) 5
 C) 9
 D) 12
 E) 14
...
11
Conjuntos
Enunciado para as questões 51 a 54.
O tipo sanguíneo de uma pessoa é classificado se-
gundo a presença no sangue dos antígenos A e B. 
Os tipos são os seguintes:
• tipo A: pessoas que só têm o antígeno A
• tipo B: pessoas que só têm o antígeno B
• tipo AB: pessoas que têm os antígenos A e B
• tipo O: pessoas que não têm nem A nem B
Em 60 amostras de sangue observou-se que 20 
apresentaram o antígeno A, 18 apresentaram o 
antígeno B e 6 apresentaram ambos os antígenos.
51 O número de amostras de sangue que 
apresentaram somente o antígeno A foi:
 A) 6
 B) 8
 C) 10
 D) 12
 E) 14
52 O número de amostras de sangue que 
apresentaram somente o antígeno B foi:
 A) 8
 B) 10
 C) 12
 D) 14
 E) 16
53 O número de amostras de sangue do tipo AB 
foi:
 A) 6
 B) 8
 C) 10
 D) 12
 E) 14
54 O número de amostras de sangue do tipo O 
foi:
 A) 12
 B) 14
 C) 16
 D) 18
 E) 20
55 Em uma turma de 40 alunos, um professor 
falava de cinema e fez perguntas a respeito dos 
filmes A e B:
 — Quem viu os dois filmes? 
 Levantaram a mão 4 alunos.
 — Quem viu somente o filme A? 
 Levantaram a mão x alunos.
 — Quem não viu nenhum dos dois filmes? 
Levantaram a mão x alunos.
 O número máximo de alunos que viram o 
filme A é:
 A) 18
 B) 20
 C) 22
 D) 24
 E) 26
Enunciado para as questões 56 e 57.
Em uma turma de 50 funcionários de uma 
empresa o instrutor pergunta:
— Quem entregou o relatório A? 
Levantaram a mão 38 pessoas.
— Quem terminou o trabalho B? 
Levantaram a mão 25 pessoas.
56 O número mínimo de funcionários que 
cumpriram as duas tarefas foi:
 A) 13
 B) 15
 C) 11
 D) 17
 E) 20
57 O número máximo de funcionários que não 
cumpriram nenhuma das duas tarefas é:
 A) 8
 B) 9
 C) 10
 D) 12
 E) 14
12
Matemática 1
58 Certo dia, na FGV de São Paulo, foi 
feita uma pesquisa com as primeiras 120 
pessoas que entraram na Fundação, para saber 
qual dos dois jornais mais importantes da 
cidade — Folha de S.Paulo e O Estado de 
S. Paulo — era o mais lido. Soube-se que 
metade das pessoas pesquisadas era leitora 
da Folha e 2/3 das pessoas pesquisadas eram 
leitoras do Estadão. Sabendo que 48 pessoas 
liam o Estadão, mas não a Folha, quantas 
pessoas pesquisadas não liam nenhum dos 
dois jornais?
 A) 10
 B) 12
 C) 14
 D) 16
 E) 18
59 Em uma festa compareceram 200 pessoas, e 
metade era menor de idade. Os homens eram 
40% e verificou-se que 60% das mulheres 
eram menores de idade. Determine quantos 
homens maiores de idade havia na festa.
 A) 52
 B) 54
 C) 56
 D) 58
 E) 60
60 Os conjuntos A, B e C são tais que 
A B C A B C∪ ∩ = ∪ ∩( ) ( ) . Podemos 
concluir que:
 A) A = φ
 B) A B∩ = φ
 C) A C∩ = φ
 D) A B− = φ
 E) A C− = φ
Questões conceituais
1 Sendo U o conjunto universo e representando 
por A o complemento do conjunto A, 
complete:
a) A A∪ = j) φ = 
b) A A∩ = k) A A∪ = 
c) A A− = l) A A∩ = 
d) A ∪ =φ m) A A− = 
e) A ∩ =φ n) A A B∩ ∪ =( ) 
f ) A − =φ o) A A B∪ ∩ =( ) 
g) φ − =A p) =A A B− ∩( )
h) A = q) A B∩ =
i) U = r) A B∪ =
2 Verifique se cada uma das afirmativas abaixo é 
verdadeira ou falsa:
 a) x x x= ⇒ − =1 2 12
 b) 
 c) x x x2 1= ⇒ =
d) (x é múltiplo de 5) ⇒ (o algarismo das 
unidades de x é0 ou 5)
e) Para que um polígono seja um quadrado, é 
necessário que ele tenha quatro lados iguais
f ) Para que um polígono seja um quadrado, é 
suficiente que ele tenha quatro lados iguais
 g) Existe um número real x tal que x 2 1= − 
h) Existe um número inteiro x tal que x x3 =
 i) Para todo número natural n, tem-se n n2 >
x x x2 2 1 1− = ⇒ =
13
Conjuntos
Capítulo 1. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B E E E D B D C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
E A C B E D C B B D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
E E D B B A E A E C
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D D D A C A A C A C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B C D E D D B B A
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
E C A D C A D B A E
Questões conceituais
1
a) A g) φ m) A
b) A h) A n) A
c) φ i) φ o) A 
d) A j) U p) A − B 
e) φ k) U q) A − B
f ) A l) φ r) A B∩
2
a) V f ) F
b) F g) F
c) F h) V
d) V i) F
e) V
2 Potências, raízes e produtos notáveis
Exercícios A
1 O valor de ( )− −
− −
2 4
2 2
6 2
0 2
 é:
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
2 O resultado de 2 22 2 33 − ( ) é:
A) 0
B) 8
C) 64
D) 128
E) 196
3 Calculando 48 360 540
1500 72
2
3
⋅ ⋅
⋅
, encontramos:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
4 O valor de 8 90 666 0 5, ... ,− é:
A) 1
B) 2
C) −2
D) 2 3−
E) 2 3−
5 Se 2x b= , então 2 2 3− + x vale:
A) 3 2b
B) b
3
C) b
3
4
D) 4b
E) 2 3b
6 O número 6 8 96 8 9⋅ ⋅ é igual ao número 2 3a b⋅ . 
O valor de a b− é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
7 Simplificando 2 2
2
20 19
18
+ , encontra-se:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 221
8 A velocidade da luz no vácuo é de 300 mil 
quilômetros por segundo e a distância média 
do planeta Júpiter ao Sol é de 780 milhões de 
quilômetros. Nesta situação, o tempo que a luz 
emitida do Sol demora para chegar a Júpiter é de:
A) cerca de 8 minutos
B) 12 minutos e 40 segundos
C) 43 minutos e 20 segundos
D) 55 minutos e 30 segundos
E) 1 hora e 8 minutos
15
Potências , raízes e produtos notáveis
9 Se x = 2 e y = − −98 32 8 , então:
A) y x= 4
B) y x= 3
C) y x= 2
D) y x=
E) x y= 2
10 Se a2 699= , b3 799= e c 4 899= , então ( )abc 12 é:
A) 9912
B) 9921
C) 9948
D) 9988
E) 9999
11 Se a = 8 e b = 2 , então a b− −+1 1 é:
A) 3 2
4
B) 2
C) 2
2
D) 2
E) 2
4
12 Desenvolvendo ( )( )2 3 5 42x x x− − + , 
obtemos uma expressão cujo termo em x tem 
coeficiente igual a:
A) 13
B) 17
C) 19
D) 21
E) 23
13 Desenvolvendo ( )( )a a a a2 21 1+ + − + , 
encontramos:
A) a a4 2 1+ +
B) a a4 2 1− +
C) a a a a4 3 2 1+ + + +
D) a a a a4 3 2 1− + − +
E) a4 1+
14 Entre os números abaixo, o maior é:
A) 231
B) 414
C) 811
D) 168
E) 326
15 A quarta parte de 4 27 13− é:
A) 256
B) 512
C) 1024
D) 2048
E) 4096
16 O valor de ( )
( )
3 2 7 2 52
13 8
20 19
4 2
⋅ + ⋅
⋅
 é:
A) 1
B) 1
2
C)
 
1
4
D) 1
8
E) 1
16
17 Sabendo que x
x
+ =1 4 , o valor de x
x
2
2
1+ é:
A) 12
B) 14
C) 16
D) 20
E) 24
18 Dois números reais a e b são tais que a b+ = 6 
e 1 1 4
5a b
+ = . Então, a b2 2+ é igual a:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
19 Os números reais a e b são tais que a b− =2 4 
e a b2 4 40− = . O valor de a é:
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
20 Sejam x e y números reais tais que x y+ = 3 e 
x y2 2 19+ = . O valor de x y3 3+ é:
A) 62
B) 72
C) 78
D) 82
E) 88
16
Matemática 1
21 Sejam a e b números reais tais que 
a b ab2 2 6+ = . 
Um valor possível para a razão a
b
 é:
A) 2 3+
B) 2 3 2+
C) 3 3+
D) 3 2 2+
E) 3 2 3+
22 O valor de x na equação 237 5 2382 2+ =x é:
A) 95
B) 96
C) 97
D) 98
E) 99
23 Seja N = ⋅ ⋅3 4 54 8 15 . O número de algarismos 
de N é:
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
24 Desenvolvendo e simplificando a expressão 
( ) ( ) ( )2 2 3 23 2 2− − − − +x x x x , encontramos:
A) −1
B) 1
C) 2x
D) x − 1
E) x2 − 1
25 A expressão x x x
x x x
4 3
2 2
1
1 1
+ − −
− + +( )( )
 é igual a:
A) −1
B) 1
C) x
D) −x
E) 0
26 O valor de ( )( )3 2 2 2 3 2+ − é:
A) 3 2 2+
B) 3 4 3−
C) 3 2 3+
D) 2 3 6+
E) 3 2 6+
27 O número 3 1
2 3
−
−
 é igual a:
A) 1 3+
B) 2 3−
C) 2 3+
D) 3 2 3−
E) − +1 3
28 Na igualdade 6
43
3= x , o valor de x é:
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
E) 24
29 Na igualdade 7 5
7 5
+
−
= +a b , o valor de 
a b2 − é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 7
30 O número 2 3 57 4 3⋅ ⋅ é igual a:
A) 720 2
B) 720 10
C) 360 6
D) 360 30
E) 7200
31 Racionalizando 30
22504
, obtemos:
A) 2404
B) 3004
C) 3604
D) 4204
E) 4804
32 A expressão a a⋅ 23 é igual a:
A) a
B) a a⋅ 3
C) a43
D) a a⋅ 6
E) a56
17
Potências , raízes e produtos notáveis
33 A expressão a a⋅ 34 é igual a:
A) a
B) a a⋅ 4
C) a58
D) a78
E) a a⋅ 8
34 O maior entre os números abaixo é:
A) 6 53⋅
B) 8 23⋅
C) 2 1303⋅
D) 7 33⋅
E) 10103
35 Considere os números: a = −2 33 , 
b = −4 35 4 e c = −31 103 . Os sinais de 
a, b e c são, respectivamente:
A) + , − , +
B) + , + , −
C) − , − , −
D) − , − , +
E) − , + , −
36 O resultado de b a b a b
a
a b⋅ + ⋅ − ⋅33 43 6 432 é:
A) 0
B) a
C) b
D) ab
E) b
a
37 O resultado de ( )( )4 6 5 2 2 3
7 2 3
+ −
+
 é:
A) 1
4
B) 1
2
C) 1
D) 2
E) 4
38 O resultado de 
16 4 2 4 54 3 1
2
5 43 3 3 3 3+ +( ) +




