Razão e proporção,regra de tres e juros simples

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Matemática Prof.: Roberto Costa 
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Razão 
 
 Sejam a e b dois números racionais, 
com b  0 , denomina-se razão entre a e b 
o quociente 
b
a
, onde “a” é antecedente e 
“b” é conseqüente. 
 
F I X A Ç Ã O 
 
1- Uma mercadoria acondicionada numa 
embalagem de papelão possui 200 g de 
peso líquido e 250 g de peso bruto. Qual é 
a razão do peso líquido para o peso bruto? 
 
a)2/5 
b)3/5 
c)4/5 
d)1/3 
e)5/4 
2- Sabe-se que a razão entre o número de 
médicos e o número de pacientes em uma 
cidade é 
5002
1
. Se há 30 médicos nessa 
cidade, qual a população total? 
a)75000 
b)75030 
c)50000 
d)74970 
 
3- Uma pedra preciosa tem 67,2 g de 
massa e ocupa um volume de 16cm
3
. Qual 
a densidade dessa pedra preciosa em 
g/cm
3
? 
a) 0,21 
b) 0,42 
c) 2,1 
d) 4,2 
 
4- Dos 13200 candidatos inscritos no 
último vestibular da PUC-MG, verificou-
se que 3036 deles t inham menos de 18 
anos. Que porcentagem de candidatos 
desse vestibular t inham 18 anos ou mais? 
a)23% 
b)30% 
c)67% 
d)77% 
e)73% 
5- Para ser aprovado em um teste, Antônio 
tem de acertar o mínimo 60% da prova, ou 
seja, a razão entre o número de acertos e o 
número total de questões tem de ser igual a 
10
6
. Sabendo-se que o teste tem 15 questões, 
quantas Antônio terá de acertar para ser 
aprovado? 
 
a) 3 questões 
b) 5 questões 
c) 12 questões 
d) 9 questões 
e) 10 questões 
 
Proporção 
 
Dizemos que os números a, b, c e d, nesta 
ordem, formam proporção se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Números Diretamente Proporcionais 
Os números a, b, c, . . . são diretamente 
proporcionais aos números a’, b’, c’, . . . se : 
 
k ...
 
k= fator de proporcionalidade 
 
 Propriedade Fundamental 
 

d
c
b
a
 
 
OUTRAS: 
 
1. 
c
dc
a
ba 


 
2. 
d
dc
b
ba 


 
3. 
f
e
d
c
b
a

=
fdb
eca


 
 
F I X A Ç Ã O 
 
1- Calcule o valor de x nas proporções : 
 
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a) 
x
2
1
3
1
4
3
 
b) 
5
4
8
5



x
x
 
 
2- Determine x e y na proporção 
3
5

y
x
, 
sabendo que x + y = 32 . 
 
a) x = 15 e y = 13 
b) x = 13 e y = 11 
c) x = 20 e y = 12 
d) x = 14 e y = 16 
e) x = 10 e y = 21 
 
3- A soma de dois números é 48 e eles são 
diretamente proporcionais aos números 1 
e 3. Quais são esses números? 
 
a) 40 e 8 
b) 36 e 12 
c) 32 e 16 
d) 22 e 26 
e) 18 e 30 
 
4- O perímetro de um triângulo é 54 cm. 
Quais as medidas dos lados a, b e c, nesta 
ordem, se eles são diretamente 
proporcionais a 2,3,e 4, respectivamente? 
a) 24 cm, 18 cm e 12 cm 
b) 26 cm, 16 cm e 12 cm 
c) 12 cm, 18 cm e 24 cm. 
d) 12 cm, 14 cm e 28 cm 
e) N. D. A. 
 
