cap 13 - Medição de vazão

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I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Medição de vazão 
 
azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio 
dividido por um intervalo de tempo. Assim, se o volume é dado em litros, e o 
tempo é medido em segundos, a vazão pode ser expressa em unidades de 
litros por segundo (l.s-1). No caso de vazão de rios, entretanto, é mais usual 
expressar a vazão em metros cúbicos por segundo (m3.s-1), sendo que 1 m3.s-1 
corresponde a 1000 l.s-1 (litros por segundo). 
 
Escoamento permanente e uniforme em canais 
O escoamento em rios e canais abertos é um fenômeno bastante complexo, sendo 
fortemente variável no espaço e no tempo. As variáveis fundamentais são a velocidade, 
a vazão, e o nível da água. Quando estas variáveis não variam ao longo do tempo em 
um determinado trecho do canal, o escoamento é chamado permanente. Quando as 
variáveis vazão, velocidade média e nível não variam no espaço o escoamento pode ser 
chamado de uniforme. 
A velocidade média de escoamento permanente uniforme em um canal aberto com 
declividade constante do fundo e da linha da água pode ser estimada a partir de 
equações relativamente simples, como as de Chezy e de Manning. A equação de 
Manning, apresentada a seguir, relaciona a velocidade média da água em um canal com 
o nível da água neste canal e a declividade. 
n
SR
u h
2
13
2
⋅
= (13.1) 
onde u é a velocidade média da água em m.s-1; Rh é o raio hidráulico da seção 
transversal (descrito a seguir); S é a declividade (metros por metro, ou adimensional); e 
n é um coeficiente empírico, denominado coeficiente de Manning. 
Capítulo 
13 
V 
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 146
A Figura 13. 1 apresenta um perfil longitudinal de um canal escoando em regime 
permanente e uniforme. 
 
Figura 13. 1: Perfil de um trecho de canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 
A Figura 13. 2 apresenta uma seção transversal do canal, supondo que o canal tem a 
forma retangular. A profundidade de escoamento é y e a largura do canal é B. 
 
Figura 13. 2: Seção transversal de um canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 
 
Denomina-se perímetro molhado a soma dos segmentos da seção transversal em que a 
água tem contato com as paredes, isto é: 
P = B + 2y (13.2) 
onde P é o perímetro molhado (m); B é a largura do canal (m); e y é a profundidade ou 
nível da água (m). 
O raio hidráulico é a relação entre a área de escoamento e o perímetro molhado, ou 
seja: 
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 147
P
ARh = (13.3) 
onde A é a área (B.y) e P o perímetro molhado. 
Das equações anteriores se deduz que quanto maior o nível da água y, maior a 
velocidade média da água no canal. 
O coeficiente n de Manning varia de acordo com o revestimento do canal. Canais com 
paredes muito rugosas, como os canais revestidos por pedras irregulares e os rios 
naturais com leito rochoso tem valores altos de n. Canais de laboratório, revestidos de 
vidro , por exemplo, podem ter valores relativamente baixos de n. Alguns valores de n 
de Manning para diferentes tipos de canais são dados na tabela a seguir. 
Tabela 13. 1: Valores de n de Manning para canais com diferentes tipos de revestimento de fundo e paredes (Hornberger et al., 1998). 
Tipo de revestimento n de Manning 
Vidro (laboratório) 0,01 
Concreto liso 0,012 
Canal não revestido com boa manutenção 0,020 
Canal natural 0,024 a 0,075 
Rio de montanha com leito rochoso 0,075 a >1,00 
 
A vazão em um canal pode ser calculada pelo produto da velocidade média vezes a 
área de escoamento, ou seja: 
n
SRAAuQ h
2
13
2
⋅
⋅=⋅= (13.4) 
 
EXEMPLO 
1) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de 
seção transversal trapezoidal com base B = 5 m e profundidade y = 2 m, 
considerando a declividade de 25 cm por km? Considere que a parede lateral 
do canal tem uma inclinação dada por m = 2, e que o canal não é revestido 
mas está com boa manutenção. 
Em um canal trapezoidal a área de escoamento é dada por 
( )
2
2 yymBBA ⋅⋅⋅++= 
onde B é a largura da base, y é a profundidade e m = cotg α, de acordo com a figura abaixo. 
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 148
 
O perímetro molhado é dado por 
( )222 ymyBP ⋅+⋅+= 
Portanto A = 18 m2 e P = 13,9 m. O raio hidráulico é Rh = 1,3 m. 
A declividade de 25 cm por km corresponde a S = 0,00025 m.m-1,o coeficiente de Manning para um 
canal não revestido com boa manutenção é de 0,020, então a vazão no canal é dada por 
( ) ( )
020,0
00025.03,118
2
1
3
2
2
13
2
⋅
⋅=
⋅
⋅=
n
SRAQ h = 16,9 m3.s-1 
Portanto, a vazão no canal é de 16,9 m3.s-1. 
 