 é:
A) 128
B) 196
C) 234
D) 288
E) 306
39 Calculando 2
1
2
1
3
4
3
4
8
a x a x
− −





 , obtemos:
A) 32a
B) 64b
C) 128
D) 256
E) 256ab
40 Calculando 3 9 81 273 6 4+ −( ) , obtemos:
A) 34
B) 324
C) 334
D) 3
E) 354
41 O resultado de 2 3 2 3
2
+ + −( ) é:
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
E) 12
42 Simplificando 18 25
2
+( ) , encontramos:
A) 2
B) 4
C) 2
D) 25
E) 45
43 Calculando 2 2 234 , encontramos:
A) 48
B) 88
C) 168
D) 328
E) 2
44 O número 3 8+ é igual a:
 (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim 
deste capítulo.)
A) 2
B) 2
C) 3 2
D) 1 2+
E) 2 2+
18
Matemática 1
45 O número 6 2 5+ é igual a:
 (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim 
deste capítulo.)
A) 3 2
B) 3 5
C) 2 5+
D) 3 5+
E) 1,24
46 O número 10 2 21− é igual a:
 (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim 
deste capítulo.)
A) 7 3
B) 3 7
C) 7 3−
D) 2 3 7−
E) 1 21+
47 O número 11 4 7 11 4 7+ − − é igual a:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 7
E) 10
48 Racionalizando o denominador de 4
2 2
3
−( )
, 
encontramos:
A) 3 4 2+
B) 5 3 2+
C) 8 6 2+
D) 10 7 2+
E) 12 5 2+
49 Simplificando 2
7 4 3
2
7 4 3+
+
−
, 
encontramos:
A) 7
B) 14
C) 21
D) 28
E) 35
50 O número que se deve somar a 1562 para 
obter 1572 é:
A) 212
B) 252
C) 282
D) 313
E) 333
51 Sendo 2 3 3
4
+( ) = +a b , então a − b é: 
A) 23
B) 35
C) 41
D) 47
E) 55
52 Simplificando ( ) ( )a a
a
+ − −
+
2 2
3 4
3 3
2
, obtemos:
A) 1
B) 2
C) 4
D) a
E) 2a
53 Sabendo que x y+ = 8 e que xy =14 , o valor 
de x y2 2+ é:
A) 26
B) 30
C) 32
D) 36
E) 38
54 Sabendo que x y+ = 6 e que x y3 3 144+ = , 
o valor de xy é:
A) 3
2
B) 2
C) 3
D) 10
3
E) 4
55 O número de valores inteiros de n tais que 
6 3 10< <n é:
A) 61
B) 63
C) 65
D) 67
E) 69
56 Se x = + + −4 10 4 10 , o valor de 
x 2
2
16−( ) é igual a:
A) 6
B) 10
C) 16
D) 20
E) 24
19
Potências , raízes e produtos notáveis
57 O número x = + − −3 5 3 5 é igual a:
A) 1
B) 2
C) 2 1−
D) 3
E) 3 1−
58 O valor de 50 46 48 442 2 2 2+ − − é:
A) 376
B) 384
C) 392
D) 408
E) 416
59 A diferença entre a média aritmética e a média 
geométrica dos números 8 e 18 é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6 
60 O produto de dois números positivos x e y é 
90. O valor mínimo de z x y= +2 5 é:
A) 28
B) 40
C) 60
D) 72
E) 100
61 O valor de 3 51 10 2 3 108 9, ,⋅ + ⋅− − é:
A)5 81 10 8, ⋅ −
B) 5 81 10 9, ⋅ −
C) 3 74 10 7, ⋅ −
D) 3 74 10 8, ⋅ −
E) 3 74 10 9, ⋅ −
62 Simplificando x y z
x z
− −
− −






2 2 1
3 4
3
, obtemos:
A) x y z3 6 9
B) x y z3 9 6
C) x y z6 6 9
D) x y z6 9 3
E) x y z6 3 9
63 Calculando ( )( )x y x y3 4 2 3 1 3 1 4− , encontramos:
A) x y5 76
B) x y5 712
C) x y5 1112
D) x y
4 56
E) xy2
64 Calculando x
y
y
x
2
3
1
4 2
3
1
2










 , obtemos:
A) y
x
B) y
x
4
C) x
y
D) x
y
4
E) x y4
65 Calculando x y− −( )2 3 2 3, encontramos:
A) x x
y
B) y x
x
C) 
x x
y
3
D) 
y y
x
3
E) 
y x
x
3
66 O resultado de ( )( )( )x x x
x
+ − + +1 1 1 1 é:
A) 1
B) x
C) −x
D) x + 1
E) x − 1
20
Matemática 1
67 Calculando ( )( )x x x
x
1 3 2 3 1 31 1
1
+ − +
+
, 
encontramos:
A) 1
B) x
C) −x
D) x + 1
E) − 1
68 Calculando 6
33
, encontramos o resultado n6 . 
O valor de n é:
A) 12
B) 18
C) 24
D) 30
E) 36
69 O resultado de 4 8 243 ⋅ ⋅ é:
A) 2 23
B) 2 43
C) 2 26
D) 2 212
E) 2 224
70 Calculando ( ) ( ) ( )a b a b a b+ + − + − + +1 2 12 2 , 
encontramos:
A) − 1
B) 0
C) 1
D) a
E) b
71 Se 4 4 4 6
4
+ +



= +a b , então a b+ 
é igual a:
A) 20
B) 24
C) 26
D) 30
E) 34
Exercícios B
72 Calculando y = −2 4
8
30 14
9 , encontramos:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 12
E) 16
73 O valor da expressão 4 2
2 16
10 17
17 4
−
−
 é:
A) 4
B) 6
C) 12
D) 14
E) 16
74 Sabendo que x
x
+ =1 4 , o valor de x
x
3
3
1+ é:
A) 32
B) 36
C) 40
D) 48
E) 52
75 Calculando a expressão 4 2 8 73 2x x x+ − + 
para x = +3 1
2
, encontramos:
A) 10
B) 12
C) 15
D) 20
E) 24
76 Os números x e y são reais tais que x y xy= + .
 Então, o valor de x
y
y
x
xy+ − é:
A) 1
B) 2
C) x
D) y
E) x + y
21
Potências , raízes e produtos notáveis
77 Considere as afirmativas:
 I. Para todo número real x, tem-se x x2 =
 II. Para todo número real x, tem-se x x2 >
 III. 20 80 180+ =
 IV. A quantidade de números naturais de 100 
algarismos é 9 10100⋅
 São verdadeiras:
A) Nenhuma
B) Apenas uma
C) Apenas duas
D) Apenas três
E) Todas
78 O número de quadrados perfeitos 
compreendidos entre 74 e 47 é:
A) 30
B) 52
C) 64
D) 78
E) 90
79 Sabendo que x x y y+ +( ) + +( ) =2 21 1 1, 
o valor de x y+ é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 2 2
E) 4
80 O produto 
P = + + + − − + − + +( )( )( )( )1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 
 é igual a:
A) 2 2
B) 3 2
C) 2 3
D) 4 2
E) 3
81 Sejam x a b c d= + +( )( )2 2 2 2 e 
y ad bc ac bd= − + +( ) ( )2 2 . Então:
A) x y=
B) x y= 2
C) y x= 2
D) x y abcd= + 2
E) x y abcd= − 2
82 O número 34 24 2+ é igual a:
 (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim 
deste capítulo.)
A) 6 2+
B) 6 2 2+
C) 4 2 2+
D) 4 3 2+
E) 2 6 2+
83 A população de uma pequena cidade era, 
certa época, um quadrado perfeito. No ano 
seguinte, teve um aumento de 100 habitantes 
e passou a ser uma unidade a mais que um 
quadrado perfeito. Um ano após, a população 
teve outro aumento de 100 habitantes e 
passou a ser novamente um quadrado perfeito. 
A população inicial estava entre:
A) 1500 e 2000 habitantes
B) 2000 e 2500 habitantes
C) 2500 e 3000 habitantes
D) 3000 e 3500 habitantes
E) 3500 e 4000 habitantes
84 O número 17 4 9 4 5− + é igual a:
 (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim 
deste capítulo.)
A) 5
B) 5
2
C) 5 2−
D) 5 1+
E) 5 2+
85 Se x = + − −7 5 2 7 5 23 3 , 
então x2 é igual a: 
A) 2
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16
22
Matemática 1
86 Racionalizando o denominador de 
22
1 3 5+ +
, encontramos:
A) 2 3 3 5 15+ + −
B) 4 2 3 5 3 15− + +
C) 6 2 3 3 5 15+ − +
D) 2 3 2 5 15− + +
E) 4 3 3 5 2 15+ + −
Questão conceitual
1 Prove a seguinte fórmula que transforma um 
radical duplo numa soma de radicais simples:
 Se C A B= −2 , então: 
A B
A C A C± = + ± −
2 2
 Essa fórmula é interessante quando A B2 − é 
um quadrado perfeito.
 Exemplo:
 Escrever x = +7 2 10 como soma de dois 
radicais simples.
 Solução: 
 x = + = +7 2 10 7 40
 C = − = =7 40 9 3
2
 
x = + + − = +7 3
2
7 3
2
5 2
Capítulo 2. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E E E A C D C C D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A E A C D D B D C B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D A C A B D A D A B
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C D D C E A B C D E
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A B D C C B D D D
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C C D E B E B A A C
23
Potências , raízes e produtos notáveis
Questão conceitual
1 Se C A B= −2 , então C A B2 2= − , ou seja, C A B2 2− = .
 Seja agora X A C A C= + ± −
2 2
. 
 Vamos provar que essa expressão é igual a A B± .
 Observe inicialmente que C A B= −2 é positivo e, portanto, X é positivo, pois: 
 
A C A C+ > −
2 2
 Elevando ao quadrado, temos:
 
X
A C A C A C A C A C A C2
2
2 2 2 2
2
4
= + ± −





 =
+ + − ± + −( )( )
 
