Análise de Investimentos - Técnicas

Prévia do material em texto

Análise de Investimentos
Andrei Lima
lima.andrei@gmail.com
FACE - Faculdade de Administração, Ciências Contábeis e Ciências Econômicas
Universidade Federal de Goiás
Este modelo pode ser usado como arquivo de partida para apresentar materiais de treinamento em um cenário em grupo.
Seções
Clique com o botão direito em um slide para adicionar seções. Seções podem ajudar a organizar slides ou a facilitar a colaboração entre vários autores.
Anotações
Use a seção Anotações para anotações da apresentação ou para fornecer detalhes adicionais ao público. Exiba essas anotações no Modo de Exibição de Apresentação durante a sua apresentação. 
Considere o tamanho da fonte (importante para acessibilidade, visibilidade, gravação em vídeo e produção online)
Cores coordenadas 
Preste atenção especial aos gráficos, tabelas e caixas de texto. 
Leve em consideração que os participantes irão imprimir em preto-e-branco ou escala de cinza. Execute uma impressão de teste para ter certeza de que as suas cores irão funcionar quando forem impressas em preto-e-branco puros e escala de cinza.
Elementos gráficos, tabelas e gráficos
Mantenha a simplicidade: se possível, use estilos e cores consistentes e não confusos.
Rotule todos os gráficos e tabelas.
1
Técnicas de Orçamento de Capital
Use um cabeçalho de seção para cada um dos tópicos, para que a transição seja evidente ao público. 
2
Objetivos de Aprendizagem
Compreender o papel das técnicas no processo de orçamento de capital.
Calcular, interpretar e avaliar o período de payback.
Calcular, interpretar e avaliar o valor presente líquido (VPL).
Calcular, interpretar e avaliar a taxa interna de retorno (TIR).
3
Objetivos de Aprendizagem
Usar perfis de valor presente líquido para comparar as técnicas de VPL e TIR.
Discutir o VPL e a TIR em termos de classificações conflitantes e dos pontos fortes teóricos e práticos de cada enfoque.
4
Técnicas de Análise de Orçamentos de Capital
A Indústria Stark é uma metalúrgica de médio porte que atualmente está analisando dois projetos. 
O projeto A exige investimento inicial de $ 42.000 e o projeto B requer investimento inicial de $ 45.000. 
As entradas operacionais de caixa relevantes projetadas são apresentadas a seguir.
Problema Básico
Técnicas de orçamento de capital 
ProjetoA
ProjetoB
InvestimentoInicial
$ 42.000
$ 45.000
Ano
EntradasOperacionais de Caixa
1
$ 14.000
$ 28.000
2
$ 14.000
$ 12.000
3
$ 14.000
$ 10.000
4
$ 14.000
$ 10.000
5
$ 14.000
$ 10.000
Fluxos de Caixa dos Projetos A e B
Técnicas de Análise de Orçamentos de Capital
As técnicas de análise de orçamentos de capital são utilizadas pelas empresas para a seleção de projetos que irão aumentar a riqueza de seus proprietários.
Payback
“É o período de tempo exato necessário para a empresa recuperar o investimento inicial de um projeto, a partir das entradas de caixa”
Critério de Decisão
Quando o payback é usado em decisões de aceitar-rejeitar, o critério de decisão é o seguinte : 
Se o período de payback for, menor que o período de payback máximo aceitável, aceita-se o projeto; 
Se o período de payback for maior que o período de payback máximo aceitável, rejeita-se o projeto.
Payback
Limitações do Método
O payback não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo. Ou seja, o payback apenas soma os fluxos de caixa sem aplicar qualquer taxa de desconto.
Não leva em consideração as diferenças de risco nos projetos. Calculamos o payback de um projeto muito arriscado e de um projeto pouco arriscado exatamente da mesma maneira.
O payback ignora os fluxos de caixa posteriores ao período limite de recuperação do investimento.
Payback: Algumas Vantagens do Método 
Facilidade de se entender o conceito do método.
Para muitos projetos, o custo da análise seria muito superior a um eventual erro ao se adotar um projeto. Portanto, na prática, muitas empresas adotam o payback para pequenas decisões de investimento.
Também podemos dizer que o payback, ao privilegiar os fluxos de curto prazo, acaba privilegiando a liquidez. Ou seja, favorece a liberação de recursos para outras aplicações mais rapidamente. Esta característica pode ser importante para empresas menores.
Payback: Cálculo
Projeto A:
$ 42.000 / $ 14.000 = 3 anos
Projeto B:
$ 28.000 – ao final do ano 1
$ 40.000 – ao final do ano 2 ($ 28.000 + 12.000)
$ 50.000 – ao final do ano 3 ($ 40.000 + 10.000)
Logo, somente 50% da entrada de caixa do ano 3 são necessários para completar a recuperação dos $ 45.000 inciais.
Payback = 2,5 anos
Projeto B pode ser considerado melhor que o projeto A, pois possui um período de payback mais curto.
Payback: Cálculo
Projeto B:
Ano 1:
Investimento + FC1 = ($ 45.000) + $ 28.000 = ($ 17.000)
Ano 2: 
Resultado do Ano 1 + FC2 = ($ 17.000) + $ 12.000 = ($ 5.000)
Ano 3: 
Resultado do Ano 2 + FC3 = ($ 5.000) + $ 10.000 = $ 5.000
