Projetos de Componentes de Maquinas - Prof. Dr. Perrin

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FUNDAMENTOS PARA O 
PROJETO DE COMPONENTES 
DE MÁQUINAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Perrin Smith Neto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons 
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California 94105, USA. 
FUNDAMENTOS PARA O PROJETO DE COMPONENTES DE 
MÁQUINAS 
 
 
Prof. Dr. Perrin Smith Neto 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica 
Instituto Politécnico da Universidade Católica 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
 
 
PREFÁCIO DA 1A EDIÇÃO 
 
 
Durante mais de 30 anos temos tido contato com os alunos do curso de engenharia 
mecânica de diferentes Universidades Brasileiras como Universidade Federal de Minas 
Gerais, Universidade Federal de Uberlândia, Universidade de São Paulo, Pontifícia 
Universidade Católica do Rio de Janeiro, do Paraná e de Minas Gerais. Atualmente estamos 
lecionando a disciplina Elementos de Máquinas para o curso de Engenharia Mecânica e 
Mecatrônica da PUC-Minas. Todos os alunos se queixam da falta de um bom livro texto 
nesta área em português. Também sentem dificuldades entre a ligação da teoria que 
aprendem na Universidade e a prática profissional. O impacto que a disciplina Elementos 
de Máquinas causa é muito grande, e, inúmeras vezes, vemos a necessidade de realizar um 
grande esforço para que a impressão de nulidade na disciplina não marque 
irremediavelmente o aluno que se inicia na matéria. Para o dimensionamento dos 
elementos de máquinas, que é uma aplicação contínua das teorias estudadas em 
Resistência dos Materiais, Mecânica dos Sólidos, Comportamento Mecânico dos Materiais, 
Mecânica Racional, sentem-se os alunos perdidos, dentro de um campo imenso de 
possibilidades, obrigados a tomar decisões, e a definir um campo imenso de possibilidades, 
uma situação particular, sem que se sintam com pleno domínio daquelas teorias. O clamor 
é geral, e por isso, marca realmente o ponto: falta para os estudantes de engenharia 
mecânica, a parte prática neste campo de engenharia. Alguns tópicos, por deficiência dos 
programas, são tratados superficialmente sem uma objetividade necessária, como a Fadiga 
e a Concentração de tensões. Dentro da técnica moderna é impossível diminuir a 
importância destes assuntos. São básicos, essenciais. O dimensionamento de uma peça de 
máquina exige em profundidade aquilo que foi dado superficialmente na sala de aula. E fica 
então o aluno, com aquele sentimento de frustração a que se referiu no inicio. 
Incentivados por nossos ex-alunos e colegas das Universidades, com o intuito de 
melhor prepará-los para aplicações reais, estamos apresentando o resultado do trabalho 
que denominamos Fundamentos para o Projeto de Componentes de Máquinas. Neste livro 
pretendemos enfocar na primeira parte os fundamentos do projeto de engenharia mecânica, 
características mecânicas dos materiais, dimensionamento estático e dinâmico incluindo 
conceitos de fadiga e concentração de tensões. Na parte de aplicações nos deteremos na 
análise de parafusos de união, soldagem, molas, lubrificação e mancais de deslizamento, 
mancais de rolamentos, engrenagens cilíndricas, eixos e árvores de transmissão, freios e 
embreagens e elementos flexíveis de transmissão como correias, correntes e cabos de aço. 
Durante estes anos de ensino superior, pudemos desenvolver junto com os alunos, 
vários exercícios com utilização de softwares utilizando linguagens conhecidas dos alunos 
tipo C++, Fortran, Pascal, etc. Com isto pretendemos neste volume apresentar não somente 
um resumo da teoria, mas também alguns exercícios sob a forma de aplicativos, 
desenvolvidos para utilização dos conceitos adquiridos no conteúdo da disciplina. Durante 
vários anos ministrando a disciplina Elementos de Máquinas, desenvolvemos, orientando os 
alunos, os seguintes softwares: 
• Vigas-Diagramas de momentos fletores, diagramas de cargas cisalhantes. 
• Resistência dos Materiais-cálculo de momentos de polar de inércia, centros de 
gravidade para várias seções. 
• Círculo de Mohr - determinação numérica e gráfica no estado plano e tridimensional 
das tensões máximas normais e cisalhantes, conhecidas as tensões atuantes. 
• Calculo da resistência à fadiga de elementos de máquinas em função do tamanho, 
acabamento, temperatura, concentração de tensões. 
• Cálculo do dimensionamento de parafusos de potência, parafusos de união em 
vasos de pressão. 
• Cálculo do dimensionamento do filete de solda para cargas de flexão ou torção. 
• Dimensionamento de eixos e árvores para carregamento estático e dinâmico. 
• Dimensionamento de mancais hidrodinâmicos. 
• Dimensionamento de engrenagens cilíndricas retas e helicoidais. 
• Seleção de Correias planas e trapezoidais utilizando catálogos de fabricantes. 
• Seleção de correntes e cabos de aço. 
 
O objetivo de acrescentar estes programas é de facilitar ao leitor uma visualização dos 
conceitos de forma mais prática e moderna. Portanto, a idéia do livro é a de um documento 
eletrônico para uma análise computacional dos projetos a serem desenvolvidos durante o 
aprendizado. 
Agradecemos aos nossos alunos e ex-alunos pelo incentivo que nos deram e ainda 
nos dão, a eles dedicamos esta obra. Agradecimentos em especial à Pontifícia 
Universidade Católica pelo privilégio de como professor titular na graduação e no mestrado 
de engenharia mecânica ter recebido todo o apoio necessário à realização desta obra. As 
críticas e sugestões serão sempre bem aceitas, e de antemão, as agradecemos. Também 
não poderia de deixar de agradecer ao apoio recebido das Coordenações de Engenharia 
Mecânica e Mecatrônica e principalmente do Mestrado de Engenharia Mecânica da 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Gostaria de poder receber de toda a 
comunidade acadêmica de engenharia , sugestões e críticas para aperfeiçoamento e 
melhoria desta primeira edição. Solo Dei Gloria. 
 
 
 
Prof. Dr.Perrin Smith Neto 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Belo Horizonte, Fevereiro de 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 i
Índice 
 
