Lista 2 de atividades resolvidas de Mec Fluidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão.
LISTA DE ATIVIDADES
MECANICA DOS FLUIDOS
Tópicos: Cinemática dos fluidos
Dinâmica dos fluidos
Suponhamos um óleo de palmeira ( = 4524 x 10-6 Kgf.m-2.s), escoando sob regime laminar em uma tubulação industrial com 90 mm de raio interno ( Fig. 3 ). Supondo que a distribuição da velocidade uma função linear (OM na figura), obter:
O gradiente de velocidade dv/dy
O valor da tensão de cisilhamento no fluido
 
90 mm
 V0
 V1
 V2
V = 1,08 m/s
 M
 O
Fig. 3.
PAREDE DE UM TUBO
	
			
Solução
O segmento de reta OM satisfaz à função linear 
Pela figura, tem-se no ponto M:
y = r = 90 mm 	e V = 1,08 m/s = 1080 mm/s 
que representa a inclinação de OM e que corresponde ao gradiente de velocidade dv/dy, pois é a razão entre v e y. Então, 
 
A unidade s-1 é conhecida como “segundo recíproco ou inverso”. Resp.
Pelo enunciado, = 4524 x 10-6 Kgf.m-2.s
Substituindo estes 2 últimos valores na lei de Newton da viscosidade, tem-se,
 Resp. 
Um viscosímetro simples e preciso pode ser confeccionado a partir de um pedaço de tubo capilar. Se a vazão e a queda de pressão forem medidas e a geometria do tubo for conhecida, a viscosidade pode ser calculada através da equação: 
Um teste para um certo líquido em um viscosímetro capilar forneceu os seguintes dados:
Vazão = 880 mm3/s ; diâmetro do tubo = 0,50 mm , Comprimento do tubo = 1 m,
Queda de pressão = 1,0 Mpa.
Determinar a viscosidade do líquido
Solução:
	Escoamento em um viscosímetro capilar. A vazão é = 880 mm3/s
D = 0,5 mm 
 L = 1 m
 
1
 
2
		
A equação de cálculo: 
Suposições: 1) Escoamento laminar
 2) Escoamento permanente
 	 3) Escoamento incompressível
 	 4) Escoamento totalmente desenvolvido (o perfil de velocidade é o mesmo
 em qualquer seção)
Então,
 
 Resp.
Conferir o número de Reynolds
Supor que a massa específica do fluido seja similar à da água, ou seja, 999 Kg/m3
Continuidade: 
 
Número de Reynolds
 
 
Consequentemente, o escoamento é mesmo laminar, já que RE < 2000. Resp.
Determinar o número de Reynolds para o escoamento de 140 l/s de óleo, v = 0,00001 m2/s, num tubo de ferro fundido de 200 mm de diâmetro.
Solução
 ( 1 )
 Continuidade: ou ( 2 )
Levando ( 2 ) em ( 1 ) tem-se,
 ( 3 )
Dados: = 140 l/s = 0,140 m3/s , D = 200 mm = 0,2 m , v = 0,00001 m2/s
 
ou Escoamento turbulento ! Resp.
	Água escoa através de um conduto retangular de 3 pés por 2 pés. A perda de carga em 200 pés deste conduto é 30 pés. Calcule a resistência de cisalhamento exercida entre o fluido e a parede do conduto.
Solução
							
2 pés
3 pés
200 pés
						Para o tubo 
							ou 
		Perdas de carga deduzida p/ tubo-circular:
	 p/ Qualquer tubo não-circular
 tem-se 
 Usa-se para o conduto retangular
 = tensão ou resistência de cisalhamento	
Tabela: H2O = 62,4 lbf/pé3 1000 Kgf/m3
 						Resp.
5-Determine
INFORME EXTRA
Tensão de cisalhamento na parede e velocidade de atrito
Da equação de movimento para um escoamento real (a equação de Bernoulli modificada), estável tem-se, a perda de carga
	 (9) Definição p/ laminar ou turbulento
A perda de carga ou perda de energia mecânica é dada por DARCY-WEISBACH (mais detalhes no capítulo 6)
 
	 (13) Definição Vale tanto para escoamento laminar 						 quanto turbulento
NOTA Em um escoamento laminar a rugosidade absoluta não tem nenhuma influência sobre o escoamento. Portanto, apenas p/ LAMINAR
Combinando as equações (9) e (13) vem que:
 (14) Definição p/ laminar ou turbulento
ou (15) Definição p/ laminar ou turbulento
onde = velocidade de atrito ou de cisalhamento.
		É uma velocidade do fluido que ocorre em escoamento bem perto da parede interna.
FATOR DE ATRITO EM UM ESCOAMENTO LAMINAR
Considera a equação (12)
 (12) Escoamento laminar ou								 escoamento HAGEN-POISEULLE
ou ou 
 (16) 
Mas (14) Def.
 
ou 
Finalmente, (17)
Essa equação vale p/ escoamento laminar e RE 2000. É independentemente de rugosidade absoluta (Portanto, vale p/ tubo liso ou rugoso)
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