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Centróide e Momento de Inercia Prof. Eng. André Soares Disciplina: Resistência dos Materiais II Flexão • Tensões Normais desenvolvidas: σx ‐ Tensões Normais : (+) tração (‐) compressão; I ‐Momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo neutro; M ‐ Momento Fletor interno atuante na seção transversal (D.M.F); y ‐ ordenada genérica da fibra considerada, ou seja, da fibra para a qual se quer calcular as tensões normais. sinal: (+) ou (‐), de acordo com a orientação convencionada para o eixo y. y I M x Centróide • Propriedades de Área: Centroide Momento de Inercia Centróide • Conceito: “O Centróide de uma área está relacionado ao ponto que define o centro geométrico da área.” “O Centróide é o ponto característico da superfície, sendo a passagem dos eixos para os quais os Momentos Estáticos são nulos” Obs.: Um eixo de simetria, além de conter o centróide, desfruta da propriedade de decompor a superfície em duas superfícies de mesma área simetricamente dispostas. Centróide As Expressões que determinam a posição do Centróide de uma Seção Transversal são: Onde Y e Z são os eixos de referência. A A A A dA dAz z dA dAy y Centróide As integrais representam os primeiros momentos de área com relação aos eixos y e z, respectivamente, conhecidos também por momento estático. A dAy A dAz Centróide Para superfícies compostas, temos que: A Az z A Ay y ~ ~ Centroídes de formas comuns de superfícies: Centróide Determine a posição do centróide da seção transversal abaixo. Momento de Inercia • Conceito: “Fisicamente, Momento de Inércia de uma Área, pode ser interpretado como a propriedade das superfícies planas se deixarem girar em torno de um eixo.” A yXo A z A y IIdAJ dAyI dAzI 2 2 2 Momento de Inércia • Momento de Inércia de Áreas Conhecidas Momento de Inércia • Momento de Inércia de Áreas Conhecidas Momento de Inércia • Momento de Inércia de Áreas Compostas: Momento de Inércia • Teorema dos eixos paralelos ou teorema de Steiner: Diz que o momento de inércia de uma superfície plana de área A com relação a um eixo qualquer de seu plano é igual ao momento de inércia da superfície com Relação ao eixo que passa pelo seu centro de gravidade e é paralelo ao eixo anterior mais o produto da área A da superfície pela distância entre os eixos ao quadrado. Momento de Inércia • Teorema dos eixos paralelos ou teorema de Steiner: Exemplo: Momento de Inércia Determine os momento de inércias da seção transversal abaixo em relação aos eixos y e z. Prof. André Felipe Leite Soares Engenheiro Mecânico andreflsoares@gmail.com
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