5. Os números 15, 6, 12 e 18 são 
diretamente proporcionais são aos 
números da sucessão a, b, c e d. Sendo o 
fator de proporcionalidade igual a 3 
podemos afirmar que a, b, c e d valem, 
nesta ordem: 
a)5, 4, 2 e 6 
b)5, 6, 4 e 2 
c)5, 2, 4 e 6 
d)6, 5, 4 e 2 
e)6, 2, 4 e 5 
 
Números Inversamente Proporcionais 
Os números da sucessão a, b, c,. . . são 
inversamente proporcionais aos números da 
sucessão a’, b’, c’, . . . se: 
 
k ...
 
ou, = = =...=k 
 
k= fator de proporcionalidade 
 
Fixação 
1. Dadas as sucessões 2, 5, 6 e x, y, z, 
sabendo que são inversamente proporcionais 
e que o fator de proporcionalidade é 120, 
determine o valor da soma x+y+z. 
a)104 
b)140 
c)44 
d)96 
e)114 
2. os números x e y são inversamente 
proporcionais a 2 e 3. Determine x – y 
sabendo que o fator é 24. 
 
a)6 
b)8 
c)4 
d)10 
e)2 
 
 
3. Calcule o valor de x+y sabendo que, 
12
3
2
4
1

yx
 
 
Divisão Proporcional 
Ex1 :Dividir 357 em partes diretamente 
proporcionais a 1, 7 e 13. 
 
Partes: A, B e C 
Sabemos que A+B+C = 357, daí : 
17
21
357
13711371




CBACBA
 
 
A=17, B=119 e C=221 
 
Ex2 . :dividir 295 em partes inversamente 
proporcionais a 5, 1 e 9. 
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Partes: A, B e C 
 
Sabemos que A+B+C=295,daí : 
 
5A=B=9C= 
225
45
59
295
9
1
1
5
1


 CBA
 
Com isso: A= 45, B= 225 e C= 25 
 
 
Fixação 
 
1. Precisamos repartir R$5000,00 entre 
Marcelo, 7 anos, Luciano, 8 anos e 
Alexandre, 10 anos, de modo que cada um 
receba uma quantia proporcional à sua 
idade. Marcelo, Luciano e Alexandre 
receberão,nesta ordem: 
a) R$1400,00;R$1600,00 e R$2000,00. 
b) R$1400,00;R$1800,00 e R$1800,00 
c) R$1300,00;R$1700,00 e R$2000,00 
d) R$1200,00;R$1600,00 e R$2200,00 
e) R$2000,00;R$1600,00 e R$1400,00 
 
2. Determine a, b e c sabendo que: 







45
432
cba
cba
 
a)10, 15 e 20. 
b)10, 18 e 12 
c)5, 15 e 25 
d)11, 19 e 15 
e)6, 21 e 18 
3. Válerie e Bruno compraram uma 
bicicleta em sociedade. Válerie entrou 
com R$400,00 e Bruno com R$ 500,00. 
Depois de algum tempo venderam a 
bicicleta por R$720,00 e repartiram o 
dinheiro recebido em partes diretamente 
proporcionais à quantia investida. 
Podemos afirmar que: 
a)Válerie recebeu mais que Bruno 
b)Válerie recebeu R$400,00 
c)Bruno recebeu R$320,00 
d)Bruno recebeu R$100,00 mais que 
Válerie 
e)Válerie recebeu R$80,00 menos que 
Bruno 
4. Um pai resolveu dividir, ent re seus 
três fi lhos, uma quantia de R$940,00 
inversamente proporcional ao número de 
faltas na escola que foram: André, 3; Bruno, 
4; Carlos, 5. Qual a alternativa falsa? 
a) André recebeu R$400,00 
b) Carlos recebeu R$240,00 
c) Carlos recebeu mais que Bruno 
d)André recebeu menos que Carlos e Bruno 
juntos. 
 
5. Calcule x e y, sabendo que os números 
da sucessão 2, x, y são inversamente 
proporcionais aos da sucessão 15, 6, 5. 
a)2 e 3 
b)3 e 4 
c)4 e 5 
d)5 e 6 
e)6 e 9 
 
 
 
 
Grandezas Proporcionais 
 
  Diretamente  Duas grandezas são 
diretamente proporcionais quando, variando 
uma delas, a outra varia proporcionalmente 
no mesmo sentido. 
 
 
Ex.: Nº de Pães Preço 
 
 1 0,10 
 2 0,20 
3 0,30 
 
 
 
  Inversamente  Duas grandezas são 
diretamente proporcionais quando, variando 
uma delas, a outra varia proporcionalmente 
no sentido contrário. 
 
Ex.: Num percurso de 60 km 
 
Velocidade (km/h) Tempo (h) 
 
60 1h 
 120 0,5h 
30 2h 
 
 
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Observe que, à medida que a velocidade 
varia, o tempo gasto no percurso varia no 
sentido inverso. 
 