Logo, somente 50% da entrada de caixa do ano 3 são necessários para completar a recuperação dos $ 45.000 inciais.
Payback = 2,5 anos
Projeto B pode ser considerado melhor que o projeto A, pois possui um período de payback mais curto.
Payback: É o melhor método?
Apesar do projeto X apresentar um payback menor que o projeto Y, vê-se que 
o projeto X oferece retornos adicionais (além do período de payback) de 
apenas $1.200, enquanto que o projeto Y oferece retornos adicionais de $7.000 !!! 
O payback ignorou as entradas de caixa que ocorrem depois do final do prazo de recuperação!!
Período de Payback (Descontado)
O período de payback decontado traz todos os fluxos de caixa ao mesmo momento de tempo (a valor presente), incorporando o valor do dinheiro no tempo.
Para isso, basta descontar os valores pela taxa mínima de atratividade (TMA) e verificar o prazo de recuperação do capital.
Devido às críticas ao método original de payback, de não considerar o valor do dinheiro no tempo, é recomendável que seja determinado por meio de um fluxo de caixa descontado. 
Período de Payback (Descontado)
Exemplo : Payback original x Payback descontado
Objetivo: Trazer os valores do fluxo de caixa para o momento 0!!
Exemplo : Payback original x Payback descontado
Taxa Miníma de Atratividade (TMA): 15%
Payback (Original) 		 2,2 anos
Payback (Descontado) 	 2,95 anos
Apesar do payback original ser mais conhecido, o payback descontado é mais “refinado” e proporciona uma análise mais elaborada.
Exemplo : Payback original x Payback descontado
Calcular o payback efetivo e o payback descontado para o seguinte fluxo de caixa:
Exercício
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
FCO
(145,00)
71,00
74,00
80,00
50,00
Exercício
Payback Efetivo	
Ano 1:
Investimento + FC1 = ($ 145) + $ 71 = ($ 74)
Ano 2: 
Resultado do Ano 1 + FC2 = ($ 74) + $ 74 = 0,00
Payback = 2,0 anos
Payback Descontado (TMA: 20%)
Ano 1:
Investimento + FC1 = ($ 145) + $ 59,17 = ($ 85,83)
Ano 2: 
Resultado do Ano 1 + FC2 = ($ 85,83)
+ $ 51,39 = ($ 34,44)
Ano 3: 
Resultado do Ano 1 ÷ FC3 = ($ 34,44)
÷ $ 46,30 = 0,74
Payback Descontado = 2,74 anos (ou 2 anos e 9 meses)
Regra de Três
1 ano --------- 46,30
X ano --------- 34,44
Payback descontado
A expressão do payback period poder ser generalizada, englobando o payback descontado, como nesta fórmula:
Onde: 
1 t  n
FCC (t) é o valor atual do capital, ou seja, o fluxo de caixa descontado (para o valor presente) cumulativo até o instante t;
I é o investimento inicial (em módulo), ou seja, -I é o valor algébrico do investimento, localizado no instante 0 (início do primeiro período);
Rj é a receita proveniente do ano j;
Cj é o custo proveniente do ano j; e
i é a taxa de juros empregada.
j é um índice genérico que representa os períodos j=1 a t.
Valor Presente Líquido (VPL)
O Valor Presente Líquido (VPL) ou Net Present Value (NPV) leva explicitamente em conta o valor do dinheiro no tempo.
Taxa de desconto, retorno exigido, custo de capital ou custo de oportunidade– é o retorno mínimo que deve ser obtido em um projeto para que o valor de mercado da empresa fique inalterado
É uma técnica sofisticada de análise de orçamentos de capital, obtida subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor presente das entradas de caixa, descontadas a uma taxa igual ao custo de capital da empresa.
onde:
FCt : fluxo (beneficio) de caixa de cada período
k : taxa de desconto do projeto (rentabilidade mínima requerida)
FC0 : investimento processado no momento zero (inicial)
t : período
Valor Presente Líquido (VPL)
VPL = valor presente das entradas de caixa - investimento inicial 
Critério de Decisão:
VPL > 0  aceita-se o projeto.
Projeto cria valor econômico. Aumenta a riqueza dos acionistas.
VPL< 0  rejeita-se o projeto
Projeto destrói valor econômico. Reduz a riqueza dos acionistas.
VPL = 0  aceita-se o projeto
Projeto não cria valor econômico. Remunera somente o custo de oportunidade. Não altera a riqueza dos acionistas.
Valor Presente Líquido (VPL)
Se o VPL for maior que zero, a empresa obterá um retorno maior do que seu custo de capital. Com isto, estaria aumentando o valor de mercado da empresa e, consequentemente, a riqueza dos seus proprietários.
Valor Presente Líquido (VPL)
Projeto A
Custo de Capital (Retorno exigido) : 10% 
Projeto B
Custo de Capital (Retorno exigido) : 10% 
Ambos os projetos são aceitáveis, visto que seus VPL’ s são maiores que zero. 
Projeto A pode ser considerado superior ao Projeto B porque tem o VPL superior ($ 11.071 versus $ 10.924)
Calcular o VPL do seguinte Fluxo de Caixa, considerando uma taxa de retorno de 20% e 35%.
Exercício
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
FCO
(145,00)
71,00
74,00
80,00
50,00
Exercício
Exercício
Neste caso, o retorno do investimento ficou abaixo do mínimo exigido, indicando que sua aceitação irá destruir valor econômico (reduzir a riqueza dos acionistas).