X A A C A B2 2 2= ± − = ±
 Assim, X A B= ±
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
D A C B C B A C D A
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
D C D E A B B D A D
81 82 83 84 85 86
A D B C C E
3 Polinômios e equações
Exercícios A
Fatoração 
1 Fatorando x x xy y2 − + − , encontramos:
A) ( )( )x y x+ −1
B) ( )( )x y x− −1
C) ( )( )x y x− +1
D) ( )( )x y y+ −1
E) ( )( )x y x+ −1
2 Fatorando bx by ax ay+ − − , encontramos:
A) ( )( )b a x y+ −
B) ( )( )b a x y− +
C) ( )( )b x a y+ −
D) ( )( )a b x y− +
E) ( )( )a b y x+ −
3 Fatorando ax a x− − +1, encontramos:
A) ( )( )x a+ −1 1
B) ( )( )x a+ − −1 1
C) ( )( )x a− −1 1
D) ( )( )x a− +1 1
E) ( )( )x a− − +1 1
4 Fatorando x x x3 23 2 6+ + + , obtemos:
A) ( )( )x x+ +3 2
B) ( )( )x x2 3 2+ +
C) ( )( )x x+ +3 22
D) ( )( )x x+ +6 12
E) ( )( )x x+ +1 62
5 Simplificando 6 24 24
3 6
2x x
x
+ +
+
, encontramos:
A) x +1
B) x + 2
C) 2 2x +
D) 2 4x +
E) 3 6x +
6 Simplificando 4 6
2 3
2 4 3 2
5 2 3
a b a b
ab a b
+
+ , obtemos:
A) 2ab
B) 2
2b
a
C) 2a
b
D) 2
2a
b
E) 2
2
2
a
b
7 Fatorando x x x4 2 1− − − , encontramos:
A) ( )( )x x x− − +1 13
B) ( )( )x x x− − +1 13 2
C) ( )( )x x x+ − −1 13
D) ( )( )x x x+ − −1 13 2
E) ( )( )x x x+ + −1 13 2
8 Fatorando ( ) ( )a a+ − +1 13 3 , encontramos:
A) 3 1a a( )+
B) 3 1a a( )−
C) 3 1 1( )( )a a+ −
D) 3 12( )a +
E) a a( )3 1+
25
Polinômios e equações
9 Fatorando a a a a10 8 6 4− + − , encontramos:
A) a a a4 4 21 1( )( )+ −
B) a a a4 2 21 1( ) ( )+ −
C) a a a a
4 4 1 1 1( )( )( )+ + −
D) a a a a a2 4 21 1 1 1( )( )( )( )+ + + −
E) a a a a2 4 2 21 1 1( )( )( )+ + −
Equações do primeiro grau
10 A raiz da equação ( )x x+ = +1 172 2 é:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
11 A solução da equação 2
3
2
3
4
x
x
+ = é:
A) 2/3
B) 1
C) 4/3
D) 5/3
E) 2
12 A soma das raízes da equação 
( )( )x x− + =3 2 5 0 é:
A) 1
2
B) 1
C) 3
2
D) 2
E) 5
2
13 A raiz da equação 
3 4 7 2 5 3 2 0( ) ( ) ( )a x x a x a a− + − − + + = é:
A) a
B) −a 
C) 0
D) 2a
E) −2a
14 A equação 
6 2 3 3 2 132x x x x x+ − = + − + +( ) ( )( ) :
A) tem como única raiz x = 1
B) tem como única raiz x = 2
C) tem exatamente duas raízes
D) é indeterminada
E) é impossível
15 A solução da equação 
3 2
3
4
2
2 3 5
6
2x x x x− − − + = − + é:
A) x = 1
2
B) x =
1
3
C) x = 1
4
D) x =
1
5
E) x = 1
6
16 Se ( ) ( )3 2 9 02 2x y y− + − = , então x y+ é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
17 A solução da equação x
x x
2
2
1
2 1
13
17
−
+ +
= é:
A) 6
B) 6,5
C) 7
D) 7,5
E) 8
18 Resolvendo a equação x − − −+( ) =1 1 12 1
2
, 
encontramos:
A) −1
B) 0
C) 3
D) 2
E) 2
5
26Matemática 1
19 Resolvendo a equação 3
1 3
1
2
+
+
=
x
, 
encontramos:
A) x =1
B) x = 3
C) x = 3
2
D) x = 5
E) x =
3
5
20 A raiz da equação x
x
x
x
x
x
2
2 1 1 1
1
−
−
−
+
+
= é:
A) 1
2
B) 1
3
C) 1
4
D) 
2
3
E) 3
4
21 A raiz da equação 6
2
2
2 4
2
2+
+ +
−
=
−x
x
x
x
x
 é:
A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2
22 A solução da equação 
1
1
1
2
1
1 2
1
6x x x x+
+
+
−
+ +
=
( )( )
 é:
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 10
23 O valor de x na equação 
x x x+ + −( ) = −3 3 3 52 é:
A) 2,4
B) 2,6
C) 2,8
D) 3
E) 3,2
24 A raiz positiva da equação 
( ) ( )x x+ − − =1 1 503 3 é:
A) 1 2+
B) 1 3+
C) 2 2
D) 2 3
E) 3 2
25 A soma das raízes da equação x − =3 5 é:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
26 O conjunto solução da equação 2 6x x+ = é:
A) {2}
B) {2, 6}
C) {−2, 6}
D) {2, −6}
E) {−2, −6}
27 A equação x x− =10:
A) possui duas raízes, ambas positivas 
B) possui duas raízes, ambas negativas
C) possui uma única raiz, que é positiva
D) possui uma única raiz, que é negativa
E) não possui raiz
28 A equação x x− + =2 2 7:
A) possui três raízes
B) possui duas raízes, ambas positivas
C) possui x = 3 como única raiz
D) possui duas raízes cuja soma é 8
E) não possui raiz
29 A soma das raízes da equação 
x x+ = −2 2 2 é:
A) 
1
3
B) 
2
3
C) 6
D) 
14
3
E) 
20
3
27
Polinômios e equações
30 A equação x x− + =3 1:
A) possui duas soluções cuja soma é 5
B) possui x = −2 como única solução
C) possui x = 2 como única solução
D) possui duas soluções, uma positiva e outra 
negativa
E) não possui solução
Sistemas do primeiro grau
31 Se ( , )x y é solução de x y
x y
+ =
− =



2 5
4 2
, então 
x y+ é igual a:
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
32 No sistema 
2 3 8
3 3 3
x y
x y
+ =
+ =




, o valor de y é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) −1
E) − 3
33 A solução do sistema 
2 3 9
3 2 11
x y
x y
+ =
+ =



 é:
A) (1, 3)
B) (3, 1)
C) (4, 1/3)
D) (0, 3)
E) (−3/2, 4)
34 No sistema 
0 3 1 2 2 4
0 5 0 8 0 9
, , ,
, , ,
x y
x y
+ =
− = −



, o valor de x 
é:
A) 1
B) −1
C) 0
D) 2
E) 2/3
35 No sistema 
1 2 3
3 1 4
x y
x y
+ =
− =






 a razão 
x
y
 é igual a:
A) 3
2
B) 
4
3
C) 5
4
D) 
7
5
E) 11
6
36 Considere o sistema 
x y
x y
10 3
9
4 3
13
− =
+ =






 O valor de x y+ é:
A) 18
B) 22
C) 34
D) 40
E) 49
37 Considere o sistema 
x y
y z
z x
+ =
+ =
+ =





7
9
4
 O valor de y é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
38 Considere o sistema 
x y z
x y z
+ + =
= =




120
3 5 7
 O valor de x é:
A) 18
B) 24
C) 30
D) 36
E) 42
x y z
x y z
+ + =
= =




120
3 5 7
2 3 8
3 3 3
x y
x y
+ =
+ =




2 3 9
3 2 11
x y
x y
+ =
+ =



0 3 1 2 2 4
0 5 0 8 0 9
, , ,
, , ,
x y
x y
+ =
− = −



28
Matemática 1
Problemas do primeiro grau 
39 Marcelo saiu de casa com algum dinheiro. 
Comprou um livro por R$ 30,00 e gastou 
a quarta parte do dinheiro restante com um 
sanduíche, voltando para casa com a terça 
parte da quantia inicial. Marcelo saiu de casa 
com:
A) R$ 54,00
B) R$ 60,00
C) R$ 63,00
D) R$ 66,00
E) R$ 72,00
40 Uma indústria produziu 8000 artigos que 
foram vendidos da seguinte forma: 2000 ao 
preço unitário de R$ 15,00 e 6000 ao preço 
unitário de R$ 20,00. O preço médio unitário 
foi de:
A) R$ 17,50
B) R$ 18,00
C) R$ 18,25
D) R$ 18,50
E) R$ 18,75
41 Um fazendeiro repartiu 240 reses entre seus 
três filhos da seguinte forma: o primeiro 
recebeu 2/3 do que recebeu o segundo e o 
terceiro tanto quanto os dois primeiros juntos. 
O primeiro herdeiro recebeu:
A) 40 reses
B) 44 reses
C) 48 reses
D) 50 reses
E) 52 reses
42 Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 
crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, o 
número de crianças que ainda podem entrar é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
43 A porcentagem de fumantes de uma cidade é 
de 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem 
de fumar, o número de fumantes será de 
12800. O número de habitantes da cidade é:
A) 44000
B) 46200
C) 49500
D) 52800
E) 55000
44 O numerador de uma fração é 5 unidades 
menor que o denominador. Se somarmos 17 
ao numerador e 2 ao denominador, obteremos 
uma fração que é a inversa da primeira. 
A primeira fração é:
A) 3
8
B) 4
9
C) 6
11
D) 7
12
E) 8
13
45 Paula saiu de casa e fez compras em três lojas. 
Em cada loja, gastou a metade do que possuía 
e, após cada compra, pagou R$ 3,00 de 
estacionamento. Se chegou em casa com 
R$ 23,00, a quantia que Paula tinha ao sair de 
casa era de:
A) R$ 218,00
B) R$ 226,00
C) R$ 234,00
D) R$ 242,00
E) R$ 256,00
46 Dois números são tais que a soma deles é 156 
e a razão entre eles é 2,5. O menor desses 
números é:
A) 16
B) 18
C) 2
D) 28
E) 32
29
Polinômios e equações
47 Em um teste de 25 questões, cada resposta 
certa vale 4 pontos e cada resposta errada vale 
−1 ponto. Se um aluno conseguiu 70 pontos, 
o número de questões que ele acertou foi de:
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
48 Numa fazenda há galinhas e porcos, num 
total de 50 animais e 164 patas. O número de 
porcos é:
A) 30
B) 32
C) 34
D) 36
E) 38
49 Uma torneira enche um tanque em 5 horas 
e um ralo o esvazia em 6 horas. Estando o 
tanque vazio e abrindo-se a torneira e o ralo, o 
tanque ficará cheio em:
A) 12 
B) 18
C) 24
D) 30
E) 36
50 João dá a Pedro tantos reais quantos Pedro 
possui. Em seguida, Pedro dá a João tantos reais 
quantos João possui. Se terminaram ambos 
com R$ 16, então no início João tinha:
A) R$ 12
B) R$ 15
C) R$ 18
D) R$ 20
E) R$ 22
51 A quantia de R$ 810 deve ser repartida entre 
as pessoas A, B e C de forma que B receba a 
metade do que A recebeu mais R$ 100 e C 
receba a metade do que B recebeu mais 
R$ 100. Então, B recebeu:
A) R$ 320
B) R$ 260
C) R$ 240
D) R$ 230
E) R$ 220
52 Um número inteiro positivo N, de dois 
algarismos, é tal que, ao se inverterem os 
algarismos, o novo número assim formado 
excede N em 27 unidades. Se a soma dos 
algarismos de N é igual a 11, então N:
A) é primo
B) é maior que 70
C) está compreendido entre 50 e 70
D) é par
E) é múltiplo de 7
53 Pai e filho, com 100 fichas cada um, começam 
um jogo. O pai passa 6 fichas ao filho a 
cada partida que perde e recebe dele 4 fichas 
quando ganha. Depois de 20 partidas, o 
número de fichas do filho é três vezes o do pai. 
O número de partidas ganhas pelo filho é de:
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Polinômios
54 Se P x x x x( ) = − + +3 25 3 6, então P( )4 é igual a:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
55 Se P x x x( ) = + +2 6 11, então P a( )− 3 é igual a:
A) a2 2+
B) a a2 2 2+ +
C) a a2 2−
D) a a2 2+
E) a2 2−
30
Matemática 1
56 Seja P x x x x( ) = − − +5 3 27 8 20. 
O valor de P( )3 é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
57 Seja P x x x( ) = − −2 2 2 . 
O valor de P( )1 3+ é:
A) −1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
58 Seja P x x x x k( ) = − − +3 23 6 . Se x = +2 5 
é uma raiz de P x( ), então k é igual a:
A) 5
B) 1 5+
C) 1 5−
D) − +1 5
E) − −1 5
59 Sendo P x x x x( ) = − + −4 10 6 13 2 , então 
P
1
2




