Exercícios de Geometria Plana

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Geometria Plana 
 
1. (Uerj 2015) Uma chapa de aço com a forma de um 
setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme 
ilustra a imagem. 
 
 
 
A área do setor equivale a: 
a) 2R 
b) 
2R
4
 
c) 
2R
2
 
d) 
23R
2
 
 
2. (Upe 2014) Um triângulo UPE é retângulo, as 
medidas de seus lados são expressas, em 
centímetros, por números naturais e formam uma 
progressão aritmética de razão 5. Quanto mede a área 
do triângulo UPE? 
a) 15 cm2 
b) 25 cm2 
c) 125 cm2 
d) 150 cm2 
e) 300 cm2 
 
3. (Upf 2014) A figura a seguir representa, em 
sistemas coordenados com a mesma escala, os 
gráficos das funções reais f e g, com 2f(x) x= e 
g(x) x.= 
 
 
Sabendo que a região poligonal T demarca um 
trapézio de área igual a 160, o número real c é: 
a) 2 
b) 1,5 
c) 2 
d) 1 
e) 0,5 
 
4. (Fgv 2014) A figura abaixo 
representa a face superior de um 
recipiente em forma de cubo de lado 
igual a L. 
 
 
 
Esta face está parcialmente tampada por uma placa 
de metal (área em cinza) e parcialmente destampada 
(área em branco), sendo AE AF L / 2.= = João e 
Maria arremessam bolinhas de diâmetro desprezível 
sobre essa face. Considere que a probabilidade de a 
bolinha atingir qualquer região dessa face é 
proporcional à área da região e que os arremessos 
são realizados de forma independente. 
 
a) Dado que uma bolinha arremessada por João caia 
na região do quadrado ABCD, qual é a 
probabilidade de que passe diretamente pela parte 
branca (destampada)? 
b) Se João arremessar uma bolinha e Maria 
arremessar outra, dado que em ambos os 
lançamentos as bolinhas caiam na região do 
quadrado ABCD, qual é a probabilidade de que ao 
menos uma passe diretamente pela parte branca? 
c) Se João efetuar seis arremessos, e em todos eles a 
bolinha cair na região do quadrado ABCD, qual é a 
probabilidade de que em exatamente 4 desses 
arremessos a bolinha passe diretamente pela parte 
branca? 
 
5. (Uece 2014) No triângulo OYZ, os lados OY e OZ 
têm medidas iguais. Se W é um ponto do lado OZ tal 
que os segmentos YW, WO e YZ têm a mesma 
medida, então, a medida do ângulo YÔZ é 
a) 46°. 
b) 42°. 
c) 36°. 
d) 30°. 
 
6. (Ifsc 2014) Durante uma queda de luz, Carla e 
Sabrina resolveram brincar fazendo desenhos com as 
sombras das mãos. Para isso, pegaram duas 
lanternas diferentes, apontando os feixes de luz para a 
parede BC. Márcio, que estava no andar superior, 
observou tudo. A figura a seguir mostra a visão que 
Márcio tinha da situação. Dados: o ângulo entre as 
duas paredes CD e BC é 90° e DC=BC, sendo D o 
ponto onde Carla está e A o ponto onde se encontra 
Sabrina. Também sabemos que BEC vale 75°. 
 
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Com base nas informações, analise as proposições 
abaixo e assinale a soma da(s) CORRETA(S). 
01) O ângulo BDC vale 45°. 
02) O ângulo BAC vale 80°. 
04) O ângulo BCE vale 60°. 
08) O ângulo CED vale 105°. 
16) O ângulo ABE vale 80°. 
32) O ângulo ECD vale 60°. 
 
7. (Espcex (Aman) 2014) As regras que normatizam 
as construções em um condomínio definem que a 
área construída não deve ser inferior a 40% da área 
do lote e nem superior a 60% desta. O proprietário de 
um lote retangular pretende construir um imóvel de 
formato trapezoidal, conforme indicado na figura. 
 
 
 
Para respeitar as normas acima definidas, assinale o 
intervalo que contém todos os possíveis valores de x. 
a) [6, 10] 
b) [8, 14] 
c) [10, 18] 
d) [16, 24] 
e) [12, 24] 
 
8. (G1 - utfpr 2014) A medida de y na figura, em 
graus, é: 
 
 
a) 42°. 
b) 32°. 
c) 142°. 
d) 148°. 
e) 24°. 
 
9. (Ufsc 2014) Duas cidades, marcadas no desenho 
abaixo como A e B, estão nas margens retilíneas e 
opostas de um rio, cuja largura é constante e igual a 
2,5 km, e a distâncias de 2,5 km e de 5 km, 
respectivamente, de cada uma das suas margens. 
Deseja-se construir uma estrada de A até B que, por 
razões de economia de orçamento, deve cruzar o rio 
por uma ponte de comprimento mínimo, ou seja, 
perpendicular às margens do rio. As regiões em cada 
lado do rio e até as cidades são planas e disponíveis 
para a obra da estrada. Uma possível planta de tal 
estrada está esboçada na figura abaixo em linha 
pontilhada: 
 
 
 
Considere que, na figura, o segmento HD é paralelo a 
AC e a distância HK ' 18km.= 
Calcule a que distância, em quilômetros, deverá estar 
a cabeceira da ponte na margem do lado da cidade B 
(ou seja, o ponto D) do ponto K, de modo que o 
percurso total da cidade A até a cidade B tenha 
comprimento mínimo. 
 