CAPÍTULO 01 - INTRODUÇÃO _____________________________________ 01 
1.1 - INTRODUÇÃO ____________________________________________________ 01 
1.2 PROJETO CONCEITO - CADEIRA DE RODAS DE FIBRA DE CARBONO __________ 02 
1.2.1 - CICLO DE DESENVOLVIMENTO DO PRODUTO _______________________________ 04 
1.2.2 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE UMA CADEIRA DE RODAS DE LAZER _______ 05 
1.3 - CONSIDERAÇÕES SOBRE A SEGURANÇA _____________________________ 08 
1.4 - FATOR DE SEGURANÇA ____________________________________________ 09 
1.5 - ESCOLHENDO UM FATOR DE SEGURANÇA ____________________________ 09 
1.6 - CONSIDERAÇÕES ECOLÓGICAS _____________________________________ 13 
1.7 - CONSIDERAÇÕES SOCIAIS __________________________________________ 14 
1.8 - METODOLOGIA P/ RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE 
COMPONENTES MECÂNICOS ____________________________________________ 15 
1.9 - UNIDADES ________________________________________________________ 16 
1.10 - COMENTÁRIOS SOBRE OS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS ____________ 18 
1.11 - CONFIABILIDADE DO PROJETO MECÂNICO ___________________________ 18 
1.12 - FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DA CONFIABILIDADE ESTRUTURAL _______ 22 
CAPÍTULO 02 - ANÁLISE DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES ______________ 24 
2.1 - INTRODUÇÃO _____________________________________________________ 24 
2.2 - TENSÃO __________________________________________________________ 24 
2.3 - TENSÕES EM MEMBROSCOM CARREGAMENTO AXIAL _________________ 27 
2.3.1 - CARGA AXIAL __________________________________________________________ 27 
2.3.2 - CARGA AXIAL - TENSÃO DE APOIO ________________________________________ 27 
2.3.3 - TENSÃO MÉDIA DE CISALHAMENTO _______________________________________ 28 
2.4 - TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO ______________________________________ 29 
2.4.1 - EQUAÇÕES PARA TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO PLANA _____________________ 29 
2.4.2 - CÍRCULO DE MOHR ______________________________________________________ 30 
2.4.3 - CONSTRUÇÃO DO CÍRCULO DE MOHR PARA TENSÕES _______________________ 32 
2.4.4 - TENSÕES PRINCIPAIS PARA O ESTADO GERAL DE TENSÕES __________________ 34 
2.4.5 - CÍRCULO DE MOHR PARA O ESTADO GERAL DE TENSÕES ____________________ 35 
2.5 – ANÁLISE DE DEFORMAÇÃO _________________________________________ 36 
2.6 - LEIS DE TENSÃO - DEFORMAÇÃO LINEAR E 
ENERGIA DE DEFORMAÇÃO ____________________________________________ 37 
2.6.1 - COEFICIENTE DE POISSON PARA MATERIAIS ISOTRÓPICOS ___________________ 37 
2.6.2 - LEI DE HOOKE PARA MATERIAIS ISOTRÓPICOS 
(ESTADO TRIAXIAL DE TENSÕES) _______________________________________________ 38 
2.7 - EXTENSOMETRIA __________________________________________________ 39 
2.7.1 - EXTENSÔMETRO ELÉTRICO (STRAIN-GAUGE) _______________________________ 40 
2.7.2 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E USO ____________________________________ 42 
2.7.3 - TIPOS DE EXTENSÔMETROS ELÉTRICOS (STRAIN-GAUGES) __________________ 43 
2.8 - RELAÇÕES TENSÃO - DEFORMAÇÃO _________________________________ 45 
2.9 - O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS _______________________________ 45 
2.9.1 - INTRODUÇÃO __________________________________________________________ 45 
2.9.2 – SÍNTESE HISTÓRICA ____________________________________________________ 46 
2.9.3 - O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS _____________________________________ 48 
2.9.4 - EQUAÇÕES BÁSICAS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ________________ 50 
2.10 - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS _________________________________________ 51 
2.11 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS _________________________________________ 61 
CAPÍTULO 03 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS 
MATERIAIS -CARREGAMENTO ESTÁTICO ___________________________ 63 
3.1 - INTRODUÇÃO _____________________________________________________ 63 
3.2 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS _____________________________________ 64 
3.3 - TEORIAS DE FALHAS COM CARREGAMENTO ESTÁTICO _________________ 73 
3.3.1 - FALHA DE MATERIAIS DÚCTEIS SOB CARGA ESTÁTICA _______________________ 74 
 ii
3.3.2 - EXERCÍCIO RESOLVIDO _________________________________________________ 79 
3.3.3 - FALHA DE MATERIAIS FRÁGEIS SOB CARGA ESTÁTICA ______________________ 80 
3.4 - SELEÇÃO DE MATERIAIS ___________________________________________ 83 
3.4.1 - MATERIAIS METÁLICOS _________________________________________________ 84 
3.4.2 - MATERIAIS CERÂMICOS _________________________________________________ 87 
3.4.3 - MATERIAIS POLIMÉRICOS _________________________________________ 88 
3.5 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS __________________________________________ 91 
CAPÍTULO 04 - CARREGAMENTO DINÂMICO - FADIGA E 
CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES ____________________________________ 103 
4.1 - INTRODUÇÃO ______________________________________________________ 103 
4.2 - TESTE DE FADIGA __________________________________________________ 104 
4.3 - DETERMINAÇÃO DO LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA _________________ 105 
4.3.1 - FATORES MODIFICATIVOS ________________________________________________ 107 
4.4 - LIMITE DE RESISTÊNCIA PARA VIDA FINITA ____________________________ 111 
4.5 - FADIGA SOB TENSÕES FLUTUANTES _________________________________ 112 
4.6 - FADIGA SOB TENSÕES COMBINADAS _________________________________ 115 
4.7 - FADIGA DE CONTATO SUPERFICIAL __________________________________ 116 
4.8 - GRÁFICOS P/ DETERMINAÇÃO DO FATOR DE 
CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES KT _______________________________________ 117 
4.9 - PREVISÃO DE FADIGA COM CARGAS 
VARIANDO RANDOMICAMENTE __________________________________________ 119 
4.10 - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS _________________________________________ 120 
4.11 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS _________________________________________ 125 
CAPÍTULO 05 - EIXOS E ARVORES DE TRANSMISSÃO _________________ 129 
5.1 - INTRODUÇÃO _____________________________________________________ 129 
5.2 - MATERIAIS PARA EIXOS E ÁRVORES _________________________________ 129 
5.3 - CARREGAMENTO ESTÁTICO ________________________________________ 131 
5.3.1 - CARREGAMENTO ESTÁTICO SUJEITO À FLEXÃO, 
TORÇÃO E ESFORÇO AXIAL ____________________________________________________ 132 
5.3.2 - CARREGAMENTO ESTÁTICO SUJEITO À 
FLEXÃO E TORÇÃO __________________________________________________________ 133 
5.4 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - CARREGAMENTO 
ESTÁTICO SUJEITO À FLEXÃO E TORÇÃO ________________________________ 134 
5.5 - DIMENSIONANDO EIXOS PELA NORMA ASME _________________________ 135 
5.6 - EIXOS E ÁRVORES SUJEITOS À FADIGA ______________________________ 137 
5.6.1 - CRITÉRIO DE FADIGA – GOODMAN ________________________________________ 137 
5.6.2 – CRITÉRIO DE FADIGA - SODERBERG ______________________________________ 138 
5.7 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - CRITÉRIO DE 
FADIGA POR SODERBERG ______________________________________________ 139 
5.8 – CHAVETAS / PINOS ________________________________________________ 144 
5.9 - UNIÃO DE EIXOS COM CUBOS ______________________________________ 145 
5.10 - DIMENSIONAMENTO DE CHAVETAS _________________________________ 146 
5.11 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – CHAVETAS ____________________________ 147 
5.12 - VIBRAÇÃO DE EIXOS ______________________________________________ 149 
5.13 - FREQÜÊNCIA NATURAL E VELOCIDADE CRÍTICA ______________________ 151 
5.14 - FREQÜÊNCIA NATURAL DE EIXOS COM 
DIVERSAS MASSAS ___________________________________________________ 152 
5.15 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – VIBRAÇÕES EM EIXOS ___________________ 155 
5.16 - EIXOS ESCALONADOS ____________________________________________ 158 
5.17 - VELOCIDADES CRÍTICAS DE ORDEM SUPERIOR ______________________ 161 
5.18 - EIXOS ESCALONADOS ____________________________________________ 163 
5.19 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS - DIMENSIONAMENTO DE EIXOS ____________ 164 
CAPÍTULO 06 - LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS DE 
DESLIZAMENTO ________________________________________________ 168 
 iii
6.1 - INTRODUÇÃO ____________________________________________________ 168 
6.2 - LUBRIFICANTES. _________________________________________________ 168 
6.3 - VISCOSIDADE ____________________________________________________ 169 
6.4 - CLASSIFICAÇÃO DOS MANCAIS. ____________________________________ 170 
6.5 - LUBRIFICAÇÃO ELASTODINÂMICA __________________________________ 172 
6.6 - TIPOS DE LUBRIFICAÇÃO __________________________________________ 173 
6.7 - LUBRIFICAÇÃO ESTÁVEL E INSTÁVEL _______________________________ 173 
6.8 - MECANISMOS DA LUBRIFICAÇÃO. __________________________________ 174 
6.9 - LUBRIFICAÇÃO COM FILME ESPESSO OU DE ATRITO FLUIDO __________ 175 
6.10 - SUPERFÍCIES DOS MANCAIS. _____________________________________ 178 
6.11 - INTRODUÇÃO AO PROJETO ______________________________________ 179 
6.12 - LEIS DE NEWTON DE ESCOAMENTO VISCOSO ______________________ 180 
6.13 - LEI DE PETROFF ________________________________________________ 181 
6.14 - HIPÓTESES _____________________________________________________ 182 
6.15 - RELAÇÕES GEOMÉTRICAS EM UM MANCAL COM FOLGA. _____________ 183 
6.16 - GRUPAMENTO DE VARIÁVEIS _____________________________________ 184 
6.17 - MANCAL IDEAL. _________________________________________________ 186 
6.18 - ESPESSURA MÍNIMA PERMISSÍVEL DO FILME DE ÓLEO. ______________ 187 
6.19 - CÁLCULO DE MANCAIS PARA REGIME DE ATRITO FLUIDO. ____________ 187 
6.20 - PRINCIPIOS HIDRODINÂMICOS ____________________________________ 188 
6.21 - PROCEDIMENTO DE PROJETO ____________________________________ 188 
6.22 - APLICAÇÃO____________________________________________________ 189 
6.23 - MANCAIS ÓTIMOS. _______________________________________________ 190 
6.24 - TAXA DE FOLGA. ________________________________________________ 191 
6.25 - RELAÇÃO ENTRE O COMPRIMENTO E O DIÂMETRO. _________________ 191 
6.26 - CONSIDERAÇÕES SOBRE DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES 
EM UM MANCAL E PERDA DEVIDA AO ATRITO ___________________________ 192 
6.27 - FLUXO DE LUBRIFICANTE ATRAVÉS DE UM MANCAL. _________________ 194 
6.28 - CALOR LEVADO PELO ÓLEO. ______________________________________ 195 
6.29 - DISSIPAÇÃO DE CALOR DO MANCAL. _______________________________ 196 
6.30 - MATERIAIS USADOS NOS MANCAIS. ________________________________ 199 
6.31 - CONSTRUÇÃO DOS MANCAIS. _____________________________________ 200 
6.32 - MANCAIS DE ESCORA. ____________________________________________ 200 
6.33 - EXERCÍCIO RESOLVIDO ___________________________________________ 208 
CAPÍTULO 07 - MANCAIS DE ROLAMENTOS __________________________ 210 
7.1 - INTRODUÇÃO ____________________________________________________ 211 
7.2 - DIMENSIONAMENTO ______________________________________________ 211 
7.3 - ROLAMENTOS SOLICITADOS ESTATICAMENTE _______________________ 211 
7.4 - ROLAMENTOS SOLICITADOS DINAMICAMENTE _______________________ 213 
7.5 - CARGA E ROTAÇÃO VARIÁVEIS ____________________________________ 215 