Regra de Três Simples 
 
 São problemas que envolvem apenas 
duas grandezas que podem estar 
relacionadas diretamente, ou inversa - 
mente. 
 O segredo está na pergunta: 
 “Se isso aumentar, aquilo vai 
aumentar ou diminuir?” 
 
ex.: Um relógio defeituoso adianta 21 
segundos a cada 7 dias. Quantos minutos 
adiantará em 1 ano comercial? 
 
 Dias Erro 
 7 21 
 360 x 
 
 
Daí: 
.min181080
21
360
7
 xx
x
 
F I X A Ç Ã O 
 
1-Uma churrascaria comprou 48 kg de 
alcatra por R$601,60. Quantos quilo -
gramas de alcatra poderiam comprar 
com R$809,40? 
a) 62,5 
b)63,5c)64,5 
d)67,5 
 
2-Para paginar um livro que tem 45 linhas 
em cada página são necessárias 280 
páginas. Quantas páginas com 35 l inhas 
cada uma seriam necessárias para 
paginar o mesmo livro? 
a) 420 páginas 
b) 360 páginas 
c) 240 páginas 
d) 120 páginas 
e) 400 páginas 
 
3-Com certa quantidade de arame pode-se 
fazer uma tela de 50 m de comprimento 
por 1,20 m de largura. Aumentando -se 
a largura em 1,80 m, qual será o 
comprimento de outra tela feita com a 
mesma quantidade de arame da tela 
anterior? 
a) 35 m 
b) 25 m 
c) 40 m 
d) 30 m 
e) 20 m 
 
4-Um navio partiu para uma viagem em alto 
mar levando a bordo reservas suficientes 
para alimentar seus 12 tripulantes durante 
31 dias. Após um dia de viagem 
percebeu-se a presença de três 
passageiros clandestinos. Nessas 
condições, quantos dias ainda vão durar 
as reservas de alimentos? 
a) 18 dias 
b) 20 dias 
c) 15 dias 
d) 30 dias 
e) 24 dias 
 
5- Para revestir um pátio de 600 m
2
 usaram-
se 9600 lajotas. Quantas dessas lajotas 
serão necessárias para revestir outro pátio 
de 540 m
2
? 
 
a) 4540 lajotas 
b) 8640 lajotas 
c) 6840 lajotas 
d) 9340 lajotas 
e) 7440 lajotas 
 
Regra de Três Composta 
 
São problemas que envolvem mais de duas 
grandezas proporcionais que podem estar 
relacionadas direta ou inversamente. 
Vamos resolver para entender? 
 
Ex1 : Trabalhando durante 6 dias, 5 
operários produzem 400 peças,. Quantas 
peças desse mesmo tipo serão produzidas 
por 7 operários, trabalhando durante 9 dias? 
 
 
 
 
Ex2 : Um motociclista percorre em média 
200 km em 2 dias, se rodar durante 4 horas 
por dia. Em quantos dias esse motociclista 
percorrerá 500 km, se rodar 5 horas por dia? 
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E X E R C Í C I O S 
 
1.Em uma empresa, 8 funcionários 
produzem 2000 peças, trabalhando 8 
horas por dia durante 5 dias. O número 
de funcionários para que essa empresa 
produza 6000 peças em 15 dias, 
trabalhando 4 horas por dia, é: 
a)2 
b)3 
c)4 
d)8 
e)16. 
 
2. Se 120 operários constroem 600 m de 
estrada em 30 dias de trabalho, o 
número de operários necessário para 
construir 300 m de estrada em 300 
dias é: 
a)6. 
b)12 
c)20 
d)60 
e)24 
 
3. Para al imentar 60 coelhos durante 15 
dias são necessários 90 kg de ração. 
Quantos coelhos é possível al imentar 
durante 30 dias com 120 kg de ração? 
a)35 
b)40. 
c)28 
d)65 
e)52 
 
4. Se 4 operários, trabalhando 8 horas 
por dias, levantam um muro de 30 m 
de comprimento em 10 dias, qual o 
comprimento do muro (com a mesma 
largura e altura que o anterior) que 6 
operários erguerão em 8 dias, 
trabalhando 9 horas por dia? 
a) 20,5 
b) 30,5 
c) 35,5 
d) 40,5. 
e) 50,5 
 