10. (Espm 2014) Um avião voava a uma altitude e 
velocidade constantes. Num certo instante, quando 
estava a 8 km de distância de um ponto P, no solo, ele 
podia ser visto sob um ângulo de elevação de 60° e, 
dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a valer 
30°, conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 
A velocidade desse avião era de: 
a) 180 km/h 
b) 240 km/h 
c) 120 km/h 
d) 150 km/h 
 
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e) 200 km/h 
 
11. (Mackenzie 2014) Na figura abaixo, a e b são 
retas paralelas. 
 
 
 
A afirmação correta a respeito do número que 
expressa, em graus, a medida do ângulo α é 
a) um número primo maior que 23. 
b) um número ímpar. 
c) um múltiplo de 4. 
d) um divisor de 60. 
e) um múltiplo comum entre 5 e 7. 
 
12. (Cefet MG 2014) A figura abaixo tem as seguintes 
características: 
 
- o ângulo Eˆ é reto; 
- o segmento de reta AE é paralelo ao segmento BD; 
- os segmentos AE, BD e DE, medem, 
respectivamente, 5, 4 e 3. 
 
 
 
O segmento AC, em unidades de comprimento, mede 
a) 8. 
b) 12. 
c) 13. 
d) 61. 
e) 5 10. 
 
13. (G1 - cftrj 2014) Na figura abaixo, ABCE é um 
retângulo e CDE é um triângulo equilátero. 
 
 
 
Sabendo que o perímetro do polígono 
ABCDE é 456 cm e CD mede 68 cm, 
qual é a medida do lado BC? 
a) 118 cm 
b) 126 cm 
c) 130 cm 
d) 142 cm 
 
14. (Uece 2014) Se, em um polígono convexo, o 
número de lados n é um terço do número de 
diagonais, então o valor de n é 
a) 9. 
b) 11. 
c) 13. 
d) 15. 
 
15. (G1 - ifsp 2014) Considerando que as medidas de 
dois ângulos opostos de um losango são dadas, em 
graus, por 3x 60+ ° e 135 2x,° − a medida do menor 
ângulo desse losango é 
a) 75°. 
b) 70°. 
c) 65°. 
d) 60°. 
e) 55°. 
 
16. (G1 - cftrj 2014) Quais são, respectivamente, as 
medidas dos ângulos X e Y na figura abaixo, sabendo 
que E é o ponto médio do segmento AD e que BCDE 
é um losango? 
 
 
 
17. (Upe 2014) A figura a seguir mostra uma das 
peças do jogo “Pentaminós”. 
 
 
 
Cada peça é formada por cinco quadradinhos, e o 
lado de cada quadradinho mede 5cm. 
Com 120 dessas peças, Jorge montou uma faixa, 
encaixando perfeitamente as peças como mostra a 
figura a seguir: 
 
 
 
 
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Quanto mede o perímetro dessa faixa? 
a) 1 200 cm 
b) 1 500 cm 
c) 3 000 cm 
d) 3 020 cm 
e) 6 000 cm 
 
18. (G1 - cftmg 2014) Nessa figura, ABCD é um 
retângulo cujos lados medem b e 2b. O ponto R 
pertence aos segmentos AC e BD e, ARDS é um 
quadrilátero em que M é ponto médio do segmento 
RS. 
 
 
 
O segmento MP, expresso em função de b, é 
a) 
b 5
.
5
 
b) 
b 5
.
3
 
c) 
2b 5
.
3
 
d) 
3b 5
.
5
 
 
19. (G1 - cftrj 2014) Na figura abaixo, ABCD é um 
paralelogramo, as retas r e s são paralelas, D e E são 
pontos de s, F e G são pontos de r, F é um ponto de 
AD,ˆABC 30= ° e ˆCDE 120 .= ° Quanto mede, em 
graus, o ângulo ˆDFG? 
 
 
a) 120° 
b) 130° 
c) 140° 
d) 150° 
 
20. (Unesp 2014) Em um plano horizontal encontram-
se representadas uma circunferência e as cordas AC 
e BD. Nas condições apresentadas na 
figura, determine o valor de x. 
 
 
 
21. (G1 - cftmg 2014) Considere a figura em que r // s 
// t . 
 
 
 
O valor de x é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
 
22. (G1 - ifce 2014) 
 
 
O valor do lado de um quadrado inscrito em um 
triângulo retângulo, conforme o esboço mostrado na 
figura, é 
a) 10. 
b) 8. 
c) 6. 
d) 4. 
e) 2. 
 
23. (Pucrs 2014) Considere a imagem abaixo, que 
representa o fundo de uma piscina em forma de 
triângulo com a parte mais profunda destacada. 
 
 
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O valor em metros da medida “x” é 
a) 2 
b) 2,5 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
 
24. (G1 - cftmg 2014) Numa festa junina, além da 
tradicional brincadeira de roubar bandeira no alto do 
pau de sebo, quem descobrisse a sua altura ganharia 
um prêmio. O ganhador do desafio fincou, 
paralelamente a esse mastro, um bastão de 1m. 
Medindo-se as sombras projetadas no chão pelo 
bastão e pelo pau, ele encontrou, respectivamente, 25 
dm e 125 dm. Portanto, a altura do “pau de sebo”, em 
metros, é 
a) 5,0. 
b) 5,5. 
c) 6,0. 
d) 6,5. 
 
