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Estudo das funções exponenciais e Logarítmicas

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Cálculo Diferencial
Prof. Cassiano 
Aula 4 – Função Exponencial e Logarítmica
Nesta aula estudaremos as propriedades das Funções Exponenciais e das Funções 
Logarítmicas. 
Este estudo vai ser dividido da seguinte maneira:
 Apresentação e determinação do número e.
 Gráfico das Funções Exponenciais e Logarítmicas 
 Determinação do Domínio e da Imagem das funções
 Cálculo dos Limites das funções quando x se aproxima de zero e quando x vai 
para o infinito
Apresentação e determinação do número e
• O número e é determinado pelo calculo do seguinte limite:
• e = lim
𝑥→∞
1 +
1
𝑥
𝑥
• Use sua calculadora para expressar o valor do número e
• e = __________
• Feito isso efetue as contas abaixo
• De a sua resposta usando todas as casas da calculadora para podermos concluir de 
forma correta como é formado o número e
• para x = 10 temos 1 +
1
𝑥
𝑥
= ____________________________
• para x = 100 temos 1 +
1
𝑥
𝑥
= ____________________________
• para x = 1000 temos 1 +
1
𝑥
𝑥
= ____________________________
• para x = 10000 temos 1 +
1
𝑥
𝑥
= ____________________________
• para x = 100000 temos 1 +
1
𝑥
𝑥
= ____________________________
função 𝑓 𝑥 = ex
• Esta é a função exponencial e tem fundamental importância no estudo de
varias áreas do conhecimento e podemos pegar como exemplo o estudo
do crescimento populacional, a propagação de bactérias em uma cultura,
a propagação de um vírus em um corpo hospedeiro entre outros.
• Vamos ver abaixo o gráfico da função exponencial
• Analisando o gráfico da função exponencial responda o que se pede.
• 𝑎) 𝐼𝑚𝑓 = __________ 𝑏) 𝐷𝑓 = __________
• 𝑐) lim
𝑥→−∞
𝑓 𝑥 = __________ 𝑑) lim
𝑥→+∞
𝑓 𝑥 = __________
• Agora usando o conhecimento que você acabou de adquirir construa os 
gráficos das funções abaixo e determine 
𝑎) 𝐼𝑚𝑓, 𝑏) 𝐷𝑓, 𝑐) lim
𝑥→+∞
𝑓 𝑥 , 𝑑) lim
𝑥→−∞
𝑓 𝑥
• 𝐼) 𝑓 𝑥 = 𝑒−𝑥 𝐼𝐼) 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 + 1 𝐼𝐼𝐼) 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 − 2
• Verifique se cada uma destas funções tem raiz e caso ela tenha raiz como 
isso pode ser determinado?
Função f x = loga x e f(x) = ln(x)
• 𝑦 = log𝑎 𝑥 ⟺ 𝑎
𝑦= 𝑥 𝑎 ≠ 1 e 𝑥 > 0
• A função ln 𝑥 é chamada de logaritmo natural e nada mais é que:
• ln x = loge x
• Vamos ver abaixo o gráfico da função f x = loga x
Propriedades do logaritmo
• I) log(𝑎. 𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏
• II) log
𝑎
𝑏
= log𝑎 − log 𝑏
• III) log 𝑎𝑛 = 𝑛. log 𝑎
• IV) mudança de base
• log𝑐 𝑎 =
log𝑛 𝑎
log𝑛 𝑐
onde n é uma base qualquer
• Analisando o gráfico da função logarítmica responda o que se pede.
• 𝑎) 𝐼𝑚𝑓 = __________ 𝑏) 𝐷𝑓 = __________
• 𝑐) lim
𝑥→0+
𝑓 𝑥 = __________ 𝑑) lim
𝑥→+∞
𝑓 𝑥 = __________
• Agora usando o conhecimento que você acabou de adquirir construa os 
gráficos das funções abaixo e determine 
𝑎) 𝐼𝑚𝑓, 𝑏) 𝐷𝑓, 𝑐) lim
𝑥→0+
𝑓 𝑥 , 𝑑) lim
𝑥→+∞
𝑓 𝑥
• 𝐼) 𝑓 𝑥 = ln(𝑥) + 1 𝐼𝐼) 𝑓 𝑥 = ln(𝑥) + 2
• Verifique se cada uma destas funções tem raiz e caso ela tenha raiz como 
isso pode ser determinado?
• Agora você já deve ser capaz de responder esta pergunta mas vamos 
analisar esta questão e não se esqueça de determinar a raiz da função 
𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 − 2 pois não tínhamos ferramentas para determinar na 
situação onde foi pro posto

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