CIV225-Aula2_Vertedores

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VERTEDORES - Introdução
Definição:
– Estrutura formada pela abertura de um orifício 
na parede de um reservatório, na qual a borda 
superior atinge a superfície livre do líquido.
– Haverá escoamento através da estrutura 
formada.
– Hidraulicamente os vertedores podem ser 
considerados como orifícios incompletos: sem 
a borda superior.
– O escoamento é semelhante ao dos orifícios 
de grandes dimensões.
Vertedores – Visão espacial
Esquema de um vertedor retangular com lâmina livre
Vertedores - Cortes
Corte transversal Corte Longitudinal 
Terminologia para o escoamento através dos vertedores
Quanto à forma:
• Simples: retangular, triangular, trapezoidal, circular, 
exponencial;
• Compostos: mais de uma forma simples combinadas;
Quanto à altura relativa da soleira:
• Livres ou completos: (p > p’);
• Afogados ou incompletos: (p < p’);
Quanto à espessura da parede:
• parede delgada ou soleira fina: e ≤ 2H/3 ����contato segundo 
uma linha entre a lâmina e a soleira;
• parede espessa ou soleira espessa: e > 2H/3;
Quanto à largura relativa da soleira:
• sem contrações laterais: L = B;
• com uma ou duas contrações laterais: L < B.
Classificação dos Vertedores 1
Quanto à forma da Lâmina: 
• Lâmina Livre: com aeração na face inferior de 
forma que a pressão seja igual à pressão 
atmosférica; 
• Lâmina alterada: aderente ou contraída
Classificação dos Vertedores 2
Quanto ao perfil da soleira:
Crista viva
Arredondada
Quanto à posição do vertedor (em relação à corrente)
Normal 
Lateral
Quanto ao perfil do fundo:
Em nível 
Em degrau
Quanto às normalizações:
Vertedor padrão
Vertedor particular
Classificação dos Vertedores 3
Posição dos Vertedores
Vertedores: a) sem contrações; b) uma contração lateral; c) duas contrações 
Principais Usos dos Vertedores:
• Medição de vazão
• Extravasores de Barragens
• Tomada d´água em canais
• Elevação de nível nos canais
• Decantadores e ETA
• Escoamentos em galerias
• ETE
Vertedor Retangular de Parede Delgada 1
e ≤≤≤≤ 2H/3 Sem contrações laterais Descarga livre
Os filetes inferiores se elevam para atravessar a crista do vertedor. A 
superfície livre da água e os filetes próximos são rebaixados, ocorrendo o 
estreitamento da veia fluida.
Caso de orifício de grandes dimensões: 




−=
2
3
2
2
3
123
2 hhgLCQ d
Vertedor Retangular de Parede Delgada 1
Fazendo h1 = H e h2 = 0:
Eq. Fundamental dos vertedores ou fórmula de Du Buat
Cd = coeficiente de descarga do vertedor
Se �
K = constante do vertedor
Para Cd = 0,623 � K = 1,838
Logo: � Equação de Francis
2
3
2
3
2 HgLCQ d=
gCK d 23
2
=
2
3
KLHQ =
2
3
838,1 LHQ =
Considerando a Velocidade de Aproximação
Quando a velocidade de aproximação, V, não for desprezível, a equação 
completa que expressa a vazão será: 
• Fórmula de Weissbach para escoamento através de vertedor retangular.
• Alfa é o coeficiente de Coriolis e varia entre 1,0 e 1,66.
• A correção de velocidade de aproximação deve ser feita 
sempre que a área do canal for inferior a 6.H.L.














