EXERCICIOS EDO 1 ORDEM- MISTURAS

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MISTURAS
Vamos supor que um tanque contenha uma mistura de água e sal com um volume inicial de V0 litros e Q0 gramas de sal e que uma solução salina seja bombeada para dentro do tanque a uma taxa de Te litros por minuto possuindo uma concentração de Ce gramas de sal por litro. Suponha que a solução bem misturada sai a uma taxa de Ts litros por minuto.
A taxa de variação da quantidade de sal no tanque é igual à taxa com que entra sal no tanque menos a taxa com que sai sal do tanque. A taxa com que entra sal no tanque e igual à taxa com que entra a mistura, Te, vezes a concentração de entrada, Ce. E a taxa com que sai sal do tanque e igual a taxa com que sai a mistura do tanque, Ts, vezes a concentração de sal que sai do tanque, Cs.
Como a solução e bem misturada esta concentração é igual a concentração de sal no tanque, ou seja, Cs(t) = Q(t)/V(t).
Como o volume no tanque, V(t), é igual ao volume inicial, V0, somado ao volume que entra no tanque menos o volume que sai do tanque, então 
 V(t) = V0 + Tet – Tst = V0 + (Te − Ts)t.
Assim, a quantidade de sal no tanque, Q(t), e a solução do problema de valor inicial. 
, Q(0) = Q0 
Ou seja, a variação de sal no tanque é dada pela taxa de entrada de sal menos a taxa de saída.
Entrada de sal = fluxo de entrada de água x concentração de sal na entrada
Saída de sal = fluxo de saída de água x concentração de sal na saída.
Exemplos:
Num tanque há 100 litros de salmoura contendo 30 gramas de sal em solução. Água (sem sal) entra no tanque a razão de 6 litros por minuto e a mistura se escoa a razão de 4 litros por minuto, conservando-se a concentração uniforme por agitação. Qual a concentração de sal no tanque ao fim de 50 minutos?
Um tanque contem inicialmente 100 litros de água e 100 gramas de sal. Então uma mistura de água e sal na concentração de 5 gramas de sal por litro e bombeada para o tanque a uma taxa de 4 litros por minuto. Simultaneamente a solução (bem misturada) é retirada do tanque na mesma taxa. 
Determine a quantidade de sal no tanque em cada instante t, onde t e contado a partir do início do processo.
 (b) Calcule a concentração limite de sal no tanque quando t → ∞ e o tempo necessário para que a concentração atinja metade deste valor. 
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