25. (Fgv 2014) a) Para medir a largura x de um rio 
sem necessidade de cruzá-lo, foram feitas várias 
medições como mostra a figura abaixo. Calcule a 
largura x do rio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Demonstre que a distância do vértice B ao 
baricentro M de um triângulo é o dobro da distância 
do ponto E ao baricentro M. 
 
 
 
26. (G1 - cftmg 2014) A figura a seguir apresenta um 
quadrado DEFG e um triângulo ABC cujo lado BC 
mede 40 cm e a altura AH, 24 cm. 
 
 
 
A medida do lado desse quadrado é um número 
a) par. 
b) primo. 
c) divisível por 4. 
d) múltiplo de 5. 
 
27. (Upf 2014) O triângulo ABC mostrado a seguir foi 
dividido em três figuras: I, II e III. 
 
 
 
Então, é correto afirmar que: 
a) A área da figura II é maior do que a área da figura I. 
b) A área da figura II é menor do que a área da figura 
I. 
c) A área da figura I é o dobro da área da figura III. 
d) A área da figura I é igual à área da figura II. 
e) A área da figura III é 1/3 da área da figura I. 
 
28. (Uem 2014) Considere um triângulo ABC 
retângulo em A, a circunferência λ que passa pelos 
 
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pontos A, B e C e considere D o ponto de BC de modo 
que AD é uma altura do triângulo ABC. Sendo o ponto 
O o centro de ,λ assinale o que for correto. 
01) A mediana relativa ao lado BC mede metade do 
comprimento do lado BC. 
02) O comprimento do lado BC é igual à soma dos 
comprimentos dos lados AB e AC. 
04) Os triângulos ABC, DBA e DAC são semelhantes. 
08) O segmento BC é um diâmetro da circunferência 
.λ 
16) Se o triângulo ABC é isósceles, sua área 
corresponde a mais de um terço da área do círculo 
delimitado por .λ 
 
29. (Uece 2014) Sejam XY um segmento de reta cujo 
comprimento é 4 m e Z um ponto da mediatriz do 
segmento XY cuja distância ao segmento XY é 6 m. 
Se P é um ponto equidistante de X, Y e Z, então a 
distância, em metros, de P ao segmento XY é igual a 
a) 
8
.
3
 
b) 
7
.
3
 
c) 
9
.
4
 
d) 
7
.
4
 
 
30. (G1 - ifsp 2014) Um restaurante foi representado 
em sua planta por um retângulo PQRS. Um arquiteto 
dividiu sua área em: cozinha (C), área de atendimento 
ao público (A) e estacionamento (E), como mostra a 
figura abaixo. 
 
 
 
Sabendo que P, H e R são colineares, que PH mede 
9 m e que SH mede 12 m, a área total do restaurante, 
em metros quadrados, é 
a) 150. 
b) 200. 
c) 250. 
d) 300. 
e) 350. 
 
31. (G1 - ifce 2014) Na figura abaixo, o valor da área 
do quadrado de lado “a”, em função dos segmentos 
“b” e “c”, é 
 
 
a) b2 + c2 
b) b2 - c2 
c) b2c2 
d) c2 - b2 
e) b2/c2 
 
32. (Ita 2014) Considere o triângulo ABC retângulo 
em A. Sejam AE e AD a altura e a mediana relativa à 
hipotenusa BC, respectivamente. Se a medida de BE 
é ( )2 1 cm− e a medida de AD é 1 cm, então AC 
mede, em cm, 
a) 4 2 5.− 
b) 3 2.− 
c) 6 2 2.− 
d) ( )3 2 1 .− 
e) 3 4 2 5.− 
 
33. (Cefet MG 2014) Nesta figura, ABCD é um 
retângulo e DH é um arco de circunferência cujo 
centro é o ponto M. 
 
 
 
O segmento EH, em unidades de comprimento, mede 
a) 
1 5
.
2
− +
 
b) 
2 5
.
2
+
 
c) 
1
.
3
 
 
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d) 
1
.
2
 
e) 
5
.
2
 
 
34. (Uema 2014) A figura abaixo representa uma 
quadra de futebol de salão com a bola localizada no 
ponto P, conforme descrito na figura de vértice ABCD. 
No ponto C, há um jogador que receberá a bola 
chutada a partir de onde ele está. 
 
 
 
Determine a distância x do jogador (ponto C) à bola 
(ponto P) em unidade de comprimento. 
 
35. (G1 - ifsp 2014) Ao ligar, por segmentos de retas, 
os pontos médios dos lados de um quadrado de lado 
60 cm, obtém-se um quadrilátero, cujo perímetro é, 
em centímetros, 
a) 30 2. 
b) 60 2. 
c) 90 2. 
d) 120 2. 
e) 150 2. 
 
36. (Uea 2014) Caminhando 100 metros pelo 
contorno de uma praça circular, uma pessoa descreve 
um arco de 144°. Desse modo, é correto afirmar que a 
medida, em metros, do raio da circunferência da praça 
é 
a) 125π 
b) 
175
π
 
c) 
125
π
 
d) 
250
π
 
e) 250π 
 
37. (Ucs 2014) As medidas dos lados de um terreno 
A, de 250 m , em forma de retângulo, são dadas, em 
metros, por 3x 2− e x 1.+ 
Pretendendo-se comprar um terreno B com a mesma 
forma e a mesma relação entre as medidas dos lados, 
porém com 2250 m de área, em quanto 
deve ser aumentado, em metros, o 
valor do parâmetro x ? 
a) 3 
b) 5 
c) 8 
d) 9 
e) 14 
 
38. (Ufsc 2014) No livro A hora da estrela, de Clarice 
Lispector, a personagem Macabéa é atropelada por 
um veículo cuja logomarca é uma estrela inscrita em 
uma circunferência, como mostra a figura. 
 
