Lista de problemas derivadas

Prévia do material em texto

LISTA DE PROBLEMAS – DERIVAÇÃO
1) A posição de um ponto material que se movimenta ao longo de uma trajetória retilínea é dada por s = 2t³ - 4t + 6, em que se é medido em metros, a partir de uma origem conveniente, e t está em segundos. Determine:
a velocidade escalar média do ponto material entre os instantes 1s e 3s;
a função horária da velocidade escalar em função do tempo;
a velocidade escalar quando t = 5s;
a velocidade escalar inicial;
o instante em que a velocidade escalar se anula.
A função horária das posições de um ciclista em movimento retilíneo é s = 200 – 5t, no SI,
Qual a velocidade escalar instantânea desse ciclista?
Qual a aceleração escalar instantânea desse ciclista?
Uma pedra é lançada, verticalmente para cima, do alto de um morro de 18m de altura, com velocidade inicial de 20m/s. A distância s, em metros, dessa pedra em relação ao topo do morro após t segundos é dada pela função horária s = 20t – 5t². Calcule a máxima altura que a pedra atinge em relação ao solo.
Calcule a derivada de e use o resultado para
Determinar a equação da reta tangente à curva no ponto x = 4;
Determinar a taxa de variação de em relação a x no ponto x = 1.
	
Um empresário calcula que quando x unidades de certo produto são fabricadas, a receita bruta associada ao produto é dada por R(x) = 0,5x² + 3x – 2 milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita com o nível de produção x quando 3 unidades estão sendo fabricadas? Para esse nível de produção, a receita aumenta ou diminui com o aumento da produção?
Estima-se que daqui a x meses a população de certo município será P(x) = x² + 20x + 8000.
Qual será a taxa de variação da população com o tempo daqui a 15 meses?
Qual será a variação da população durante o 16º mês?
O produto interno bruto (PIB) de certo país é dado por N(t) = t² + 5t + 106 bilhões de dólares, onde t é o número de anos após 1990.
Qual foi a taxa de variação do PIB em 1998.Qual foi a taxa de variação percentual do PIB em 1998?
Um corpo se move em linha reta de tal forma que sua posição no instante t é dada por s(t) = t³ - 6t² + 9t +5.
Determine a velocidade e aceleração do corpo no instante t.
Em que instante o corpo está estacionário?
O lucro obtido com a venda de x unidades de certo produto é dado por
	mil reais. Qual é a taxa de variação do lucro em relação às vendas para x = 2?
A areia está escapando de um saco furado de tal forma que após t segundos, existem
quilos de areia no saco.
Qual a quantidade de areia que havia inicialmente no saco?
Qual a taxa de variação da quantidade de areia no saco após 1 segundo?
Quanto tempo o saco leva para ficar totalmente vazio? Qual a taxa de variação da quantidade de areia no instante em que o saco fica totalmente vazio?