Lista derivada

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Disciplina: Matemática aplicada 
 Profª Talita Melsone Marcondes 
 Lista de estudos de DERIVADA 
 
1) Calcule f’(x) das funções por definição: 
 
a) f(x)= 4x-5 Resp: 4 
b) f(x)= 2x²-2x Resp: 4x-2 
c) f(x)= -x²-5 Resp:-2x 
d) f(x)= x²-5x Resp: 2x-5 
2) Determine f’(x) no ponto x=a indicado: 
a) f(x)= -5x+7 , com a=-1 Resp: -5 
b) f(x)= 3x²+4x, com a =3 Resp: 22 
c) f(x)= -2x²+4x, com a=2 Resp: -4 
3) Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua 
resposta. 
a) f(x) = -1 Resp: 0 
b) 
37)(  xxf
 Resp: 7 
c) 
xxf )(
 Resp: 1/(2√𝑥) 
d) f(x) = -2x4 - 3x3 + 2x2 - 5 Resp:-8x³-9x²+4x 
e)
xxy 42 
 R: 
42 x
 
f)
 
2
2
x
xf 
 R: 
 
3
4
x
xf 
 
g)
2
3
2
3 xx
y 
 R: 
 1
2
3 2 x
 
h) 
3 xy 
 R : 
3 23
1
x
 
i) f(x) = 
x
x
x
x
3
2
3
1
5
3 
 
j) f(x)= 
2
𝑥²
+
4
𝑥³
 
 
4)Usando a regra do produto , calcule: 
a) 
   16
1
3 





 x
x
xxf
 R : 
3
1
36
2

x
x
 
b) f(x) = (x²-8x)(3x-4) Resp:9x²-56x-32 
c) 
  xxxxf 6512)( 34 
 
 
5)Usando a regra de quociente , calcule: 
a) f(x) = 
3
2 152
x
xx 
 
b) 
1
1
)(


x
xf
 
c)f(t) = 
1
15²3


t
tt
 
 
6) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
643)()
5
5
935
)()
2
1
)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2












xparaxxxfi
xpara
x
xx
xfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
 
Respostas: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 
14/45 i) 9 
 
7) Deriva as funções pela regra da cadeia: 
a)f(x)= (2x³+3x)² 
b) f(x)=(3x²-2x+5)³ 
c) f(x)=√3𝑥 − 4 
d) f(x)=√2𝑥³ + 4𝑥
3
 
e) f(x)=ln (2x-4) 
f) f(x)=ln(5x²+4x-7) 
8)Suponha que 
2
300)(
2x
xxR 
seja a receita total recebida da venda de x 
mesas. Determine a receita marginal quando 40 mesas são vendidas. 
9) Suponha que C(q) seja o custo total de fabricação de q livros, e C(q) = 110 
+ 4q + 0,02q². 
a)Deduza a formula do
mgC
. 
b) Qual o custo da fabricação do 101º livro? 
 
10)Uma indústria produz artefatos (pisos e azulejos) de cimento cuja função 
custo total é f(x) = x2 +30x +1. Determinar: 
a) a função custo marginal 
b) O custo de fabricação da 81ª unidade. 
11) A função receita total de uma transportadora é R(x) = - 3x2 + 1200x. 
Determinar: 
a) A função receita marginal 
b) A receita decorrente da 11ª viagem 
12)Uma empresa opera num mercado em que o preço de venda é constante e 
igual a R$20,00. Seu custo mensal é dado por C(x)= x³-3x²+15x. 
a) Qual é a função custo marginal? 
b) Qual é a função lucro? E lucro marginal? 
 
13) P = 130 + 2x3/2 é a função que dá, em milhões de habitantes, a população 
de um país em função do tempo x, em anos, a partir de hoje. 
 
a) Determine a função Crescimento Populacional. Por que a derivada da 
função População é a função Crescimento Populacional? 
b) Quantos Habitantes terá esse país daqui a quatro anos? 
c) Quanto a população estará crescendo por ano daqui a exatamente 
quatro anos? 
 
14)A função oferta de certa marca de rádio é dada por p=f(x)=0,0001𝑥
5
2+10, 
onde x é a quantidade fornecida e p é o preço da unidade em reais. 
a)encontre f’(x). 
b)Qual é a taxa de variação do preço da unidade se a quantidade fornecida for 
de 10 000 rádios? 
 
15)A quantidade demandada mensal de relógios de pulso está relacionada com 
o preço unitário pela equação p=
50
0,01𝑥²+1
, onde p é medido em milhares de reais 
e x em milhares de unidades. 
a) Determine a função receita. 
b)Determine a função receita marginal. 
c) Calcule R’ (2) e interprete seu resultado.