REGRAS DE DERIVAÇÃO

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Everton Lucas da Cunha – Matemática II – Ciências Contábeis - UFVJM
DERIVADAS DE OUTRAS FUNÇÕES ELEMENTARES
	Função
	Derivada
	1) f(x) = C 
	f ’(x) = 0
	2) f (x) = x
	f ’(x) = 1
	3) f(x) = xn
	f ’(x) = n . x n-1
	4) f(x) = ex
	f ’(x) = ex
	5) f(x) = ln(x)
	f ’(x) = _1_
 x
	6) f(x) = ax
	f ’(x) = ax . ln(a)
	7) f(x) = loga (x)
	f ’(x) = ___1___ 
 x.ln(a)
	8) f(x) = sen(x)
	f ’(x) = cos(x)
	9) f(x) = cos(x)
	f ’(x) = (-sen(x))
REGRAS DE DERIVAÇÃO
Soma:
f(x) = u(x) + v(x) f ’(x) = u’(x) + v’(x) * basta somar os resultados das derivações.
Exemplo: 
f(x) = 3x4 + 8x + 5 f ’(x) = 3.(4x3) + 8.1 + 0 f ’(x) = 12x3 + 8
Subtração: 
f(x) = u(x) – v(x) f ’(x) = u’(x) – v’(x) * basta subtrair os resultados das derivações.
Multiplicação por nº real: 
f(x) = C. u(x) f ’(x) = C. u’(x) * basta multiplicar o nº pela derivada de u(x).
Exemplo: 
f(x) = 2x3 f ’(x) = 2 . 3x2 = 6x2
Derivada do Produto
f(x) = u(x) . v(x) f ’(x) = v(x) . u’(x) + u(x) . v’(x) 
* O 2º X a derivada do 1º + o 1º X a derivada do segundo
Exemplo: 
f(x) = (2x3 - 1)(x4 + x2) f’(x) = (2x3 - 1).(4x3 + 2x) + (x4 + x2).6x2
Regra do Quociente
f(x) = u(x) f’(x) = v(x) . u’(x) – u(x) . v’(x)
 v(x) [V(x)]2
* O 2º X a derivada do 1º - o 1º X a derivada do segundo dividido pelo 2º ao quadrado
Exemplo: 
DERIVADA DA FUNÇÃO COMPOSTA
(REGRA DA CADEIA)
Se y = g(u) e u = f(x) e as derivadas g’(u) e u’(x) existem, então:
Y = g(f(x)) dy = g’(f(x)) . f’(x)
 dx
Exemplo: 
y = (x2 – 2x + 1)5 f’ (x) = 5(x2 – 2x + 1)4 . (2x – 2)