 é igual a:
A) 1
B) 2
C) −1
D) −2
E) 0
Enunciado para as questões 60 a 64.
Sejam P x x x( ) = − +2 1 e Q x x x( ) = + −2 1 .
60 O polinômio P Q+ é:
A) 1
B) x
C) x2
D) 2x2
E) 2x2 + 2x
61 O polinômio Q − P é:
A) 0
B) 2
C) −2x + 2
D) 2x + 2 
E) 2x − 2 
62 O polinômio PQ é:
A) x x x4 22 1− + −
B) x x x4 2 2 1+ − −
C) x x x4 2 2 1− + −
D) x x x4 3 2 1+ − −
E) x x x4 22 1+ − −
63 O restoda divisão de P 2 por x −1 é:
A) −3
B) −1
C) 1
D) 2
E) 3
64 O resto da divisão de P por Q é:
A) 2x + 2 
B) −2x + 2
C) 2x − 2
D) 2
E) −2x
65 O quociente da divisão de 5 3 2 14 2x x x− + + 
por x x2 2 3− + é:
A) 5 5 12x x+ + 
B) 5 10 12x x− +
C) 5 2 102x x+ −
D) 5 10 22x x+ +
E) 5 10 52x x− +
66 O quociente da divisão de x x x3 2 10 8+ − + 
por x − 2 é um polinômio cujas raízes são:
A) 1 e 4
B) −1 e 4
C) −4 e 1
D) 1 e 3
E) −3 e 1
31
Polinômios e equações
67 O polinômio P x x ax ax( ) = − + −3 2 15 é 
divisível por x − 3 . Então, o coeficiente a é:
A) −2
B) −1
C) 1
D) 2
E) 3
68 O quociente da divisão de P x x x( ) = − +5 33 8 
por x + 2 é o polinômio Q(x). A soma dos 
coeficientes de Q(x) é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
69 O quociente de 
P x x x x x x( ) = − + − + −5 4 3 2 1 por x −1 é:
A) x x x x4 3 2 1− + − +
B) x x x4 3 1− + −
C) x x x4 2− +
D) x x4 2 1− +
E) x x4 2 1+ +
70 O polinômio P x x x x ax b( ) = − + + +4 3 23 5 
é divisível por D x x x( ) = − −2 2. O valor de 
a b+ é:
A) −11
B) −9
C) −4
D) −1
E) 0
71 O quociente da divisão de 2 5 23 2x x x− + + 
por 2 1x + é um polinômio Q x( ) . As raízes 
da equação Q x( ) = 0 são:
A) −1 e 1
B) −1 e 2
C) −1 e −2
D) −2 e 1
E) 1 e 2
72 Sejam P x x x x x x( ) = − + − + −5 4 3 2 1 
e D x x x x( ) = − + −3 2 1 . Na divisão de 
P x( ) por D x( ) o quociente e o resto são, 
respectivamente:
A) x2 e x + 1
B) x2 e x − 1
C) x2 + 1 e x + 1
D) x2 + 1 e x − 1 
E) x2 − 1 e x − 1 
Enunciado para as questões 73 e 74.
O polinômio P x x x k( ) = − +6 30 é divisível por 
D x x( ) = − 2 e o quociente é Q x( ).
 
73 O valor de k é:
A) −4
B) −2
C) 0
D) 2
E) 4
74 A soma dos coeficientes de Q x( ) é:
A) 9
B) 15
C) 21
D) 27
E) 33
Enunciado para as questões 75 e 76.
O polinômio P x x x x ax x b( ) = − + + − +5 4 3 22 3 6 
é divisível por D x x( ) ( )= −1 2 e o quociente é Q x( ) .
75 Os valores de a e b são, respectivamente:
A) 0 e 2
B) 2 e 0
C) 0 e 4
D) 4 e 0
E) 2 e 4
76 O polinômio Q x( ) é:
A) x x3 22 4− +
B) x x3 22 4+ −
C) x x3 2 4− +
D) x x3 2 4+ +
E) x x x3 22 4+ +
32
Matemática 1
Equações do segundo grau
77 Colocando-se em ordem crescente as quatro 
raízes da equação ( )( )x x x2 24 9 0− − = , 
a terceira raiz é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
78 A diferença entre a maior raiz e a menor raiz 
da equação x x2 6 16 0− − = é:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 1
79 A maior raiz da equação x x2 8 4 0− + = é 
aproximadamente igual a:
A) 5,4
B) 6,2
C) 6,9
D) 7,5
E) 8,3
80 Seja m a maior raiz da equação 3 4 2 02x x− − = . 
O valor de ( )3 2 2m − é:
A) 5
B) 6
C) 10
D) 14
E) 15
81 Sabe-se que m é um número inteiro maior que 
5 e que a equação x x m2 10 0− + = tem duas 
raízes reais distintas. O número de valores 
possíveis para m é:
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
E) 15
82 A soma dos quadrados das raízes da equação 
x x2 6 2 0− + = é:
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
E) 32 
83 A soma das raízes da equação 
( )( ) ( )x x x x+ − + − − − =3 2 2 3 10 02 é:
A) −1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
84 O conjunto solução da equação 
x x x− + + = −3
4
2 3
6
11
12
2
 é:
A) {−3, 4}
B) {−2, 4}
C) {−1, 8}
D) {1, 6}
E) {2, 4}
85 A equação 6
1
2
1
2 4
12x x
x
x−
−
−
= − +
+
 possui:
A) duas raízes distintas, ambas positivas
B) duas raízes distintas, ambas negativas
C) duas raízes distintas de sinais contrários
D) uma única raiz, que é positiva
E) uma única raiz, que é negativa
86 A diferença dos quadrados das raízes da 
equação 2 3 2 2 3 2 02x x+ − − =( ) é:
A) 1
4
B) 1
2
C) 3
4
D) 1
E) 5
4
33
Polinômios e equações
87 A raiz positiva da equação x x2 1 3 0 4 0− + =, , 
é igual a:
A) 0,5
B) 0,6
C) 0,8
D) 1
E) 1,2
88 O conjunto solução da equação 
ax a x a2 2 1 0− + + =( ) é:
A) a a, /1{ }
B) −{ }a a, /1
C) a a, /−{ }1
D) − −{ }a a, /1
E) −{ }1 1, / a
89 A equação x bx c2 0+ + = possui raízes 3 e 5. 
Então, b c+ é igual a:
A) 7
B) 10
C) 15
D) 19
E) 23
90 Na equação x bx c2 0+ + = , b e c são inteiros 
e há uma raiz igual a 3 2+ . Então, b c+ é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
91 A maior raiz da equação x x4 29 20 0− + = é:
A) 2
B) 3
C) 3
D) 5
E) 4
92 A maior raiz da equação 4 37 9 04 2x x− + = é:
A) 1
4
B) 1
2
C) 
1
3
D) 1
6
E) 
2
3
93 Uma equação cujas raízes são −2 e 6 é:
A) x x2 4 12 0+ + =
B) x x2 4 12 0+ − =
C) x x2 4 12 0− − =
D) x x2 12 4 0− − =
E) x x2 12 4 0− + =
94 Uma equação cujas raízes são 4 6+ e 4 6− é:
A) x x2 8 10 0+ + =
B) x x2 8 10 0− + =
C) x x2 8 10 0+ − =
D) x x2 8 10 0− − =
E) x x2 10 8 0+ + =
95 Se ax bx c2 0+ + = possui raízes −3 e 3, então:
A) c >1
B) a = 0
C) b = 0
D) ac > 0
E) a > 0
96 Uma equação cujas raízes são −3 e −6 é:
A) x x2 3 9 0+ + =
B) x x2 9 18 0− + =
C) 2 18 36 02x x− + =
D) 3 9 27 02x x+ + =
E) 4 36 72 02x x+ + =
97 Se m e n são as raízes da equação x x2 6 10 0− + = , 
então 1 1
m n
+ vale:
A) 6
B) 2
C) 1
D) 
3
5
E) 1
6
98 Se m e n são as raízes da equação x x2 4 7 0− − = , 
então m n2 2+ é igual a:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 30
E) 31
34
Matemática 1
 99 Se m e n são as raízes da equação 
x x2 10 8 0+ + = , então m
n
n
m
+ é igual a:
A) 9
B) 10,5
C) 12
D) 14,5
E) 16
100 As raízes da equação x x2 9 13 0+ + = são 
m e n. Uma equação cujas raízes são m +1 
e n +1 é:
A) x x2 7 6 0+ + =
B) x x2 11 27 0+ + =
C) x x2 7 1 0− + =
D) x x2 11 24 0− + =
E) x x2 7 14 0+ + =
101 As raízes da equação x x2 3 5 0− − = são m 
e n. Uma equação cujas raízes são 1
m
 e 1
n
 é:
A) 3 5 02x x− + =
B) 3 5 1 02x x+ − =
C) 5 3 02x x+ − =
D) 5 3 1 02x x− + =
E) 5 3 1 02x x+ − =
102 A média aritmética das raízes da equação 
2 100 321 02x x− − = é:
A) 10
B) 25
C) 50
D) 100
E) 200
103 Na equação x bx c2 0+ + = , os coeficientes 
b e c são inteiros. Se uma raiz é 3 2+ , 
o valor de b c+ é:
A) −1
B) 1
C) 3
D) 7
E) 11
Enunciado para as questões 104 a 106.
Considere a equação 2 1 2 3 02x m x m− − − − =( ) ( ) .
104 Se as raízes são simétricas, o valor de m é:
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
105 Se uma raiz é o inverso da outra, o valor de m é:
A) 1
2
B) 1
C) 3
2
D) 2
E) 5
2
106 Se uma raiz é nula, então m é igual a:
A) 1
2
 