5. Gabriela e Mar ina repartiram o lucro 
de uma negociação no valor de R$ 
49.000,00, de forma proporcional aos 
investimentos realizados. Sabendo que 
Gabriela investiu R$ 20.000,00 a mais 
que Marina e que seu lucro foi de R$ 
7.000,00 a mais que o de Marina, 
determine o valor do investimento de 
cada uma das sócias, em milhares de 
reais é: 
a)80 e 60 
b)40 e 100 
c)90 e 50 
d)70 e 70 
e)30 e 110 
 
6. Um pai resolveu div idir sua fortuna entre 
três sobrinhas, de modo que a div isão 
fosse diretamente proporcional às 
idades. As moças t inham 16, 18 e 21 
anos e a quantia a ser div idida era de R$ 
110.000.000,00. Quanto recebeu a mais 
velha em milhões de reais? 
 
a)21 
b)30 
c)36 
d)42 
e)60 
 
7. Dois sócios constituíram uma empresa 
com capita is iguais, sendo que o 
primeiro fundou a empresa e o segundo 
foi admit ido 4 meses depois. No f im de 
um ano de ativ idades, a empresa 
apresentou um lucro de R$ 20000,00. 
Eles receberam, respectivamente: 
a) R$ 10500,00 e R$ 9500,00 
b) R$ 12000,00 e R$ 8000,00 
c) R$ 13800,00 e R$ 6200,00 
d) R$ 15000,00 e R$ 5000,00 
e) R$ 16000,00 e R$ 4000,00 
 
8. Um lucro de R$ 360000,00 foi calculado, 
após o término de uma sociedade, e terá 
de ser div idido entre os três sócios, que 
t iveram as seguintes partic ipações: sócio A 
capital de R$ 20000,00 e partic ipação de 3 
anos; sócio B capital de R$ 15000,00 e 
partic ipação de 2 anos; sócio C capital de 
R$ 30000,00 e partic ipação de 1 ano e 
meio. A parte desse lucro que caberá ao 
sócio majoritár io, nessa div isão, é de: 
 
a)R$ 40000,00 
b)R$ 80000,00 
c)R$ 120000,00 
d)R$ 160000,00 
e)R$ 200000,00 
 
9. Três sócios abrem uma empresa com 
capital de R$160 mil. O pr imeiro sócio 
entrou com R$ 60 mil; o segundo, com 
R$ 60 mil; e o terceiro com R$ 40 mil. 
Em relação ao tempo de sociedade, o 
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primeiro sócio tem 50 meses de 
empresa; o segundo, 30 meses; o 
terceiro, também 30 meses. 
Considerando um resultado posit ivo 
( lucro) de R$ 18 mil, a parte que cabe 
a cada sócio, respectivamente, é : 
 
a) R$ 12 mil, R$ 6 mil e R4 3 mil. 
b) R$ 12 mil, R$ 4 mil e R$ 2 mil. 
c) R$ 12 mil, R$ 4,5 mil e R$ 1,5 mil. 
d) R$ 9 mil, R$ 5,4 mil e R$ 3,6 mil. 
e) R$ 4 mil, R$ 5 mil e R$ 9 mil 
 
Juros Simples 
 
Numa l inguagem simples, juro é a 
remuneração recebida por alguém que 
dispõe de um capita l (d inheiro) e o 
empresta durante certo tempo a alguém. 
 
100
tic
j


 
 
j=juros 
c=capital aplicado 
i= taxa por per íodo 
t= tempo (quantidade de períodos) 
 
Fixação 
 
1. Quanto rende de juros, um capital de 
R$ 13000,00 empregado à taxa de 
11% ao ano durante 4 anos? 
a)5720,00. 
b)6240,00 
c)4890,00 
d)18720,00 
e)12245,00 
 
2. Roberto comprou um imóvel por R$ 
9000,00, que serão pagos da seguinte 
forma: 1/3 de entrada, 1/3 no prazo 
de um ano e 1/3 no prazo de 2 anos, 
sendo estas últimas com juros de 
12% ao ano. Quanto pagará de juro 
simples? 
a)980,00 
b)1080,00. 
c)1440,00 
d)720,00 
e)760,00 
 
