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Centróide e Momento de Inércia

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Centróide e Momento de Inercia
Prof. Eng. André Soares
Disciplina: Resistência dos Materiais II
Flexão
• Tensões Normais desenvolvidas:
σx ‐ Tensões Normais : (+) tração (‐) compressão;
I ‐Momento de inércia da área da seção transversal em relação
ao eixo neutro;
M ‐ Momento Fletor interno atuante na seção transversal
(D.M.F);
y ‐ ordenada genérica da fibra considerada, ou seja, da fibra
para a qual se quer calcular as tensões normais. sinal: (+) ou (‐),
de acordo com a orientação convencionada para o eixo y.
y
I
M
x 
Centróide
• Propriedades de Área:
Centroide
Momento de Inercia
Centróide
• Conceito:
“O Centróide de uma área está relacionado ao ponto que define o centro
geométrico da área.”
“O Centróide é o ponto característico da superfície, sendo a passagem dos eixos
para os quais os Momentos Estáticos são nulos”
Obs.: Um eixo de simetria, além de conter o centróide, desfruta
da propriedade de decompor a superfície em duas superfícies de
mesma área simetricamente dispostas.
Centróide
As Expressões que determinam a posição do Centróide
de uma Seção Transversal são:
Onde Y e Z 
são os eixos 
de referência.








A
A
A
A
dA
dAz
z
dA
dAy
y
Centróide
As integrais representam os primeiros momentos de
área com relação aos eixos y e z, respectivamente,
conhecidos também por momento estático.
 
A
dAy  
A
dAz
Centróide
Para superfícies compostas, temos que:






A
Az
z
A
Ay
y
~
~
Centroídes de 
formas comuns 
de superfícies: 
Centróide
Determine a posição do centróide da seção transversal
abaixo.
Momento de Inercia
• Conceito:
“Fisicamente, Momento de Inércia de uma Área, pode ser
interpretado como a propriedade das superfícies planas se
deixarem girar em torno de um eixo.”






A
yXo
A
z
A
y
IIdAJ
dAyI
dAzI
2
2
2

Momento de Inércia
• Momento de Inércia de Áreas Conhecidas
Momento de Inércia
• Momento de Inércia de Áreas Conhecidas
Momento de Inércia
• Momento de Inércia de Áreas Compostas:
Momento de Inércia
• Teorema dos eixos paralelos ou teorema de Steiner:
Diz que o momento de inércia de uma superfície plana de área A
com relação a um eixo qualquer de seu plano é igual ao momento
de inércia da superfície com Relação ao eixo que passa pelo seu
centro de gravidade e é paralelo ao eixo anterior mais o produto
da área A da superfície pela distância entre os eixos ao quadrado.
Momento de Inércia
• Teorema dos eixos paralelos ou teorema de Steiner:
Exemplo:
Momento de Inércia
Determine os momento de inércias da seção transversal
abaixo em relação aos eixos y e z.
Prof. André Felipe Leite Soares
Engenheiro Mecânico
andreflsoares@gmail.com

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