B) 1
C) 3
2
D) 2
E) 5
2
107 O conjunto solução da equação 
3 1 1x x+ = − é:
A) {0, 5}
B) {5}
C) {2, 5}
D) {0}
E) φ
108 O conjunto solução da equação 
x x+ = +2 2 7 é:
A) {−1, 3}
B) {−3}
C) {−3, 1}
D) {1}
E) φ
109 O conjunto solução da equação 
x x+ = +5 7 é:
A) {−6, −3}
B) {−3}
C) {−3, 1}
D) {−6}
E) φ
35
Polinômios e equações
110 A raiz da equação x x− + + =2 3 5 é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
111 A raiz da equação x x+ + =3 1 3 é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
112 A equação x x− = −17 169 2 :
A) possui uma raiz no intervalo [1, 5]
B) possui uma raiz no intervalo [5, 10]
C) possui uma raiz no intervalo [10, 15]
D) possui uma raiz no intervalo [15, 20]
E) não possui raiz
113 A soma dos quadrados das raízes da equação 
x a x a2 5 4 0+ − − + =( ) ( ) é igual a 17. 
O valor de a é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
114 O produto das raízes da equação 
( ) ( )m x x m+ + − + =2 4 1 02 é − 3
4
. 
A soma das raízes é:
A) −2
B) −1
C) 1
D) 3
E) 4
115 As raízes da equação 2 5 32x x k− + = são m 
e n. Sabendo que 
1 1 4
3m n
+ = , o valor de k é:
A) 3
4
B) −
4
3
C) 27
4
D) −
16
3
E) 1
Sistemas do segundo grau
116 No sistema 
x y
xy
− =
=



4
96
, o valor de x y+ é:
A) −4
B) −2
C) 8
D) 12
E) 20
117 No sistema 
x y
x y
+ =
+ =




6
502 2
, o valor de 
x y+ 3 é:
A) 4 ou 12
B) 6 ou 20
C) 3 ou 16
D) 4 ou 40
E) 6 ou 16
118 Resolvendo o sistemax y
x y
2 1
5
− =
− = −




 
encontramos 3 2x y+ igual a:
A) −1 ou 20
B) 0 ou 2
C) 1 ou 30
D) 2 ou 12
E) 3 ou 24
119 O conjunto solução do sistema 
x xy y
x y
2 2 39
7
− + =
− =




 é:
A) {( , ),( , )}6 1 1 6− −
B) {( , ),( , )}5 2 2 5− −
C) {( , ),( , )}4 3 3 4− −
D) {( , ),( , )}8 1 1 8− −
E) {( , ),( , )}9 2 2 9− −
x y
xy
− =
=



4
96
x y
x y
+ =
+ =




6
502 2
x xy y
x y
2 2 39
7
− + =
− =




x y
x y
2 1
5
− =
− = −




36
Matemática 1
120 Sendo x > 0 e y > 0 , a solução do sistema 
6 5 0
3 0
2 2x y y
x y
+ − =
+ =




 é tal que vale:
A) −1
B) 1
C) 2
D) 3
E) −3
121 No sistema 
x y a
x a y
+ =
− + =




2
2 22 2 2
 
o valor de x y− é:
A) 1
B) 2
C) a
D) 2a
E) 2 2a +
122 No sistema 
x y
x y
− =
− =




8
2
 
 o valor de x y+ é:
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
123 No sistema 
1 1 2
1 1 162 2
x y
x y
− =
− =






 
 o valor de 
x
y
 é:
A) 
2
3
B) 1
4
C) 3
4
D) 
2
5
E) 
3
5
124 No sistema 3 7
3
2 2x y
x y
+ =
+ =




 , sabe-se que x <1. 
Então, o valor de y é:
A) 1
2
B) 1
C) 3
2
D) 5
2
E) 7
2
Problemas do segundo grau
125 A soma de dois números é 27 e o produto é 
180. A diferença entre eles é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
126 A soma de dois números é 10, o produto é −5 
e a diferença entre eles é n. O valor de n é:
A) 50
B) 60
C) 80
D) 90
E) 120
127 A área de um retângulo é igual a 108 cm2 
e sua diagonal mede 15 cm. O perímetro 
desse retângulo é igual a:
A) 28 cm
B) 36 cm
C) 42 cm
D) 44 cm
E) 48 cm
6 5 0
3 0
2 2x y y
x y
+ − =
+ =




x y a
x a y
+ =
− + =




2
2 22 2 2
x y
x y
− =
− =




8
2
3 7
3
2 2x y
x y
+ =
+ =




1 1 2
1 1 162 2
x y
x y
− =
− =






37
Polinômios e equações
128 Em uma fração irredutível, a soma do 
numerador com o denominador é 16. 
Somando 2 ao numerador e subtraindo 2 do 
denominador, obtém-se a inversa da fração 
original. A diferença entre o denominador e 
o numerador da fração inicial é:
A) 1 
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
129 Francisco percorre uma distância de 150 km 
com velocidade constante. Se diminuísse a 
velocidade em 10 km/h, gastaria 1/2 hora 
a mais para completar a viagem. Então, se 
diminuísse a velocidade em mais 10 km/h, 
o tempo de percurso seria aumentado em 
mais:
A) 15 minutos
B) 30 minutos
C) 40 minutos
D) 45 minutos
E) 60 minutos
130 Em um triângulo retângulo, a hipotenusa 
mede 10 e a diferença entre os dois catetos é 
igual a 4. A área desse triângulo é:
A) 15
B) 20
C) 21
D) 24
E) 25
131 Os n alunos de uma turma de colégio 
alugaram um ônibus para um passeio por 
R$ 840,00. Porém, no dia do passeio 
5 alunos faltaram e, com isso, cada aluno 
presente teve que contribuir com mais 
R$ 4,00. O valor de n é:
A) 25
B) 28
C) 30
D) 35
E) 38
132 Um barco a motor desce um rio por 150 km 
e retorna ao ponto de partida em 16 horas. 
Se a velocidade do barco em água parada é 
de 20 km/h, a velocidade da corrente do rio 
é de:
A) 3 km/h
B) 4 km/h
C) 5 km/h
D) 6 km/h
E) 10 km/h
Exercícios B
133 A equação 4
3
5 1
3
−
−
= +
−
x
x x
:
A) tem raiz x = 0
B) tem raiz x = 3
2
C) tem raiz x = 3
D) possui uma infinidade de raízes
E) não possui raiz
134 Simplificando a
a a a
4
3 2
1
1
−
− + −
 , obtemos:
A) a +1
B) a −1
C) a
a
2 1
1
+
−
D) a
a
2 1
1
−
+
E) a a
a
2 1
1
+ +
−
135 Simplificando x x x
x x
2
2
9 27 1
3 18 27
( ) ( )− + −
− + , 
obtemos:
A) x −1
B) x − 3
C) 3 1x −
D) 
x −1
3
E) 
x
3
1−
38
Matemática 1
136 Fatorando x x4 23 4+ + , encontramos:
A) ( )( )x x x2 22 2+ − +
B) ( )( )x x x2 21 2 4+ − +
C) ( )( )x x x x2 22 2+ + − +
D) ( )( )x x x x2 24 1+ + − +
E) ( )( )x x x x2 22 2+ − − −
137 Fatorando x y x y2 2 4 6 5− + + − , obtemos:
A) ( )( )x y x y+ − − +1 5
B) ( )( )x y x y+ + − −1 5
C) ( )( )x y x y− − + +1 5
D) ( )( )x y x y− + + −1 5
E) ( )( )x y x y+ + + −1 5
138 Se a, b e c são três reais distintos, o valor de 
a
a b a c
b
b c b a
c
c a c b( )( ) ( )( ) ( )( )− −
+
− −
+
− −
 
é:
A) 0
B) 1
C) abc
D) a b c+ +
E) a b c2 2 2+ +
139 Se x x x3 23 3 1 0+ + − = , então x é igual a:
A) 2 13 −
B) 2 13 +
C) 1 23−
D) 3 13 −
E) 3 13 +
140 Se 1 1 3
2
+



=
x
, então x
x
3
3
1+ é igual a:
A) −3
B) −1
C) 0
D) 1
E) 3
141 A raiz da equação x x x3 215 75 116 0− + + = 
é:
A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
E) 14
142 O conjunto solução da equação 
x x+ + − =3 1 6 é:
A) {2}
B) {2, 4}
C) {−4, 2}
D) {−2, 4}
E) {−4, −2}
143 O conjunto solução da equação 
x x x+ + − = +2 5 2 1 é:
A) {2}
B) {3}
C) {2, 3}
D) {−2, 3}
E) {−3, 2}
144 O valor de m para que o sistema 
x y
x y
x my
+ =
+ =
+ = −





1
3 2 4
2 1
 tenha solução é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
145 A média aritmética de 50 números é 38 
e, entre eles, há os números 36 e 64. Se 
estes números forem eliminados, a média 
aritmética dos números restantes será de:
A) 34
B) 35,5
C) 37
D) 37,5
E) 39
146 João consegue fazer certo muro em 10 horas. 
Porém, tendo trabalhado apenas 1 hora, 
passou a receber ajuda de Pedro e em mais 
4 horas terminaram o trabalho. Se Pedro 
tivesse que construir o muro sozinho, ele 
levaria:
A) 6 horas
B) 8 horas
C) 10 horas
D) 12 horas
E) 15 horas
x y
x y
x my
+ =
+ =
+ = −