7.6 - CARGA MÍNIMA DOS ROLAMENTOS _________________________________ 216 
7.6.1 - OBSERVAÇÕES ________________________________________________________ 217 
7.6.2 - DURAÇÃO ATINGÍVEL - MODIFICADA DA VIDA ______________________________ 217 
7.6.3 - DURAÇÃO DA VIDA ATINGÍVEL ___________________________________________ 218 
7.6.4 - FATOR A23 ____________________________________________________________ 218 
7.6.5 - RELAÇÃO DE VISCOSIDADE K ____________________________________________ 219 
7.6.6 - VALOR BÁSICO A23II ____________________________________________________ 221 
7.6.7 - FATOR DE LIMPEZA S ___________________________________________________ 224 
7.6.8 - GRANDEZA DETERMINANTE V PARA A AVALIAÇÃO DA LIMPEZA ______________ 225 
7.6.9 - VALORES PARA A GRANDEZA DETERMINANTE DE CONTAMINAÇÃO V _________ 227 
7.6.10 - LUBRIFICAÇÃO COM ÓLEO _____________________________________________ 229 
7.7 - PROCESSO DE SELEÇÃO DE ROLAMENTOS __________________________ 230 
7.8 - TIPOS DE ROLAMENTOS ___________________________________________ 233 
7.8.1 - ROLAMENTOS RÍGIDOS DE ESFERAS - ROLAMENTOS FAG FIXOS DE ESFERA __ 233 
7.8.2 - ROLAMENTOS DE ESFERAS DE CONTATO ANGULAR ________________________ 235 
 iv
7.8.3 - ROLAMENTOS DE AGULHAS _____________________________________________ 239 
7.8.4 - ROLAMENTOS DE ROLOS CÔNICOS ______________________________________ 239 
7.8.5 - ROLAMENTOS AXIAIS ___________________________________________________ 240 
7.9 – EXEMPLO RESOLVIDOS ___________________________________________ 241 
7.10 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS ________________________________________ 248 
CAPÍTULO 08 - PROJETO DE PARAFUSOS __________________________ 250 
8.1 - INTRODUÇÃO ____________________________________________________ 250 
8.2 - PARAFUSOS DE POTÊNCIA _________________________________________ 263 
8.3 - PARAFUSOS DE UNIÃO - COMPRIMENTO DA PARTE ROSCADA __________ 266 
8.3.1 - CONSTANTE DE RIGIDEZ DOS PARAFUSOS ________________________________ 267 
8.3.2 - RIGIDEZ DAS PEÇAS OU MEMBROS EM COMPRESSÃO ______________________ 268 
8.3.3 - RESISTÊNCIA DO PARAFUSO ____________________________________________ 269 
8.3.4 - EXIGÊNCIAS DO TORQUE ________________________________________________ 271 
8.3.5 - PRÉ-CARGA DO PARAFUSO - CARREGAMENTO ESTÁTICO ____________________ 271 
8.3.6 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ________________________________________________ 274 
8.3.7 - CARGA DE FADIGA _____________________________________________________ 277 
8.4 - CISALHAMENTO DE PARAFUSOS E REBITES A CARGA EXCÊNTRICA _____ 279 
8.5 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS _________________________________________ 282 
CAPÍTULO 09 - PROJETO DE SOLDAS ______________________________ 285 
9.1 - INTRODUÇÃO ____________________________________________________ 285 
9.2 – TIPOS COMUNS DE JUNTAS SOLDADAS _____________________________ 285 
9.3 - CÁLCULO DAS TENSÕES – SOLDAS CARREGADAS CENTRALMENTE _____ 293 
9.4 - SOLDAS EM ÂNGULO – CARGA EXCÊNTRICA _________________________ 294 
9.5 – TORÇÃO NAS JUNTAS SOLDADAS __________________________________ 298 
9.6 - CARREGAMENTO DINÂMICO _______________________________________ 299 
9.7 – FLEXÃO EM JUNTAS SOLDADAS ____________________________________ 300 
9.8 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS _________________________________________ 302 
CAPÍTULO 10 - TIPOS DE ENGRENAGENS E RELAÇÕES CINEMÁTICAS __ 307 
10.1 - INTRODUÇÃO ___________________________________________________ 307 
10.2 - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS ____________________ 308 
10.2.1 - DEFINIÇÕES __________________________________________________________ 308 
10.2.2 – RAZÃO DE VELOCIDADES ______________________________________________ 310 
10.2.3 - O MÓDULO ___________________________________________________________ 310 
10.3 - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS HELICOIDAIS __________________________ 311 
10.3.1 - RELAÇÃO DE VELOCIDADES ____________________________________________ 312 
10.3.2 - PASSO NORMAL E PASSO FRONTAL - MÓDULOS ___________________________ 314 
10.3.3 - NÚMERO MÍNIMO DE DENTES ___________________________________________ 315 
10.3.4 - ÂNGULO DE PRESSÃO _________________________________________________ 316 
10.3.5 - LARGURA DE ENGRENAGEM ____________________________________________ 317 
10.3.6 - RELAÇÕES ENTRE AS FORÇAS __________________________________________ 317 
10.3.7 - COMPRIMENTO DOS DENTES EM CONTATO SIMULTANEAMENTE _____________ 317 
10.4 - ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS ________________________ 320 
10.4.1 - CONES DE ATRITO - DEFINIÇÕES ________________________________________ 320 
10.4.2 - RELAÇÃO DE VELOCIDADES ____________________________________________ 322 
10.4.3 - ENGRENAGEM VIRTUAL ________________________________________________ 322 
10.4.4 - NÚMERO MÍNIMO DE DENTES - EVITANDO INTERFERÊNCIA _________________ 323 
10.4.5 - RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO ____________________________________________ 324 
10.4.6 - MÓDULO EFETIVO - MÓDULO MÉDIO _____________________________________ 324 
10.4.7 - COMPRIMENTO DO DENTE _____________________________________________ 325 
10.4.8 - FORÇAS ATUANTES NAS CÔNICAS _______________________________________ 325 
10.5 - PARAFUSO SEM-FIM/COROA _______________________________________ 327 
10.5.1 - INTRODUÇÃO _________________________________________________________ 327 
10.5.2 - CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS __________________________________________ 328 
10.5.3 - ALGUNS DADOS EMPÍRICOS ____________________________________________ 330 
10.5.4 - MATERIAIS ____________________________________________________________ 331 
10.5.5 - DIÂMETROS E DISTÂNCIA ENTRE CENTROS _______________________________ 331 
 v 
10.6 - TREM DE ENGRENAGENS _________________________________________ 333 
10.6.1 - TREM DE ENGRENAGENS SIMPLES ______________________________________ 333 
10.6.2 - TREM DE ENGRENAGENS COMPOSTOS __________________________________ 334 
10.6.3 - TREM DE ENGRENAGENS PLANETÁRIAS _________________________________ 335 
10.7 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS ________________________________________ 337 
CAPÍTULO 11 - DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS ______________ 339 
11.1 - INTRODUÇÃO ___________________________________________________ 339 
11.1.1 - MATERIAIS PARA ENGRENAGENS _______________________________________ 339 
11.2 - DESGASTE SUPERFICIAL DOS DENTES _____________________________ 341 
11.3 - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS ______________________________ 343 
11.3.1 - INTRODUÇÃO ________________________________________________________ 343 
11.3.2 - DIMENSIONAMENTO PELA RESISTÊNCIA _________________________________ 344 
11.3.3 - CASOS ESPECIAIS ____________________________________________________347 
11.3.4 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS _____________________________________________ 349 
11.3.5 -VERIFICAÇÃO DO DESGASTE ____________________________________________ 353 
11.3.6 - EXERCÍCIO RESOLVIDO - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS _____________________ 358 
11.4 - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS HELICOIDAIS __________________________ 361 
11.4.1 - DIMENSIONAMENTO PELA RESISTÊNCIA __________________________________ 361 
11.4.2 - VERIFICAÇÃO DO DESGASTE ____________________________________________ 362 
11.4.3 – EXERCÍCIO RESOLVIDO - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS HELICOIDAIS _________ 362 
11.5 - ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS ________________________ 365 
11.5.1 - DIMENSIONAMENTO PELA RESISTÊNCIA __________________________________ 365 
11.5.2 - ROTEIRO DE CÁLCULO (ESQUEMA) ______________________________________ 366 
11.5.3 - EXERCÍCIO RESOLVIDO ________________________________________________ 366 
11.6 - PARAFUSO SEM FIM E COROA _____________________________________ 369 
11.6.1 - DIMENSIONAMENTO PELA RESISTÊNCIA __________________________________ 369 
11.6.2 - DIMENSIONAMENTO PELO DESGASTE ____________________________________ 370 
11.6.3 - VERIFICAÇÃO DISSIPAÇÃO DE CALOR ____________________________________ 371 
11.6.4 - RENDIMENTO DOS PARAFUSOS SEM-FIM _________________________________ 372 
11.6.5 - EXERCÍCIO RESOLVIDO - SEM FIM E COROA _______________________________ 374 
11.7 - DIMENSIONAMENTO PELA NORMA AGMA ___________________________ 377 
11.7.1 - TENSÃO DE FLEXÃO EM ENGRENAGENS _________________________________ 377 
11.7.2 - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - TENSÃO DE FLEXÃO EM ENGRENAGENS ________ 379 
11.7.3 - DURABILIDADE SUPERFICIAL ___________________________________________ 384 
11.8 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - DURABILIDADE SUPERFICIAL ____________ 387 
11.9 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS _________________________________________ 390 
CAPÍTULO 12 – PROJETO DE FREIOS E EMBREAGENS ________________ 392 
12.1 - INTRODUÇÃO ____________________________________________________ 392 
12.2 - MATERIAIS DE FRICÇÃO __________________________________________ 392 
12.3 - CONCEITOS GERAIS DE ATRITO ____________________________________ 393 
12.4 - CONSIDERAÇÕES SOBRE FREIOS EM VEÍCULOS _____________________ 395 
12.5 - FREIO A TAMBOR ________________________________________________ 396 
12.6 - FREIO A DISCO __________________________________________________ 401 
12.8 - FREIO ABS ______________________________________________________ 406 
12.9 - CONSIDERAÇÕES SOBRE PRESSÃO E DESGASTE ____________________ 408 
12.10 - CONSIDERAÇÕES SOBRE ENERGIA ________________________________ 410 
12.11 - CONSIDERAÇÕES SOBRE TEMPERATURA NO FREIO _________________ 412 
12.12 - ACIONAMENTO DE FREIOS _______________________________________ 413 
12.13 - OPERAÇÃO A VÁCUO SUSPENSO __________________________________ 413 
12.14 - OPERAÇÃO DE AR SUSPENSO ____________________________________ 414 
12.15 - OPERAÇÃO DA BOMBA HIDRÁULICA _______________________________ 414 
12.16 - OPERAÇÃO ELETRO-HIDRÁULICO _________________________________ 414 
CAPÍTULO 13 – PROGRAMAS COMPUTACIONAIS _____________________ 415 
13.1 - CIRCULO DE MOHR _______________________________________________ 415 
13.2 - VIGAS __________________________________________________________ 415 
 vi
13.3 - FADIGA PARA PEÇAS SEÇÕES CIRCULARES OU RETANGULARES _______ 416 
13.4 - CÁLCULO DO LIMITE DE RESISTÊNCIA A FADIGA DE PEÇAS ____________ 417 
13.5 - CÁLCULO DO LIMITE DE RESISTÊNCIA A FADIGA DE PEÇAS ____________ 418 
13.6 – DIMENSIONAMENTO DE PARAFUSOS DE UNIÃO ______________________ 420 
13.7 - PARAFUSO DE POTÊNCIA _________________________________________ 421 
13.8 – FLEXÃO E TORÇÃO EM JUNTAS SOLDADAS __________________________ 421 
13.9 - DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS UTILIZANDO A NORMA AGMA ___ 422 
13.10 - MANCAIS HIDRODINÂMICOS _______________________________________ 425 
13.11 - MANCAIS UTILIZANDO O CATÁLOGO DA SKF ________________________ 425 
13.12 – MANCAIS DE DESLIZAMENTO _____________________________________ 426 
13.13 – ROLAMENTOS COM UMA NOVA TEORIA DE VIDA ____________________ 427 
13.14 – ROLAMENTOS DE ESFERA PARA UMA CARGA DINÂMICA _____________ 428 
13.15 – SELEÇÃO DE ROLAMENTOS DE ESFERA ____________________________ 428 
13.16 - DIMENSIONAMENTO DE EIXOS COM MOMENTO TORSOR E FLETOR ____ 429 
13.17 - DIMENSIONAMENTO DE EIXOS ____________________________________ 430 
 
