Aula 4 16 03 2016

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Administração Financeira e Orçamentária II – Aula 4 – Professor Antonio G. R. de Freitas 
1 RETORNO 
 Ganho ou perda é um retorno; 
 Chamamos de retorno sobre o investimento; 
 Terá dois componentes: Um chamado de rendimento corrente e outro de ganho ou 
perda de capital; 
 Rendimento corrente é o dinheiro que você receberá enquanto possuir o ativo; 
 Ganho ou perda de capital é variação do valor do ativo no mercado. 
 
1.1 RETORNO MONETÁRIO 
Você comprou 100 ações no valor de R$ 37,00, ou seja, você investiu R$ 3.700,00. 
Durante o ano o dividendo paga R$ 1,85 por ação. Qual será o seu rendimento 
corrente? 
Rendimento corrente = valor do dividendo por ação x número de ações 
Rendimento corrente = 1,85 x 100 = R$ 185,00 
Ao final do ano o preço da ação aumentou para R$ 40,33. Qual foi o ganho de 
capital? 
Ganho de capital = Valor da ação ao fim do ano – valor da ação ao começo do 
ano x número de ações 
Ganho de capital = 40,33 – 37 x 100 = R$ 333 
Sabendo dessas informações agora poderemos achar o retorno monetário total. 
Retorno monetário total = Rendimento corrente + ganho (perda) de capital 
Retorno monetário total = R$ 185 + 333 = R$ 518 
Qual foi o nosso volume total de caixa? 
Volume total de caixa = Investimento inicial + Retorno total 
Volume total de caixa = R$ 3.700 + R$ 518 = R$ 4.218 
1.2 RETORNO PERCENTUAL 
Mais usado que o monetário; 
Quanto obteremos por real investido? 
Usando o exemplo anterior vamos considera o seguinte: 
P1 = preço da ação no início 
P2 = preço da ação no final 
D = dividendo por ação pago durante o ano 
Então 
P1 = R$ 37 
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P2 = R$ 43,33 
D = R$ 1,85 
Taxa de dividendo = D/P1 
Taxa de dividendo = R$ 1,85/37 = 0,05 
Taxa de dividendo = 5% 
Taxa de ganho de capital = (P2 – P1)/P1 
Taxa de ganho de capital = (43,33 – 37)/37 
Taxa de ganho de capital = 3,33/37 = 0,09 
Taxa de ganho de capital = 9% 
Retorno percentual = taxa de dividendo + taxa de ganho de capital = 14% 
1.3 RETORNOS MÉDIOS 
 Baseado no histórico das taxa de retorno; 
 Basicamente é a soma de todos os retornos e divisão pelo número de anos que 
aparecem no histórico; 
Ano Ativo A Ativo B Ativo C IPCA 
2009 0,3055 0,4463 0,0560 0,0431 
2010 0,0767 0,2335 0,0613 0,0591 
2011 0,0999 0,2098 0,0680 0,0650 
2012 0,0131 0,0311 0,0599 0,0584 
2013 0,3743 0,3446 0,0598 0,0591 
2014 0,2307 0,1762 0,0655 0,0640 
2015 0,3336 0,2278 0,1072 0,1067 
 
Qual o retorno médio do Ativo A? 
0,3055 + 0,0767 + 0,0999 + 0,0131 + 0,3743 + 0,2307 + 0,3336 = 1,4338/7 = 0,2048 
ou 20,48% 
Qual o retorno médio do Ativo B? 
0,4463 + 0,2335 + 0,2098 + 0,0311 + 0,3446 + 0,1762 + 0,2278 = 1,6693/7 = 0,2384 
ou 23,84% 
Qual o retorno médio do Ativo C? 
0,0560 + 0,0613 + 0,0680 + 0,0599 + 0,0598 + 0,0655 + 0,1072 = 0,4777/7 = 0,0682 
ou 6,82% 
Qual o índice médio do IPCA? 
0,0431 + 0,0591 + 0,0650 + 0,0584 + 0,0591 + 0,0640 + 0,1067 = 0,4554/7 = 0,0650 
ou 6,50% 
Se levarmos em conta a inflação teremos um retorno médio real no ativo A de 
20,48 – 6,50 = 13,98% 
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Se levarmos em conta a inflação teremos um retorno médio real no ativo B de 
23,84 – 6,50 = 17,34% 
Se levarmos em conta a inflação teremos um retorno médio real no ativo C de 
6,82 – 6,50 = 0,32% 
1.4 VARIABILIDADE DOS RETORNOS 
1.4.1 Variância e Desvio Padrão 
 São medidas de volatilidade; 
 Ou seja, utiliza-se para saber quanto o retorno do investimento variou nos últimos 
anos; 
 A variância pode ser descrita como a média do quadrado da diferença entre o retorno 
verdadeiro e o retorno médio; 
 Desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância. 
 