Slide 32 
Análise de Sensibilidade
Consiste em verificar o impacto de um dado parâmetro em um indicador.
Nota-se que todos os outros parâmetros se mantém constantes, enquanto se verifica o impacto do parâmetro desejado.
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
FCO
(145,00)
71,00
74,00
80,00
50,00
Análise de Sensibilidade
Taxa Interna de Retorno (TIR)
É a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento inicial referente a um projeto, resultando, desse modo, em um VPL = $0.
Critério de Decisão
Se a TIR for maior que o custo de capital, aceita-se o projeto; se for menor, rejeita-se o projeto. Esse critério garante que a empresa esteja obtendo, pelo menos, sua taxa requerida de retorno.
A Taxa Interna de Retorno (TIR) é o percentual de retorno obtido sobre o saldo investido e ainda não recuperado em um projeto de investimento. 
Matematicamente, a Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que torna o valor presente das entradas líquidas de caixa igual ao valor ao presente das saídas de caixa do projeto de investimento, ou seja, torna o VPL do projeto igual a zero.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser:
Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é economicamente atrativo.
Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa situação de indiferença.
Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é economicamente atrativo pois seu retorno é superado pelo retorno de um investimento sem risco.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver a maior Taxa Interna de Retorno.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
FCO
(145,00)
71,00
74,00
80,00
50,00
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
FCO
(145,00)
71,00
74,00
80,00
50,00
(Polinômio de grau 4, no qual x seriam as raízes)
Calcular VPL(i) com uma taxa de desconto inicial i0 tentativa (ver a seguir )
Se VPL (i0) > 0, então :
recalcular VPL(i1), com i1> i0.
Se VPL ( i1 ) < 0, então :
recalcular VPL(i2), com i2< i1. 
Fazer iterações sucessivas até chegar a VPL (i3) = 0,
Neste ponto, i3 será a TIR, Taxa Interna de Retorno.
Aproximações podem ser obtidas por meio de regra de três:
ou interpolação gráfica, para estimar a TIR.
Taxa de Retorno: Metodologia de Cálculo
Tomar o Valor da Simples Soma Algébrica, até o fim do último ano, de todos os Fluxos de Caixa Pontuais, resultando no Fluxo de Caixa Cumulativo. Não será usada nenhuma taxa de juros, isto é, (i=0) para capitalização dos fluxos.
Dividir o Valor obtido em 1 pelo Investimento.
Tomar o valor em porcentagem (%).
Dividir o valor obtido em 3 pelo número de anos (n).
Valor obtido em 4 é uma “Taxa de Retorno”, considerando-se juros simples, em % ao ano.
Metodologia de Cálculo: Valor Inicial
Exemplo
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
FCO
(145,00)
71,00
74,00
80,00
50,00
Como VPL47 < 0, então recalcular VPL com uma taxa < 47%. 
Neste caso, usaremos i = 30%
Fazer iterações sucessivas até chegar a VPL ( i´´´ ) = 0,
aí, i´´´ será a TR, Taxa de Retorno.
Aproximações podem ser obtidas por meio de regra de três ou interpolação gráfica, para estimar a TR ( a seguir ).
Exemplo
Exemplo
Com i = 34,04% podemos calcular o VPL para esta taxa e verificar, se VPL = 0.
Como VPL < 0, poderia ser feita uma nova interpolação para tentar encontrar a taxa interna de retorno.
Exemplo
Utilizar o mesmo método para calcular a TIR, considerando as “taxas de retorno” de 34,04% e 32%.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Calculadora HP12C		
Comandos
Significado
f REG
Limpa os registros
145 CHS gCfo
Fluxo de caixainicial
71 gCFj
Fluxo de caixaano 1
74 gCFj
Fluxo de caixaano 1
80 gCFj
Fluxo de caixaano 1
50 gCFj
Fluxo de caixaano 1
f IRR
IRR do Projeto
IRR
33,09% ao ano
Usando Excel
Período
Fluxo de Caixa
0
(145,00)
1
71,00
2
74,00
3
80,00
4
50,00
Excel:função TIR (Fluxo de Caixa)
IRR
33,09% ao ano
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
FCO
(145,00)
71,00
74,00
80,00
50,00
Considerando o fluxo de caixa a seguir, qual o melhor projeto?
Taxa Interna de Retorno (TIR)
ProjetoA
ProjetoB
InvestimentoInicial
$ 42.000
$ 45.000
Ano
EntradasOperacionais de Caixa
1
$ 14.000
$ 28.000
2
$ 14.000
$ 12.000
3
$ 14.000
$ 10.000
4
$ 14.000
$ 10.000
5
$ 14.000
$ 10.000
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Obs : No exemplo acima, tomando como premissa um custo de capital de 10% para a empresa, os projetos A e B estariam aceitos. 
Cuidados a serem tomados com o Método :
 Há o pressuposto de que todos os valores caminham no tempo pela própria TIR, ou seja, os fluxos de caixa negativos ou investimentos seriam financiados pela TIR e os fluxos de caixa positivos ou entradas também seriam reinvestidos pela TIR.
Neste caso, quando a TIR apurada é muito diferente das taxas de mercado, sua interpretação não é verdadeira.