APÊNDICE _____________________________________________________ 432 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS __________________________________ 445 
 
 
 
 
1
CAPITULO 01 - INTRODUÇÃO 
 
1.1 - INTRODUÇÃO 
A essência da engenharia é a utilização dos recursos e leis da natureza para beneficiar 
a humanidade. Projetar uma residência com todos os detalhes é um exemplo desta utilização. A 
Engenharia é uma ciência aplicada, no sentido que está relacionada com entendimento de 
princípios científicos e sua aplicação para obtenção do alvo desejado. 
O projeto de engenharia mecânica é um segmento maior da engenharia: ele se relaciona 
com o conceito, projeto, desenvolvimento, refinamento e aplicação de maquinas e elementos de 
máquinas de todos os tipos. 
Para muitos estudantes de engenharia a disciplina Elementos de Máquinas é a sua 
primeira disciplina profissionalizante, distinguindo-se das disciplinas básicas de ciência e 
matemática. As disciplinas profissionalizantes se relacionam com a obtenção de soluções para 
problemas práticos. Estas soluções devem refletir um entendimento das ciências mecânicas, 
mas somente o seu entendimento não é suficiente; conhecimento empírico e bom senso estão 
também envolvidos. Por exemplo, os cientistas não entendem a eletricidade completamente, 
mas isto não impedem de desenvolverem equipamentos e sistemas elétricos bastante úteis e 
práticos. De maneira análoga, os cientistas não entendem completamente os processos de 
combustão ou fadiga de metal, mas os engenheiros mecânicos e industriais utilizam o 
conhecimento disponível para desenvolverem máquinas de combustão bastante úteis e 
necessárias. Quanto maiores conhecimentos científicos estejam disponíveis, os engenheiros 
são capazes de desenvolver melhores soluções para os problemas práticos. 
Devido à natureza profissional do assunto, a maioria dos problemas elementos de 
máquinas não apresentam uma correta e única solução. Existe um número grande de soluções 
trabalháveis, nenhuma das quais poderiam ser chamadas de incorretas. Mas dentre as 
soluções corretas, algumas são obviamente melhores do que as outras porque elas refletem, 
por exemplo, um conhecimento mais sofisticado da tecnologia, a conceito de projeto básico 
mais engenhoso, uma utilização da tecnologia de produção mais econômica e efetiva, uma 
aparência mais estética. 
Este livro se relaciona primariamente com o projeto de componentes específicos de 
máquinas ou sistemas mecânicos. Competência nesta área é básica para as considerações e 
sínteses de maquinas completas e sistemas nas disciplinas subseqüentes como Projeto de 
Máquinas, Máquinas de Elevação e Transportes, Projeto de Fim de Curso, Máquinas 
Hidráulicas, Sistemas Mecânicos, dentre outras.Todo projeto inicia-se pequeno, com boa uma 
 
2
fundamentação. A primeira parte do livro se relaciona com os fundamentos envolvidos, 
conceitos de tensão e deformação, propriedades mecânicas dos materiais, análise estática e 
dinâmica de peças, fadiga, aplicando em parafusos, molas e freios. Estes componentes são 
largamente utilizados e de certa forma são bastante familiares aos estudantes. 
 No planejamento de uma cidade, além de residências, as praças e locais de acesso 
como rodoviárias, ferroviárias, aeroportos, são fundamentais. Da mesma forma, a considerar 
uma máquina completa, o engenheiro invariavelmente descobre que as condições e restrições 
dos vários componentes estão interrelacionados. O projeto de uma mola de válvula de um 
motor automotivo,por exemplo, depende do espaço disponível para a mola. Isto representará 
um compromisso com o espaço para as passagens refrigerantes, folgas para vários 
componentes, que irá adicionar uma nova dimensão para a imaginação e criatividade 
necessária do engenheiro para obter um projeto ótimo de combinação dos elementos 
relacionados. 
Além das considerações fundamentais tecnológicas e econômicas do projeto no 
desenvolvimento de componentes mecânicos e sistemas, o moderno engenheiro deve 
considerar a segurança, ecologia e acima de tudo a qualidade de vida. 
 
 
1.2 PROJETO CONCEITO - CADEIRA DE RODAS DE FIBRA DE CARBONO 
Esta proposta foi desenvolvida entre o autor e um aluno do curso de Mecatrônica da 
PUC-Minas. Visando o desenvolvimento e construção de uma cadeira de rodas fabricada em 
fibra de carbono e projetada com tecnologia de ponta em engenharia de desenvolvimento de 
produto, na PUC Minas, figura 1. A motivação é de podemos fabricar, no Brasil, cadeiras de 
rodas esportivas mais eficientes para a prática de esportes e cadeiras motorizadas que 
consumam menos bateria. Cadeiras de rodas brasileiras no mesmo nível tecnológico das 
desenvolvidas na Europa e Estados Unidos, figuras 2 e 3.Podendo construir cadeiras mais 
“baratas” e acessíveis para os portadores de deficiência 
Para mostrar a viabilidade desse projeto é apresentado um exemplo prático de 
desenvolvimento e construção de uma bicicleta esportiva de fibra de carbono. Foram utilizadas 
ferramentas digitais da concepção à fabricação final. 
 
3
 
Figura 1 - Cadeira de fibra de carbono conceito idealizada na PUC-Minas. 
 
Figura 2 - Vista explodida da cadeira conceito 
Após as pesquisas realizadas, constatou-se que a fabricação de uma cadeira de rodas 
esportiva, utilizando fibra de carbono na sua estrutura, a torna super leve e resistente. 
Com o uso dos melhores computadores e programas disponíveis na Engenharia Mecatrônica 
PUC Minas, foi idealizada uma cadeira escamoteável, High-Tech. 
Esta cadeira conceito, além de se destacar pelas suas qualidades mecânicas, ela inova 
com seu estilo moderno e arrojado.Seu design foi concebido para que suas curvas façam a 
cadeira parecer tão rápida quanto ela é, proporcionando prazer e atisfação às pessoas que a 
utilizarem, figura 3. 
Como “cadeira conceito” sua função é mostrar tendências e possibilidades de 
projeto.Nos esboços 3D, vários detalhes como freios, encaixes e faixas não foram mostrados, 
para que se pudesse focalizar a atenção apenas na geometria da cadeira, figura 4. 
 
4
 
 
Figura 3 - Vista lateral da estrutura da cadeira de rodas. Figura 4 - Vista da cadeira desmontada. 
 
Neste projeto, as três características principais são: leveza,design e resistência. 
LEVEZA: a cadeira de rodas, para ser mais rápida e ágil precisa ter o mínimo de peso possível 
a fim de diminuir os atritos e inércias do movimento. 
DESIGN: sendo uma cadeira esportiva suas curvas devem invocar o sentimento de velocidade, 
modernidade, agilidade e liberdade de movimento da pessoa que a utiliza. 
RESISTÊNCIA: usando a fibra de carbono na fabricação da estrutura, a cadeira de rodas será 
mais forte e mais resistente aos impactos e às condições ambientais adversas. 
 
1.2.1 - CICLO DE DESENVOLVIMENTO DO PRODUTO 
Da concepção até à fabricação de um produto final é necessária a execução de várias 
etapas. Esse conjunto de etapas é denominado Ciclo de Desenvolvimento de Produto, figura 5. 
É adotada toda uma metodologia científica para que o trabalho seja bem sucedido, do início ao 
fim, com o produto final testado e livre de eventuais falhas de projeto. 
idealização e esboços desenhos detalhados fabricação 
do 
pesquisa lista de materiais produto final 
estudo de viabilidade cálculos e testes 
Figura 5 - Fases do Ciclo de Desenvolvimento de Produto. 
Na Era da Informação,o computador vem sendo usado como uma ferramenta valiosa e 
indispensável para todas as áreas do conhecimento. Na engenharia, o computador realiza 
cálculos e simulações impossíveis de serem feitos por um engenheiro com uso de apenas um 
lápis e papel. Para os desenhistas e projetistas é mostrada na tela do computador, geometrias 
tridimensionais que podem ser movimentadas e giradas em todas as direções criando a 
sensação de estarem manipulando um objeto virtual, figura 6. Na fabricação os computadores 
 
5
controlam as máquinas. Essas máquinas automatizadas realizam a fabricação das peças 
mecânicas com precisão e velocidade sem a intervenção do homem diminuindo assim erros e 
custos. 
Com toda essa informatização, o ciclo de desenvolvimento de produto teve uma redução 
de custo e tempo, e um aumento significativo na qualidade final do produto. 
 
Figura 5 - Computador de ultima geração utilizado do projeto de uma moto de corrida. 
1.2.2 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE UMA CADEIRA DE RODAS DE LAZER 
LEVEZA & RESISTÊNCIA 
LEVEZA 
A cadeira de rodas, para ser mais rápida e ágil precisa ter o mínimo de peso possível a fim de 
diminuir os atritos e inércias do movimento 
 
Figura 6 - Vista lateral do quadro da cadeira de rodas. 
 
RESISTÊNCIA 
Após pesquisas realizadas, os autores constataram que a fabricação de uma cadeira de 
rodas esportiva, utilizando fibra de carbono na sua estrutura, a tornaria super leve e 
resistente,em comparação ao aço e o alumínio. A fibra de carbono é utilizada na indústria 
esportiva para fabricação de raquetes de tênis e bicicletas . 
Na indústria aeroespacial para construção de foguetes e aviões. 
 