Para mostra como se calcula a variância histórica, suponha que determinada aplicação 
teve os retornos de 10%, 12%, 3% e -9% durante os quatro últimos anos. 
O retorno médio é 0,10 + 0,12 + 0,03 – 0,09/4 = 0,04. 
Pode-se dizer que o primeiro retorno desviou-se da média em 0,10 – 0,04 = 0,06. 
Pode-se dizer que o segundo retorno desviou-se da média em 0,12 – 0,04 = 0,08. 
Pode-se dizer que o segundo retorno desviou-se da média em 0,03 – 0,04 = - 0,01. 
Pode-se dizer que o segundo retorno desviou-se da média em - 0,09 – 0,04 = - 0,13. 
Para calcular a variância, elevamos ao quadrado cada uma destas diferenças: 
Ano (1) Retorno 
Efetivo 
(2) Retorno 
Médio 
(3) Diferença (1)-
(2) 
(4) Quadrado da 
Diferença 
1 0,10 0,04 0,06 0,0036 
2 0,12 0,04 0,08 0,0064 
3 0,03 0,04 -0,01 0,0001 
4 -0,09 0,04 -0,13 0,0169 
Totais 0,16 0,0 0,0270 
 
A variância pode ser calculada, dividindo a soma dos quadros da diferença pelo número 
de retornos menos 1: Var (R) = σ²/(n – 1) 
Var (R) = 0,0270/(4-1) 
Var (R) = 0,0270/3 = 0,009 
 
 
 
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Este resultado de 0,009 está sendo medido em percentuais ao quadrado, para 
chegarmos a um resultado mais fácil de ser entendido deve-se calcular o desvio 
padrão. DP (R) = σ 
DP (R) = √0,009 = 0,09487 ou 9,48% 
 
1.5 RETORNO ESPERADO E VARIÂNCIA 
1.5.1 Retorno esperado 
 É a expectativa futura de retorno de um ativo com risco; 
 Ou seja, possíveis retornos futuros e sua expectativa de ocorrência. 
 
Digamos que em um único período temos duas ações, L e U que possuem as seguintes 
características: 
L tem uma expectativa de retorno de 25% no próximo ano; 
U tem uma expectativa de retorno de 20% no próximo ano; 
Mas por que alguém iria querer investir na Ação U? 
Claramente a resposta depende dos riscos dos dois investimentos. 
Vamos imaginar o seguinte cenário, se a economia aquecer o Ação L terá um retorno de 
70%, se a economia entrar em recessão a Ação L terá um retorno de -20%. Se a 
economia entrar em recessão Ação U terá um retorno de 30%, se a economia aquecer a 
ação U terá um retorno de 10%. 
Neste caso, há dois estados de economia, recessão e crescimento. Quer dizer que há 
uma probabilidade de 50% de ocorrência para ambos os casos. 
 
E (RU) = 0,50 x 30% + 0,50 x 10% 
E (RU) = 15 + 5 = 20% 
 
E (RL) = 0,50 x -20% + 0,50 x 70% 
E (RL) = -10 + 35 = 25% 
 
Aqui pode-se calcular o prêmio por risco. Prêmio por risco é dado pelo retorno esperado 
– taxa livre de risco. 
A taxa livre é risco é o retorno de um investimento sem risco, exemplo: Tesouro 
Nacional. 
Suponha que um investimento livre de risco esteja oferecendo um retorno de 8%. Qual o 
prêmio por risco da Ação U e da Ação L? 
 
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Prêmio por risco = E (RU) - Rf 
= 20% - 8% = 12% 
 
Prêmio por risco = E (RL) - Rf 
= 25% - 8% = 17% 
 
1.5.2 Cálculo da Variância 
Para calcular a variância dos retornos nas duas ações primeiro, deve-se calcular o 
quadrado da diferença em relação ao retorno esperado. Depois multiplica-se cada 
quadrado de diferenças por sua probabilidade. Soma-se e obtém como resultado a 
variância. 
E (RU) = 20% 
Porém, em determinado ano o retorno pode ser tanto 30% como 10%. 
Então temos duas diferenças possíveis: 
30 – 20 = 10% ou seja, pode variar 10% a mais do que o esperado. 
10 – 20 = -10 % ou seja, pode variar 10% a menos do que o esperado. 
 