 
 
Se os pontos A, B e C dividem a circunferência em 
arcos de mesmo comprimento e a área do triângulo 
ABC é igual a 227 3 cm , determine a medida do raio 
desta circunferência em centímetros. 
 
39. (Ufg 2014) Com o objetivo de prevenir assaltos, o 
dono de uma loja irá instalar uma câmera de 
segurança. A figura a seguir representa uma planta 
baixa da loja, sendo que a câmera será instalada no 
ponto C e as áreas hachuradas representam os locais 
não cobertos por essa câmera. 
 
 
 
De acordo com essas informações, a área a ser 
coberta pela câmera representa, aproximadamente, 
a) 90,90% da área total da loja. 
b) 91,54% da área total da loja. 
c) 95,45% da área total da loja. 
d) 96,14% da área total da loja. 
e) 97,22% da área total da loja. 
 
 
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40. (Espm 2014) Na figura abaixo, ABCD é um 
paralelogramo de área 224cm . M e N são pontos 
médios de BC e CD, respectivamente. 
 
 
 
A área do polígono AMND é igual a: 
a) 20 cm2 
b) 16 cm2 
c) 12 cm2 
d) 15 cm2 
e) 18 cm2 
 
41. (Ufrgs 2014) A figura abaixo é formada por oito 
semicircunferências, cada uma com centro nos pontos 
médios dos lados de um octógono regular de lado 2. 
 
 
 
A área da região sombreada é 
a) 4 8 8 2.π + + 
b) 4 8 4 2.π + + 
c) 4 4 8 2.π + + 
d) 4 4 4 2.π + +e) 4 2 8 2.π + + 
 
42. (Insper 2014) Um retângulo tem comprimento X e 
largura Y, sendo X e Y números positivos menores do 
que 100. Se o comprimento do retângulo aumentar 
Y% e a largura aumentar X%, então a sua área 
aumentará 
a) 
XY
X Y %.
100
 
+ + 
 
 
b) 
X Y
XY %.
100
+ 
+ 
 
 
c) 
X Y XY
%.
100
+ + 
 
 
 
d) (X Y)%.+ 
e) (XY)%. 
 
43. (G1 - cftmg 2014) Um paisagista 
deseja cercar um jardim quadrado de 
25m2. Sabendo-se que o metro linear da grade custa 
R$23,25 e que foi pago um adicional de R$1,75 por 
metro linear de grade instalado, a despesa com a 
cerca, em reais, foi de 
a) 420,25. 
b) 450,00. 
c) 500,00. 
d) 506,75. 
 
44. (Upe 2014) A figura a seguir representa um 
hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo 
cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo 
diâmetro tem medida igual à medida do lado do 
hexágono. 
 
 
 
Considere: 3π ≅ e 3 1,7≅ 
 
Nessas condições, quanto mede a área da superfície 
pintada? 
a) 2,0 cm2 
b) 3,0 cm2 
c) 7,2 cm2 
d) 8,0 cm2 
e) 10,2 cm2 
 
45. (Pucrj 2014) Fabio tem um jardim ACDE com o 
lado AC medindo 15 m e o lado AE medindo 6 m, A 
distância entre A e B é 7 m. Fabio quer construir uma 
cerca do ponto A ao ponto D passando por B. Veja a 
figura abaixo. 
 
 
 
a) Se a cerca usada entre os pontos A e B custa 100 
reais o metro e a cerca entre os pontos B e D custa 
200 reais o metro, qual o custo total da cerca? 
b) Calcule a área da região hachurada ABDE. 
c) Considere o triângulo BCD, apresentado na figura 
abaixo. Sabendo-se que o triângulo BB’D’ possui 
 
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cateto BB’ 2BC,= calcule a área do triângulo 
BB’D’. 
 
 
 
46. (Uerj 2014) Considere uma placa retangular 
ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40cm. 
Um estudante, para construir um par de esquadros, 
fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e 
AC, de modo que ˆDAE 45°= e ˆBAC 30°,= conforme 
ilustrado a seguir: 
 
 
 
Após isso, o estudante descartou a parte triangular 
CAE, restando os dois esquadros. 
Admitindo que a espessura do acrílico seja 
desprezível e que 3 1,7,= a área, em 2cm , do 
triângulo CAE equivale a: 
a) 80 
b) 100 
c) 140 
d) 180 
 
47. (Fgv 2014) Um triângulo ABC é retângulo em A. 
Sabendo que BC 5= e $ABC 30 ,= ° pode-se afirmar 
que a área do triângulo ABC é: 
a) 3,025 3 
b) 3,125 3 
c) 3,225 3 
d) 3,325 3 
e) 3,425 3 
 
48. (Uema 2014) Analise a situação a seguir: Um 
arquiteto foi contratado para decorar a entrada de um 
templo religioso, no formato de um triângulo 
equilátero, com uma porta de madeira, cujas 
dimensões medem 1,05m por 2,5m, inserida neste 
triângulo. Sabe-se ainda que a altura do triângulo 
mede 4,25m e que a área da porta não receberá 
decoração. A área, em metros 
quadrados, a ser decorada é igual a 
(use 3 1,7).= 
a) 10,0. 
b) 9,5. 
c) 8,5. 
d) 8,0. 
e) 7,0. 
 