6
Para a prática de esportes,uma cadeira de rodas precisa ter características especiais 
sofrendo alguns ajustes em sua configuração .Abaixo são listadas algumas recomendações: 
• A ajustagem do assento para baixo a fim de obter maior estabilidade , mais firmeza e 
um maior raio de roda disponível para impulsão. O encosto das costas precisa estar o 
mais próximo possível do corpo (aproximadamente perpendicular ao piso) para maior 
conforto e melhor resistência ao impacto. 
• A posição do centro de gravidade de seu corpo em relação aos eixos das rodas afeta a 
mobilidade. 
Os eixos das rodas e a cadeira colocados mais a frente, proporcionará maior mobilidade 
e giro mais rápido. Devem ser levadas em conta nestes ajustes as preferências e 
características pessoais de cada praticante. 
 
FAIXAS 
 Para melhorar o equilíbrio e a mobilidade: 
• Faixas de tórax e cintura – dependendo do tipo de lesão estas faixas melhorarão o 
equilíbrio e aumentarão a confiança. Entretanto, as faixas de tórax interferem com a 
movimentação da cadeira. 
• Faixas de pernas – uma faixa envolvendo as coxas ou logo acima dos joelhos impedirá 
que as pernas afastem durante o jogo, dará maior estabilidade ao corpo e aumentará a 
mobilidade. 
 
Figura 7 - Faixas de pernas. 
• Faixas de pernas – uma faixa envolvendo as coxas ou logo acima dos joelhos impedirá 
que as pernas afastem durante o jogo, dará maior estabilidade ao corpo e aumentará a 
mobilidade 
 
7
 
PNEUS 
Pneus com câmaras de alta pressão dão melhor desempenho: 
• Pneus pretos devem ser evitados para não marcar a quadra. 
• A cadeira será tão mais manobrável quanto maior for a cambagem das rodas (de 3 a 10 
graus, aproximadamente). 
 
RODAS DIANTEIRAS 
De 4 a 5 polegadas (10 a 12.5 cm) aproximadamente de diâmetro 
• Se maiores, reduzem a habilidade de giro. 
• Se menores não rodam com suavidade e qualquer irregularidade no piso fará a cadeira 
trepidar. 
• Não muito finas para evitar danos na superfície da quadra. 
 
 
 
Figura 8 - Esboços do quadro de uma cadeira de rodas fabricada em fibra de carbono. 
Atualmente, o trabalho proposto seencontra no primeiro estágio do Ciclo de 
Desenvolvimento de Produto, na etapa de design e idealização, figura 10. Os esboços de uma 
Cadeira Conceito de fibra de carbono mostram a possibilidade de se desenvolver e construir 
uma cadeira de rodas: leve, escamoteável, resistente e moderna, utilizando tecnologias digitais 
CAD/CAE/CAM. Tecnologias de Ponta empregadas pelas indústrias automotivas e 
aeroespaciais no desenvolvimentos de seus produtos. Os autores esperam que, por meio 
desta apresentação, parcerias e recursos financeiros sejam conseguidos para que se possa 
dar continuidade no projeto proposto. 
 
 
8
 
Figura 9 - Design e idealização
 
 
 
1.3 - CONSIDERAÇÕES SOBRE A SEGURANÇA 
A qualidade de um projeto pode ser medida por muitos critérios. É sempre necessário 
calcular um ou mais fatores de segurança para estimar a possibilidade de falha. 
No passado, os engenheiros deram muito valor aos aspectos funcionais e econômicos 
dos novos produtos. 
Segurança pessoal é uma consideração que os engenheiros tem sempre em mente, 
mas agora demanda um aumento na ênfase. Em comparação com aspectos computacionais 
precisos como tensão e deformação, a determinação de segurança é como um assunto 
indefinido, complicado por fatores psicológicos e sociológicos. Isto tem desafiado os 
engenheiros para levar em conta todos os fatos pertinentes e então tomar boas decisões que 
venham a refletir o entendimento, imaginação, engenhosidade e julgamento. O primeiro passo 
mais importante no desenvolvimento da competência em engenharia na área de segurança é 
cultivar um entendimento de sua importância. A segurança de um produto é de grande valor 
para os legisladores, juizes, promotores bem como para os profissionais de seguradoras. No 
entanto, estes indivíduos não podem contribuir diretamente para a segurança de um produto; 
eles somente podem concordar com a urgência de se considerar uma ênfase adequada na 
segurança para o desenvolvimento de engenharia de produtos. É na realidade o engenheiro 
que deverá processar o desenvolvimento de produtos e projetos com alto grau de segurança. 
Deverá ter engenhosidade, capacidade imaginativa o suficiente para antecipar situações 
potenciais de alto risco para o produto. 
 
 
 
9
1.4 - FATOR DE SEGURANÇA 
Um fator de segurança pode ser expresso de várias maneiras. Ele é tipicamente uma 
relação entre duas quantidades que tenham as mesmas unidades; tais como resistência/tensão, 
carga crítica/carga aplicada, máximo ciclo/ ciclos aplicados ou máxima velocidade de 
segurança/velocidade de operação. O fator de segurança será sempre adimensional. 
A forma de expressão para um fator de segurança pode ser escolhida baseado no tipo 
de carga atuante. Se o elemento de máquina é sujeito a uma carga que varia ciclicamente com 
o tempo, ele poderá sofrer uma falha por fadiga. A resistência do material para alguns tipos de 
carga de fadiga pode ser expressa como um número máximo de ciclos de tensão reversa a um 
dado nível de tensão. Em tais casos, pode ser adequado expressar o fator de segurança como 
a relação do máximo número de ciclos esperados em uma possível falha do material para o 
número de ciclos aplicados ao elemento em serviço considerando sua vida esperada. Uma vez 
que haverá mais de um modo potencial de falha para qualquer elemento de falha, poderá haver 
mais de um valor para o fator de segurança. O menor valor do fator de segurança para qualquer 
peça é de grande valia uma vez que ele irá predizer o modo como se imagina que a peça irá 
falhar. Quando ele se torna unitário, a tensão na peça será igual à resistência do material (ou a 
carga aplicada será igual à carga que irá falhar, etc.) e a falha irá ocorrer. Portanto o fator de 
segurança será sempre maior que 1. 
 
1.5 - ESCOLHENDO UM FATOR DE SEGURANÇA 
Escolhendo um fator de segurança é freqüentemente uma proposição confusa para o 
projetista principiante. São tantas as variáveis envolvidas, a possibilidade de fracasso se 
apresenta com tanta intensidade, que o projetista novato, em geral, superestima, adotando 
fatores de segurança grandes demais. O FS deve ser fixado com base em projetos existentes, 
em indicações tabeladas, gerais ou particulares, com o discernimento que o conhecimento 
teórico propicia ao projetista. Influenciam fortemente o valor do FS os seguintes elementos: 
a) material da peça (dúctil, quebradiço, homogêneo, especificações bem conhecidas, 
etc.); 
b) carga que atua na peça (constante, variável, modo de aplicação, bem conhecida, 
sobrecargas possíveis, etc.); 
c) perigo de vida (do operador da máquina, de elementos vizinhos, etc.); 
d) perigo da propriedade; 
e) classe da máquina. 
 
10 
Os dois primeiros itens, a) e b), servem de ponto de partida para a escolha inicial, ordem 
de grandeza do fator de segurança, FS. Os três outros obrigarão a aumentar o valor fixado. O 
fator de segurança pode ser traduzido como uma medida de incerteza do projetista nos 
modelos analíticos, nas teorias de falhas, nas propriedades do material a ser utilizado. Quanto 
que o fator de segurança deverá ser maior que 1 (um), dependerá de muitos fatores incluindo o 
nível de confiança no modelo em que os cálculos serão baseados, no conhecimento da faixa 
das possíveis condições de carga atuantes e na confiança sobre as informações disponíveis 
sobre a resistência do material. Um fator de segurança menor poderá ser adotado quando 
testes extensos foram realizados em protótipos físicos do projeto para provar a validade do 
modelo de engenharia e do projeto e já se tenha dados dos testes sobre as resistências do 
material em particular. Não se conhecendo as características mecânicas testadas do material, 
um fator de segurança maior deverá ser adotado. Na ausência de qualquer norma de projeto 
que possa especificar um fator de segurança para casos particulares, a escolha do fator de 
segurança envolve uma decisão de engenharia a ser tomada. Um método razoável é 
determinar as maiores cargas esperadas em serviço (incluindo possíveis sobrecargas) e 
resistências mínimas esperadas para o material, baseando, portanto o fator de segurança 
nestes dados. Então o fator de segurança torna-se uma razoável medida de incerteza. Na 
industria aeronáutica, fatores de segurança para aeronaves comerciais estão na faixa de 1,2 a 
1,5. Aeronaves militares podem Ter o fator de segurança menor do que 1,1 , só que a tripulação 
toda possui pára-quedas, além do que os pilotos de teste possuem altíssimos salários. Os 
mísseis possuem fator de segurança igual a 1, mas não tem tripulação e não se espera que 
precisem retornar a origem. Estes pequenos fatores de segurança em aeronaves são 
necessários para manter os pesos baixos e são justificados pela análise analítica sofisticada, 
com testes dos materiais usados, extenso testes de protótipos dos projetos geralmente em 
escala real com aplicação de cargas dinâmicas e medição de seus efeitos, e rigoroso serviço de 
inspeção para pequenas falhas de equipamentos. 
Vários autores apresentam em seus comentários, o fator de segurança como um produto de 
subfatores. Assim por exemplo, se a tensão perigosa é o limite de resistência à tração (limite de 
ruptura), pode-se fazer: 
FS= a x b x c x d 
Onde a= relação de elasticidade (limite de resistência a tração/limite de resistência ao 
escoamento); 
b= fator que leva em conta o tipo de carga. 
Pode-se tomar: cargas constantes: b=1; 
 