3. Sabe-se que R$ 500,00 representam x% 
de R$ 2.500,00, que 12 gramas são y% 
de 96 gramas e que 1200 m² equivalem a 
z% de 60km². Os valores de x, y e z são, 
respectivamente: 
a) 10, 12; 2 
b) 20, 12,5; 0,2 
c) 20; 12,5; 0,002 
d) 2; 12; 0,002 
e) 20; 12; 0,002 
 
4. (UnB) Um capita l aplicado, a juros 
simples, a uma taxa de 20% ao ano 
duplica em: 
a) 24 anos 
b) 6 anos 
c) 12 anos 
d) 10 anos 
e) 5 anos 
 
5. Uma quantia fo i ap licada a juros simples 
de 6% ao mês, durante 5 meses e, em 
seguida, o montante foi aplicado durante 
mais 5 meses, a juros simples de 4% ao 
mês. No final dos 10 meses, o novo 
montante foi de R$ 234,00. Qual o valor 
da quantia aplicada inic ia lmente? 
a)80,00 
b)150,00 
c)130,00 
d)100,00 
e)140,00 
 
07. Um investidor aplicou a quant ia de R$ 
500,00 em um fundo de investimento que 
opera no regime de juros simples. Após 6 
meses o investidor verif icou que o 
montante era de R$ 560,00. Qual a taxa 
de juro desse fundo de investimento? 
a)0,02. 
b)0,2 
c)0,23 
d)0,01 
e)0,1 
 
08. Um capital ap licado a juros simples 
durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% 
ao mês, gerou um montante de R$ 
26950,00. Determine o valor do capital 
aplicado. 
a)R$ 10900,00 
b)R$ 11850,00 
c)R$ 12500,00 
d)R$ 12250,00. 
e)R$ 13400,00 
 
 
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Equação do 1º Grau 
Chamamos equação do 1º grau na 
incógnita x, toda sentença matemática, 
expressa por uma igualdade que pode ser 
reduzida à forma ax+b=0 com a e b reais e 
a  0. 
Ex.: a)2x+5=0 
 b)– 3x + 2 = 0 
 
Raiz da Equação 
 
Ë o valor de x que torna a igualdade 
verdadeira. 
Como se acha? 
 
x = 
a
b
Ex.: Encontrar as raízes de cada 
equação dada: 
a) 3x  6 =0 
 
 
 
 
 
b) 
27
5
2

x
 
 
 
 
 
 
Inequação do 1º Grau 
 
Chamamos inequação do 1º grau na 
incógnita x, toda sentença matemática, 
expressa por uma desigualdade, que pode 
ser reduzida à forma ax+b 0 
com a e b reais e a  0. 
Ex.: a)4x80 
 
 
 
 
 
 
b) 5x+131 
 
 
 
 
obs. : Resolver uma inequação, é 
determinar os valores de x que satisfazem a 
desigualdade. 
 
Exercícios de Aula 
 
1. Marque a alternativa que contém a 
equação cujo número 3 é raiz. 
a)2x+5=7 
b)3x2=7 
c) 5x+12=27 
d)7x – 2 =12 
 
2. Resolvendo cada uma das equações, 
2(x1)+3(x+1)=4(x+2) e 
x
xx




2
1
2
1
, 
podemos afirmar que a soma de suas raízes 
vale : 
a) 1 
b) 3 
c) 5 
d)7 
e) 9 
 
3. Somando 20 kg ao dobro da massa de 
Marli , obtemos 136 kg. Qual a massa de 
Marli? 
a)116 kg 
b) 58 kg 
c)126 kg 
d)72 kg 
 
4. Subtrair 3 anos do triplo da idade de 
Rodrigo é o mesmo que adicionar 5 anos ao 
dobro da idade dele. A idade de Rodrigo é : 
a)8 anos 
b) 5 anos 
c)16 anos 
d)12 anos 
 
5. Um auditório, com capacidade para 540 
pessoas, está lotado. O número de mulheres 
é igual ao número de crianças e o número 
de homens é 2/5 do número de mulheres. 
Quantas são as mulheres e crianças no 
auditório? 
a)450 
b) 225 
c)100 
d)200 
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6. Num estacionamento há 52 veículos 
entre motos e carros. São 134 rodas, 
quantas são as motos? 
a)15 
b)27 
c)35 
d) 37 
 
