Orientacão de estudo_Física eletromag_capitulo25.pdf

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Prof. Esdras Garcia Alves                                                                        Instituto Politécnico – UNA Raja              14  
Capítulo 25 – Corrente, Resistência e Força eletromotriz 
 
Corrente elétrica 
Todo material é constituído por átomos e, portanto, todo material possui prótons, nêutrons e 
elétrons. Nos metais, os elétrons mais externos da camada de valência de cada átomo se encontram 
praticamente livres da atração do núcleo e podem se movimentar livremente por todo o metal, 
constituindo uma nuvem ou um gás de elétrons livres. 
 
 
 
 
 
 
 
 Na ausência de um campo elétrico aplicado, os elétrons desse gás de elétrons livres se movem de 
forma totalmente caótica no metal, de modo que não há um fluxo líquido de carga em uma direção 
preferencial (trajetória p1p2 na figura abaixo). No entanto, quando um campo elétrico é aplicado ao 
metal, os elétrons continuam em seu movimento caótico, mas agora há um pequeno deslocamento 
dos elétrons no sentido contrário ao do campo elétrico (trajetória p1p’2 na figura abaixo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O deslocamento dos elétrons ao longo do metal, devido ao campo elétrico aplicado (p2p’2 na figura 
acima) é o que chamamos de corrente elétrica. Embora, nesse momento, nos interesse a corrente 
elétrica formada pelo deslocamento de elétrons em um metal, não podemos deixar de mencionar 
que existem correntes elétricas formadas por íons, positivos e negativos, em uma solução iônica ou 
em um gás rarefeito em um tubo de descarga. Matematicamente, define-se a corrente elétrica i 
como a quantidade de carga Δq que atravessa uma área com seção reta de um condutor em um 
intervalo de tempo Δt. 
 
 
 
 
 
t
Qi Δ
Δ=
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Unidades: que é denominada ampère A 
 
Existe uma diferença enorme entre a velocidade dos elétrons em seu movimento caótico e a 
velocidade de deslocamento dos elétrons em função do campo aplicado, que chamaremos de 
velocidade de arraste va. A primeira tem valores típicos de 106 m/s, enquanto que a segunda tem 
valores típicos de 10-4 m/s. Ou seja, o deslocamento dos elétrons em um fio condutor é muito lento. 
Essa baixíssima velocidade de arraste dos elétrons é devida às constantes interações dos elétrons 
com os íons ou com as impurezas da rede cristalina do metal. 
Mas, se os elétrons se movem tão lentamente, por que a luz surge imediatamente quando ligamos o 
interruptor em nossa casa? (veja na página 136 do seu livro). 
Embora a maior parte dos metais tenha como portadores de carga majoritários os elétrons, 
convencionou-se adotar o sentido do deslocamento de cargas positivas para indicar o sentido da 
corrente elétrica em um material. Assim, quando representar a corrente elétrica em um circuito 
qualquer, use sempre este sentido convencional. 
 
 
 
 
 
 
 
É possível expressar a corrente elétrica i em função da velocidade de arraste va dos portadores de 
carga. Suponha um condutor qualquer com área da seção reta igual a A. Nesse condutor, portadores 
de carga, com carga q, se movem em função de um campo elétrico E com velocidade de arraste va. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em um tempo Δt a quantidade de carga ΔQ que passa pelo volume V do condutor da figura acima 
pode ser dada por: ΔQ = nqV , onde n é o número de portadores de carga por unidade de volume do 
condutor, q é a carga dos portadores e V é um volume qualquer do condutor. O volume V, no 
entanto, pode ser expresso como Awl, o que nos dá ΔQ = nqAl para a quantidade de carga. O 
comprimento l é exatamente a distância que o portador de carga percorre ao atravessar o volume V. 
s
C
segundo
Coulomb =
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Se a velocidade do portador é va, então, no intervalo de tempo Δt, ele percorre uma distância l = va 
Δt (d=vt). Assim, a quantidade de carga que passa pelo volume V pode ser expressa como ΔQ = 
nqAvaΔt. Portanto, a corrente elétrica i que passa pelo condutor pode ser expressa por: 
 
 
 
A corrente elétrica i é uma grandeza escalar e é uma quantidade macroscópica, como a massa ou o 
volume de um objeto. A grandeza microscópica associada à corrente elétrica é a densidade de 
corrente j. A densidade de corrente j é uma grandeza vetorial, característica de um ponto interno ao 
condutor, e não do condutor como um todo. A densidade de corrente descreve como as cargas fluem 
em determinado ponto do condutor, e o sentido do vetor descreve o sentido do fluxo das cargas 
nesse ponto. 
Se a corrente elétrica i for distribuída uniformemente através de uma área A de uma seção reta do 
condutor, o módulo da densidade de corrente j para todos os pontos daquela seção é dado por: 
 