11 
Carga variável sem reversão: b=1,5 a 2,0; 
Carga variável com reversão: b=2,0 a 3,0. 
c= fator que leva em conta o modo de aplicação da caga. 
Para este fator podem-se seguir seguintes indicações: 
Carga constante, gradualmente aplicada: c=1; 
Carga constante, subitamente aplicada: c=2; 
Choque: c>2. 
d= margem ou fator real de segurança.Este fator varia, em geral, entre 1,5 a 3. Paramateriais dúcteis, pode-se adotar a faixa de 1,5 a 2. Para materiais quebradiços, tem-se 2,0 a 
3,0. 
Informação Materiais dúcteis FS 
Material Qualidade da informação F1 
Dados sobre as 
propriedades do 
material disponíveis 
no teste 
O material real foi usado para ser testado 
Resultados de teste de Material bem representativo 
Resultados de testes de material relativ. 
representativo 
Resultados de testes de material pouco 
representativo 
1,3 
2 
3 
5 
Ambiente Qualidade de informações F2 
Condições ambientais 
de trabalho 
Idênticas ao teste do material 
Ambiente de laboratório estável 
Ambiente moderadamente variável 
Ambiente extremamente variável 
1,3 
2 
3 
5 
Cargas Qualidade de informações F3 
Modelos analíticos 
para carga e tensão 
Modelos foram testados e comparados com o 
experimento 
Modelos representam o sistema com precisão 
Modelos representam o sistema com aproximações 
Modelos são aproximações rudimentares 
1,3 
2 
3 
5 
Tabela 1 – Materiais dúcteis. 
Tal como foi apresentado acima, o FS permite uma determinação em que a dificuldade 
foi dividida, tendo o projetista pontos de apoio para tomar sua decisão. Alguns cuidados devem 
ser levados em conta. O maior ou menor conhecimento do material e da carga aproximam ou 
afastam o FS dos valores mínimos dados. A presença de choque normalmente leva o FS para 
 
12 
os valores mais altos, em geral de 5 a 8, para os materiais dúcteis e aproximadamente o triplo 
para os materiais quebradiços. Ao escolher um FS, o projetista deve verificar se não existe 
algum valor imposto por lei ou mandado adotar por normas técnicas. É o caso, por exemplo, de 
cabos para elevadores, caldeiras, pontes rolantes, etc. Quando a peça apresenta 
descontinuidades ou qualquer fator que mude a distribuição uniforme do esforço, acarretando 
concentração de tensões, os valores de FS não devem ser aplicados sem um estudo mais 
minucioso. O FS sobre o limite de resistência à fadiga, não pode ser determinado pela 
aplicação da expressão acima, sem um análise mais profunda. 
Algumas diretrizes para a escolha do fator de segurança em um elemento de máquina 
podem ser definidas, baseadas na qualidade e adequação da propriedade do material 
disponível, das condições ambientais esperadas comparadas com aquelas nas quais o teste do 
material foi realizado e a precisão da carga e análise de tensão dos modelos que foram 
desenvolvidos para esta análise. A tabela 1 mostra um conjunto de fatores para materiais 
dúcteis que podem ser escolhidos em cada uma das três categorias listadas. O fator de 
segurança resultante é tomado como o maior dos três fatores escolhidos. 
A ductilidade ou fragilidade do material deve ser considerada. Materiais frágeis são 
projetados em relação à resistência à tração ou última, então a falha significa fratura. Materiais 
dúcteis sob carga estática são projetados em relação ao limite de resistência ao escoamento e 
se espera que mostrem algum sinal de alerta da falha antes que a fratura aconteça a menos 
que as fissuras indiquem a possibilidade de falha de fratura mecânica. Por estas razões, o fator 
de segurança para materiais frágeis é freqüentemente o dobro do usado para materiais dúcteis 
na mesma situação. 
Estes métodos de determinação do fator de segurança são apenas diretrizes para um 
ponto de partida. Obviamente são sujeitos a julgamento do projetista na seleção dos fatores em 
cada categoria. O projetista é o responsável último para obtenção da segurança do projeto. 
Fatores de segurança maiores que os tabelados podem ser adequados em algumas 
circunstâncias. 
 
1.6 - CONSIDERAÇÕES ECOLÓGICAS 
As pessoas dependem no seu ambiente de ar, água, alimentação e materiais para 
vestimenta e agasalho. Na sociedade primitiva, os utensílios eram naturalmente recicláveis pelo 
uso repetido. Quando foram introduzidas, a natureza tornou-se incapaz de e reciclar estas 
periodicamente, interrompendo os ciclos naturais ecológicos. Os sistemas econômicos 
permitem os produtos serem fabricados em massa e vendidos a preços que freqüentemente 
 
13 
não refletem o custo verdadeiro para a sociedade em termos do consumo de fontes naturais e 
perdas ecológicas. Agora que a sociedade está tornando-se mais consciente destes problemas, 
exigências na legislação e uma previsão de custos totais mais realística estão tendo um 
impacto crescente nos projetos de engenharia. Podem-se colocar como objetivos ecológicos 
básicos de um projeto de engenharia mecânica de uma maneira simples: 
(1) a utilizar materiais que sejam reciclados economicamente dentro de períodos 
razoáveis de tempo sem danos ao ar e poluição à água. 
(2) minimizar a taxa de consumo de fontes de energia não recicláveis (tais como fluidos 
fósseis) para efeito de conservação destes recursos e minimizar a poluição térmica. 
Segue uma lista de pontos para serem considerados: 
1. Considere todos os aspectos dos objetivos básicos do projeto envolvido, para verificar 
se todos têm sentido. Existem métodos alternativos quando se consideram efeitos 
ecológicos? Eles representam a melhor alternativa? 
2. Após aceitar os objetivos básicos do projeto, o próximo passo é uma revisão dos 
conceitos gerais que envolveram o projeto proposto. 
3. Uma consideração importante é o projeto para reciclagem. O ciclo ecológico 
completo incluindo a reutilização de dispositivos e conjuntos tornam-se a cada dia que 
passa de uma grande importância. A industria automobilística já utiliza estes conceitos. 
4. Seleção de materiais com fatores ecológicos em mente. 
5. Ao especificar o processamento, fatores como a poluição de todos os tipos, o 
consumo de energia, a eficiência do material utilizado são considerações bastante 
importantes. 
6. Empacotamento é outra importante área para conservação de recursos e redução da 
poluição. Uso de materiais reciclados e reutilizáveis para empacotamento são áreas que 
devem receber especial atenção. 
 
1.7 - CONSIDERAÇÕES SOCIAIS 
As soluções para os problemas em qualquer área da engenharia começam com sua 
definição bem clara. O objetivo básico de qualquer projeto de engenharia é melhorar a 
qualidade de vida de nossa sociedade. Poderíamos citar vários fatores como saúde física, 
materiais bem acabados, segurança ambiental, igualdade de oportunidades; liberdade pessoal 
e pacientes especiais. Várias considerações de projeto podem ser incompatíveis até que o 
engenheiro consiga uma solução imaginativa e genial. 
 
14 
Todos os produtos de engenharia estão intimamente ligados a relações sociais. Grande 
parte da população trabalha com organizações cuja função seja a de pesquisa, projeto, 
desenvolvimento, fabricação, mercado, e serviço de produtos de engenharia. O esforço pessoal 
aliado a fontes naturais entram no sistema de produção gerando produtos e materiais que serão 
úteis e adequados. As experiências são de dois tipos: (1) experiência devido a trabalho direto 
dos indivíduos, que é construtivo e satisfatório, e (2) conhecimento empírico obtido sobre a 
efetiva idade do sistema total, com implicações para a melhoria do seu futuro. Os produtos 
acabados servem a todas as pessoas até serem descartados, quando então eles serão fontes 
de materiais reciclados de longo ou curto termo e possivelmente poluição. Uma lista de fatores 
que constituem um índice de qualidade de vida deve levar em conta fatores psicológicos. As 
pessoas exibem um conjunto infinito de variáveis e características. Sabe-se também que, no 
entanto existem certas características inerentes e necessidades que permanecem constantes 
para todos os indivíduos e presumivelmente em todos os tempos. Seriam assim definidas 
como: 
1. Sobrevivência 
2. Segurança 
3. Aceitação Social 
4. Status 
5. Auto-satisfação 
 O primeiro nível é á necessidade de imediata sobrevivência-alimentação, roupa, 
vestimenta-aquie agora. O segundo nível envolve segurança, para a própria sobrevivência e no 
futuro. O terceiro nível tem a ver com a aceitação social. As pessoas precisam se interagir com 
a família, com o grupos sociais, necessitando de amor e aceitação. O quarto nível é o de status, 
reconhecimento, onde se deseja Ter o respeito e admiração pelo que se é no seu ambiente de 
relacionamentos. O mais alto nível é o de auto satisfação, quando se cresce na direção de 
alcançar um potencial completo, e obter como resultado satisfação pena. Em qualquer lugar e 
tempo, as pessoas em cidades, estados e nações operam em um ou mais destes níveis, 
podendo se pensar em uma escada com estes degraus de uma existência primitiva até alcançar 
uma rica qualidade de vida. Vimos nas fotos o planejamento da cidade de Belo Horizonte, local 
aprazível, serra do curral, bem planejada, com lindos prédios, arborização, e, no entanto 
atualmente com inúmeros problemas e dificuldades de seus habitantes possuírem esta rica 
qualidade de vida almejada. Historicamente, a engenharia tem feito esforços dirigidos 
primariamente para os níveis 1 e 2. Mais recentemente, uma porcentagem maior de sistemas 
de produção tem sido projetados para prover a sociedade com produtos que estejam acima 
 
15 
das necessidades básicas de sobrevivência e segurança, pensando na contribuição de 
satisfazer as legítimas e maiores necessidades do consumidor. 
 
1.8 - METODOLOGIA P/ RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE COMPONENTES MECÂNICOS 
Um método essencial para atacar os problemas de componentes de máquinas é 
formular adequadamente e apresentar suas soluções com precisão. A formulação do problema 
requer consideração da situação física acoplada a situação matemática. A representação 
matemática da situação física é uma descrição ideal ou modelo que se aproxima do problema 
físico. O primeiro passo na resolução dos problemas de componentes mecânicos é definir (ou 
compreender) o problema. Os próximos passos são para definir ou sintetizar a estrutura, 
identificar as interações com o ambiente, realizar hipóteses adequadas pelo uso de lies físicas 
pertinentes, relações e regras que parametricamente relacionam a geometria e o 
comportamento do componente ou sistema. O último passo é checar os resultados e apresentar 
comentários. A maioria das análises utiliza, direta e indiretamente, 
• Estática e dinâmica 
• Mecânica dos materiais 
• Fórmulas (tabelas, diagramas, gráficos) 
• Princípio de conservação de massa e energia 
O maior objetivo destes livros é auxiliar os estudantes a aprenderem como resolver os 
problemas de engenharia que envolva componentes mecânicos. 
Um ingrediente básico da sociedade humana é a mudança. Os engenheiros deveriam 
procurar entender não somente as necessidades da sociedade de hoje, mas também a direção 
e rapidez das mudanças da sociedade que estão acontecendo. Mais ainda, precisamos 
entender a influência da tecnologia - e dos elementos de máquinas mecânicos e sistemas de 
produção associados em particular-nestas mudanças. Talvez o mais importante objetivo do 
futuro engenheiro será o de dar a sociedade sua contribuição que irá promover esta mudança 
na direção de uma melhoria no índice de qualidade de vida. 
 