1
3 2 4
2 1
39
Polinômios e equações
147 Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas 
quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tiveres a idade que tenho, teremos 
juntos 99 anos. Minha idade é:
A) 40 anos
B) 42 anos
C) 44 anos
D) 46 anos 
E) 48 anos
148 Em uma corrida de d metros, os corredores 
A, B e C competiram aos pares e o resultado 
foi o seguinte: A venceu B com 20 m de 
frente, B venceu C com 10 m de frente 
e A venceu C com 28 m de frente. Se os 
três correram com a mesma velocidade nas 
corridas de que participaram, o valor de d é:
A) 80 m
B) 100 m
C) 120 m
D) 150 m
E) 180 m
149 Um estudante em férias observou, durante n 
dias, que:
 I. Choveu 7 vezes, de manhã ou de tarde
 II. Quando chovia de manhã, não chovia de 
tarde; quando chovia de tarde, não chovia de 
manhã
 III. Houve 5 tardes de sol
 IV. Houve 6 manhãs de sol
 O valor de n é:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Enunciado para as questões 150 e 151.
O polinômio P x x x x ax b( ) = + − + +4 3 22 2 
é divisível por D x x( ) ( )= +1 2 . 
150 O valor de a é:
A) −1
B) −3
C) −6
D) −9
E) 0
151 A única raiz positiva do polinômio P x( ) é:
A) 1
B) 2
C) 2
D) 3
E) 6
152 O polinômio P x( ), quando dividido por 
x − 2, deixa resto 6 e, quando dividido por 
x + 3, deixa resto 1. O resto da divisão de 
P x( ) por D x x x( ) ( )( )= − +2 3 é:
A) 6
B) x + 2
C) x + 3
D) x + 4
E) x + 6
153 As funcionárias de um departamento 
resolveram dividir igualmente entre si um 
presente para o diretor, que fazia aniversário. 
O presente custava R$ 120,00, mas, na hora 
de pagar, três funcionárias faltaram e, com 
isso, cada uma das presentes teve que dar 
mais R$ 2,00. O número de funcionárias do 
departamento era:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
154 Na equação 3 8 2 3 02x x k− + − =( ) , uma 
raiz é o triplo da outra. O valor de k é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
155 O produto das raízes da equação 
( ) ( )m x x m+ + − + =2 4 1 02 é − 3
4
. 
A maior raiz desta equação é:
A) − 1
2
B) 14
C) 1
2
D) 3
4
E) 1
40
Matemática 1
156 As raízes da equação x bx2 47 0+ + = são 
inteiras. Podemos afirmar que:
A) a diferença entre as raízes tem módulo 46
B) b = ±2
C) b > 0
D) o módulo da soma das raízes é 94
E) b < 0
157 A equação 4 8 2 3 2x x+ − = − possui 
duas raízes reais. A soma delas é:
A) 20
B) 28
C) 36
D) 40
E) 44
158 A única solução da equação 
x x
x x
+ + −
+ − −
=1 1
1 1
3 pertence ao intervalo:
A) (1, 2]
B) (2, 3]
C) (3, 4]
D) (4, 5]
E) (5, 6]
159 O conjunto solução do sistema 
4
1
5
1
1
4
5
2 0
x y
x y
−
−
+
=
+
− =






 é:
A) {( , ),( , )}− −15 5 3 4
B) {( , ),( , )}− −15 5 3 4
C) {( , ),( , )}− −15 3 5 4
D) {( , ),( , )}15 5 3 4− −
E) {( , ),( , )}15 5 3 4− −
160 Sendo p > 0, sabe-se que as equações 
x x p2 11 0+ + = e x x p2 17 2 0+ + = têm 
uma raiz em comum. O valor de p é:
A) 14
B) 22
C) 30
D) 34
E) 36
161 A maior raiz da equação 
( )x x x x2 2 27 10 7 10 0− + − + − = é:
A) 3
B) 5
C) 2 13
D) 7 13
2
+
E) 5 26
2
+
162 Sendo p > 0, sabe-se que a diferença das 
raízes da equação 2 1 1 02x p x p− − + + =( ) ( ) 
é igual a 1. O valor de p é:
A) 1
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
163 O conjunto solução da equação 
28 2 21 1+ − + =x x é:
A) {−2, 4}
B) {−4, 12}
C) {−12}
D) {4}
E) φ
164 No sistema 
x y y
x xy y
2 2
2 2
10 20 0
2 0
+ − + =
− + =




, o valor 
de x y+ é:
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
165 Três máquinas, P, Q e R, juntas, fazem um 
trabalho em x horas. Sozinha, P necessita de 
6 horas adicionais para fazer o trabalho. 
Sozinha, Q necessita de 1 hora adicional para 
fazer o trabalho. Sozinha, R necessita de x 
horas adicionais para fazer o trabalho. O valor 
de x é:
A) 
1
3
B) 1
2
C) 
2
3
D) 3
4
E) 1
4
1
5
1
1
4
5
2 0
x y
x y
−
−
+
=
+
− =






x y y
x xy y
2 2
2 2
10 20 0
2 0
+ − + =
− + =




41
Polinômios e equações
Capítulo 3. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C D C D A C D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A B D E D D E D A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B E C C C D D C E E
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B B B A D E E B A E
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B E D B C C B D D
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B A D B A C B B E D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
E C A B D C A B E A
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
E B A E C D D E D C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
B E A C D A C A A A
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
D B C B C E D D B A
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
E B A D A C B D B D
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
C E D B C E D B B C
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
B A E D B E C B D B
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
D C E B E C A A A C
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
E C B E D B C B C C
151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
D D B E C A C A B C
161 162 163 164 165
D E D E C
4 Funções
Função — conceito
1 O domínio da função real f x x x( ) = + −2 1 
é:
A) x > 0
B) x ≥ 0
C) x ≥1
D) x > 2
E) x ≥ 2
2 O domínio da função real f x x
x
( ) = −
−
1
3
 é o 
conjunto:
A) ( , ] ( , )−∞ ∪ +∞1 3
B) [ , )1 +∞
C) [1, 3]
D) [1, 3)
E) ( , )3 +∞
3 O domínio da função real 
f x
x x
x
( ) = − + −
−
2 4
1
 é o conjunto:
A) (1, 2]
B) (1, 4]
C) [2, 4]
D) [ , )2 +∞
E) [ , )4 +∞
4 Se f x x
x
( ) = +12 , então f 1
2




 é igual a:
A) 5
2
B) 5
C) 2 3
D) 13
E) 13
2
5 Seja f : ( , )− →1 1 RR definida por f x x
x
( ) =
−1
. 
O valor de f −



1
2
 é:
A) 1
2
B) 1
4
C) − 1
2
D) −1
E) −2
6 Se f x x( ) = +3 2 , então f f( ) ( )2 2
2
+ −  
é igual a:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Exercícios A
43
Funções
7 Se f x x x( ) = +2 3 e g x f x
f x
( )
( )
( )
=
− 2 , então g( )3 é igual a:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 
34
5
E) 
36
5
8 Seja f uma função real tal que, para todo x 
real, vale que f x x x( )− = − −3 6 102 . O valor 
de f ( )5 é:
A) −15
B) −2
C) 6
D) 10
E) 15
9 Se f x x x
x
( ) = −
−
2 2
1
, então para todo a 
diferente de zero o valor de f a( )+1 é:
A) a
B) a
a
+ 1
C) a
a
− 1
D) 1 1
a
−
E) 1
a
a−
10 Considere a função f : N N→ N → N tal que 
f ( )0 2= e f n f n( ) ( )+ = +1 3 para todo 
n∈N N. O valor de f ( )10 é:
A) 29
B) 32
C) 35
D) 38
E) 41
11 Considere a função f : N N→ N → N tal que 
f ( )0 0= e f n f n n( ) ( )+ = + +1 1 para todo 
n∈N N. O valor de f ( )4 é:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 13
12 Considere a função f : N N→ N → N tal que 
f f( ) ( )0 1 1= = e f n f n f n( ) ( ) ( )+ = + +2 1 
para todo n∈N N. O valor de f ( )10 é:
A) 34
B) 55
C) 71
D) 89
E) 103
13 A função f : R R→ N → N é tal que f ( )2 3= 
e, para quaisquer a b, ∈R R, vale que 
f a b f a f b ab( ) ( ) ( )+ = + + . O valor de f ( )3 é:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
14 Sendo A = { , , , , , }0 1 2 3 90 , considere a 
função f A A: → , onde f x( ) é a soma dos 
algarismos de x. O número de elementos da 
imagem de f é:
A) 10
B) 15
C) 17
D) 18
E) 20
15 Sendo A = { , , , , , }0 1 2 3 90 , considere a 
função f A A: → , onde f x( ) é a soma dos 
algarismos de x. O número de elementos do 
conjunto C x A f x= ∈ ={ ; ( ) }12 é:
A) 90
B) 12
C) 11
D) 10
E) 7
16 Uma função f : N N→ N → N associa a cada 
natural n a raiz quadrada do menor quadrado 
perfeito maior ou igual a n. O valor de 
f f f( ) ( ) ( )40 169 520+ + é:
A) 40
B) 42
C) 44
D) 45
E) 49
44
Matemática 1
17 Seja A = { , , , }1 2 3 4 e f A A: → uma 
função injetora. O número de funções 
diferentes que podem ser definidas é:
A) 4
B) 8
C) 12
D) 18
E) 24
18 Seja f : R R→ + R → R+ definida por f x
x
( ) =
+
6
22
. 
A imagem desta função é o intervalo:
A) [0, 3]
B) (0, 3]
C) [0, 6]
D) (0, 6]
E) [1, 3]
19 Seja f : R R→ + R → R+ definida por f x
x
( ) =
+
6
22
. 
O menor valor inteiro de x tal que f x( )< 1
39
 é:
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
20 Seja A = { , , }1 2 3 . Quantas funções 
f A A: → existem?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 18
E) 27
21 Seja A = { , , }1 2 3 . Quantas funções bijetoras 
f A A: → existem?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 9
22 Para cada x real, a função f multiplica esse 
número por 2, em seguida subtrai 3 e eleva 
o que sobrou ao quadrado. Este resultado é 
f x( ) . O valor de f ( )−1 é igual a:
A) f ( )1
B) f ( )2
C) f ( )3
D) f ( )4
E) f ( )5
23 Seja A = − −{ , , , , , , , }2 1 0 1 2 3 20 . Para cada 
x A∈ , a função f multiplica esse número por 
2, em seguida subtrai 3 e eleva o que sobrou 
ao quadrado. Este resultado é f x( ) . 
O número de elementos da imagem de f é:
A) 18
B) 19
C) 20
D) 22
E) 23
Função composta
24 Sendo f x x( ) = +2 3 e g x x( ) = − 3, o valor 
de g f( ( ))3 é:
A) −1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
25 Se f x
x
( ) =
−
1
1
, o valor de f f( ( ))2 :
A) é igual a 2
B) é igual a 1
C) é igual a 0
D) é igual a −1
E) não existe
26 Sejam f x x( ) = −1 2 e g x x( ) = −2 1 . O valor 
de g f g  ( )−2 é:
A) 21
B) 23
C) 17
D) −11
E) −17
45
Funções
27 Se f x x( ) = +2 3 e g x x x( ) = − +2 4 1, então 
g f x( ( )) é a função:
A) 2 8 52x x− +
B) 2 2 12x x+ −
C) 4 2 42x x− +
D) 4 4 22x x+ −
E) 4 4 22x x− +
28 Se f x x( ) = +2 3 e g f x x( ( )) = +1, então 
g x( ) é:
A) 
2
3
1x +
B) 3
2
1x −
C) x −1
2
D) x +1
2
E) x + 3
2
29 Sendo A = { , , }1 2 3 e f A A: → tal que 
f ( )1 2= , f ( )2 3= e f ( )3 1= , o conjunto 
solução da equação f f f x  ( ) = 3 é:
A) {1}
B) {2}
C) {3}
D) {2, 3}
E) φ
30 Se f x
x
( ) =
−
2
1
, a raiz da equação f f x ( ) =10 
é:
A) 1/3B) 4/3
C) 5/3
D) 7/3
E) 8/3
31 A função f é tal que para todo x real tem-se 
f
x
x
3 7
2
132+