Medição de vazão 
A medição de vazão em cursos d’água é realizada, normalmente, de forma indireta, a 
partir da medição de velocidade ou de nível. Os instrumentos mais comuns para 
medição de velocidade de água em rios são os molinetes, que são pequenos hélices que 
giram impulsionados pela passagem da água. Em situações de medições expeditas, ou 
de grande carência de recursos, as medições de velocidade podem ser feitas utilizando 
flutuadores, com resultados muito menos precisos. 
Os molinetes são instrumentos projetados para girar em velocidades diferentes de 
acordo com a velocidade da água. A relação entre velocidade da água e velocidade de 
rotação do molinete é a equação do molinete. Esta equação é fornecida pelo fabricante 
do molinete, porém deve ser verificada periodicamente, porque pode ser alterada pelo 
desgaste das peças. 
 
 
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 149
 
Figura 13. 3: Molinete para medição de velocidade da água. 
A velocidade da água é, normalmente, maior no centro de um rio do que junto às 
margens. Da mesma forma, a velocidade é mais baixa junto ao fundo do rio do que 
junto à superfície. Em função desta variação da velocidade nos diferentes pontos da 
seção transversal, utilizar apenas uma medição de velocidade pode resultar em uma 
estimativa errada da velocidade média. Por exemplo, a velocidade medida junto à 
margem é inferior à velocidade média e a velocidade medida junto à superfície, no 
centro da seção, é superior à velocidade média. 
Para obter uma boa estimativa da velocidade média é necessário medir em várias 
verticais, e em vários pontos ao longo das verticais, de acordo com a Figura 13. 4 e a 
Figura 13. 5. A Tabela 13. 2, adaptada de Santos et al. (2001), apresenta o número de 
pontos de medição em uma vertical de acordo com a profundidade do rio e a Tabela 
13. 3 apresenta o número de verticais recomendado para medições de vazão de acordo 
com a largura do rio. 
A Tabela 13. 2 mostra que são recomendados muitas medições na vertical, porém, 
freqüentemente, as medições são feitas com apenas dois pontos na vertical, mesmo em 
rios com profundidade maior que 1,20 m. 
 
 
Figura 13. 4: Perfil de velocidade típico e pontos de medição recomendados. 
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 150
 
Figura 13. 5: Seção transversal com indicação de verticais onde é medida a velocidade. 
 
Tabela 13. 2: Número e posição de pontos de medição na vertical recomendados de acordo com a profundidade do rio (Santos et al. 
2001). 
Profundidade (m) Número de pontos Posição dos pontos 
0,15 a 0,60 1 0,6 p 
0,60 a 1,20 2 0,2 e 0,8 p 
1,20 a 2,00 3 0,2; 0,6 e 0,8 p 
2,00 a 4,00 4 0,2; 0,4; 0,6 e 0,8 p 
> 4,00 6 S; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 p e F 
 
Tabela 13. 3: Distância recomendada entre verticais, de acordo com a largura do rio (Santos et al., 2001). 
Largura do rio (m) Distância entre verticais (m) 
< 3 0,3 
3 a 6 0,5 
6 a 15 1,0 
15 a 30 2,0 
30 a 50 3,0 
50 a 80 4,0 
80 a 150 6,0 
150 a 250 8,0 
> 250 12,0Portanto, a medição de vazão está baseada na medição de velocidade em um grande 
número de pontos. Os pontos estão dispostos segundo linhas verticais com distâncias 
conhecidas da margem (d1, d2, d3, etc.) (Figura 13. 6). A integração do produto da 
velocidade pela área é a vazão do rio. Considera-se que a velocidade média calculada 
numa vertical é válida numa área próxima a esta vertical de acordo com a Figura 13. 7. 
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 151
 
Figura 13. 6: Exemplo de medição de vazão em uma seção de um rio, com a indicação das verticais, distâncias (d) e profundidades (p) 
– os pontos indicam as posições em que é medida a velocidade no caso de utilizar apenas dois pontos por vertical. 
 
 
Figura 13. 7: Detalhe da área da seção do rio para a qual é válida a velocidade média da vertical de número 2. 
 