Quando um projeto é representado por um fluxo de caixa não convencional, as seguintes situações podem ocorrer :
 - Apresentar uma ou mais TIR positivas e/ou negativas.
 - Inexistir solução.
Perfis de valor presente líquido
Os perfis de VPL são gráficos que representam os VPLs de projetos em função de taxas de desconto e constituem excelente instrumento de comparação de projetos.
Para preparar perfis de VPL dos dois projetos da Indústrias Stark, A e B, o primeiro passo é construir um conjunto de coordenadas combinando taxas de desconto e VPL e a seguir representá-los graficamente, como é mostrado na tabela e na figura a seguir.
50
Comparação entre VPL e TIR
51
Profa. Daiana Paula Pimenta
Comparação entre VPL e TIR
53
Qual projeto é mais atraente, A ou B ? Se a decisão for tomada com base na TIR, o investimento mais atraente é o B com uma TIR = 22% (contra 20% do investimento A). 
Entretanto, se a análise for feita por meio do VPL (usando como taxa de desconto o custo de capital de 10%), o investimentomais rentável é o do projeto A. 
Comparação entre VPL e TIR
Causas : Os conflitos de classificação, quando se utiliza o VPL e a TIR, resultam de diferenças na magnitude e na época de ocorrência dos fluxos de caixa. Mas principalmente a causa está baseada no fato de que o VPL pressupõe que as entradas de caixa são reinvestidas a uma taxa igual ao custo de capital da empresa, ao passo que a TIR pressupõe o reinvestimento a uma taxa igual à própria TIR.
Que enfoque é melhor?
Em bases puramente teóricas, o VPL é melhor, porque:
O uso do VPL implicitamente supõe que as entradas intermediárias de caixa são reaplicadas ao custo de capital da empresa, e a TIR supõe que são reaplicadas à geralmente elevada taxa por ela especificada.
Algumas propriedades matemáticas podem fazer com que um projeto com séries não convencionais de fluxos de caixa não tenha TIR igual a zero ou tenha mais de uma TIR real.
A despeito da superioridade teórica do VPL, porém, os administradores financeiros preferem usar a TIR por causa de sua preferência por taxas de retorno.
Índice de Lucratividade
O Índice de Lucratividade (IL), ou índice de valor presente, é uma variedade do método de VPL.
É determinado por meio da divisão do valor presente dos benefícios líquidos de caixa pelo valor presente dos dispêndios (desembolso de capital).
Indica, em termos de valor presente, quanto o projeto oferece de retorno para cada unidade monetária investida.
Critério de Decisão:
IL > 1: o projeto deve ser aceito (VPL > 0)
IL = 1: indica um VPL = 0; em principio o projeto é considerado como atraente, pois remunera o investidor em sua taxa mínima de atratividade.
IL < 1: o projeto apresenta um VPL negativo (destrói valor), devendo ser rejeitado.
Índice de Lucratividade
Índice de Lucratividade
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
FCO
(145,00)
71,00
74,00
80,00
50,00
Exercício Resolvido
Uma empresa esta estruturando um projeto de investimentos para instalação de uma nova linha da produção e tem de decidir entre duas alternativas propostas. A duração prevista é de 5 anos. Os dados fornecidos do projeto são:
AlternativaA
AlternativaB
Investimento : Ano 0 (depreciável)
R$ 100.000,00
R$ 105.000,00
Resultado Op. desembolsável antes IR: Ano 1
R$ 40.000,00
R$ 40.000,00
Taxa crescimento Resultados Operacionais
10% ao ano
15% ao ano
Tempo Depreciação Imobilizado (vida útil)
5 anos
5 anos
Exercício Resolvido
Admitindo que a empresa somente entre em funcionamento após o término dos investimentos, pede-se:
Elaborar o fluxo de caixa operacional de cada alternativa para análise de investimento.
Calcular para cada fluxo de caixa o payback, payback descontado,VPL, TIR, e índice de lucratividade e analisar qual das alternativas é mais adequada para a empresa
Informações adicionais:
Alíquota de IR = 30%
Custo total de capital = 14% a.a.
Taxa de Reivenstimento dos fluxos de caixa = 12% a.a.
Não está previsto valor residual para qualquer alternativa.
A depreciação dos investimentos ocorrerá nos cinco anos de vida útil estimada
Exercício Resolvido
Determinar o fluxo de caixa operacional para ambas as alternativas:
Alternativa A
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
Ano 5
Investimentos
(100.000)
Receitas
40.000
(-) Depreciação
(20.000)
Lucro antes do IR
20.000
(-) IR
(6.000)
Lucro líquido depois do IR
14.000
15.400
16.940
18.634
20.497,40
(+) Depreciação
20.000
20.000
20.000
20.000
20.000
Fluxo de Caixa Operacional
34.000
Lista de Exercícios
Sua empresa gerará fluxos anuais de R$20.000 durante os próximos oito anos, graças a um novo banco de dados. O sistema de computação necessário para instalar o banco de dados custa R$150.000. Se puder tomar dinheiro emprestado para comprar o sistema de computação à taxa de juros de 11% ao ano, valerá a pena ter o novo sistema?
Resposta: -47.077,54
 
