Calculo Diferencial-Integral - 6a Lista de Exercicios Integrais

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 
Professor: Cleiton Geraldo Mendes Miranda 
cleiton.miranda@prof.una.br 
 
6ª LISTA DE EXERCÍCIOS: 
 
 
1. Calcule as integrais definidas: 
 
a) dx
3
0
 4 R: 12 
b) dx 
4
0
x R: 8 
c) 

4
0
dx 
2
x
 R: 4 
d)  
2
0
dx )52( x R: 14 
e)  
5
0
dx )5( x R: 25/2 
f)  
3
1
2
dx )34( xx R: 4/3 
g)  
0
3
dx )2( x R: 3/2 
h) dx 
2
0
3
 x R: 5
28
 
i)  
4
0
2
)4( dxxx R: 32/3 
j) dx 
13
2 x R: ln(3) – ln(2) 
l) 
 
2
0
5
)2( dxxx
 R: 156/7 
m) 

4
0
²sec

dtt
 R: 1 
n) 


1
1
1
due
u
 R: e²-1 
 
 
 
 
2. Calcule as integrais indefinidas: 
A) ∫ 𝑥 + 1 𝑑𝑥 
B) ∫ 3𝑡2 +
𝑡
2
 𝑑𝑡 
C) ∫ 
1
𝑥
−
5
𝑥2+1
 𝑑𝑥 
D) ∫ 
1
𝑥2
− 𝑥2 −
1
3
 𝑑𝑥 
E) ∫ 𝑥 + 𝑥
3
 𝑑𝑥 
F) ∫ 
2
 1−𝑦2
−
1
𝑦
1
4
 𝑑𝑦 
G) ∫ 
 𝑥
2
+
2
 𝑥
 𝑑𝑥 
H) ∫ 
1
7
−
1
𝑦
5
4
 𝑑𝑦 
I) ∫2𝑥 1 − 𝑥−3 𝑑𝑥 
J) ∫
𝑡 𝑡+ 𝑡
𝑡2
𝑑𝑡 
K) ∫−2 cos 𝑡 𝑑𝑡 
L) ∫7 sen 𝜃 𝑑𝜃 
M) ∫ −3 cosec2 𝜃 𝑑𝜃 
N) ∫ 1 + tg2 𝜃 𝑑𝜃 
O) ∫ cotg2𝑥 𝑑𝑥 
P) ∫ cos 𝑥 (tg 𝑥 + sec 𝑥) 𝑑𝑥 
3. Dada a velocidade v =
ds
dt
 e a posição inicial de um corpo que se desloca ao longo 
de um eixo coordenado. Determine a posição do corpo no instante t. 
𝑣 = 9,8𝑡 + 5, 𝑠 0 = 10 
 
 
4. Dada a aceleração a =
d2s
dt2
, a velocidade inicial e posição inicial de um corpo que 
se desloca em um eixo coordenado. Determine a posição do corpo no instante t. 
𝑎 = 32, 𝑣 0 = 20, 𝑠 0 = −3 
 
 
5. Utilizando o método de integração por substituição, calcule as integrais definidas. 
 
a)  
1
0
32
)1( dxxx R: 15/8 
b)  
1
0
2
 1 dxxx R: 1/3 
c)  
4
0 12
1
dx
x R: 2 
d)  
9
1 2)1(
1
dx
xx R: 1/2 
e) 


2
0 2
21
dx
x
x
 R: 1 
f) dxx 1
1
1
 R: 23
4
 
g)  
2
0
3
 )21( 2 dxx R: 156 
h) dxxx 
0
1
32
)21)(4( R: 0 
i) 
2
1 2)3(
1
dx
x R: 1/18 
 
6. Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule 
as integrais: 
a) dx 4
3
1 R: 8 
b)  
3
0
 )2( dxx R: 21/2 
c) 
2
0
2
 dxx R: 8/3 
d)  
2
0
 )24( dxx R: 4 
 
7. Encontre a área da região limitada pelo gráfico de 232 2  xxy , o eixo dos 
x
 e as 
retas verticais 0x e. 2x 
(Obs: Antes de resolver a integral, faça um esboço do gráfico, para verificar a região a ser calculada). 
 R: 10/3