A área de uma sub-seção, como apresentada na Figura 13. 7 é calculada pela equação 
abaixo: 
( ) ( ) ( )





 −
⋅=




 +
−
+
⋅=
−+−+
2
dd
p
2
dd
2
dd
pA 1i1iii1i1iiii (13.5) 
onde o índice i indica a vertical que está sendo considerada; p é a profundidade; d é a 
distância da vertical até a margem. Na anterior, por exemplo, a área da sub-seção da 
vertical 2 é dada por: 
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 152
( )





 −
⋅=
2
dd
pA 1322 
As pequenas áreas próximas às margens que não são consideradas nas sub-seções da 
primeira nem da última vertical (Figura 13. 8) não são consideradas no cálculo da 
vazão. Assim, a vazão total do rio é dada por: 
∑
=
⋅=
N
1i
ii AvQ (13.6) 
onde Q é a vazão total do rio; vi é a velocidade média da vertical i; N é o número de 
verticais e Ai é a área da sub-seção da vertical i. 
 
Figura 13. 8: As áreas sombreadas junto às margens não são consideradas na integração da vazão. 
 
EXEMPLO 
2) Uma medição de vazão realizada em um rio teve os resultados da tabela 
abaixo. A largura total do rio é de 23 m. Qual é a vazão total do rio? Qual é a 
velocidade média? 
Vertical 1 2 3 4 5 
Distância da margem (m) 2,0 5,0 8,0 17,0 22,0 
Profundidade (m) 0,70 1,54 2,01 2,32 0,82 
Velocidade a 0,2xP (m.s-1) 0,23 0,75 0,89 0,87 0,32 
Velocidade a 0,8xP (m.s-1) 0,15 0,50 0,53 0,45 0,20 
Para cada uma das verticais de medição é determinada a área da sub-seção correspondente. Considera-
se, para isso, que as velocidades medidas na vertical ocorrem em uma região retangular de profundidade 
pi e largura 0,5x(di+1 – di-1) . A vazão total é dada pela soma das vazões de cada sub-seção. 
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Vertical 1 2 3 4 5 Total 
Distância da margem (m) 2,0 5,0 8,0 17,0 22,0 23 
Profundidade (m) 0,70 1,54 2,01 2,32 0,82 
Largura da vertical (m) 2,50 3,0 6,0 7,0 3,0 
Área da sub-seção (m2) 1,75 4,62 12,06 16,24 2,46 37,13 
Velocidade a 0,2xP (m.s-1) 0,23 0,75 0,89 0,87 0,32 
Velocidade a 0,8xP (m.s-1) 0,15 0,50 0,53 0,45 0,20 
Velocidade média na vertical (m.s-1) 0,19 0,63 0,71 0,66 0,26 
Vazão na sub-seção (m3.s-1) 0,33 2,91 8,56 10,72 0,64 23,16 
 
A vazão total é de 23,16 m3.s-1. Este valor pode ser arredondado para 23,2 m3.s-1 porque 
normalmente os erros das medições de velocidade, distância e profundidade não justificam tanta precisão. 
A velocidade média é igual à vazão total dividida pela área total, ou seja, 
62,0
13,37
16,23
v == 
A velocidade média é de 0,62 m.s-1. 
 
A curva-chave 
O ciclo hidrológico é um processo dinâmico, governado por processos bastante 
aleatórios, como a precipitação. Para caracterizar o comportamento hidrológico de um 
curso d’água ou de uma bacia não basta dispor de uma medição de vazão, mas sim de 
uma série de medições. É desejável que esta série estenda-se por, pelo menos, alguns 
anos, e é necessário que o intervalo de tempo entre medições seja adequado para 
acompanhar os principais processos que ocorrem na bacia, isto é, permitam 
acompanhar as cheias e estiagens. Em um rio muito grande, de comportamento lento, 
isto pode significar uma medição por semana. Por outro lado, em um rio com uma 
área de drenagem pequena, em uma região montanhosa, com rápidas respostas durante 
as chuvas, pode ser necessária uma medição a cada minuto. 
A medição de vazão, conforme descrita no item anterior, é um processo caro, o que 
impede medições de vazão muito freqüentes. Normalmente a medição de vazão em 
rios exige uma equipe de técnicos qualificados e equipamentos como molinete, 
guincho e barcos. Em função disso, as medições de vazão são realizadas com o 
objetivo de determinar a relação entre o nível da água do rio em uma seção e a sua 
vazão. Esta relação entre o nível (ou cota) e a vazão é denominada a curva-chave de 
uma seção. Com a curva-chave é possível transformar medições diárias de cota, que 
são relativamente baratas, em medições diárias de vazão. 
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Para gerar uma curva-chave representativa é necessário medir a vazão do rio em 
situações de vazões baixas, médias e altas. A Figura 13. 9 apresenta, de forma gráfica, o 
resultado de 62 medições de vazão realizadas entre 1992 e 2002, no rio do Sono no 
posto fluviométrico Cachoeira do Paredão, no Estado de Minas Gerais. Cada ponto no 
gráfico corresponde a uma medição de vazão. Observa-se que há mais medições de 
vazão na faixa de cotas e vazões baixas. Isto ocorre porque as vazões altas ocorrem 
apenas durante as cheias, que podem ser bastante rápidas e raramente coincidem com 
os dias programados para as medições de vazão. 
 