 . Substituindo o valor da expressão anterior: 
 
 
 
Resistividade, condutividade e lei de Ohm 
 
A densidade de corrente j em um condutor depende do campo elétrico aplicado E e das 
propriedades do material. Em geral essa dependência é muito complexa, porém, para certos 
materiais, especialmente para os metais, em uma dada temperatura, j é quase diretamente 
proporcional a E, e a razão entre os módulos de E e j permanece constante. Essa relação é chamada 
de lei de Ohm. 
Define-se a resistividade ρ (lê-se rô) de um material como a razão entre o módulo do campo elétrico 
E e o módulo da densidade de corrente j: 
 
 unidades 
 
 
A unidade V/A recebe a denominação de Ω (ohm), de modo que as unidades da resistividade são 
فm (lê-se ohm vezes metro). 
Existem duas classes de materiais distinguidos pela lei de Ohm: os materiais ôhmicos ou lineares e 
os materiais não-ôhmicos ou não-lineares. Os materiais ôhmicos obedecem à lei de Ohm. Nesses 
materiais, o valor da resistividade não depende do campo elétrico aplicado. Para uma certa 
temperatura, o valor da resistividade se mantém constante (a dependência de E e j é linear, dada 
pela equação acima). Os materiais não-ôhmicos não obedecem à lei de Ohm. Nesses materiais a 
resistividade não se mantém como uma constante à medida que E varia. Veja nos gráficos abaixo 
representações para o comportamento desses dois materiais em função do campo elétrico aplicado. 
 
Anqvi
t
tnqAv
t
Qi aa =⇒Δ
Δ=Δ
Δ=
A
ij = anqvj =
j
E=ρ mAVm
m
A
m
V
metro
ampère
metro
volt
⋅Ω===
22
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A resistividade é uma característica do material e está associada às propriedades microscópicas do 
mesmo, como o tipo de ligação química, o número de portadores de carga por unidade de volume, a 
interação desses portadores com os íons da rede cristalina e com as impurezas. 
A equação acima nos diz que um bom condutor elétrico deve possuir uma baixa resistividade, ou 
seja, um pequeno campo elétrico seria capaz de produzir uma grande densidade de corrente nesse 
material. Já os materiais tidos como isolantes devem possuir uma alta resistividade, de modo que 
mesmo campos elétricos intensos não seriam capazes de produzir uma corrente elétrica nesse 
material. 
O inverso da resistividade é a condutividade elétrica σ. Bons condutores possuem alta 
condutividade. 
 
 unidades: 
 
A resistividade de um material varia de acordo com a temperatura em que ele se encontra, mesmo 
se ele for um material ôhmico. Para muitos metais,a resistividade aumenta com o aumento da 
temperatura. Isso pode ser compreendido se pensarmos que o aumento da temperatura faz com que 
os íons da rede cristalina vibrem de modo mais intenso. Isso faz com que os elétrons interajam mais 
fortemente com os íons e encontrem maior dificuldade para se deslocar pelo material. 
De modo oposto, a resistividade dos materiais semicondutores diminui com o aumento de 
temperatura. Nos materiais semicondutores o aumento da temperatura faz com que os átomos da 
rede cristalina do material também passem a vibrar com maior intensidade. No entanto, nos 
semicondutores, o aumento da energia térmica faz com que um maior número de elétrons consiga se 
libertar de seus átomos de origem e se tornem livres para participar da condução elétrica no material 
(em função das características das bandas de energia, o mesmo não ocorre com um material 
metálico). O resultado é uma diminuição da resistividade elétrica desses materiais (para um 
tratamento mais aprofundado pesquise sobre teoria de bandas em sólidos). 
 
Resistência elétrica 
 
A resistividade ρ, o campo elétrico E e a densidade de corrente j são grandezas microscópicas, às 
vezes de difícil mensuração. É mais conveniente em alguns casos lidarmos com as grandezas 
macroscópicas associadas àquelas grandezas microscópicas, respectivamente: a resistência elétrica 
R, a diferença de potencial elétrico Vab entre dois pontos do material e a corrente elétrica i que 
atravessa o material. 
E
j=⇒= σρσ
1
1)( −Ωm
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(1) 
(2) 
(3) 
Considere o material condutor da figura abaixo que possui resistividade ρ, comprimento l e seção 
reta uniforme com área A. A densidade de corrente j nesse condutor é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assumindo que o condutor é uniforme, o campo elétrico E estabelecido no condutor pela diferença 
de potencial Vab é também uniforme e é dado por: 
 