2.Você está analisando dois projetos de investimento: A e B. Se o seu custo de capital é de 9% a.a., qual será o melhor projeto? Use o payback, o VPL e a TIR.
Projeto A
Projeto B
Investimento Inicial
R$25.000
R$25.000
Ano
Entradas de Caixa
1
R$8.000
R$10.000
2
R$10.000
R$12.000
3
R$12.000
R$14.000
4
R$14.000
R$15.000
5
R$16.000
R$18.000
Payback,TIR, VPL
2,58, 33,17%,20.339,31
2,21,41,32%, 27.410,18
Exercícios
3. Considere os seguintes projetos mutuamente exclusivos. Se o custo de capital for de 12%, qual você escolheria? 
a) Pelo critério de payback, TIR e VPL.
b) Qual seria sua decisão final? Por quê?
Projeto A
Projeto B
Investimento Inicial
R$280.000
R$250.000
Ano
Entradas de Caixa
1
R$50.000
R$260.000
2
R$200.000
R$20.000
3
R$300.000
R$55.000
4. Uma empresa de logística possui R$2.000.000 para investir em seus projetos; seu custo de capital é 10%. Ela está avaliando as seguintes propostas. Quais projetos a empresa deveria aceitar? Por quê?
Projeto
Investimento Inicial
Fluxo de Caixa anual
Vida do projeto
1
R$750.000
R$140.000
8 anos
2
R$680.000
R$180.000
7 anos
3
R$530.000
R$100.000
9 anos
4
R$400.000
R$90.000
7 anos
5
R$200.000
R$40.000
6 anos
64
Plan1
	
