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MEDIDAS DE POSIÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL São medidas que servem para representar uma série de dados e para permitir a comparação entre duas ou mais séries ou conjuntos de observações. Dentre tais medidas pode-se salientar a média, a mediana e a moda. Cálculo da média para dados não agrupados _ n x = (Σ xi )/n i=1 Ex: 2, 4, 9 _ x = 2+ 4+ 9 = 15/3 = 5 3 Cálculo da média para dados agrupados _ n x = (Σ fi. xi )/n = (f1.x1 + ... + fn.xn)/n i=1 Cálculo da Mediana Mediana (Md) é o valor que separa o conjunto de dados ordenados em duas partes iguais. Ou seja, 50 % dos valores ficam abaixo da mediana e 50 % ficam acima. Processo para determinar a Md: ordenar os valores verificar se N ímpar ou par Se N ímpar então Md é o valor do meio da série de dados K= N+1 2 onde, k = posição mediana Md = Xk 4)Se N par, então Md é a média dos dois valores centrais k= N/2 então, Md = Xk + X (k+1) 2 Ex: 7, 8, 9, 10 N = 4, portanto é par, então, K = N/2 = 4/2 = 2. Md = (x2 + x3)/2 = (8+9)/2 = 17/2 = 8,5 Ex: 1, 3, 7, 12, 15, 16, 17 N= 7, ímpar, então: Md= xk K= (N+1)/2= 8/2 = 4 => Md = x4 = 12 Cálculo da mediana para dados agrupados em classes Md = li + (N/2 – Fant) . h fi Ex: exercício da estatura N= 30 => K = N/2 = 30/2 = 15 Método 1 - Marco a classe mediana na coluna F ( freqüência acumulada) Classe mediana 160 │─ 165 F2= 22 Md = 160 + 5 [ (15-9 )/13] = 160 + 5 (0,4615) = 162,31 cm li = limite inferior da classe mediana h = amplitude de classe N/2 = K Fant = Freq. acumulada anterior a classe mediana fi = freq. classe mediana Método 2 – Pelo ponto médio de classe Marco a classe mediana na coluna F ( freqüência acumulada) Classe mediana 160 │─ 165 F2= 22 Md = Ponto médio da classe mediana = (160+165)/2 = 162,5 cm Cálculo da Mo para dados agrupados em distribuições por ponto: Moda (Mo) – Valor que ocorre com maior freqüência no conjunto de dados. Ex: Para dados agrupados em distribuições por ponto xi 243 245 248 251 307 fi 7 17 23 20 8 Mo = 248, já que a maior das freqüências (fi) é a de valor igual a 23. Cálculo da Mo para dados agrupados em classes: Método 1 - Fórmula de Czuber: Identifica-se a classe modal Mo = li + {▲1 / [(▲1+ ▲2) ]}.h li = limite inferior da classe modal ▲1 = fi da classe modal - fi da classe anterior a classe modal ▲2 = fi da classe modal - fi da classe posterior a classe modal h = amplitude de classe Ex: exercício da estatura Classe modal é a 2ª 160 │─ 165 Mo = 160 +{ (13 – 9)/ [ 4 +( 13 – 5)]}. 5 = 160 + (4/12).5 = 161, 67 Obs.: A média e a Mediana não são necessariamente elementos do conjunto de dados. A moda tem que ser um elemento do conjunto. Método 2 – Ponto Médio da classe modal Identifica-se a classe modal Ex: exercício da estatura Classe modal é a de maior freqüência : 2ª classe 160 │─ 165 Mo= Ponto médio da classe modal = 162,5 cm Processo Gráfico Construir um histograma e identificar a classe modal (aquela com maior altura), pois é a que possui maior freqüência. Traçar uma linha reta ligando o limite superior da classe anterior a modal com o limite superior da classe modal. Traçar outra linha reta ligando o limite inferior da classe posterior a modal com o limite inferior da classe modal. Do ponto do cruzamento das duas retas, traçar uma linha reta até o eixo dos x. Este é o ponto que indica o valor da Moda. Bimodal – conjunto de dados com duas modas Polimodal- conjunto de dados com mais de duas modas. Antimodal- conjunto de dados sem moda. Ex: 3, 5, 8, 9. Antimoda- valor que ocorre com menor freqüência. � _2147483647.xls Gráf2 Gráf2 Xi fi HISTOGRAMA Plan1 dados ordenados ( Rol) 0 0 0 total 32 1) Digitar os dados na coluna A 0 minimo 0 2) Copiá-los para coluna B 0 máximo 2 3) Selecionar os dados da coluna B e clicar em dados, classificar 0 xi fi crescrente, OK. 0 0 7 4) Na coluna C escrever Total 1 1 8 mínimo 1 2 17 Máximo 1 0 5) Na coluna d2 selecionar função Estatística Contnum 1 Soma 32 Na coluna d3 selecionar função estatística minimo 1 Na coluna d4 selecionar função estatística maximo 1 6) Na célula d8 escrever tabela de frequencia 1 7) Na célula d9 escrever xi e E9 fi 1 8) Abaixo da célula d9 colocar os valores de xi (0,1,2) 2 9) Selecionar as células E10 até E13 2 10) Na célula E10 selecionar a função estatística frequencia 2 11) Marcar na matriz dados os valores dos dados ordenados 2 Marcar na matriz_bin as células d10 d11 e d12 2 (não pressione a tecla enter) 2 Pressione as três tecla juntas control+shift+enter os resultados das frequencias vão aparecer. 2 12) Registre a soma das fi 2 Construindo o Histograma; 2 Grafico de colunas , figura 1, No intervalo de dados marcar valores de fi 2 Na sequencia, eixo x marcar valores xi, colocar o título e diversos e concluir. 2 2 2 2 2 2 2 Plan1 Xi fi Gráfico de Bastão Plan2 Exercício Dados ROL 11 11 11 11 13 12 13 12 xi fi xi*fi Fi 12 12 11 2 22 2 13 12 12 5 60 7 15 12 13 6 78 13 13 13 14 7 98 20 12 13 15 3 45 23 14 13 16 2 32 25 15 13 17 1 17 26 13 13 0 352 13.5384615385 (soma xi.fi)/N 13 13 total 26 12 14 14 14 16 14 min 11 12 14 max 17 15 14 AT 6 12 14 media 13.5384615385 14 14 mediana 13.5 14 15 moda 14 14 15 14 15 14 16 16 16 17 17 Plan2 Plan3 xi Fi Fi Classe fi xi 280-310 3 295 310-340 4 325 340-370 6 355 370-400 7 385 400-430 5 415 Xi fi HISTOGRAMA
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