Reescrevendo a equação para a resistividade na forma e substituindo os valores de (1) e 
(2), temos: 
 
 
 
A razão entre Vab e i para um dado condutor denomina-se resistência elétrica R: 
 
 unidades: (lê-se ohm) 
 
Comparando a expressão acima com a expressão (3), temos: que define a resistência 
elétrica a partir das propriedades do material. 
Veja pela expressão acima que materiais mais longos e mais finos oferecem maior resistência 
elétrica que materiais mais curtos e mais grossos. 
Quando ρ for constante, como no caso dos materiais ôhmicos, então R também é constante e a 
equação V=Ri expressa, para alguns materiais, uma relação de proporcionalidade entre V e i. Para os 
materiais ôhmicos, a resistência elétrica não varia em função da diferença de potencial aplicada. 
Cabe ressaltar que a expressão V=Ri fornece a resistência elétrica de um condutor qualquer, seja ele 
ôhmico ou não-ôhmico. Ocorre que, para o caso dos materiais ôhmicos, a curva ixV é linear, isto é, 
R é independente de V e de i (um condutor obedece à lei de Ohm se a resistência entre qualquer par 
de pontos do condutor é independente da magnitude e da polaridade da diferença de potencial 
aplicada a esses dois pontos). 
 
 
 
 
 
A
ij =
l
abVE =
jE ρ=
A
iVab ρ=l iAVab
lρ=
i
VR ab=
A
R lρ=
Ω==
A
V
ampère
volt
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Assim como a resistividade, a resistência elétrica também varia com a temperatura do material. 
 
Força eletromotriz e circuitos 
 
Observe o circuito da figura ao lado. Uma lâmpada está 
transformando energia elétrica em luz e calor ao ser 
percorrida por uma corrente elétrica i. Para que a 
lâmpada permaneça acesa deve existir, no circuito, um 
local que forneça energia elétrica para as cargas. Esse 
local é a fonte de força eletromotriz (fem). 
Exemplos de fontes de fem são: pilhas e baterias, que 
transformam a energia potencial química em energia 
elétrica; célula fotovoltaica, que transforma a energia da luz em energia elétrica; gerador 
eletromecânico, que transforma a energia cinética – de uma queda d’água, do vento, de uma turbina 
a vapor – em energia elétrica; uma termopilha, que transforma a energia térmica em energia 
elétrica, entre outros exemplos. 
Uma fonte de fem ideal mantém uma diferença de potencial Vab constante entre seus terminais. Isso 
significa que cada carga que passa pela fonte de fem tem sua energia potencial elétrica aumentada. 
Ao percorrer o restante do circuito esta energia será transformada em outros tipos de energia pelos 
demais elementos do circuito: calor, em uma resistência; luz, em uma lâmpada; som, em um alto 
falante; movimento, em um motor; entre outros. 
Dizer que uma fonte de fem possui um valor ε = 12 volts (12 joules/coulomb) significa que cada 
coulomb de carga que atravessa a fonte recebe 12 joules de energia elétrica. 
Para uma fonte de fem ideal, isolada, a diferença de potencial Vab entre seus terminais é: 
Para uma fonte de fem ideal conectada a um circuito com um elemento de resistência R, a diferença 
de potencial Vab entre seus terminais será: Vab=ε. 
Mas o aumento no potencial na fonte é igual à queda de 
potencial no resistor (a energia potencial que uma carga 
ganha ao passar pela fonte é perdida no resistor, de modo 
que se uma carga sai do ponto a, circula pelo circuito e 
volta ao ponto a, a variação da energia potencial da carga 
deve ser nula, ou seja, o que a carga ganha na bateria ela 
perde no restante do circuito. 
 
Deste modo, para o circuito da figura acima também temos: onde Ri é a queda de 
potencial no resistor de resistência R ao ser percorrido pela corrente i. 
 