	
	Ano		Proj. A	Proj. B
	0	Investimento Inicial	* (42,000)	* (45,000)
	1	Entradas de Caixa	* 14,000	* 28,000
	2		* 14,000	* 12,000
	3	Operacionais	* 14,000	* 10,000
	4		* 14,000	* 10,000
	5		* 14,000	* 10,000
	Média		* 14,000	* 14,000
	payback (anos)		* 3.0	* 2.5
	
	
	Ano		Proj. X	Proj. Y
	0	Investimento Inicial	* (10,000)	* (10,000)
	1	Entradas de Caixa	* 5,000	* 3,000
	2		* 5,000	* 4,000
	3	Operacionais	* 1,000	* 3,000
	4		* 100	* 4,000
	5		* 100	* 3,000
	payback (anos)		* 2.0	* 3.0
Plan2
	
Plan3
	
Plan1
	
	
	Ano		Proj. A	Proj. B
	0	Investimento Inicial	* (42,000)	* (45,000)
	1	Entradas de Caixa	* 14,000	* 28,000
	2		* 14,000	* 12,000
	3	Operacionais	* 14,000	* 10,000
	4		* 14,000	* 10,000
	5		* 14,000	* 10,000
	Média		* 14,000	* 14,000
	payback (anos)		* 3.0	* 2.5
	