49. (G1 - ifsp 2014) Uma praça retangular é 
contornada por uma calçada de 2 m de largura e 
possui uma parte interna retangular de dimensões 15 
m por 20 m, conforme a figura. 
 
 
 
Nessas condições, a área total da calçada é, em 
metros quadrados, igual a 
a) 148. 
b) 152. 
c) 156. 
d) 160. 
e) 164. 
 
50. (G1 - cftmg 2014) A figura 1 é uma representação 
plana da “Rosa dos Ventos”, composta pela 
justaposição de quatro quadriláteros equivalentes 
mostrados na figura 2. 
 
 
 
Com base nesses dados, a área da parte sombreada 
da figura 1, em cm2, é igual a 
a) 12. 
b) 18. 
c) 22. 
d) 24. 
 
 
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Resolução das Questões 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
A área do setor é dada por 
 
 2R AB R R R
.
2 2 2
⋅ ⋅
= = 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Sejam , 5+l l e 10+l as medidas dos lados do 
triângulo UPE. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, vem 
 
2 2 2 2 2 2
2
( 10) ( 5) 20 100 10 25
10 75 0
15cm.
+ = + + ⇔ + + = + + +
⇔ − − =
⇒ =
l l l l l l l l
l l
l
 
 
 
Em consequência, o resultado pedido é 
215 20 150cm .
2
⋅
= 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Temos 2f(c) c= e 2f(3c) 9c ,= com c 0.> Logo, 
sendo g a função identidade, vem 2 2c g(c )= e 
2 29c g(9c ).= 
 
Portanto, se a área do trapézio T vale 160, então 
2 2 2 2 41 (9c c ) (9c c ) 160 40c 160
2
c 2.
⋅ + ⋅ − = ⇔ =
⇒ =
 
 
Resposta da questão 4: 
 a) A probabilidade pedida é dada por 
2
1 L L
12 2 2 .
4L
⋅ ⋅
= 
 
b) A probabilidade de que as duas bolinhas atinjam a 
parte tampada é igual a 
2
1 9
1 .
4 16
 
− = 
 
 
 
Portanto, a probabilidade de que ao menos uma 
passe diretamente pela parte branca é 
9 7
1 .
16 16
− = 
 
c) Sendo o acerto de uma bolinha na 
parte branca considerado sucesso, 
tem-se que o resultado pedido é 
dado por 
4 26 1 3 6! 1 9
4 4 4 4! 2! 256 16
9
15
4096
3,30%.
     
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅         ⋅ 
= ⋅
≅
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
 
 
No YWO : x 2 qΔ = ⋅ (ângulo externo) 
No OYZ : q 2 x 180 5 q 180 q 36Δ + = ° ⇒ ⋅ = ° ⇒ = ° 
 
Logo, YÔZ : 36 .° 
 
Resposta da questão 6: 
 01 + 04 + 08 = 13. 
 
O triângulo DCB é isósceles, logo os ângulos que 
conseguimos calcular são: 
ˆ ˆCBD BDC 45
ˆDEC 180 75 105
ˆECB 180 45 75 60
ECD 90 60 30
= = °
= ° − ° = °
= ° − ° − ° = °
= ° − ° = °
 
 
Portanto, as proposições [01], [04] e [08] são 
verdadeiras e [02], [16] e [32] são falsas. 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Área do lote: 20.(12 + 18) = 600m2 
 
Área construída: 120x10
2
20).12x(
+=
+
 
 
De acordo com o enunciado, temos: 
 
 
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24x12240x10120360120x10240600
100
60
120x10600
100
40
≤≤⇒≤≤⇒≤+≤⇒⋅≤+≤⋅
 
 
Portanto, x [12,24].∈ 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
6x 4 2x 100
4x 96
x 24
+ ° = + °
= °
= °
 
 
Logo, ( )y 180 – 2 24 100 32 .= ° ⋅ ° + ° = ° 
 
Obs: O formato da figura apresentada não condiz com 
os cálculos obtidos acima. 
 
Resposta da questão 9: 
 Considere a figura. 
 
 
 
O trajeto ACDB tem comprimento mínimo quando 
B, D e H são colineares. Com efeito, se D' é um 
ponto da reta DK
suur
 e C' é o pé da perpendicular 
baixada de D' sobre a reta HK ',
suuur
 então, pela 
Desigualdade Triangular, 
BD' D'H BD' AC' BD DH BH.+ = + > + = 
 
Portanto, como os triângulos BDK e DHC são 
semelhantes por AA, segue-se que 
 
DK BK DK 5
2,5CH CD 18 DK
DK 12km.
= ⇔ =
−
⇔ =
 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Seja P' o pé da perpendicular baixada de P sobre a 
reta AA '.
suuur
 É fácil ver que P'AP 60 .= ° Daí, como P'AP 
é ângulo externo do triângulo AA 'P segue-se que 
AA 'P 30 ,= ° o que implica em AA ' AP 8km.= = 
 
Portanto, a velocidade do avião no trecho AA ' era de 
 
 
8
240km h.
2
60
= 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Os ângulos (60 4 ) (60 3 )α α α° − + = ° + e 2 90α + ° são 
alternos internos. Portanto, 
 
60 3 2 90 30 ,α α α° + = + ° ⇔ = ° 
 
que é um divisor de 60. 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Desde que os triângulos ACE e BCD são 
semelhantes por AA, vem 
 
