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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Professor: Cleiton Geraldo Mendes Miranda cleiton.miranda@prof.una.br EXERCÍCIOS: Problemas de Máximos e Mínimos (Otimização) 1) Encontre dois números cuja soma seja 23 e cujo produto seja máximo. 2) Encontre dois números cuja diferença seja 100 e cujo produto seja mínimo. 3) Encontre dois números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja mínima. 4) Se 1200 cm² de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa. 5) Considere o seguinte problema: um fazendeiro com 300 m de arame farpado quer cercar uma área retangular e então dividi-la em quatro partes com cercas paralelas a um lado do retângulo. Qual é a maior área total possível das quatro partes? 6) Um fazendeiro quer cercar uma área de 15000 m² em um campo retangular e então dividi-lo ao meio com uma cerca paralela a um dos lados do retângulo. Como fazer isso de forma a minimizar o custo da cerca? Respostas: 1) X = 11,5 e y = 11,5; 2) X = 50 e y = -50; 3) X = 10 e y = 10 4) V = 4000 cm³; 5) A = 2250 m²; 6) 100m por 150m
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