Figura 13. 9: Dados de medição de vazão do rio do Sono, de 1992 a 2002. 
 
A curva chave é uma equação ajustada aos dados de medição de vazão. Normalmente 
são utilizadas equações do tipo potência, como a equação a seguir: 
 
( )b0hhaQ −⋅= (13.7) 
onde Q é a vazão; h é a cota; h0 é a cota quando a vazão é zero; e a e b são parâmetros 
ajustados por um critério, como erros mínimos quadrados. 
Este tipo de equação é preferida porque se assemelha ao tipo de relação entre nível de 
água e vazão encontrado em equações de escoamento em regime permanente e 
uniforme, como as fórmulas de Manning ou Chezy (compare as equações 13.4 e 13.7). 
A Figura 13. 10 apresenta uma equação do tipo acima ajustada aos dados do rio do 
Sono. 
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 155
 
Figura 13. 10: Equação do tipo potência ajustada aos dados de medição de vazão do rio do Sono de 1992 a 2002. 
 
A curva chave de uma seção de rio pode se alterar com o tempo, especialmente em 
rios de leito arenoso. Modificações artificiais, como aterros e pontes, também podem 
modificar a curva chave. Por isto é necessário realizar medições de vazão regulares, 
mesmo após a definição da curva. 
Em trechos de rios próximos à foz, junto ao mar, lago ou outro rio, a relação entre 
cota e vazão pode não ser unívoca, isto é, a mesma vazão pode ocorrer para cotas 
diferentes, e cotas iguais podem apresentar vazões diferentes. Nestes casos o 
escoamento no rio está sob controle de jusante. O nível do rio, lago ou oceano, 
localizado a jusante, controla a vazão do rio e não é possível definir uma única curva-
chave. Este problema pode ser superado gerando uma família de curvas-chave, através 
da combinação da vazão, da cota local e da cota de jusante (Santos et al., 2001). É claro 
que esta alternativa é bastante trabalhosa e deve ser evitada, dando-se preferência à 
instalação de postos fluviométricos em locais livres da influência da maré, ou do nível 
de jusante. 
Ajuste da curva-chave 
No procedimento de ajuste da curva chave são determinados os valores dos 
parâmetros a, b e h
0
 da equação 13.7, de forma que a equação ajustada se aproxime ao 
máximo dos dados medidos. Normalmente se utiliza ummétodo de minimização de 
desvios entre valores previstos pela equação e valores medidos, como o método de 
mínimos desvios quadrados. Para isto, normalmente a equação 13.7 é linearizada por 
uma transformação logarítmica, resultando na equação a seguir: 
( ) ( )( ) ( ) ( )00 lnlnlnln hhbahhaQ b −⋅+=−⋅= (13.8) 
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Inicialmente arbitra-se um valor de h0, o que permite estimar os coeficientes a e b a 
partir de uma regressão linear entre ln(Q) e ln(h-h0). 
Uma regressão linear minimiza o somatório de desvios quadrados do logaritmo da 
vazão observada e do logaritmo da vazão calculada pela curva-chave para uma mesma 
cota. 
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )∑∑
==
−−=−
N
i
i
b
i
N
i
ii QMhhaQMQE
1
2
0
1
2 log.logloglog (13.8) 
onde N é o número de medições de vazão; QMi é o valor medido de vazão na medição 
i; e QEi é o valor estimado de vazão, para a mesma medição i, com base na cota 
medida na régua (hi) durante a mesma medição. 
Pelo método dos mínimos quadrados, o valor do somatório da equação anterior é 
mínimo para o seguinte valor do coeficiente b: 
( ) ( ) ( )
2
11
2
111






−





⋅






⋅





−





⋅⋅
=
∑∑
∑∑∑
==
===
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
ii
XXN
YXYXN
b (13.9) 
onde: 
( )
( )ii
ii
QY
hhX
ln
ln 0
=
−=
 
O valor do coeficiente a é obtido por: 
( ) XbYa ⋅−=ln (13.10) 
 
ou seja, 
( )XbYea ⋅−= (13.11) 
onde 
( )
N
Y
Y
N
i
i∑
=
=
1
 e 
( )
N
X
X
N
i
i∑
=
=
1
 
O valor de h0 é entendido como o valor de h (nível da água na régua) para o qual a 
vazão é igual a zero. Não existe uma forma ideal de encontrar o valor de h0. Uma 
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 157
primeira aproximação pode ser obtida encontrando o ponto mais baixo da seção 
transversal, porque se a seção transversal estiver completamente seca, a vazão no rio 
obviamente será zero. Depois disso, o valor de h0 pode ser alterado por pequenos 
incrementos e os valores de a e b são reajustados sucessivamente, até que se obtenha 
um mínimo no somatório de desvios ao quadrado, ou até que, numa análise visual do 
gráfico da curva-chave e dos dados, a equação encontrada seja considerada satisfatória. 
 