7. Ricardo, de 12 anos, perguntou a idade 
de sua tia. Ouviu como resposta: “três 
quintos da minha idade superam cinco 
quartos da sua”. É correto afirmar que a 
idade da tia de Ricardo é? 
a)25 anos 
b)18 anos 
c)é menor que 30 anos 
d) é maior que 25 anos 
 
8. Sendo a um número negativo e ax+b0, 
podemos concluir que: 
a)xb/a 
b)xb/a 
c)xb/a 
d) xb/a 
 
9. O quádruplo de um número, somado a 
5, é maior que o seu dobro subtraído de 9. 
Esse número é necessariamente: 
a)maior que 7 
b)menor que 7 
c) maior que 7 
d)menor que 7 
 
10. Geraldo possui um terreno de 1000 
m
2
, no qual pretende construir uma casa. 
Ao engenheiro responsável pela planta, 
ele impõe as seguintes condições: a área 
destinada ao laser (piscina, churrasqueira, 
etc.) deve ter 200 m
2
, e a área interna da 
casa mais a área de laser devem 
ultrapassar 50% da área total do terreno; 
além disso, o custo para construir a casa 
deve ser menor que R$ 200.000,00. 
Sabendo que o metro quadrado construído 
nessa região custa R$ 500,00, sendo x a 
área interna da casa que o engenheiro 
poderá projetar, correto afirmar que: 
a) 300x400 
b)100x400 
c)100x300 
d)300x400 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação do 2º Grau 
 
1.Def . : Chama-se equação do 2º grau na 
incógnita x, toda sentença matemática que 
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pode ser colocada na forma ax
2
+bx+c=0, 
em que a, b e c são números reais e a0. 
Ex.: a)2x
2
+3x5=0 
 b)x2+4x4=0 
 
2. Raiz: Ë qualquer número que, colocado 
no lugar da incógnita, torna a sentença 
verdadeira. 
Ex.: Dentre os elementos do conjunt o A=
 3,2,1,0,1
, determine aqueles que são 
raízes da equação x
2x2=0 
 
 
 
 
 
3 . Fórmula das raízes: 
 
 
Fórmula de Bhaskara 
 
 
 
4 . Discriminante: O delta ( ) nos 
informa o número de raízes de cada 
equação do 2º grau. 
 
=b24ac 
 
Se 0São duas raízes distintas 
Se =0São duas raízes iguais ou 
uma raiz dupla. 
Se 0 Não existe raiz real. 
 
5 . Soma e Produto das raízes 
Toda equação do 2º grau pode ser 
reduzida à forma x
2sx+p=0, onde: 
 
S=x’+x”=
a
b
 e P=x’x”=
a
c
 
 
Exercícios de Aula 
 
1. Para revestir uma parede de 9 m
2
 são 
necessários exatamente 400 azulejos 
quadrados. Quanto mede, em cm, o lado 
do azulejo? 
a)10 
b)15. 
c)20 
d)25 
 
2. Um número inteiro negativo multiplicado 
pelo seu consecutivo dá produto 156. Qual é 
o inteiro? 
a)12 
b)12 
c)13 
d)13. 
 
3. Quantas raízes reais possui a equação 
0422  xx
? 
a)1 raiz dupla 
b)2 raízes distintas 
c)Nenhuma raiz. 
d)3 raízes 
 
4. Tenho material suficiente para fazer 54 
metros de cerca. Preciso ter um cercado 
retangular com 180 m
2
 de área. Quanto 
devem medir os lados do cercado, em 
metros? 
a)45 e 4 
b)10 e 18 
c)20 e 9 
d)15 e 12. 
 