Variância = σ²U 
Variância = σ²U = 0,50 x (0,10)² + 0,50 (-0,10)² 
Variância = σ²U = 0,50 x 0,01 + 0,50 x 0,01 
Variância = σ²U = 0,005 + 0,005 
Variância = σ²U = 0,01 
 
Lembrando que a variância é medida em percentuais ao quadrado, por isso devemos 
calcular o desvio padrão:Desvio Padrão = σU = √0,01 = 0,10 ou 10% 
 
E (RL) = 25% 
Em determinado ano o retorno pode ser tanto 70% como -20% 
Então temos duas diferenças possíveis: 
-20 – 25 = -45 % ou seja, pode variar 45% a menos do que o esperado. 
70 – 25 = 45% ou seja, pode variar 45% a mais do que o esperado. 
 
Variância = σ²L 
Variância = σ²L = 0,50 x (0,45)² + 0,50 x (-0,45)² 
Variância = σ²L = 0,50 x (0,2025) + 0,50 x 0,2025 
Variância = σ²L = 0,10125 + 0,10125) = 0,2025 
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Lembrando que a variância é medida em percentuais ao quadrado, por isso devemos 
calcular o desvio padrão: 
Desvio Padrão = σL = √0,2025 = 0,45 ou 45% 
 
1.5.3 Probabilidades desiguais 
Suponha que a probabilidade de crescimento seja apenas 20% e temos 80% de 
probabilidade de recessão. Quais os retornos das Ações U e L? Qual o prêmio por 
risco sabendo que a taxa livre de risco é de 10%? 
E (RU) = 0,80 x 30% + 0,20 x 10% 
E (RU) = 24 + 2 = 26% 
 
Prêmio por risco U = 26 – 10 = 16% 
 
E (RL) = 0,80 x -20% + 0,20 x 70% 
E (RL) = -16 + 14 = -2% 
 
Prêmio por risco L = -2 – 10 = -12% 
 
E (RU) = 26% 
Porém, em determinado ano o retorno pode ser tanto 30% como 10%. 
Então temos duas diferenças possíveis: 
30 – 26 = 4% ou seja, pode variar 4% a mais do que o esperado. 
10 – 26 = -16 % ou seja, pode variar 16% a menos do que o esperado. 
 
Variância = σ²U 
Variância = σ²U = 0,80 x (0,04)² + 0,20 (-0,16)² 
Variância = σ²U = 0,80 x 0,0016 + 0,20 x 0,0256 
Variância = σ²U = 0,00128 + 0,00512 
Variância = σ²U = 0,0064 
Desvio Padrão = σU = √0,0064 = 0,08 ou 8% 
 
E (RL) = -2% 
Porém, em determinado ano o retorno pode ser tanto 70% como -20%. 
Então temos duas diferenças possíveis: 
70 - (-2) = 72% ou seja, pode variar 72% a mais do que o esperado. 
-20 – (-2) = -18% ou seja, pode variar 18% a menos do que o esperado. 
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Variância = σ²L 
Variância = σ²L = 0,80 x (-0,18)² + 0,20 (0,72)² 
Variância = σ²L = 0,80 x 0,0324 + 0,20 x 0,5184 
Variância = σ²L = 0,02592 + 0,10368 
Variância = σ²L = 0,1296 
Desvio Padrão = σL = √0,1296 = 0,36 ou 36% 
 
2 EXERCÍCIOS 
1) Uma ação tem o preço inicial de R$ 69,00. Ela paga um dividendo de R$ 1,95 
durante o ano e tem um preço fina de R$ 53. 
a. Qual a taxa de dividendo? 
b. Qual o retorno percentual? 
c. Refaça os as letras a e b supondo que a ação teve um preço final de R$ 
78,00. 
2) Considere a tabela abaixo: 
Ano Retorno X Retorno Y 
1 16% 32% 
2 4% -8% 
3 -8% -17% 
4 10% 30% 
5 6% 18% 
 
a. Calcule os retornos médios de X e Y. 
b. Calcule as variâncias de X e Y. 
c. Calcule o desvio padrão de X e Y. 
3) Você observou os seguintes retornos das ações da AFO S.A. durante os últimos 5 
anos: 12%, -14%, 4%, 27% e 7%. 
a. Qual foi o retorno médio das ações? 
b. Qual foi a variância e o desvio padrão das ações? 
4) Com base na tabela abaixo, calcule o retorno esperado: 
Estado da economia Probabilidade Taxa de retorno 
Recessão 0,10 -0,09 
Normal 0,70 0,11 
Expansão 0,20 0,28 
 
 
 
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5) Considere a tabela abaixo: 
Estado da 
economia 
Probabilidade Taxa de retorno da 
Ação A 
Taxa de retorno 
da Ação B 
Recessão 0,20 0,04 -0,20 
Normal 0,60 0,08 0,20 
Expansão 0,20 0,16 0,60 
 
a. Calcule os retornos esperados de cada ação. 
b. Calcule os desvios padrões de cada ação.