CD BD CD 4
5CE AE CD 3
CD 12.
= ⇔ =
+
⇔ =
 
 
Portanto, aplicando o Teorema de Pitágoras no 
triângulo ACE, encontramos 
 
2 2 2 2 2 2AC AE CE AC 5 15
AC 5 10.
= + ⇔ = +
⇒ =
 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
 
 
AB = ED = CD = 68 e AE = BC = x 
 
Logo,2x + 68 + 68 + 68 = 252 
2x = 252 
x = 126, ou seja, BC = 126 cm. 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Admitindo que n seja o número de lados de um 
polígono e de o número de diagonais, temos: 
 
 
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2 21 n (n 3)n d d 3 n 3n n 3 n 6n n 9 n 0
3 2
n 0 (não convém) ou
n 9.
⋅ − 
= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ − ⋅ = ⇒ − ⋅ = ⇒ 
 
=
=
 
 
Logo, o valor de n é 9. 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
 
 
3x 60 135 2x
5x 75
x 15
3 15 60 180 75 .α α
+ ° = ° −
= °
= °
+ ⋅ ° + = ° ⇒ = °
 
 
Resposta da questão 16: 
 
 
 
y = 180° – 112° = 68° 
 
Logo, $BED 68 .= ° 
 
AE EB,= portanto, ˆEBC x.= 
 
No triângulo AEB : 2x = 68° 
 
Portanto, x = 34°. 
 
Resposta da questão 17: 
 [D] 
 
Cada duas peças formam um retângulo de dimensões 
10cm 25cm.× Portanto, o perímetro da faixa é dado 
por 
120
2 25 2 10 3020cm.
2
⋅ ⋅ + ⋅ = 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
Como M é ponto médio de SR, 
AMS 90= ° e AR AD,= segue-se que 
ARDS é losango. 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ADC, 
encontramos AC b 5.= Logo, 
b 5
AR DS .
2
= = 
 
Portanto, como o produto dos catetos é igual ao 
produto da hipotenusa pela altura, do triângulo MSD, 
vem 
 
b 5 b
DS MP MS DM MP b
2 2
b 5
MP .
5
⋅ = ⋅ ⇔ ⋅ = ⋅
⇔ =
 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
 
 
ˆADC 30 (ângulos opostos do paralelogramo)
ˆGFD 30° 120 150 (alternos internos)
= °
= + ° = °
 
 
Resposta da questão 20: 
 Utilizando a relação entre as cordas, temos: 
 
2 2
2
2x (x 3) x (3x 1)
2x 6x 3x x
x 7x 0
⋅ + = ⋅ −
+ = −
− + =
 
 
Resolvendo a equação temos: x = 0 (não convém) ou 
x 7 .= 
 
Resposta da questão 21: 
 [B] 
 
Aplicando o teorema de Tales na figura, temos: 
 
2 2 2x x 6 2x 7x x 8x 12 x x 12 0 x 4
x 2 2x 7
+
= ⇔ + = + + ⇔ − − = ⇔ =
+ +
 
 
ou 
 
x 3= − (não convém) 
 
Portanto, x = 4. 
 
Resposta da questão 22: 
 [D] 
 
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Considere a figura. 
 
 
 
É fácil ver que os triângulos BFE e DGC são 
semelhantes por AA. Portanto, se l é a medida do 
lado do quadrado, temos 
 
28 16 4.
2
= ⇔ = ⇒ =
l
l l
l
 
 
Resposta da questão 23: 
 [C] 
 
 
 
O triângulo ADE é isósceles, logo AD = 8m. 
O triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADE, 
portanto: 
2 x
8x 24 x 3m
8 12
= ⇒ = ⇔ = 
 
Resposta da questão 24: 
 [A] 
 
Sabendo que a altura é proporcional ao comprimento 
da sombra projetada, segue-se que a altura h do pau 
de sebo é dada por 
 
h 1
h 5 m.
125 25
= ⇔ = 
 
Resposta da questão 25: 
 a) Supondo que  $CAB BED 90 ,≡ = ° é fácil ver que 
os triângulos ABC e EBD são semelhantes por 
AA. Desse modo, temos 
 
AC AB x 24
2 2,5ED BE
x 19,2 m.
= ⇔ =
⇔ =
 
 
b) Queremos mostrar que BM 2 ME.= ⋅ 
 
De fato, sabendo que D e E são 
pontos médios de AB e AC, 
respectivamente, tem-se que DE é 
base média do triângulo ABC e, portanto, 
1
DE BC
2
= ⋅ e DE BC. Em consequência, os 
triângulos DEM e BCM são semelhantes por AA. 
Daí, 
 
BM BC BM BC
1ME DE ME BC
2
BM 2 ME.
= ⇒ =
⋅
⇔ = ⋅
 
 
Resposta da questão 26: 
 [D] 
 
Seja l a medida do lado do quadrado DEFG. 
 
Os triângulos ABC e AEF são semelhantes por AA. 
 
Portanto, 
 
24
120 5 3
40 24
15cm,
−
= ⇔ − =
⇔ =
l l
l l
l
 
 
que é um múltiplo de 5. 
 
Resposta da questão 27: 
 [D] 
 
 
 
y2z
x
x2
y
z
~ IIII =⇒=⇒ΔΔ 
 
Calculando a área de cada figura, temos: 
2
yx
A
yx2A
xy2
2
x2z
A
III
II
I
⋅
=
⋅=
=
⋅
=
 
 
Portanto, a área da figura I é igual à área da figura II. 
 