 
1.9 - UNIDADES 
Diversos sistemas de unidades são usados na engenharia. O Sistema Internacional 
(SI), o sistema inglês pés-libras-segundo (fps), o sistema americano, polegadas, libras, 
segundo(ips) e o sistema métrico pouco usado, centímetro, grama e segundo(cgs). 
 
16 
Todos os sistemas foram criados da escolha de três das quantidades da expressão geral 
da Segunda lei de Newton : 
2
.
t
LmF = 
onde F é a força, m é a massa, L é o comprimento e t é o tempo. As unidades para estas três 
variáveis podem ser escolhidas e a outra é então derivada em termos das unidades escolhidas. 
As três unidades escolhidas são chamadas de unidades básicas, e as restantes são chamadas 
de unidades derivadas. 
A maioria da confusão que aparece quando da conversão entre as unidades do sistema 
inglês e internacional é devida ao fato de que o sistema internacional utiliza diferente conjunto 
de base unitária do sistema inglês. O erro maior é na conversão de unidades de peso (que são 
as força libra) para unidade de massa. A relação entre massa e peso é 
gc
PM = 
onde gc que é a aceleração gravitacional é igual a 32,17 pés/segundo ao quadrado o que 
equivale a 386 polegadas/segundo ao quadrado. Quando se utiliza todos os comprimentos em 
polegadas e utiliza gc=32,17 pés/Seg2 para computar massa, incorre-se em um erro de um fator 
12 nos resultados. Pior ainda é quando o estudante esquece de converter o peso para massa. 
Os resultados deste cálculo terão um erro de 32 ou 386, suficiente para afundar um navio ou 
levar um avião a espatifar-se. 
O valor da massa é necessário na Segunda lei de Newton para determinar forças devido 
a acelerações. As unidades de massa na equação F=m.a podem ser g, kg dependendo do 
sistema a ser utilizado. Então no sistema inglês, o peso W em lbf deve ser dividido pela 
aceleração devido a gravidade gc como indicado para obtenção da quantidade de massa pela 
equação F= ma. 
Ainda maior confusão é feita usando a unidade de libra-massa. Esta unidade é freqüentemente 
usada em fluido dinâmico e termodinâmico, e aparece devido ao uso da forma diferente da 
equação de Newton: 
gc
amF .= 
onde m=massa em libramassa; a =aceleração e gc =constante gravitacional. Na terra, o valor 
de massa de um objeto medido em libra-massa é numericamente igual ao seu peso em libra-
força. Contudo, o estudante deve se lembrar de dividir o valor de m em libra-massa por gc 
 
17 
quando usar a esta forma da equação de Newton. Então libra-massa irá ser dividida ou por 
32,17 ou 386 quando se calcula a força dinâmica. 
O sistema internacional (SI) requer que os comprimentos sejam medidos em metros, 
massa em kilogramas (kg), e o tempo em segundos (sec). A força é derivada da lei de Newton 
e a unidade é: 
kg m/sec2 = newtons(N) 
No sistema SI, há distintos nomes para massa e força que ajudam a aliviar a confusão. Quando 
se utiliza a conversão do SI para o sistema inglês, deve-se estar alerta para o fato de que a 
força se converte de Newtons (N) para libras (lb). A constante gravitacional no sistema SI é 
aproximadamente de 9,81 m/sec2. 
Neste livro pretende-se usar preferencialmente o sistema internacional (SI), porém 
considerando que vários elementos de máquinas usados no Brasil são fabricados no exterior, 
principalmente nos Estados Unidos da América do Norte, o sistema inglês também será usado 
uma vez que os alunos precisam se familiarizar com os dois sistemas. Assim por exemplo, 
parafusos de 1/2 polegada de diâmetro, cordão de solda de 1/4 de polegada de espessura, 
correias de 60 polegadas de comprimento, cabos de aço de 1 polegada de diâmetro são 
bastante usados no meio comercial e de engenharia. Da mesma forma elementos como 
engrenagens cilíndricas também usam o sistema inglês e internacional. Já os equipamentos 
adquiridos na Alemanha, usam a norma DIN, em que o sistema é o internacional. 
O estudante de engenharia deverá tomar precaução e sempre checar as unidades em 
qualquer equação escrita para a solução de um problema técnico, seja na universidade seja na 
prática profissional. Você poderá estar salvando uma vida ao fazer isto. 
 
 
 
18 
1.10 - COMENTÁRIOS SOBRE OS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS 
Este trabalho ora apresentado, fruto de estudos e prática profissional ao longo de 30 
anos de atividades na área de engenharia, contempla aos leitores com vários programas 
computacionais que foram desenvolvidos e orientados para os alunos dos cursos de elementos 
de máquinas e projeto de máquinas. Alguns destes programas estão citados os nomes dos 
alunos que trabalharam sobre nossa orientação. São programas que complementama parte 
teórica conceitual e, portanto permitem uma análise de exercícios com rapidez e facilidade. É 
claro que algum pequeno erro possa existir nestes programas, porém todos checados e 
funcionam perfeitamente dentro da moderna engenharia mecânica. Sugestões e comentários 
serão bem vindos para que em outra edição possamos ainda mais melhorar e aperfeiçoar o 
trabalho original. 
 
 
1.11 - CONFIABILIDADE DO PROJETO MECÂNICO 
Os projetistas de componentes mecânicos ou estruturais necessitam de métodos de 
cálculo que permitam avaliar, de uma forma mais racional, a probabilidade de falha de um 
componente ao longo da vida operacional prevista para o mesmo. Os métodos probabilísticos, 
baseados em conceitos de confiabilidade, tem sido empregado para este fim, sendo estes 
centrados na formulação de funções de desempenho, as quais expressam um modo de falha 
específico do componente, sendo as variáveis desta consideradas de natureza aleatória. Estes 
métodos permitem calcular a probabilidade desta função assumir valores inferiores a zero, 
representando a falha do componente. 
Neste trabalho apresentam-se os fundamentos destes métodos probabilísticos, bem 
como se aplica os mesmos para definir a probabilidade de falha de componentes mecânicos e 
estruturais, considerando como modos de falha o escoamento e a fadiga. 
Adicionalmente avalia-se a relação entre a probabilidade de falha e o coeficiente de 
segurança usualmente empregado nos tradicionais Critérios de Projeto de componentes 
mecânicos e estruturais. 
O emprego de métodos probabilísticos no dimensionamento de elementos estruturais ou 
componentes mecânicos tem como objetivo projetar um componente cuja probabilidade de 
falha, ao longo da vida operacional, tenha uma magnitude conhecida, podendo esta ser 
controlada ao longo do processo de síntese estrutural. Estes métodos probabilísticos diferem 
dos tradicionais Critérios de Projeto de componentes mecânicos ou estruturais, os quais são 
 
19 
baseados no emprego de coeficientes de segurança, que não informam, de forma explícita a 
probabilidade de falha que está sendo considerada no dimensionamento do componente. 
Há portanto uma crescente importância que os projetistas estruturais tem dado ao uso 
de métodos probabilísticos no projeto de estruturas de grande responsabilidade, em função da 
perda de vidas humanas, prejuízos econômicos ou mesmo danos ambientais de grande monta 
associadas à falha destas estruturas. 
Muitos fenômenos observados na natureza apresentam um certo grau de incerteza, ou 
seja, os resultados da ocorrência dos mesmos não podem ser previstos com exatidão. Para 
estes fenômenos físicos, caso sejam executadas avaliações dos resultados obtidos com a 
realização de uma seqüência de ensaios que simulem a ocorrência de um fenômeno específico, 
verifica-se a variabilidade dos mesmos. Dentre estes resultados, observa-se que alguns 
apresentam uma maior freqüência de ocorrência que outros. Esta variabilidade nos resultados 
obtidos, quando da execução de experimentos que representam um fenômeno físico, é 
denominada de incerteza. O projeto de muitos sistemas de engenharia utiliza como conceito 
básico para a operação segura do mesmo a garantia de que a sua capacidade ou resistência 
seja superior à demanda dele exigida. 
No campo da engenharia de estruturas ou da engenharia mecânica, a capacidade é 
representada pela resistência mecânica de um componente ou conjunto de componentes, 
enquanto que a demanda está relacionada com a ação de uma combinação de cargas atuantes 
sobre os membros estruturais que compõem o conjunto em estudo. Um projeto estrutural ou 
mecânico é considerado apto para operação quando a sua resistência excede a demanda 
representada pela ação do carregamento externo. No entanto, a resistência mecânica e a ação 
do carregamento externo são consideradas variáveis aleatórias, ou seja, apresentam uma 
variabilidade na sua magnitude, caracterizando a existência de incertezas associadas com os 
valores da resistência mecânica e/ou com a ação do carregamento externo, que afetam a 
possibilidade do sistema estrutural ou mecânico manter a sua capacidade operacional ao longo 
da vida útil definida para o mesmo. 
Considerando as incertezas associadas com as variáveis acima citadas, o desempenho 
de uma estrutura ou componente mecânico, ao longo da sua vida operacional, não pode ser 
garantido pelos projetistas estruturais, havendo uma probabilidade não nula da ocorrência de 
falha ao longo desta vida, em conformidade com um critério de desempenho específico. A 
possibilidade da estrutura operar satisfatoriamente, em conformidade com as condições de 
projeto, ao longo de sua vida útil, calculada como complemento da probabilidade de falha, é 
definida como Confiabilidade. O uso dos conceitos de confiabilidade na análise e síntese de 
 
