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UTFPR - Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´
Pato Branco
Engenharias
Lista de Exerc´ıcios
Sistemas lineares Homogeˆneos
1-Ache a soluc¸a˜o geral dos sistemas dados.
a)

dx
dt
= x+ 2y
dy
dt
= 4x+ 3y
b)

dx
dt
= −4x+ 2y
dy
dt
= −5
2
x+ 2y
c) X ′ =
(
10 −5
8 −12
)
X
d)

dx
dt
= x+ y − z
dy
dt
= 2y
dz
dt
= y − z
e) X ′ =
 −1 1 01 2 1
0 3 −1
X
f) X ′ =
 −1 −1 03
4 −32 3
1
8
1
4 −12
X
g)

dx
dt
= 6x− y
dy
dt
= 5x+ 2y
h)

dx
dt
= 5x+ y
dy
dt
= −2x+ 3y
i) X ′ =
(
4 −5
5 −4
)
X
Gilson Tumelero 2
j)

dx
dt
= z
dy
dt
= −z
dz
dt
= y
k) X ′ =
 1 −1 2−1 1 0
−1 0 1
X
l) X ′ =
 2 5 1−5 −6 4
0 0 2
X
m)

dx
dt
= 3x− y
dy
dt
= 9x− 3y
n)

dx
dt
= −x+ 3y
dy
dt
= −3x+ 5y
0)

dx
dt
= 3x− y − z
dy
dt
= x+ y − z
dz
dt
= x− y + z
p) X ′ =
 5 −4 01 0 2
0 2 5
X
q) X ′ =
 1 0 02 2 −1
0 1 0
X
2- Resolva os sistemas dados, sujeito a`s condic¸o˜es iniciais .
a) X ′ =
(
1
2 0
1 −12
)
X, X(0) =
(
3
5
)
b) X ′ =
 1 1 40 2 0
1 1 1
X, X(0) =
 13
0

Gilson Tumelero 3
c) X ′ =
 1 −12 −141 2 −3
1 1 −2
X, X(0) =
 46
−7

d) X ′ =
(
6 −1
5 4
)
X, X(0) =
( −2
8
)
e) X ′ =
(
2 4
−1 6
)
X, X(0) =
( −1
6
)
f) X ′ =
 0 0 10 1 0
1 0 0
X, X(0) =
 12
5

3- Ache a soluc¸a˜o geral do sistema de equac¸o˜es dado como combinac¸a˜o de func¸o˜es reais .
a) X ′ =
(
1 2
−5 −1
)
X
b) X ′ =
 −3 0 21 −1 0
−2 −1 0
X
c) X ′ =
(
1 −1
5 −3
)
X
4- Resolva os problemas e encontre a soluc¸a˜o com o PVI dado.
a) X ′ =
( −3 2
−1 −1
)
X; X(0) =
(
1
−2
)
b) X ′ =
(
1 −5
1 −3
)
X; X(0) =
(
1
1
)
5- Determine os autovalores em func¸a˜o de α.
a) X ′ =
(
α 1
−1 α
)
X
b) X ′ =
(
2 −5
α −2
)
X
c) X ′ =
(
α 10
−1 −4
)
X
6- Encontre os autovalores do sistema:
X ′ =
 −14 1 1−1 −1
4
0
0 0 1
10
X

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