Resposta da questão 28: 
 01 + 04 + 08 = 13. 
 
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[01] Verdadeira, pois AO = BC/2 (raio e diâmetro). 
 
[02] Falsa, pois BC2 = AB2 + AC2. 
 
[04] Verdadeira. Observe que os ângulos são, 
respectivamente, congruentes. 
 
[08] Verdadeira. BÂC 90 ,= ° portanto, o arco 
(BPC) 180 ,= °
)
 logo BC é diâmetro. 
 
[16] Falsa. Área máxima para o triângulo 
22 R RABC : R
2
⋅ ⋅
= e 
2
2 RR .
3
π ⋅
< 
 
Resposta da questão 29: 
 [A] 
 
 
 
 
Considerando x a distância do ponto P até o segmento 
XY, temos: 
 
PZ = PX = 6 – x 
 
Aplicando, agora, o Teorema de Pitágoras no triângulo 
PMX: 
 
x2 + 22 = (6 – x)2 
 
x2 + 4 = 36 – 12x + x2 
 
12x = 32 
 
x = 8/3 
 
Resposta da questão 30: 
 [D] 
 
 
 
2 2 2No PHS: PS 9 12 PS 15m.
9 12
PHS PSR SR 20m.
15 SR
Δ
Δ Δ
= + ⇒ =
− ⇒ = ⇒ =
 
 
Portanto, a área do terreno será: 
2A 20 15 300m= ⋅ = 
 
Resposta da questão 31: 
 [A] 
 
A área A de um quadrado de lado a é dada por A = a2. 
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo DFH, 
temos a2 = b2 + c2. Portanto, A = a2 + b2. 
 
Resposta da questão 32: 
 [C] 
 
 
 
No triângulo ABC, temos: 
 
( )2
AD BD CD 1
AB 2 2 1=
= =
−
=
 
 
e 
 
 
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2 2 2
AC 4 2 ( 2 1)
AC 6 2
AC AB 2
2
= − ⋅ −
= −
=
⋅
+
 
 
Resposta da questão 33: 
 [A] 
 
Desde que AB EM e E é o ponto médio de AD, 
segue-se que EM é base média do triângulo ABD. 
Assim, temos 
AB 1
EM .
2 2
= = 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo DEM, 
vem 
 
2
2 2 2 2 21DM EM DE DM 1
2
5
DM .
2
 = + ⇔ = + 
 
⇒ =
 
 
Por conseguinte, dado que DH é um arco de 
circunferência com centro em M, encontramos 
 
1 5
EH HM EM .
2
− +
= − = 
 
Resposta da questão 34: 
 Vamos supor que a locução: “figura de vértice 
ABCD" signifique “figura de vértices A, B, C e D. ” 
 
Considere a figura. 
 
 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras nos triângulos 
APH, BPE, DPG e CPE, obtemos 
 
2 2 2 2 2 2m r 25, n r 4, n s 16+ = + = + = e 2 2 2m s x .+ = 
 
Somando, vem 
 
2 2 2 2 2 2 22(m s ) 2(n r ) 45 x 2x 8 45 x
x 37 u.c.
+ + + = + ⇔ + = +
⇒ =
 
 
 
Resposta da questão 35: 
 [D] 
 
 
 
2 2
2
x 30 30
x 1800
x 30 2
= +
=
=
 
 
Logo, o perímetro P será dado por: 
 
P 4 30 2
P 120 2 cm.
= ⋅
=
 
 
Resposta da questão 36: 
 [C] 
 
Admitindo R a medida do raio, temos: 
4 100 125
144 rad R .
5 R
π
π
° = = ⇒ = 
 
Resposta da questão 37: 
 [B] 
 
Sendo 250 m a área do terreno retangular de 
dimensões 3x 2− e x 1,+ segue que 
 
2(3x 2)(x 1) 50 3x x 52 0
x 4 m.
− + = ⇔ + − =
⇒ =
 
 
Se 0x x= é o valor de x tal que 
0 0(3x 2)(x 1) 250,− + = temos 
 
2
0 0 03x x 252 0 x 9.+ − = ⇒ = 
 
Portanto, o parâmetro x deve ser aumentado em 
9 4 5− = metros. 
 
Resposta da questão 38: 
 Como os arcos determinados por A, B e C têm 
mesmo comprimento, segue-se que o triângulo ABC 
é equilátero. Além disso, sabendo que a área de um 
triângulo equilátero inscrito numa circunferência de 
raio r é dada por 2
3 3
r ,
4
⋅ temos 
 
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23 3 r 27 3 r 6cm.
4
⋅ = ⇒ = 
 
Resposta da questão 39: 
 [C] 
 
 
 
2
ABD
AB 1,5 0,682 1,5
ABD ~ DEC : AB 0,682 e A 0,51 m
2,5 5,5 2Δ
Δ Δ
⋅
= ⇒ = = =
 
2
FGH
FG 1 0,667 1
FGH ~ HIC : FG 0,667 e A 0,33 m
2 3 2Δ
Δ Δ
⋅
= ⇒ = = =
 
 
Área da loja: 2 2A 4 7 1,5 2 1 23,75 m= ⋅ − ⋅− = 
 
Área não coberta pela câmera em porcentagem: 
%46,96
75,23
33,051,075,23
=
−−
 
 
Observação: O resultado apresentado não confere 
com o gabarito oficial, pois o gabarito oficial 
considerouque os ângulos BDA e FHG são 
congruentes. 
 