20 
componentes ou sistemas mecânicos e estruturais tem como objetivo maximizar os níveis de 
segurança estrutural e minimizar os custos de projeto e fabricação, buscando-se uma avaliação 
probabilística da possibilidade de ocorrência de falha estrutural, ao invés da utilização dos 
tradicionais coeficientes de segurança empregados nos Critérios de Projeto. Estes coeficientes, 
definidos em função da experiência adquirida no passado, tanto no projeto como na operação 
de alguns tipos de estruturas ou componentes mecânicos, embora facilitem a tarefa do 
projetista quando da execução da síntese estrutural, não permitem uma avaliação da 
probabilidade de falha que está sendo admitida pelo Critério de Projeto. 
O uso de Critérios de Projeto baseados em análises probabilísticas permite a clara 
definição da probabilidade de falha de um sistema estrutural, bem como propicia a possibilidade 
de estudo da influência de cada variável aleatória sobre a segurança do sistema. Mesmo com a 
introdução de considerações probabilísticas, os Critérios de Projeto devem considerar a opinião 
de especialistas, com grande experiência na execução de projetos estruturais ou mecânicos, 
principalmente quando da definição das dispersões associadas às variáveis aleatórias e para 
seleção das formulações matemáticas utilizadas para modelar um mecanismo específico de 
falha. 
De uma forma simplificada, o problema da definição da possibilidade de falha de um 
componente estrutural pode ser analisado com o emprego de um modelo de comparação entre 
uma oferta e uma demanda. A oferta é a resistência mecânica do componente, com respeito a 
um modo de falha específico, e a demanda é a combinação de efeitos associados aos 
carregamentos externos que agem sobre o mesmo ao longo de sua vida operacional. A falha do 
componente estrutural ocorre quando a resistência mecânica tem magnitude inferior à 
magnitude dos efeitos gerados pela ação do carregamento externo. O problema básico do 
projetista estrutural é posicionar as funções densidade de probabilidade associadas com a 
resistência mecânica e com a solicitação externa de forma a minimizar a probabilidade de falha, 
controlando as dimensões e o material do componente estrutural. Os tradicionais Critérios de 
Projeto empregados no dimensionamento de componentes mecânicos ou estruturais 
consideram que tanto a resistência mecânica como a solicitação externa são representadas por 
valores determinísticos, denominados de valores nominais. A resistência mecânica nominal é 
um valor conservador, afastado do valor médio por um número inteiro de desvios padrões, 
usualmente dois ou três, de forma a obter-se um valor inferior ao valor médio, minimizando a 
resistência mecânica para as condições de projeto. A solicitação externa nominal tem 
magnitude superior ao valor médio, sendo este afastado do mesmo por um número inteiro de 
desvios padrões, maximizando a solicitação externa. O projeto estrutural é executado de forma 
 
21 
a afastar a resistência nominal da solicitação nominal,limitando esta última a uma fração da 
resistência mecânica nominal, com o emprego do denominado fator de segurança, ou seja, 
minimiza a possibilidade da solicitação externa superar a resistência mecânica. Este método, 
tradicionalmente conhecido como “Método das Tensões Admissíveis”, limita a solicitação 
máxima atuante no componente estrutural, expressa em termos de uma tensão admissível, 
como uma porcentagem da resistência mecânica do material empregado na sua fabricação, 
devendo o arranjo estrutural e as dimensões dos elementos de máquinas, garantir que, sob a 
ação do carregamento externo considerado no projeto, as tensões atuantes nestes elementos 
tenham, no máximo, a mesma magnitude da tensão admissível. Dessa forma, o 
conservadorismo e a segurança introduzidos no projeto estrutural, com o emprego dos 
coeficientes de segurança, são dependentes das incertezas associadas com a resistência 
mecânica e com a solicitação externa, bem como da forma com que são definidos os valores 
nominais das mesmas. 
Usualmente, estes valores nominais são selecionados a partir da análise da dispersão 
associada com a resistência mecânica e com a solicitação externa, para uma família de 
estruturas, tais como estruturas navais, aeronáuticas e mecânicas, utilizando a experiência na 
construção e operação destas estruturas, e a opinião de consultores especialistas. 
A seleção do fator de segurança segue procedimentos similares aos acima descritos, 
empregados para definição dos valores nominais. O mesmo objetivo dos tradicionais Critérios 
de Projeto, baseados no uso do fator ou coeficiente de segurança, o qual é minimizar a 
sobreposição entre as funções densidade de probabilidade da resistência mecânica e da 
solicitação externa, pode ser obtido de uma forma que se baseia no cálculo da probabilidade da 
resistência mecânica ser superada pela solicitação externa, denominada neste texto de 
probabilidade de falha, sendo esta dependente das incertezas associadas com as variáveis 
acima citadas. Os Critérios de Projeto baseados nos conceitos de confiabilidade tem por 
objetivo minimizar a probabilidade de falha, considerando como variáveis aleatórias à 
resistência mecânica e a solicitação externa, utilizando as dimensões do componente estrutural 
e o material do mesmo como elementos que influenciam a magnitude e a variabilidade das 
variáveis aleatórias. A utilização dos conceitos de confiabilidade na análise e/ou síntese de 
componentes mecânicos ou estruturais apresenta algumas peculiaridades. 
 
 
 
22 
1.12 - FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DA CONFIABILIDADE ESTRUTURAL 
O cálculo da confiabilidade de um componente mecânico ou estrutural está associado 
com o desenvolvimento de uma função de desempenho que representa a formulação 
matemática empregada para modelar um dado mecanismo de falha que o componente em 
estudo está sujeito a apresentar. De uma forma genérica, a função de desempenho para um 
componente mecânico ou estrutural pode ser definida pela relação entre a resistência mecânica 
e a solicitação externa, usualmente expressa em termos de tensões induzidas no componente 
pela ação do carregamento externo. 
A função de desempenho (Z) é usualmente expressa pela relação: 
SRZ −= 
onde R representa a resistência mecânica do material do componente e S representa as 
tensões induzidas pela ação do carregamento externo, ou simplesmente solicitação. 
A falha do componente ocorre quando a solicitação ultrapassa a capacidade de 
resistência do componente, ou seja, quando a função de desempenho tem magnitude inferior a 
zero. 
Para definição da confiabilidade do componente mecânico ou estrutural, considera-se 
que tanto a resistência mecânica como a solicitação são variáveis aleatórias, e a confiabilidade 
é 
( ) ( )SRPZPRc ≥=≥= 0 
representada pela probabilidade da resistência mecânica ser superior à solicitação, ou seja 
onde RC probabilidade de sobrevivência do componente, ou a sua confiabilidade. 
Como complemento da probabilidade de sobrevivência tem-se a probabilidade de falha, 
a qual é definida pela seguinte relação: 
( ) ( )SRPZPR f ≤=≤= 0 
 
onde pf é a probabilidade de falha. 
Baseando-se nas formulações apresentadas nas equações acima, verifica-se que, para 
o cálculo da probabilidade de falha e da confiabilidade, necessita-se do conhecimento das 
funções densidade de probabilidade da resistência mecânica e da solicitação, podendo ser 
executado o cálculo analítico da probabilidade de falha através da relação: 
∫
∞
=
0
)()( dssfsFP srf 
sendo FR(.) a função distribuição acumulada da resistência mecânica. 
 
23 
A confiabilidade é definida como o complemento da probabilidade de falha, ou seja: 
fc pR −= 1 
A execução da integral constante da equação pode ser complexa, dependendo dos tipos 
de funções densidade de probabilidade empregados na representação da resistência mecânica 
e da solicitação externa. Entretanto, este não é o maior empecilho para a aplicação das 
equações em referência. Na maioria dos problemas mecânicos ou estruturais, a solicitação, 
expressa como as tensões atuantes na estrutura devido à ação do carregamento externo, é 
calculada como a relação entre propriedades geométricas do componente e o carregamento 
externo, sendo que as primeiras também tem natureza probabilística, fato que dificulta a 
avaliação da função densidade de probabilidade da solicitação. A probabilidade de falha 
calculada em conformidade coma formulação apresentada, para uma família de estruturas 
projetadas conforme um Critério de Projeto específico, o qual emprega um coeficiente de 
segurança pré-definido, permite a verificação de qual é a probabilidade de falha admissível 
neste Critério de Projeto, expressa em termos do uso do coeficiente de segurança e dos valores 
nominais da resistência mecânica e da solicitação. A obtenção desta correlação torna-se mais 
complexa quanto maior for o número de variáveis necessárias para o cálculo da função 
densidade de probabilidade da solicitação. Para funções de desempenho de formulações 
lineares, a determinação da probabilidade de falha pode ser simplificada, caso as funções 
densidade de probabilidade da resistência mecânica e da solicitação sejam do tipo normal e as 
variáveis sejam consideradas independentes. Outras formulações, para outras combinações de 
funções densidade de probabilidade, podem ser obtidas em literatura especializada na área de 
confiabilidade estrutural. 
 
24 
CAPÍTULO 02 - ANÁLISE DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES 
 
2.1 - INTRODUÇÃO 
 Os conceitos mais fundamentais no dimensionamento de elementos de máquinas são a 
tensão e a deformação. Conhecidas as cargas atuantes nos elementos de máquinas, pode-se 
determinar as tensões resultantes. Neste capítulo relacionamos as tensões atuantes no corpo 
como um todo, sendo distintas das tensões superficiais ou tensões de contato. As tensões 
resultantes de carregamento estático serão analisadas neste capítulo. 
 
2.2 - TENSÃO 
A tensão representa a intensidade da força de reação em um ponto do corpo submetido 
a cargas de serviço, condições de fabricação e variações de temperatura. A tensão é medida 
como a força atuante por unidade de área de um plano. 
 
 
∆P – Vetor força que atua sobre o elemento de área ∆A 
Figura 1 – Cargas atuantes em elemento infinitesimal 
áreaforçaTensão /= 
A
Px
Axx ∆
∆
=
→∆ 0
limσ 
A
Py
Axy ∆
∆
=
→∆ 0
limτ 
A
Pz
Axz ∆
∆
=
→∆ 0
limτ 
 
σxx, τxy, τxz são as componentes de tensão associadas ao plano x do ponto O 
σ - tensão normal: tensão perpendicular ao plano de análise 
τ - tensão de cisalhamento: tensão que atua paralelamente ao plano. 
 
Em uma peça submetida a algumas forças, a tensão é geralmente distribuída como uma 
função continuamente variável dentro do contínuo do material. Cada elemento infinitesimal do 
material