−





+=
2/322/32
22
2
3
2
g
V
g
VHgLCQ d αα
Após algumas simplificações a equação acima pode ser escrita como
A equação acima é aplicável para vertedor retangular sem contrações, 
considerando a correção da velocidade de aproximação.
Uma outra maneira de considerar a velocidade de aproximação é escrever:
Com a velocidade média dada por:






+=
gH
VHgLCQ d 22
312
3
2 22/3 α
( )pHB
QV
+
=














+
+=
2
1
2/3 12
3
2
pH
HCHgLCQ d
Considerando a Velocidade de Aproximação: 
maneira prática
Influência da Forma da Veia Fluida 1
• Quando o ar não entra, naturalmente, no espaço abaixo da 
lâmina vertente, pode ocorrer uma pressão menor que a 
pressão atmosférica, produzindo uma depressão da veia 
líquida. Esse fenômeno altera a determinação da vazão pelas 
fórmulas clássicas.
• O fenômeno é comum nos vertedores sem contração e pode 
ocorrer ocasionalmente nos vertedores com contração lateral.
• Nessas condições a lâmina deixa de ser livre, para adotar as 
formas de lâmina deprimida, lâmina aderente ou lâmina 
afogada.
• Quando se utiliza um vertedor para medição de vazão, deve-se 
evitar a ocorrência do fenômeno acima descrito.
Influência da forma da Veia Fluida 2
• As diferentes formas da veia fluida que pode ocorrer nos vertedores:
Lâmina livre:
• A pressão sob a lâmina é igual à
pressão atmosférica.
• Situação ideal para uso do vertedor
como medidor de vazão
Lâmina deprimida:
• O ar é arrastado pela água, 
provocando o aparecimento de 
uma pressão negativa sob a 
lâmina, o que modifica a forma da 
mesma.
Influência da forma da Veia Fluida 3
• Lâminas aderente e afogada
Lâmina afogada:
• O nível da água a jusante é
superior à altura da soleira.
• p > p´
Lâmina aderente:
• O ar é totalmente arrastado pela 
água, provocando a aderência da 
lâmina na parede do vertedor. 
Ocorre muito em vazões pequenas.
Recursos da Análise Dimensional confirmam que o 
coeficiente de descarga depende:
• do Número de Weber (influência da tensão 
superficial - lâminas pequenas), 
• do Número de Reynolds (influência da 
viscosidade do fluido) e, 
• principalmente, da relação H/p.
Exemplo: 
H/p = 2,0 => Cd = 0,75; H/p = 0,10 => Cd = 0,62
Coeficiente de Descarga 1
Influência da Contração Lateral:
Quando há contração lateral, o seu efeito se manifesta na diminuição da largura útil 
da soleira causando uma super-estimativa da vazão pelas fórmulas anteriores.
Nesse caso, corrige-se a largura do vertedor. 
A largura corrigida L’ será dada por: L’ = L – n.C’.H
L = largura real do vertedor n = número de contrações C’ = fator de contração 
Usualmente: C’ = 0,10 para soleira e faces com canto vivo
C’ = 0 para o caso de soleira e faces com bordas arredondadas.
H = carga sobre o vertedor
Obs: 1) Se L > 10H ���� desprezar o efeito da contração lateral
2) O efeito da contração no plano vertical é considerado no coeficiente de descarga
Coeficiente de Descarga 2
Dessa forma:
Q = 1,838. (L - 0,1.n.H). H3/2 
n= 1 para uma contração lateral ou n = 2 para duas contrações laterais
OBS: Bons resultados práticos se H < 0,5p e H < 0,5L
Vertedor Triangular:
Utilizado para medição de pequenas vazões ( Q < 30 l/s)
Maior precisão na medida da carga, H.
São construídos em chapa de aço.
Admitindo-se uma faixa horizontal de 
altura elementar dz e comprimento x, 
como um orifício pequeno, a vazão será
dQ = Cd.Vt.dA.
Para toda a área triangular:
b = 2.H.tg(θθθθ /2)
b/x = H / (H – x) ���� x = b ( 1 – z/H)
dzxgzCdQ d ..2=
∫∫ 