EXEMPLO 
3) Num local do rio Toropi, no RS, foi implantado um posto fluviométrico, com 
instalação de um conjunto de réguas para a medição de nível e com repetidas 
campanhas de medição de vazão. A tabela abaixo apresenta os dados de vazão 
e cota medidos. Ajuste uma curva-chave a estes dados. 
Data Cota (cm)Vazão (m3.s-1)
27/11/2008 40 7.31
29/12/2008 21 2.37
12/1/2009 46 8.63
16/2/2009 11 1.23
18/3/2009 15 1.60
14/4/2009 7 0.46
11/5/2009 5 0.31
23/6/2009 30 4.27
4/8/2008 41 6.70
1/9/2009 43 7.38
20/10/2009 49 9.22
11/11/2009 108 41.42
 
 
O primeiro passo é plotar os dados de cota e vazão em um gráfico, para verificar se existe uma relação 
visível e clara entre estas variáveis. A figura a seguir mostra que existe uma relação clara entre cota e 
vazão no caso do exemplo. 
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 158
 
Figura 13. 11: Relação entre dados de cota e vazão das medições no rio Toropi. 
 
Num primeiro momento podemos supor que h0 é igual a 0 cm, porque os dados da figura anterior 
sugerem que a vazão nula seria encontrada na cota h = 0 cm. A partir deste valor um gráfico pode ser 
criado relacionando os valores de ln(h-h0) e de ln(Q), como mostra a figura a seguir. 
 
Figura 13. 12: Relação entre logaritmos dos dados de cota e vazão das medições no rio Toropi. 
 
Observa-se que os dados da figura anterior, com transformação logarítmica, mostram os pontos 
distribuídos ao longo de uma reta, aproximadamente. Isto sugere que pode ser encontrada uma curva-
chave com a forma da equação 13.7. 
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 159
Uma tabela com os dados é construída com os valores de Q, h, X, Y etc ... e com os somatórios 
necessários para aplicar as equações 13.9 a 13.11, lembrando que 
 
( )
( )ii
ii
QY
hhX
ln
ln 0
=
−=
 
Tabela 13. 4: Tabela de valores para cálculo dos coeficientes da curva-chave, supondo que h0 seja igual a zero. 
Medição Data Q (m3.s-1) h (cm) X Y X.Y X2 
1 27/11/2008 7.31 40 3.689 1.990 7.340 13.608 
2 29/12/2008 2.37 21 3.045 0.862 2.624 9.269 
3 12/1/2009 8.63 46 3.829 2.155 8.250 14.658 
4 16/2/2009 1.23 11 2.398 0.206 0.495 5.750 
5 18/3/2009 1.60 15 2.708 0.471 1.276 7.334 
6 14/4/2009 0.46 7 1.946 -0.781 -1.520 3.787 
7 11/5/2009 0.31 5 1.609 -1.173 -1.888 2.590 
8 23/6/2009 4.27 30 3.401 1.452 4.939 11.568 
9 4/8/2008 6.70 41 3.714 1.903 7.065 13.791 
10 1/9/2009 7.38 43 3.761 1.998 7.516 14.147 
11 20/10/2009 9.22 49 3.892 2.221 8.643 15.146 
12 11/11/2009 41.42 108 4.682 3.724 17.435 21.922 
 
 Soma 38.7 15.0 62.2 133.6 
 
Com base nestes valores obtém-se o valor de b: 
( ) ( ) ( )
2
11
2
111






−





⋅






⋅





−





⋅⋅
=
∑∑
∑∑∑
==
===
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
ii
XXN
YXYXN
b 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 538,17,386,13312
0,157,382,6212
2 =
−⋅
⋅−⋅
=b 
E o valor de a é obtido por 
( ) 0246,0
12
7,38
12
0,15
=





⋅−==
⋅− bEXPea XbY 
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 160
Portanto a equação da curva-chave seria ( ) 538,100246,0 −⋅= hQ 
Esta equação pode ser verificada graficamente, comparando a curva aos dados observados, como mostra 
a figura a seguir. 
 
Figura 13. 13: Comparação entre a curva-chave ajustada supondo que h0 = 0 e os dados de vazão medidos. 
 