	
	Ano		Proj. X	Proj. Y
	0	Investimento Inicial	* (10,000)	* (10,000)
	1	Entradas de Caixa	* 5,000	* 3,000
	2		* 5,000	* 4,000
	3	Operacionais	* 1,000	* 3,000
	4		* 100	* 4,000
	5		* 100	* 3,000
	payback (anos)		* 2.0	* 3.0
	
	
	
	Ano		Proj. A	Proj. B
	0	Investimento Inicial	* (42,000)	* (45,000)
	1	Entradas de Caixa	* 14,000	* 28,000
	2		* 14,000	* 12,000
	3	Operacionais	* 14,000	* 10,000
	4		* 14,000	* 10,000
	5		* 14,000	* 10,000
	Média		* 14,000	* 14,000
	VPL (10%)		* 11,071	* 10,924
	
	
	
	Ano		Proj. A
	0	Investimento Inicial	* (25,000)
	1	Entradas de Caixa	* 12,000
	2		* 11,000
	3	Operacionais	* 10,000
	4		* 9,000
	5		* 24,000
	payback (anos)		* 2.2
	
	
	
	Ano		VALORES	VALORES DESCONTADOS
	0	Investimento Inicial	* (25,000)	* (25,000)
	1	Entradas de Caixa	* 12,000	* 10,435
	2		* 11,000	* 8,318
	3	Operacionais	* 10,000	* 6,575
	4		* 9,000	* 5,146
	5		* 24,000	* 11,932
	payback (anos)			2.95
Plan2
	
Plan3
	
Plan1
	
	
	Ano		Proj. A	Proj. B
	0	Investimento Inicial	$(42,000)	$(45,000)
	1	Entradas de Caixa	$14,000	$28,000
	2		$14,000	$12,000
	3	Operacionais	$14,000	$10,000
	4		$14,000	$10,000
	5		$14,000	$10,000
	Média		$14,000	$14,000
	payback (anos)		* 3.0	* 2.5
	
	
	Ano		Proj. X	Proj. Y
	0	Investimento Inicial	$(10,000)	$(10,000)
	1	Entradas de Caixa	$5,000	$3,000
	2		$5,000	$4,000
	3	Operacionais	$1,000	$3,000
	4		$100	$4,000
	5		$100	$3,000
	payback (anos)		* 2.0	* 3.0
	
	
	
	Ano		Proj. A	Proj. B
	0	Investimento Inicial	$(42,000)	$(45,000)
	1	Entradas de Caixa	$14,000	$28,000
	2		$14,000	$12,000
	3	Operacionais	$14,000	$10,000
	4		$14,000	$10,000
	5		$14,000	$10,000
	Média		$14,000	$14,000
	VPL (10%)		$11,071	$10,924
	
	
	
	Ano		Proj. A
	0	Investimento Inicial	$(25,000)
	1	Entradas de Caixa	$12,000
	2		$11,000
	3	Operacionais	$10,000
	4		$9,000
	5		$24,000
	payback (anos)		* 2.2
	
	
	
	Ano		VALORES	VALORES DESCONTADOS
	0	Investimento Inicial	$(25,000)	$(25,000)
	1	Entradas de Caixa	$12,000	$10,435
	2		$11,000	$8,318
	3	Operacionais	$10,000$6,575
	4		$9,000	$5,146
	5		$24,000	$11,932
	payback (anos)			2.95
	
	
	Ano		Proj. A	Proj. B
	0	Investimento Inicial	$(42,000)	$(45,000)
	1	Entradas de Caixa	$14,000	$28,000
	2		$14,000	$12,000
	3	Operacionais	$14,000	$10,000
	4		$14,000	$10,000
	5		$14,000	$10,000
	Média		$14,000	$14,000
	TIR		20%	22%
Plan2
	
Plan3
	
Plan1
	
			Taxa de	VPL
			desconto	Projeto A	Projeto B
			0%	28000	25000
			10%	11071	10924
			20%	0	1295
			22%	-1909	0
Plan1
	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
Taxa de Desconto (%)
VPL
Perfis de VPL
Plan2
	
Plan3