−==
H
d
H
dz
H
zbgzCdQQ
00
.12
2
3
2
15
4 bHgCQ d=
( ) 23222154 HtgHgCQ d θ=
Vertedor Triangular
Thomson propôs um vertedor com θ = 90º e um Cd tal que:
Q = 1,4 H5/2
Nesse caso: 0,05 < H < 0,38 m, p > 3 H e B > 6 H; Q em m3/s e H em m.
O USBR (1967) propôs um vertedor com θ = 90º e um Cd tal que:
Q = 1,3424. H2,48
Nesse caso deve-se observar recomendações para p e para a largura b em 
função da largura do canal onde o vertedor será instalado.
O valor de θ não pode ser muito pequeno pois há a influência da tensão 
superficial, capilaridade e viscosidade. Em geral adota-se θ > 25º.
Na realidade Cd varia com θ.
Na prática usa-se um triângulo isósceles com a bissetriz na vertical
( ) 2522158HtggCQ d θ=
Vertedor Triangular - Equação
Tem a forma de um trapézio de largura menor L e altura H.
É considerado como sendo formado por um vertedor retangular e dois triangulares.
O trapézio é usado para compensar o decréscimo de vazão que se observa devido às 
contrações.
Q = Q2 + 2.Q1
Para esse tipo de vertedor pode-se 
considerar a influência da velocidade de 
aproximação somando-se a parcela 
[α.V2/(2g)]3/2 ao valor de H.
Tal correção deverá ser feita sempre que a 
área da seção transversal do canal for 
inferior a 6.L.H
Vertedor Cipolleti:
É um tipo especial de vertedor
trapezoidal com as faces inclinadas
de 1:4 (h:v) e com tg(θ/2) = 1/4.
Nesse caso:
( ) 2/52/3 22154.2232 HtggCHgLCQ dd θ+=
2/32
10
21
3
2 HgHLCQ d 





−=
Vertedor Trapezoidal
Cipolleti propôs Cd = 0,63
0,08 < H < 0,60 m
H < L/3
p > 3.H e a >2 H
Largura do canal (B) > 7.H
2/3861,1 LHQ =
Vertedor Cipolleti
Vertedor Circular
•Usado para pequenas vazões
•Fácil construção e instalação
•Não requer nivelamento da soleira
•Lâmina vertente sempre aerada
•Mais eficiente para pequenos 
valores de H
•Pouco empregado
Obs: Q em m3/s e D e H em m.
807,1693,0518,1 HDQ =
Vertedor Circular
Formado por tubo de eixo vertical
Soleira é curva
Escoamento se dá em lâmina livre
H < De / 5
L = pipipipi De
Usualmente emprega-se n = 1,42
De (m) K
0,175 1,435
0,250 1,440
0,350 1,455
0,500 1,465
Vertedor Tubular Vertical de Descarga Livre
nHLKQ =
Cuidados no uso de vertedores para medida da vazão
Segundo E. Trindade Neves
• Usar vertedores retangulares, de preferência sem 
contração lateral e com:
– Crista delgada, horizontal e normal à direção dos filetes 
líquidos (cristas e montantes deves ser lisos e agudos.
– Distância da crista ao fundo e aos lados do canal deve ser 
superior a 2.H e, no mínimo, 20 ou 30 cm.
– Paredes do vertedor devem ser lisas e verticais.
– Lâmina livre e tocando a crista segundo uma linha apenas.
– Evitar gotejamento da lâmina: H > 5 cm.
– H inferior a 60 cm e medida a montante a, no mínimo, 5.H 
da soleira (o ideal é entre 1,8m e 5,0m).
– Deve haver, a montante, um trecho retilíneo de canal capaz 
de regularizar o escoamento da água.
– O nível da água a jusante não deve estar próximo da crista.
Avaliação de Erro nos Vertedores
• Nas medidas das grandezas envolvidas na 
determinação da vazão, podem ocorrer erros que 
levam a incerteza nessa medida.
2/3HLKQ = 2/1
2
3 HLK
dH
dQ
= 2/3
2/1
2
3
KLH
dHHLK
Q
dQ
=
H
dH
Q
dQ 5,1=
• dQ/Q � erro relativo na medida da vazão
• dH/H � erro relativo na medida da carga
• Um erro de 1% na medida da carga causa um erro de 1,5% na 
medida da vazão, não considerando o erro na medida da largura 
da soleira.
Vertedor Retangular, de parede espessa 1
• Soleira deve deve ter espessura 
suficiente para que ocorra 
paralelismo dos filetes de fluido.
• e > H/2
• Caso H/2 < e < 2H/3 � veia 
instável, podendo ou não aderir à
crista.
• Caso e < H/2 � utilizar equações 
para vertedor de parede delgada.
• Caso e > 2H/3 � Usar fórmula de 
Basin:
Onde e
Sendo:
2/32´ HgLmQ =
mxm .´=
e
H
x 185,070,0 +=














