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UTFPR - Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´ Pato Branco Engenharias Lista de Exerc´ıcios Sistemas lineares Homogeˆneos 1-Ache a soluc¸a˜o geral dos sistemas dados. a) dx dt = x+ 2y dy dt = 4x+ 3y b) dx dt = −4x+ 2y dy dt = −5 2 x+ 2y c) X ′ = ( 10 −5 8 −12 ) X d) dx dt = x+ y − z dy dt = 2y dz dt = y − z e) X ′ = −1 1 01 2 1 0 3 −1 X f) X ′ = −1 −1 03 4 −32 3 1 8 1 4 −12 X g) dx dt = 6x− y dy dt = 5x+ 2y h) dx dt = 5x+ y dy dt = −2x+ 3y i) X ′ = ( 4 −5 5 −4 ) X Gilson Tumelero 2 j) dx dt = z dy dt = −z dz dt = y k) X ′ = 1 −1 2−1 1 0 −1 0 1 X l) X ′ = 2 5 1−5 −6 4 0 0 2 X m) dx dt = 3x− y dy dt = 9x− 3y n) dx dt = −x+ 3y dy dt = −3x+ 5y 0) dx dt = 3x− y − z dy dt = x+ y − z dz dt = x− y + z p) X ′ = 5 −4 01 0 2 0 2 5 X q) X ′ = 1 0 02 2 −1 0 1 0 X 2- Resolva os sistemas dados, sujeito a`s condic¸o˜es iniciais . a) X ′ = ( 1 2 0 1 −12 ) X, X(0) = ( 3 5 ) b) X ′ = 1 1 40 2 0 1 1 1 X, X(0) = 13 0 Gilson Tumelero 3 c) X ′ = 1 −12 −141 2 −3 1 1 −2 X, X(0) = 46 −7 d) X ′ = ( 6 −1 5 4 ) X, X(0) = ( −2 8 ) e) X ′ = ( 2 4 −1 6 ) X, X(0) = ( −1 6 ) f) X ′ = 0 0 10 1 0 1 0 0 X, X(0) = 12 5 3- Ache a soluc¸a˜o geral do sistema de equac¸o˜es dado como combinac¸a˜o de func¸o˜es reais . a) X ′ = ( 1 2 −5 −1 ) X b) X ′ = −3 0 21 −1 0 −2 −1 0 X c) X ′ = ( 1 −1 5 −3 ) X 4- Resolva os problemas e encontre a soluc¸a˜o com o PVI dado. a) X ′ = ( −3 2 −1 −1 ) X; X(0) = ( 1 −2 ) b) X ′ = ( 1 −5 1 −3 ) X; X(0) = ( 1 1 ) 5- Determine os autovalores em func¸a˜o de α. a) X ′ = ( α 1 −1 α ) X b) X ′ = ( 2 −5 α −2 ) X c) X ′ = ( α 10 −1 −4 ) X 6- Encontre os autovalores do sistema: X ′ = −14 1 1−1 −1 4 0 0 0 1 10 X
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