= − . O valor de f ( )4 é:
A) 3
B) 6
C) 9
D) 10
E) 12
32 Considere a função f x
x x
x x
( )
 
 
=
− >
+ ≤



20 2 5
3 1 5
se
se
 
 O valor de f f f  ( )6 é:
A) 2
B) 4
C) 8
D) 13
E) −7
33 Sabendo que f x x( )2 1 4 82− = + , o valor 
de f ( )0 é:
A) − 1
2
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
34 Se f x x( ) = + 4, g x x( ) = −2 7 e g x h f x( ) ( )=  , 
então a função h x( ) é:
A) x − 7
B) 2 15x −
C) x +13
D) 2 11x −
E) 2 3x +
35 Seja f x
x
( ) = −
−
1 2
1
. O valor de 
f f f f   ( )2 , onde a letra f aparece 
100 vezes, é:
A) −1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Função inversa
36 Se f x x( ) = +1
2
, então a função f x−1( ) é:
A) 2
1+ x
B) 2 1x −
C) 2 1x +
D) 2 1
2
x −
E) x −1
2
46
Matemática 1
37 Se f x x( ) = −3 2
5
, então a função f x−1( ) é:
A) 
5 2
3
x +
B) 
2 5
3
x −
C) 
2 3
5
x +
D) 5 3
2
x −
E) 5 3
2
x +
38 Se f x x( ) = −3 2
5 
, então a função f x−1( ) é:
A) 
5 2
3
x +
B) 2 5
3
x −
C) 3 5
2
x +
D) 5 3
2
x −
E) 2 3
5
x +
39 Se f x x
x
( ) = −
+
2
3 4
, então sua inversa é:
A) 
x
x
+
−
2
3 4
B) 
x
x
+
−
2
1 3
 
C) 
4 2
1 3
x
x
+
−
D) 
4 2
1 3
x
x
−
+
E) 
2 1
1 3
x
x
−
+
40 Se f x x( ) = +3 1, então f x−1( ) é a função:
A) x3
B) x3 1+
C) x3 1−
D) x +13
E) x −13
41 Dada a função f :[ , ) [ , )3 2+∞ → +∞ definida 
por f x x( ) = + −2 3, a função inversa 
f − +∞ → +∞1 2 3:[ , ) [ , ) é dada por:
A) x x2 2 3+ +
B) x x2 2 7− +
C) x x2 4 7− +
D) x x2 4 1− +
E) x x2 4 7+ −
42 Dada a função f x x( ) = +
2
3 , x ≥ 4 , sua 
inversa é:
A) f x x− = −1 3( ) , x ≥ 4
B) f x x− = −1 2 6( ) , x ≥ 4
C) f x x− = −1 2 6( ) , x ≥ 5
D) f x x− = +1 2 6( ) , x ≥ 4
E) f x x− = +1 2 6( ) , x ≥ 5
43 O conjunto imagem da função f x x
x
( ) = +
−
2 3
1
 é:
A) R
B) R − {0}
C) R − {1}
D) R − {2}
E) R − {3}
44 O conjunto imagem da função f x
x
( ) = +3 2 é:
A) R
B) R − {0} 
C) R − {1}
D) R − {2}
E) R − {3}
45 O conjunto imagem da função y
x
=
+
3
1
, 
x ≥ 0 , é:
A) R − {−1}
B) R − {0} 
C) (0, 3]
D) [0, 3]
E) [1, 3]
46 O conjunto imagem da função 
y x x= − + −1 4 , é:
A) [ , )0 + ∞
B) [ , )2 + ∞
C) [ , )1 + ∞
D) [ , )4 + ∞
E) [ , )3 + ∞
x 
+
 x 
+
 1
2 3 6
 5x 
+
 6 
 10 10 
 5x 
–
 3 
 6 5 
 6x 
–
 3 
 5 10 
 3x 
+
 6 
 10 5 
 6x 
+
 3 
 5 5 
47
Funções
47 O conjunto imagem da função y x
x
= −
−
2 1
4
 é:
A) R − {0}
B) R − {1}
C) R − {2} 
D) R − {3} 
E) R − {4} 
48 O conjunto imagem da função y x= −5 3 , 
x ≥1 , é:
A) [ , )2 +∞
B) ( , ]−∞ 2
C) [ , )5 +∞
D) ( , ]−∞ 5
E) [ , )3 +∞
49 Dada a função f x x
x
( ) = +
−
3 1
7
, o valor de 
f −1 5( ) é igual a:
A) 18
B) 16
C) 15
D) 13
E) 12
Enunciado para as questões 50 e 51.
Considere o trapézio retângulo da figura abaixo.
Sabe-se que CD x= > 0, AD x= + 2 e AB x= +2 1.
Seja f : ( , )0 ∞ → RR a função tal que f x( ) é a área 
do trapézio ABCD.
50 Se f x( ) = 56, a altura do trapézio é igual a:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
51 A diferença f x f x( ) ( )+ −1 é igual a:
A) 3 5x +
B) 3 3x +
C) 3 1x +
D) 2 3x +
E) 3 6x +
Gráficos de funções
52 Considere o gráfico abaixo, que representa 
a função f :[ , ]− →1 3 RR definida por 
f x
x x( ) = − +
3 23 2
2
Examine as afirmativas:
I. f é crescente no intervalo [ , ]−1 0
II. f é decrescente no intervalo [ , ]0 2
III. A imagem de f é o intervalo [ , ]−1 1
IV. Uma das raízes é aproximadamente x = 2 73,
O número de afirmativas verdadeiras é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
53 O gráfico da função f :[ , )0 + ∞ → RR definida 
por f x x
x
( ) = +
+
6
1
 está representado a seguir:
A B
CD
	
−1 1 2 3
−1
1
x
yY
X
−1 1 2 3
−1
−1
	
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
x
yY
X
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
48
Matemática 1
Examine as afirmativas:
I. f é decrescente
II. O valor máximo de f x( ) é 6
III. f é injetora
IV. A imagem de f é o intervalo ( , ]0 6
V. f ( ) ,19 1 25=
O número de afirmativas verdadeiras é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
54 Observe o gráfico:
Ele representa a função:
A) y x= +1
B) y x= −2 1
C) y x x= + +2 2 1
D) y x x= − +2 2 1
E) y x= −2 1
55 Observe o gráfico:
Ele representa a função:
A) y x x= + +3 2 2
B) y x x= + −3 2 2
C) y x x= − −3 2 2
D) y x x= − + −3 2 2
E) y x x= − − +3 2 2
56 Observe o gráfico:
Ele representa a função:
A) y x x= − + +3 3 2
B) y x x= − + +3 23 2
C) y x x= − − +3 3 2
D) y x x= − + +3 2 3
E) y x x= − +3 23 2
57 Observe o gráfico:
Ele representa parte da função:
A) y
x
x
= −
+
1
3
B) y
x
x
= +
−
2 1
3
C) y
x
x
= −
+
2 1
2
D) y
x
x
= −
+
2 1
3
E) y x
x
= −
+
3 1
2
	
−2 −1 1 2
1
2
3
x
y
X
Y
−2 −1 1 2
3
2
1
X
Y
−3 −2 −1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
X
Y
 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
−1
−2
X
Y
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
2
1
−1
−2
−3
−4
−1
−2
49
Funções
58 A função f x x x
x x
( ) =
<
− ≥




2 1
1 1
se
se
 tem seu 
gráfico representado a seguir.
Considere as seguintes afirmativas a respeito 
da equação f x c( ) = :
I. A equação f x( ) = 2 tem duas soluções
II. A equação f x c( ) = tem uma única solução 
para c >1
III. A equação f x c( ) = tem duas soluções
IV. A equação f x c( ) = tem três soluções para 
0 1< <c
O número de afirmativas verdadeiras é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
59 O gráfico da função f x
x
x
x x
( ) =
+ <
− >




2
1 2
3 2
se
se
 
é:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Exercícios B
60 Se f x x
x
( ) = −
+
3
1
, então f f f x  ( ) é igual a:
A) x
B) x
x
+
−
3
1
C) x
x
+
−
2
1
D) 
x
x
−
+
1
3
E) 3
x 
61 Se f x x x3
2
3 3−