Esta figura mostra que a curva se ajusta bem aos dados de vazão menores, porém fica bastante distante 
nas vazões mais altas. 
Este procedimento pode ser repetido para outros valores de h0, procurando identificar o valor que resulta 
no melhor ajuste. No caso deste exemplo, o melhor ajuste pode ser encontrado para o valor de h0=-5cm, 
como mostra a figura a seguir. 
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 161
 
Figura 13. 14: Comparação entre a curva-chave ajustada supondo que h0 = -5 cm e os dados de vazão medidos. 
 
Com h0=-5 cm, os valores de a e b se alteram e a curva-chave ajustada para esta seção é: 
( ) 949,150041,0 +⋅= hQ . 
 
Em alguns casos não é possível ajustar uma mesma equação de curva-chave a todos os 
dados de vazão medidos em uma seção transversal de um rio. Isto pode ocorrer em 
função das características hidráulicas do trecho a jusante (controle) ou pelas próprias 
características da seção transversal. Em alguns casos a forma da seção se altera muito 
para cotas mais altas, como é o caso em rios de planícies que apresentam 
extravasamento da calha durante as cheias. Neste caso seria necessário criar uma curva 
chave ajustando uma equação para cotas inferiores à cota de extravasamento, e outra 
equação para cotas superiores à cota de extravasamento. 
A validade da curva-chave ajustada como no exemplo é limitada á faixa de cotas e 
vazões em que foram realizadas as medições. Para estimar vazões a partir de cotas 
superiores às máximas cotas para as quais existe medição de vazão é necessário um 
método de extrapolação da curva-chave. 
 
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 162
Extrapolação da curva-chave 
A curva-chave é a forma de obter informações sobre a vazão de um rio em um dado 
local com base na observação da cota da superfície da águaneste mesmo local, o que 
simplifica a medição, já que é mais fácil medir cotas do que vazões. 
Uma extrapolação da curva-chave é necessária quando as cotas observadas no posto 
fluviométrico superam as máximas cotas medidas simultaneamente às medições de 
vazão, ou quando as cotas observadas são inferiores às menores cotas medidas 
simultaneamente às medições de vazão, como mostra a Figura 13. 15. 
 
Figura 13. 15: Curva chave com extrapolação para cotas acima de, aproximadamente, 670 cm (Sefione, 2002). 
 
Quando a extrapolação é para cotas observadas superiores às utilizadas na elaboração 
da curva-chave, denomina-se extrapolação superior. Quando é para cotas inferiores às 
cotas utilizadas na elaboração da curva-chave, a extrapolação é chamada inferior. 
A extrapolação superior de curvas-chave é muito importante porque dificilmente 
existirão medições de vazão coincidentes com as maiores cheias observadas. Além 
disso, quando ocorrem as grandes cheias o rio extravasa da sua calha normal, 
inundando a região adjacente, modificando diversos aspectos do escoamento. Nesta 
situação a rugosidade aumenta devido à presença de obstáculos e vegetação, e a relação 
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 163
entre área da seção transversal e nível da água se modifica, pelo alargamento da largura 
inundada. 
Existem vários métodos para extrapolação superior da curva-chave. Um dos métodos 
mais conhecidos e utilizados é chamado de método de Stevens. 
Neste método considera-se que existe uma relação constante entre a vazão e o produto 
da área da seção vezes a raiz quadrada do raio hidráulico (como na equação de Chezy). 
 
 
 
Figura 13. 16: Ilustração do princípio utilizado no Método de extrapolação da curva chave de Stevens (Sefione, 2002). 
 
 
 
Vertedores e calhas 
Em cursos d’água de menor porte é possível construir estruturas no leito do rio que 
facilitam a medição de vazão. Este é o caso das calhas Parshal e dos vertedores de 
soleira delgada. 
Vertedores de soleira delgada são estruturas hidráulicas que obrigam o escoamento a 
passar do regime sub-crítico (lento) para o regime super-crítico (rápido) para as quais a 
relação entre cota e vazão é conhecida. Assim, o nível a água medido a montante com 
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 164
uma régua ou linígrafo pode ser utilizado para estimar diretamente a vazão (Figura 13. 
17). 
 
Figura 13. 17: Vertedor triangular para medição de vazão em pequenos cursos d’água. 
Um vertedor triangular de soleira delgada com ângulo de 90º (Figura 13. 18), por 
exemplo, tem uma relação entre cota e vazão dada por: 
5,2h42,1Q ⋅= 
onde Q é a vazão em m3.s-1 e h é a carga hidráulica em metros sobre o vertedor que é a 
distância do vértice ao nível da água (Figura 13. 18), medido a montante do vertedor, 
conforme indicado na Figura 13. 17. 
Esta relação pode ser utilizada diretamente, embora na maioria dos casos seja desejável 
a verificação em laboratório. 
 
