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Calculo Diferencial-Integral - 5a Lista de Exerc. Problemas de Otimizacao

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 
Professor: Cleiton Geraldo Mendes Miranda 
cleiton.miranda@prof.una.br 
 
EXERCÍCIOS: Problemas de Máximos e Mínimos (Otimização) 
 
 
1) Encontre dois números cuja soma seja 23 e cujo produto seja máximo. 
2) Encontre dois números cuja diferença seja 100 e cujo produto seja mínimo. 
3) Encontre dois números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja mínima. 
4) Se 1200 cm² de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base 
quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa. 
5) Considere o seguinte problema: um fazendeiro com 300 m de arame farpado quer 
cercar uma área retangular e então dividi-la em quatro partes com cercas paralelas a 
um lado do retângulo. Qual é a maior área total possível das quatro partes? 
6) Um fazendeiro quer cercar uma área de 15000 m² em um campo retangular e então 
dividi-lo ao meio com uma cerca paralela a um dos lados do retângulo. Como fazer 
isso de forma a minimizar o custo da cerca? 
 
Respostas: 
 
1) X = 11,5 e y = 11,5; 
2) X = 50 e y = -50; 
3) X = 10 e y = 10 
4) V = 4000 cm³; 
5) A = 2250 m²; 
6) 100m por 150m

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