= + −( )( ), então f x( ) é a 
função:
A) x x( )− 3
B) 2 3x x( )+
C) 4 3x x( )−
D) 4 3x x( )+
E) 2 3x x( )−
X
Y
−1 1 2 3
2
1
−1
X
Y
1 2 3 4
2
1
−1
X
Y
1 2 3 4
2
1
X
Y
1 2 3 4
2
1
X
Y
1 2 3 4
2
1
−1
X
Y
1 2 3 4
1
−1
−2
50
Matemática 1
62 Seja f : Z Q→Z → Q tal que f ( )1 2= e, para todo 
inteiro x, f x
f x
f x
( )
( )
( )
+ = +
−
1
1
1
. O valor de 
f ( )47 é:
A) 0
B) 2
C) −3
D) − 1
2
E) 1
3
63 A função f : R R→ R → R é tal que f ( )2 3= 
e, para quaisquer a, b ∈ R, vale que 
f a b f a f b ab( ) ( ) ( )+ = + + . O valor de f ( )−1 
é:
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
64 Seja f : { }N N− →0N − {0} → N onde f n( ) é número 
de divisores positivos de n. Então, f ( )72 é 
igual a:
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 36
Capítulo 4. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D E B D D A C C B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D D C D E C E B C E
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D D B E E A D C C E
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
E D B B D B A A C E
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C D E C E C B A C
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
A E D C B A D D A A
61 62 63 64
C E C D
5 Funções algébricas e inequações
Função afim e função quadrática
1 Seja f uma função afim (polinomial do primeiro 
grau). Se f ( )3 1= e f ( )7 9= , então f ( )20 é 
igual a:
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
2 O gráfico de f x ax b( ) = + contém os pontos 
( , )1 4 e ( , )3 2− . O valor de a b+ é:
A) 2
B) 3
C) 4
D)5
E) 6
3 Observe o gráfico:
Ele corresponde à função:
A) y x= +1
B) y x= +2 1
C) y x= +1
3
D) y x= +
3
1
E) y x= + 2
2
4 Considere as funções f x x( ) = +
2
3 e 
g x
x( ) = +
3
7 . O menor valor inteiro de x tal 
que f x g x( ) ( )> é:
A) 13
B) 15
C) 19
D) 22
E) 25
5 Uma caixa-d’água tem 440 litros de água ao 
meio-dia de uma segunda-feira. Por ter um 
pequeno furo no fundo, ela vaza constantemente 
e, às 6 horas da tarde desse dia, só tinha 392 
litros. Em que momento ela terá 160 litros?
A) 19h de terça-feira
B) 21h de terça-feira
C) 23h de terça-feira
D) 1h de quarta-feira
E) 3h de quarta-feira
6 A função f x ax b( ) = + é tal que f ( )3 2= e 
f f( ) ( )4 2 2= ⋅ . O valor de f ( )24 é:
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
2
1
−1
−3 −2 −1 1 2 3
Y
X
Exercícios A
52
Matemática 1
Enunciado para as questões 7 e 8.
O gráfico da função f é a reta abaixo.
7 O valor de f (65) é:
A) 40
B) 41
C) 42
D) 43
E) 44
8 O valor de f f f ( ) ( )− +30 0 é:
A) 0
B) 2
C) 4
D) −6
E) −4
9 Dada a função f x x kx( ) = − −2 11, se 
f ( )7 3= , então f ( )−3 é igual a:
A) 9
B) 13
C) 15
D) 18
E) 21
10 A função f x x x( ) = − + +2 10 16 possui 
máximo para x igual a:
A) 5
B) 10
C) −8
D) 8
E) −5
11 O valor mínimo da função 
f x x x( ) ( )( )= + −5 1 3 é:
A) −40
B) −20
C) −10
D) −4
E) 1
12 O valor máximo da função 
f x x x( ) ( )= −3 8 2 é:
A) −16
B) 16
C) 32
D) 48
E) 72
13 A função f x x x( ) ( )( )= − −3 1 9 possui 
mínimo para x igual a:
A) 3
B) 5
C) 5/3
D) 10
E) 10/3
14 O valor mínimo da função 
f x x x( ) ( )( )= − −3 1 9 é:
A) −10
B) −18
C) −30
D) −36
E) −48
15 O valor mínimo da função y x x= − +2 2 7 é: 
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
16 Sabe-se que f é uma função quadrática com zeros 
−2 e 3 e tal que f ( )− =1 8 . Então, f ( )0 é:
A) 10
B) 2
C) 4
D) 8
E) 12
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6−2 −1
X
Y
53
Funções algébricas e inequações
17 A função y x mx= − +2 6 possui valor 
mínimo igual a − 1
4
. O valor de m é:
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
18 O valor máximo de y x x= − + −2 2 8 é:
A) −8
B) −7
C) −3
D) 1
E) 3
19 O lucro mensal de uma empresa na 
fabricação de certo produto é dado por 
L x x x( ) ( )( )= − −100 10 2 , onde x é a 
quantidade desse produto vendida nesse mês. 
Podemos afirmar que:
A) o lucro é positivo qualquer que seja x
B) o lucro é positivo somente para x >10
C) o lucro é positivo para x entre 2 e 10
D) o lucro é máximo para x =10
E) o lucro é máximo para x = 2
20 O maior valor de m para o qual o gráfico de 
y x m x m= + − + −2 2 2 1( ) ( ) é tangente ao 
eixo X é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
21 A imagem da função y x x= − +2 6 5 é:
A) [ , )− +∞1
B) [ , )− +∞2
C) [ , )− +∞4
D) ( , ]−∞ 4
E) ( , ]−∞ 2
22 Seja f :[ , ]− →1 4 RR definida por f x x x( ) = − −2 2 3 
f x x x( ) = − −2 2 3. A imagem de f é o intervalo:
A) [ , ]0 3
B) [ , ]0 5
C) [ , ]−2 3
D) [ , ]−2 5
E) [ , ]−4 5
23 Um modesto hotel tem 50 quartos individuais 
e cobra R$ 40,00 pela diária. Como em geral 
está cheio, o dono do hotel resolveu aumentar 
o preço da diária para também aumentar seu 
lucro. Mas reparou que, para cada R$ 2,00 de 
aumento na diária, ele perdia um hóspede. 
O preço que ele deve cobrar pela diária para 
que sua receita seja a maior possível deve ser:
A) R$ 50,00
B) R$ 56,00
C) R$ 62,00
D) R$ 70,00
E) R$ 75,00
24 Dada a função f x x x c( ) = − +2 4 , sabe-se que 
f ( 2 3+ ) é igual ao menor número natural 
primo com dois algarismos. O valor de c é:
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
25 Para produzir um objeto, uma pequena 
empresa gasta R$ 1,20 de material e mão de 
obra e consegue vendê-lo por R$ 2,00. Se 
a empresa tem uma despesa fixa mensal de 
R$ 4.000,00, o número mínimo de objetos 
que deve vender por mês para que não tenha 
prejuízo é:
A) 3000
B) 3500
C) 4000
D) 4500
E) 5000
26 O gráfico da função y x bx= + −1
2
3
2
2 é:
2
1
−1
−2
−2 −1 1 2 3 4
X
Y
54
Matemática 1
O valor de b é:
A) −1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 6
27 Observe o gráfico da função y ax bx c= + +2 :
Os sinais de a, b e c são, respectivamente:
A) − − +, ,
B) + − +, ,
C) + − −, ,
D) − + +, ,
E) − − −, ,
28 O gráfico da função y x bx c= + +2 contém 
os pontos ( , )2 5 e (5,17). O valor de b c+ é:
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
Outras funções
29 O gráfico abaixo representa a função y x= . 
 A soma das áreas dos dois retângulos 
sombreados é:
A) 7 2
B) 8 2
C) 10 2
D) 12 2
E) 14 2
30 Observe o gráfico:
Ele representa a função:
A) f x x x( ) = − +3 4 3
B) f x x x( ) = + +3 4 3
C) f x x x( ) = + −3 4 3
D) f x x x( ) = − +3 3 4
E) f x x x( ) = − −3 3 4
Enunciado para as questões 31 e 32.
A função f cujo gráfico está abaixo é um polinômio 
do 4o grau.
1
−1
−2
X
Y
−4 −3 −2 −1 1
3
2
1
−1
X
Y
−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
6
5
4
3
2
1
X
Y
−3 −2 −1 1 2 3
1
−1
−2
−3
−4
X
Y
−1 1 2 3 4
55
Funções algébricas e inequações
31 A soma das raízes é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
32 Considere as afirmativas:
 I. f ( )5 0<
 II. f x( ) > 0 , para todo x∈( , )0 1
 III. f x( ) é decrescente para todo x∈( , )1 2
 IV. x f x⋅ >( ) 0 , para todo x∈ −( , )1 0
 O número de afirmativas verdadeiras é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Inequações (primeiro grau)
33 A solução da inequação 3 2
4 2
3+ − <x x x é:
A) x <1 4/
B) x >1 4/
C) x > 4
D) x > −4
E) x < 4
34 O conjunto solução da inequação 
2 3 1 1x x x+ − − < +( ) é:
A) [ , )1 +∞
B) [ , )− +∞1
C) ( , ]−∞ 0
D) R
E) φ
35 O conjunto solução da inequação 
3 5 2 1 3x x x+ − + ≤ +( ) é:
A) [ , )1 +∞
B) [ , )− +∞1
C) ( , ]−∞ 0
D) R
E) φ
36 Resolvendo o sistema 
2 4 0
20 4 0
x
x
− >
− <



 
encontramos:
A) x > 2
B) x > 5 
C) 2 5< <x
D) x < 2 ou x > 5
E) x < 2 e x > 5
37 O número de valores inteiros de x que 
satisfazem a 1
7
3 2 4< − <x é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
38 O conjunto solução da inequação 
( )( )x x− − ≥3 7 0 é:
A) [ , ]3 7
B) [ , )3 +∞
C) [ , )7 +∞
D) ( , ] [ , )−∞ ∪ +∞3 7
E) φ
39 O domínio da função y x
x
= −
−
2 6
1
 
é o conjunto:
A) [ , )1 3
B) ( , )1 +∞
C) ( , ]1 3
D) ( , ) [ , )−∞ ∪ +∞1 3
E) R − {1}
40 Resolvendo x x
x
( )4
2
0−
+
≥ , obtemos:
A) x ≤ −2 ou 0 4≤ ≤x
B) x ≤ −4 ou 0 2≤ ≤x
C) x < −2 ou x ≥ 0
D) x < −2 ou x ≥ 4
E) x < −2 ou 0 4≤ ≤x
41 O conjunto solução da inequação x
x
+
−
≥2
1
02( )
 é:
A) [ , )−2 1
B) ( , ] ( , )−∞ − ∪ +∞2 1
C) ( , ]−∞ −2
D) ( , )1 +∞
E) [ , ) { }− +∞ −2 1
56
Matemática 1
42 A solução da inequação 2
1
1
x −
< é:
A) x < 0
B) x > 3
C) x <1 ou x > 3
D) x >1
E) 1 3< <x
43 O conjunto solução da inequação 3 1
5
2x
x
−
+
< é:
A) ( , )5 9
B) ( , )−5 3
C) ( , )0 7
D) ( , ) ( , )−∞ ∪ +∞5 7
E) ( , )−5 11
Inequações (segundo grau)
44 A solução da inequação x 2 2 7− < é:
A) x < 3
B) x < ±3
C) x > −3
D) − < <3 3x
E) 0 3< <x
45 A solução da inequação x x2 4≥ é:
A) x ≥ 4
B) x ≤ 4
C) 0 4≤ ≤x
D) x ≤ 0 ou x ≥ 4
E) x ≥ 0
46 Se x x2 3 4 0− − < , então:
A) 1 4< <x
B) − < <1 4x
C) − < <4 1x
D) − < < −4 1x
E) x < −1 ou x > 4
47 Se x x2 9 6+ > , então:
A) x é qualquer número real
B) x é certamente maior que 3
C) x é certamente menor que 3
D) x é qualquer número real diferente de 3
E) não há valor possível para x
48 A desigualdade x x2 1 0+ + > :
A) só é verdadeira se 0 1< <x
B) só é verdadeira se x ≥ 0
C) só é verdadeira se x ≤1
D) nunca é verdadeira
E) é verdadeira para qualquer x real
49 O conjunto solução da inequação 
( )( )x x2 9 1 0− − ≤ é:
A) ( , ] [ , ]−∞ − ∪3 1 3 
B) [ , ] [ , )− ∪ +∞3 1 3
C) [ , ]−3 3
D) [ , )1 +∞
E) ( , ]−∞ 3