+
+





+=
2
55,01003,0405,0
pH
H
H
m
Vertedor Retangular, de Parede Espessa 2
• Caso e > 3H: superfície da água sofre um rebaixamento no início da 
soleira e depois fica paralela à soleira.
• Vazão teórica, caso o fluido fosse ideal:
• ou
• Em função de H1:
Segundo Lesbros, a vazão real
será:
2/32385,0 HgLQ = 2/3705,1 HLQ =
2/3
1133,3 HLQ =
2/3235,0 HgLQ =
2/3550,1 HLQ =
Extravasor de Barragem
• Em muitas barragens o extravasor da barragem (overflow spillway) possui 
uma soleira com perfil curvo, calculada para uma dada vazão denominada de 
vazão de projeto.
• Vários tipos de perfis da soleira podem ser utilizados. Os mais importantes 
são:
• Perfil Creager.
Dada tabela com as coordenadas (x,y) do 
perfil (soleira normal) relativas a H = 
1,0m. Para H diferente de 1,0m, as 
coordenadas do correspondente perfil 
são multiplicadas pelo valor de H.
Extravasor de Barragem: WES
Perfil WES (USA)
• O perfil do vertedor WES (Waterways Experiment Station) com paramento de 
montante vertical pode ser traçado a partir da equação:
A vazão pode ser avaliada 
pela equação:
Q = K.L.H3/2
Um valor usual para K é 2,2.
85,0
85,1
5,0
H
xy =
Na verdade, o coeficiente K não é constante. Ele cresce com H.
Cálculos mais precisos devem levar em conta esta variação, estando a matéria 
tratada com detalhes na bibliografia especializada.
Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 1
Para vertedores com lâmina aerada e sem contração
Fórmula de Francis (1905):
• Muito utilizada nos EUA e na Inglaterra.
• Para V desprezível:
• Para V não desprezível:
• Limitada a:
– 0,25 < H < 0,80 m; p > 0,30 m e H < p
2/377,1 LHQ =
2/3
2
26,01838,1 LH
pH
HQ














+
+=
2/3838,1 LHQ =
Fórmula de Poncelet e Lesbros:
Fórmula da SSEA (Soc. Suíça de Engenheiros e Arquitetos:
• Válida para:
– p ≥ 0,30 m
– 0,10 m ≤ H ≤ 0,80 m
– p > H
2/3
2
5,01
10006,1
816,1816,1 LH
pH
H
H
Q














+
+





+
+=
Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 2
Fórmula de Basin (1889):
• Muito utilizada no mundo todo.
• Válida para:
– 0,5 < L < 2,0 m
– 0,08 < H < 0,50 m
– 0,2 < p < 2,0 m
• Obs: 1) caso V seja desprezível: H/(H+p) = 0.
• 2) Se 0,10 < H < 0,30 m:
2/3KLHQ =Fórmula de Rehbock (1929):
Com:
Sendo a precisão de 0,5% se:
p > 0,30 m
0,03 m < H < 0,75 m
H < p e L > 0,30 m














+
+





+=
2
55,01003,0405,0
pH
H
H
m














+
+=
2
212,0425,0
pH
H
m
g
Hp
HK 20011,010011,00813,06035,0
3
2 2/3






+










 +
+=
2/32 LHgmQ =
Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 3
Fórmula de Frese:
• Validade:
– 0,1 < H < 0,6 m
– L > H
2/3KLHQ =
g
pH
H
H
K 255,01
1000
4,1410,0
2














+
+





+=
2/3KLHQ =
Fórmula da SBM:
• Validade:
– L ≥ 0.5 m
– 0,1 < H < 0,8 m
– H < p
– p > 0,30 m
Fórmula de HÉGLY com Contração Lateral:
• Válida para:
– 0,05 m ≤ H ≤ 0,60 m
g
pH
H
H
K 255,01
1000
8,114106,0
2