Resposta da questão 40: 
 [D] 
 
Sendo ABCD um paralelogramo, é imediato que 
AD BC= e AB CD.= 
 
Como a área de ABCD vale 224cm , tem-se 
 
 1(ABCD) 2 AD CD senADC AD CD senADC 24.
2
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ ⋅ ⋅ =
 
 
Além disso, sabemos que  $ADC ABC≡ e 
 BCD 180 ADC.= ° − Por conseguinte, o resultado 
pedido é dado por 
 
$ 
 
 
2
(AMND) (ABCD) (ABM) (MCN)
1 1
24 AB BM senABC CM CN senBCD
2 2
1 AD 1 AD CD
24 CD senADC sen(180 ADC)
2 2 2 2 2
1 1
24 AD CD senADC AD CD senADC
4 8
24 6 3
15cm .
= − −
= − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
= − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ° −
= − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
= − −
=
 
 
Resposta da questão 41: 
 [A] 
 
 
 
Cálculo da área do octógono regular: 
2 2 2x x 2 x 2+ = ⇒ = 
 
Portanto, a área 1A do octógono regular será dada 
por: 
( )
( )
2
2
1
2
2
1
x
A 2 2x 4
2
2
A 2 2 2 4 8 2 8
2
 
= + − ⋅   
 
= + − ⋅ = +
 
 
Cálculo da área 2A dos oito semicírculos: 
2
2
1
A 8 4
2
π
π
⋅
= ⋅ = 
 
Logo, a área da figura será dada por: 
1 2A A A A 8 2 8 4π= + ⇒ = + + (Alternativa [A]). 
 
Resposta da questão 42: 
 [A] 
 
A área do retângulo, após os acréscimos no 
comprimento e na largura, é dada por 
 
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Y X
X 1 Y 1 .
100 100
   
+ ⋅ +   
   
 
 
Logo, o resultado pedido é 
 
Y X
X 1 Y 1 X Y
X Y XY100 100
100% 1 1 100%
X Y 100 100 10000
XY
X Y %.
100
   
+ ⋅ + − ⋅         ⋅ = + + + − ⋅ ⋅  
 
= + + 
 
 
 
Resposta da questão 43: 
 [C] 
 
Lado do quadrado: 5m 
 
Perímetro do quadrado: 5 + 5 + 5 + 5 = 20m 
 
Valor pedido: 20 (23,25 1,75) 20 25 R$500,00⋅ + = ⋅ = 
 
Resposta da questão 44: 
 [C] 
 
O resultado pedido é dado por 
 
2
2 23 2 3 1 6 1,7 3 7,2cm .
2
π
⋅ ⋅
− ⋅ ≅ ⋅ − = 
 
Resposta da questão 45: 
 a) Vamos supor que ACDE seja um retângulo. 
 
Temos BC AC AB 15 7 8 m.= − = − = Daí, sendo 
AE CD 6 m,= = aplicamos o Teorema de Pitágoras 
no triângulo BCD para encontrar BD 10 m.= 
 
Por conseguinte, o custo total da cerca é igual a 
7 100 10 200 R$ 2.700,00.⋅ + ⋅ = 
 
b) Se ACDE é um retângulo, então 
 
2
AB DE
(ABDE) AE
2
7 15
6
2
66 m .
+
= ⋅
+
= ⋅
=
 
 
c) Como BB' 2 BC 16 m= ⋅ = e B'D' CD 6 m,= = 
segue que o resultado pedido é 
 
2
1
(BB'D) BB' B'D'
2
1
16 6
2
48 m .
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
 
 
Resposta da questão 46: 
 [C] 
 
Do triângulo ABC, obtemos 
 
 BC 1senBAC BC 40 20cm
2AC
= ⇔ = ⋅ = 
e 
 AB 3cosBAC AB 40 34cm.
2AC
= ⇔ = ⋅ ≅ 
 
Além disso, como DAE 45 ,= ° segue que 
AD DE BC 20cm.= = = 
 
Portanto, a área do triângulo ACE é dada por 
 
2
(ACE) (ADC) (ADE)
34 20 20 20
2 2
140cm .
= −
⋅ ⋅
= −
=
 
 
Resposta da questão 47: 
 [B] 
 
Tem-se que 
 
$ AB 5 3cos ABC AB u.c.
2BC
= ⇔ = 
 
Portanto, pode-se afirmar que a área do triângulo 
ABC é 
 
$1(ABC) AB BC senABC
2
1 5 3 1
5
2 2 2
3,125 3 u.a.
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
 
 
Resposta da questão 48: 
 [D] 
 
Sabendo que a área S de um triângulo equilátero de 
altura h é dada por 
 
2h 3
S ,
3
= 
 
tem-se que o resultado pedido é igual a 
 
 
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2
2
(4,25) 1,7
1,05 2,5 10,24 2,63
3
7,61m .
⋅
− ⋅ ≅ −
≅
 
 
Resposta da questão 49: 
 [C] 
 
Dimensões da praça: 
15 + 2 + 2 = 19m 
20 + 2 + 2 = 24m 
 
Portanto, sua área total será 219 24 456 m .⋅ = 
Área da parte interna será 215 20 300 m .⋅ = 
Logo, a área da calçada será 2456 300 156 m .− = 
 
Resposta da questão 50: 
 [D] 
 
A área pedida é dada por 
 
21 2 2 1 2 114 4 6 24cm .
2 2 2 2
 ⋅ ⋅
⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ = 
 