Figura 13. 18: Vertedor triangular com soleira delgada em ângulo de 90º. 
A Calha Parshal é um trecho curto de canal com geometria de fundo e paredes que 
acelera a velocidade da água e cria uma passagem por escoamento crítico. A medição 
de nível é feita a montante da passagem pelo regime crítico, e pode ser relacionada 
diretamente à vazão. As calhas Parshal são dimensionadas com diferentes tamanhos, 
de forma a permitir a medição em diferentes faixas de vazão. 
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 165
A principal vantagem das calhas e dos vertedores é que existe uma relação direta e 
conhecida, ou facilmente calibrável, entre a vazão e a cota. A calha ou o vertedor tem a 
desvantagem do custo relativamente alto de instalação. Além disso, durante eventos 
extremos estas estruturas podem ser danificadas ou, até mesmo, inutilizadas. 
 
 
Figura 13. 19: Calha Parshall para medição de vazão em pequenos córregos ou canais. 
 
Medição de vazão com equipamento Doppler 
Nos últimos anos as medições de velocidade de água com molinetes tem sido 
substituídas por medições de velocidade por efeito Doppler em ondas acústicas. 
Estes medidores funcionam emitindo pulsos acústicos (ultrasom) em uma freqüência 
conhecida, e recebendo de volta o eco do ultrasom, refletido nas partículas imersas na 
água A diferença das freqüências dos sons emitidos e refletidos é proporcional à 
velocidade relativa entre o barco e as partículas imersas na água. 
A suposição básica desse método é que as partículas dissolvidas na água se deslocam 
com a mesma velocidade do fluxo. 
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 166
Um sistema como o apresentado na Figura 13. 20, com um emissor de ultrasom e três 
receptores, dispostos da maneira apresentada na figura, permite estimar a velocidade da 
água num volume de controle segundo três eixos, perpendiculares aos sensores. A 
partir destas componentes da velocidade no sistema de eixos do instrumento são 
calculadas as componentes transversal, longitudinal e vertical de velocidade na seção do 
rio. 
O medidor de velocidade pode ser utilizado com uma haste, como o ilutrado na Figura 
13. 20, quando se deseja conhecer a velocidade de um ponto específico, ou quando o 
curso d’água é pequeno. 
 
 
Figura 13. 20: Medidor de velocidade Doppler para pequenos cursos d’água, com indicação do transmissor acústico, dos três 
receptores acústicos, e do volume de controle para o qual é válida a medida de velocidade. 
 
Em rios médios ou grandes, alguns medidores de velocidade usando o mesmo 
princípio do efeito Doppler são usados para estimar a velocidade em vários pontos de 
uma vertical e em várias verticais automaticamente, e substituem os molinetes com 
grandes vantagens. Estes instrumentos são chamados perfiladores, porque permitem 
medir o perfil de velocidades, desde a superfície até o fundo, com muita rapidez. Além 
disso, estes instrumentos comunicam-se diretamente a microcomputadores, transferem 
os dados de velocidade e calculam a vazão automaticamente, reduzindo 
substancialmente o tempo necessário para preencher planilhas no campo e para digitar 
estes dados, posteriormente, no escritório. A grande desvantagem destes instrumentos 
é o custo de aquisição. Apesar disto, estes equipamentos vêm se tornando cada vez 
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 167
mais comuns, e possivelmente levarão, em poucos anos, ao abandono completo das 
medições com molinetes. 
No caso dos medidores perfiladores, a velocidade da água é medida em vários volumes 
de controle. A posição do volume de controle é controlada pelo tempo de viagem do 
pulso de ondas acústicas. O volume de controle aumenta de tamanho a medida que o 
local medido se afasta do instrumento, como mostra a Figura 13. 21. 
 
Figura 13. 21: Perfilador acústico por efeito Doppler para medir velocidade da água em várias posições. 
 
Os perfiladores podem ser utilizados acoplados a uma embarcação, tripulada ou não, 
que percorre a seção do rio de uma margem até a outra, lentamente. A velocidade da 
embarcação é medida pelo próprio perfilador, com base na resposta (eco) recebido do 
fundo do rio, cuja intensidade é maior do que o eco das partículas imersas na água e, 
portanto, fácil de distinguir pelo aparelho. 
A Figura 13. 22 apresenta uma medição de vazão realizada com um perfilador acústico 
Doppler no rio Solimões (Amazonas) no posto fluviométrico de Manacapuru (AM). 
Observa-se que uma faixa próxima à superfície não apresenta medições válidas e uma 
faixa junto ao fundo (entre as linhas pretas) também não apresenta medições válidas. A 
espessura desta faixa depende da freqüência com que trabalha o equipamento. Para 
equipamentos de baixa freqüência, adequados para rios profundos, esta faixa é 
relativamente grande. Paraequipamentos de alta freqüência esta faixa é relativamente 
estreita. 
A faixa sem medições próxima à superfície deve-se ao fato que o aparelho precisa de 
um tempo mínimo para distinguir as respostas, o que exige uma distância mínima até o 
primeiro volume de controle. A faixa sem medições junto ao fundo ocorre porque 
nesta região começa a haver um efeito forte do eco junto ao fundo do rio. As medições 
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acústicas são complementadas nestas faixas por estimativas baseadas em perfis teóricos 
de velocidade. O impacto destas estimativas na exatidão das vazões medidas é 
relativamente pequeno se o equipamento utilizado tiver uma freqüência compatível 
com a profundidade do rio. 
 
