Lista_modelo_Bohr_resolvida

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1) Um fóton com comprimento de onda λ = 3,091 10-7 m atinge um átomo de 
hidrogênio. Determine a velocidade do elétron ejetado à partir do estado 
excitado de n = 3. 
Fundamentação: 
Átomos podem ser excitados por colisões com elétrons balísticos ou mesmo 
pela absorção da energia de fótons incidentes. O elétron balístico ou o fóton 
incidente irá transferir energia para o elétron que orbita em torno do núcleo. 
Lembre-se de que o núcleo atômico não é um alvo provável pois é 
extremamente pequeno em relação ao tamanho do átomo. 
Resolução: 
vamos imaginar que a energia do fóton incidente é suficiente para ejetar o 
elétron da terceira órbita do átomo de hidrogênio. A equação abaixo representa 
o balanço de energia do processo: 
E(fóton incidente) = (-En=3) +E(cinética do elétron ejetado) (eq. 1) 
2
2
n
KZ
nE )( onde K =2,18 10-18J (eq.2) 
Notem que na equação 1 eu tomei o negativo de En=3 porque a energia do 
elétron na terceira órbita do hidrogênio é negativa portanto preciso do mesmo 
valor mas positivo para ejetar esse elétron de n = 3 e o excesso de energia 
fornecido pelo fóton incidente é carregado pelo elétron expulso do átomo na 
forma de energia cinética. 
 
então substituindo n por 3 e Z por 1 na eq.2: 
J10422
3
J10182
3nE 19
2
18




 ,,)(
 (resultado 1) 
a energia do fóton é calculada com a equação E(fóton incidente) = hc/λ 
E(fóton incidente) = (6,626 10-34 J.s x 2,9979.108 m.s-1 / 3,091 10-7 m) = 6,426 10-19 J 
(resultado 2) 
Substituindo o (resultado 1) e o (resultado 2) na eq. 1, determinamos a energia 
cinética do elétron ejetado: 
6,426 10-19 J = 2,426 10-19 J + E(cinética do elétron ejetado) 
E(cinética do elétron ejetado) = 4 10-19 J 
Com o valor da energia cinética podemos calcular a velocidade do elétron 
ejetado: 
 Ec = (1/2) mv2 (eq. 3) 
onde v representa a velocidade e me a massa do elétron. 
Rearranjando a equação 3: 
m
E2
v c
 (eq. 4) 
substituindo os valores de energia e de massa do elétron (9,1 10-31 kg) na eq 4: 
sm10389
1019
1042
v 5
31
19
/.,
.,
.




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine se um elétron viajando a uma velocidade de 7,2 106 km/h é capaz 
de ionizar um átomo de hidrogênio em que seu elétron orbital encontra-se no 
estado fundamental. (#3) 
Resolução: 
A velocidade do elétron balístico é determinada pela sua energia. Usaremos a 
fórmula de energia cinética para calcular a energia desse elétron: 
J1081)m.s(2.10kg1019
2
1
mv
2
1
E 18216312c
  .,., 
Note que usei a velocidade em m/s. A energia calculada (1,18 10-18 J)é menor 
que a energia necessária para arrancar o elétron da primeira órbita do átomo de 
hidrogênio (2,18 10-18 J) portanto o átomo não será ionizado. Certamente o 
átomo será excitado ou seja o elétron balístico poderá transferir parte de sua 
energia ao elétron de n=1 para que ocupe órbitas mais externas, mas não há a 
possibilidade de ionização nesse caso. 
Ecin = 1,8 10-18 J, como < E.I.(H), o elétron não pode ser ionizado ou arrancado 
do átomo. 
 
 
 
 
 
3) Determine a velocidade do elétron na órbita n = 4 do átomo de hidrogênio. 
(#4) 
Aqui é só substituir n por 4 e Z por 1 na fórmula: 
16 sm10182
n
Z
v  ..,
 
v = 5,47 105 m s-1 
 
4) Um fóton com comprimento de onda λ = 4,28 10-7 m interage com um átomo 
de hidrogênio. Durante essa interação toda energia do fóton é transferida para o 
elétron do átomo de hidrogênio. Qual será a velocidade do elétron após essa 
interação? (#7) 
Resolução. 
Novamente excitação de átomos. Nesse caso, calculamos inicialmente a energia 
do fóton pela fórmula E = (hc)/λ : 
J1064
m10284
ms1099792sJ106266c
hhE 19
7
1834







 .,.,
.,.., 
A energia necessária para promover o elétron da primeira órbita (ni = 1) para a segunda órbita 
(nf = 2) pode ser calculada pela fórmula: 
J1061J10182
4
3
K
4
3
1
1
2
1
Z1
n
1
n
1
KZE 1818
222
i
2
f
 
















 .,., 
A energia do fóton incidente (4,6 10-19 J) é muito menor que a energia necessária para a 
promoção do elétron de n = 1 para n = 2 (1,6 10-18 J) de modo que o átomo não será excitado, 
ou seja, o fóton passa pelo átomo de hidrogênio no estado fundamental sem ser absorvido e o 
elétron continua em sua órbita n = 1. Portanto a velocidade pode ser calculada com a fórmula: 
16 sm10182
n
Z
v  ..,
 
(observação: se o átomo estivesse em um estado excitado, provavelmente o 
fóton seria absorvido. Faça os cálculos). 
 
 
5) Determine a diferença de energia (em eV) entre os estados eletrônicos de n = 
3 e n = 8 no átomo de hidrogênio. (#8) 
A diferença de energia pode ser calculada com a equação: 
eV31J1008209550K09550
3
1
8
1
Z1
n
1
n
1
KZE 19
222
i
2
f
,.,,, 
















 
 
 
6) Determine a frequênica da radiação capaz de gerar, no hidrogênio atômico, 
elétrons livres com velocidade de 1,3 106 m s-1. (#11) 
Esse problema é bem parecido com o primeiro exercício desta lista. 
Primeiramente vamos calcular a energia cinética desse elétron livre que foi 
ejetado pela absorção de um fótom pelo átomo de hidrogênio: 
J10697)m.s(1,3.10kg1019
2
1
mv
2
1
E 19216312c
  .,., 
Usamos a relação abaixo para calcular a energia do fóton incidente levando em 
conta que o átomo de hidrogênio antes de ser excitado estava no seu estado 
fundamental (elétron em n = 1). 
E(fóton incidente) = (-En=1) +E(cinética do elétron ejetado) 
E(fóton incidente) = 2,18 10-18 J + 7,69 10-19 J = 2,95 10-18 J 
 E(fóton incidente) = hν; ν = E/h = 4,45 1015 s-1 
Você pode calcular λ com c = λν para verificar que o fóton incidente é de 
radiação ultra violeta. 
 
 
 
 
 
 
 
7) (a) Determine se é possível uma órbita com energia -1,362 10-19 J em no átomo 
de hidrogênio usando o modelo atômico de Niels Bohr.(#12) 
A figura abaixo foi calculada em sala de aula: 
 
veja que essa energia corresponde à energia do elétron na órbita de n = 4. 
(b) Se a resposta for positiva, determine o número quântico principal (n) dessa 
órbita. 
n = 4.