 
 
 
 
 
 
RiVab =
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No entanto, diferentemente das fontes de fem ideais, as fontes de fem reais apresentam uma 
resistência interna r, ou seja, as cargas que fluem por uma fonte de fem experimentam uma 
resistência elétrica interna à fonte, afinal, todos os materiais apresentam resistência elétrica. Assim a 
diferença de potencial Vab entre os terminais de uma fonte de fem real é dada por: Vab = ε - ri (4). A 
expressão (4) nos diz que a diferença de potencial de uma fonte de fem real é o potencial que a 
carga ganha devido à fonte (ε) menos a queda de potencial na resistência interna da fonte (ri). 
A diferença de potencial entre os terminais de uma fonte de fem real é igual a ε apenas quando não 
há corrente circulando pelo circuito (se i = 0 então Vab = ε). Se uma corrente flui pela fonte então a 
diferença de potencial Vab entre os terminais dessa fonte será sempre menor que ε. 
Alguns casos particulares: 
1 – Fonte em circuito aberto. Nesse caso não há um circuito fechado e portanto não há corrente 
circulando pela fonte. A equação (4) nessa situação resulta em Vab = ε. 
2 – Fonte em curto circuito. Nesse caso o pólo negativo da fonte de fem é conectado ao pólo 
positivo da fonte de fem por um fio de resistência desprezível. Deste modo não há diferença de 
potencial entre os terminais da bateria, ou seja, Vab = 0. A equação (4) se torna então: 0 = ε - ri. 
 
Elementos utilizados na representação esquemática de circuitos elétricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Esdras Garcia Alves                                                                        Instituto Politécnico – UNA Raja              21Energia e potência em circuitos elétricos 
 
Considere o circuito da figura ao lado. Quando 
uma carga positiva passa do ponto a para o 
ponto b ela ganha energia potencial elétrica, 
pois ela está se movendo de um ponto que se 
encontra a um potencial mais baixo para um 
ponto que está a um potencial mais alto. A 
energia potencial química da bateria é 
transformada em energia elétrica. Quando uma 
carga positiva passa de c para d há uma redução na energia potencial elétrica, mas não ocorre 
aumento da energia cinética das cargas, uma vez que a velocidade de arraste das cargas é constante 
ao longo do condutor, devido às interações entre os portadores de carga e a rede cristalina do 
condutor. A energia elétrica está sendo transformada em outro tipo de energia no elemento que se 
encontra entre os pontos c e d: luz, calor, som, movimento, entre outros. 
A taxa temporal com que a energia elétrica é fornecida ou extraída de um elemento de um circuito é 
denominada de potência elétrica P. Pode-se mostrar que para um elemento qualquer de um circuito, 
submetido a uma diferença de potencial Vab, percorrido por uma corrente elétrica i, a potencia 
elétrica P é dada por: P = Vab i. 
 
unidades : (lê-se watt) 
 
Perceba que a unidade de potência elétrica é uma unidade de energia (joule) dividida por uma 
unidade de tempo (segundo), ou seja, a potência elétrica nos informa sobre a taxa com que a energia 
é fornecida ou extraída de um elemento do circuito. Se for uma fonte de fem, por exemplo uma 
bateria, a potência elétrica da fonte nos diz com que taxa a energia química é transformada em 
energia elétrica. Se for um resistor, uma lâmpada ou um alto falante, a potência desses elementos 
nos informa com que taxa a energia elétrica é transformada em outro tipo de energia (calor, luz, 
som). 
Se estivermos lidando com uma resistência pura, então combinando as equações V = Ri e P = Vi 
podemos obter expressões que se mostram úteis em algumas situações: 
 
 
Ambas as expressões acima fornecem a potencia elétrica de um resistor R submetido a uma 
diferença de potencial V ou percorrido por uma corrente i. 
Para uma fonte de fem a potência fornecida por uma fonte será dada combinado as expressões 
P=Vabi e Vab=ε-ri : 
 
O termo εi representa a taxa com que a energia não elétrica é convertida em energia elétrica na 
fonte e o termo ri2 representa a taxa com que a energia elétrica é transformada em calor na 
resistência interna da fonte, ou seja, parte da potência fornecida por uma fonte é perdida na própria 
fonte. 
Por fim, para uma fonte de fem que está absorvendo energia em vez de fornecendo (como uma 
bateria recarregável ao ser carregada, por exemplo), a potência elétrica será P=εi + ri2, isto é, a 
fonte de fem que fornece a energia para carregar a bateria precisa fornecer a energia a ser 
W
s
J
segundo
joule
segundo
coulomb
coulomb
jouleampèrevolt ===⋅=⋅
R
VP ab
2
= 2RiP =
2riiP −= ε
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armazenada na bateria mais a energia que será dissipada na resistência interna da bateria, devido à 
passagem da corrente elétrica i durante o processo de carga. 
Exercícios do livro (capítulo 25 – página 159): 
Questões: 25.11, 25.12, 25.14, 25.15, 25.16 
Exercícios: 25.1, 25.3, 25.5, 25.10, 25.12, 25.13, 25.17, 25.20, 25.26, 25.31, 25.33, 25.34, 25.35, 
25.37, 25.40, 25.42, 25.43, 25.44, 25.45, 25.47, 25.48, 25.51, 25.52, 25.53