+
+





+=
g
pH
H
B
L
B
L
H
K 255,01103,0
1000
7,2405,0
22














+






+











−−+=
2/3KLHQ =
FINAL
• Mais detalhes na bibliografia especializada
Exercícios de Aplicação 01
• O gráfico abaixo mostra a curva de esvaziamento de um reservatório cilíndrico, de área 
A, através de um orifício de pequenas dimensões, de 5,6 mm de diâmetro e área Ao. 
Sabendo que o diâmetro do reservatório é 194 mm e dada a equação do modelo que 
prevê o esvaziamento deste reservatório, determine o coeficiente de descarga do orifício 
e a altura inicial da água sobre o centro do mesmo. Nesta equação t é o tempo para que a 
carga sobre o orifício, dentro do reservatório, passe do valor h0 para h. Unidades no SI.
( )hh
gAC
A
t
od
−= 02
2
Esvaziamento de Reservatório
h = 1,2962E-06t2 - 1,7680E-03t + 5,9128E-01
R2 = 9,9994E-01
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,5000,600
0,700
0 100 200 300 400 500 600
Tempo de Esvaziamento (s)
C
a
r
g
a
 
s
o
b
r
e
 
o
 
O
r
i
f
í
c
i
o
 
(
m
)
Seqüência1
Ajuste
Exercícios de Aplicação 02
• Calcular a vazão através de um vertedor retangular de 
parede delgada, de largura igual a 50 cm, altura da soleira 
igual a 1,00 m, instalado no parte central de um canal com 
largura de 1,20m, quando a carga for 35 cm e o coeficiente 
de descarga 0,63. Avaliar a influência da velocidade de 
aproximação.
Exercício de aplicação 03
• Os escoamentos nos dois reservatórios R1 e R2 da figura estão em 
equilíbrio, quando a vazão de entrada é Qo = 65 l/s. R1 descarrega uma 
vazão para a atmosfera através de um orifício circular (d = 10 cm e Cd = 
0,60) instalado no seu fundo. Em R2 está instalado um vertedor
triangular de parede fina, com ângulo de abertura 90º (vertedor
Thomson).
Determinar a vazão 
descarregada pelo 
orifício instalado no 
fundo de R1 e a vazão 
descarregada pelo 
vertedor de R2. 
Exercícios de Aplicação 04
• Um reservatório de grandes dimensões possui um orifício próximo ao fundo, de 10cm 
de diâmetro e coeficiente de descarga 0,63. Este orifício está vertendo água para dentro 
de um reservatório onde está instalado um vertedor tubular com 250mm de diâmetro da 
parede externa, estando a borda do tubo a 60cm do fundo do reservatório, como indicado 
na figura. A carga sobre o orifício é de 5,00m. Dimensionar a borda do reservatório 
onde está instalado o tubo de 250mm de diâmetro, y, lembrando-se de que deve haver 
uma folga de 10%. Lembre-se, ainda que a vazão em um vertedor tubular é dada por Q = 
K.L.H1,42, com K dado na tabela seguinte: 
De (m) K
0,175 1,435
0,250 1,440
0,350 1,455
0,500 1,465
Exercícios de Aplicação 05
• Um reservatório retangular 
tem um orifício circular de 10 
cm de diâmetro na sua parede, 
conforme figura. O Cd para o 
orifício foi estimado em 0,65. 
Na parte superior do 
reservatório existe um 
vertedor retangular de parede 
delgada, sem contrações, com 
largura de soleira 50 cm e Cd 
= 0,68. Qual a vazão no 
vertedor quando a vazão no 
orifício for 30,2 l/s?
Exercícios de Aplicação 06
• Um vertedor retangular de soleira fina, de 1,10 m de 
largura está instalado em um canal de 2,00 m de largura, 
em uma de suas laterais, com a soleira a 1,50 m do fundo 
do canal. Quando a carga for de 35 cm, calcule o desvio 
percentual entre a vazão calculada com a fórmula de 
Francis e com a fórmula da SBM.