 
Figura 13. 22: Resultado de medição de vazão com perfilador acústico Doppler no rio Solimões em Manacapuru (AM). 
 
Estimativas de vazão em locais sem dados 
Normalmente não existem dados de vazão exatamente no local necessário. Assim, 
muitas vezes é necessário estimar valores a partir de informações de postos 
fluviométricos próximos. A este procedimento, quando realizado de forma cuidadosa e 
detalhada, dá se o nome de regionalização hidrológica. A forma mais simples de 
regionalização hidrológica é o estabelecimento de uma relação linear entre vazão e área 
de drenagem da bacia. 
Suponha que é necessário estimar a vazão média em um local sem dados localizado no 
rio Camaquã, denominado ponto A. A área de drenagem no ponto A é de 1700 km2. 
Dados de um posto fluviométrico localizado no mesmo rio, no ponto B, cuja área de 
drenagem é de 1000 km2 indicam uma vazão média de 200 m3.s-1. A vazão média no 
ponto A pode ser estimada por 
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 169
B
A
BA A
AQQ ⋅= 
onde AA é a área de drenagem do ponto A e AB é a área de drenagem do ponto B, e QA 
é a vazão média no ponto A e QB é a vazão média no ponto B. 
Esta forma de estimativa pode ser aplicada também para estimar vazões mínimas, 
como a Q90 e a Q95. Obviamente, este método tem muitas limitações e não pode ser 
usado quando a bacia for muito heterogênea quanto às características de relevo, clima, 
solo e geologia. Para estimar vazões máximas em locais sem dados este método tende a 
superestimar as vazões quando a área de drenagem do ponto sem dados é maior do 
que a área de drenagem do ponto com dados. 
Métodos de regionalização mais complexos incluem variáveis como a precipitação 
média, características de comprimento e declividade do rio principal, tipos de solos e 
geologia, e podem gerar informações relativamente confiáveis para locais sem dados. 
Os detalhes da regionalização hidrológica são apresentados de forma aprofundada em 
livros como Tucci (1998). Em resumo, a regionalização de vazões busca identificar 
relações entre os valores de vazões máximas, mínimas e médias com a área da bacia e 
outras características físicas da região. As relações normalmente são da forma 
apresentada na equação apresentada abaixo: 
b
ref AaQ ⋅= 
onde a e b são constantes para uma região hidrológica homogênea, isto é, que tem 
aproximadamente as mesmas características geológicas e climáticas. 
 
Leituras adicionais 
Este texto apresenta uma introdução às técnicas de medição de vazão e determinação 
da curva chave. Maiores detalhes podem ser encontrados em textos específicos, como 
Hidrometria Aplicada, de Santos et al. (2001). A dissertação de mestrado de André 
Sefione, intitulada Estudo comparativo de métodos de extrapolação superior de curva-
chave (disponível em http://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/3258). No que se 
refere à estimativa de vazão em locais sem dados uma leitura adicional interessante é o 
livro Regionalização de vazões (Tucci, 1998). 
 
Exercícios 
1) O que é a curva-chave? 
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 170
2) Para que servem as calhas Parshal? 
3) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de 
concreto liso com seção transversal trapezoidal com largura da base B = 2 m e 
largura no topo de 5 m, com altura total de 2 m e com profundidade y = 1,5 
m, considerando a declividade de 15 cm por km? 
 
4) Qual é a vazão que faria transbordar o canal do exercício anterior? 
5) A tabela abaixo apresenta dados de medição de vazão em uma seção 
transversal de um rio. Deseja-se ajustar uma equação do tipo Q = a.(h-h0)
b a 
estes dados para gerar uma curva-chave. Estime o valor dos coeficientes a, b e 
h0. 
Q h (cm) 
0.37 54 
2.52 73 
0.48 58 
1.86 75 
1.02 67 
2.15 73 
1.25 68 
0.30 44 
0.78 64 
0.27 49 
0.43 58 
0.45 59