5. Se x1 e x2 são raízes da equação 
2x
28x11=0, então o valor de 
21
11
xx

 é: 
a)8/11 
b)4/11 
c)11/8 
d)11/2 
 
6. Dona Julieta gastou R$ 400,00 na compra 
de bolas para distribuir no dia das crianças. 
Se tivesse um desconto de R$ 4,00 em cada 
uma teria comprado 5 bolas a mais. 
Podemos afirmar que o seu dinheiro deu 
para comprar apenas: 
 
a)15 bolas 
b)20 bolas. 
c)25 bolas 
d)40 bolas 
 
7. Dois guindastes, trabalhando juntos, 
descarregam um navio em 6 horas. 
Trabalhando em separado, sabendo que um 
deles leva 5 horas a menos que o outro para 
a
acbb
x
2
42 

 
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descarregar o navio, quantas horas levaria 
cada um? 
 
a)5 e 10 
b)7 e 12 
c)10 e 15. 
d)8 e 13 
 
8. Uma excursão em grupo, custa ao todo 
R$ 7200,00. Se três pessoas do grupo 
desistirem da viagem, Cada uma das 
restantes terá que pagar R$ 400,00 
adicionais. Quanto cada pessoa pagará? 
a)R$ 600,00 
b)R$ 800,00. 
c)R$ 900,00 
d)R$ 1200,00 
 
9. Na figura abaixo tem-se o retângulo 
ABCD, cujas dimensões são AB = 6 cm e 
BC = 10 cm. Tomando-se sobre os seus 
lados os pontos M,N,O e P, distintos dos 
vértices e tais que MB = BN = OD = DP, 
Qual é a área máxima que o quadrilátero 
MNOP pode ter? 
 
a)32. 
b)16 
c)48 
d)60 
 
10. Resolva as seguintes equações: 
a)x
2
+2x+1=0 
 
b)x2+5x6=0 
 
c)
0
12
1
34
2

xx
 
 
d)x
218x+70=0 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÃO CONSTANTE 
 
É toda função do tipo f(x) = k , com k   . 
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Obs1 . :O gráf ico será sempre uma reta 
paralela ao eixo das abscissas . 
Obs2 . :D =  (Domínio) 
Obs3 . :Im = k(Imagem) 
 
Ex.:Dadas as funções f (x) = 3 e y = 2 , 
determine o domínio, a imagem e construa o 
gráf ico. 
 
 
FUNÇÃO SUJEITA À CONDIÇÕES DADAS 
 
Existem funções def inidas por mai s de 
uma sentença. Cada sentença possui uma 
condição. 
 
Ex.:Esboce o gráf ico das seguintes funções: 
 
a) 






0,1
0,1
f(x)
xsex
xsex 
 
b) 









1 xse 1,
1x1- se ,x
-1 xse 2,x
f(x) 2
 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU (AFIM) 
 
É toda função dotipo: f(x) = ax + b , com 
a  0, a e b   . 
 
a é chamado coef iciente angular 
b é chamado coef iciente linear 
Obs1 . : D = R 
Obs2 . : Im = R 
 
 
RAIZ OU ZERO DA FUNÇÃO 
É valor de x para o qual f (x) = 0. 
Ex.: Determine a raiz das seguintes funções: 
a) y= 2x+8 
 
 
 
a) 
)1x(
3
1)2x3(
2
1)x(f 
 
 
 
GRÁFICO DA FUNÇÃO 
É sempre uma reta que corta os dois eixos do 
plano cartesiano. 
Ex.:Faça o gráfico das funções a seguir: 
 
a) y = x  1 
b) f(x) = 
2
2

x
 
 
Se a > 0, a função é crescente. 
Se a < 0, a função é decrescente. 
A reta intercepta o eixo x no ponto (b/a, 0). 
A reta intercepta o eixo y no ponto (0,b). 
 
 
a > 0 a < 0 
 
 
 
Ex.:Determine o valor de k para que a função: 
 
a) y = (3k + 12)x – 7 seja crescente. 
b) f(x) = (−k + 2)x − 5 seja decrescente. 
 
 
ESTUDO DO SINAL 
 
Para estudar o sinal de uma função devemos: 
 
1
º
- Determinar a raiz ou zero da função; 
2
º
- Esboçar o gráfico com a reta cortando o eixo 
x na raiz; 
3
º
- Determinar nesse esboço, os valores de x para 
os quais a função é nula (y = 0), positiva (y > 
0) e negativa (y < 0). 
 
 
Ex.:Estude o sinal das seguintes funções: 
a) y=−3x−6 
 
 
b) y = -4x + 12 
y 
x 
y 
x 
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c) f(x) = 4 -
x
3
2
 
 
 
 
CASOS PARTICULARES 
 
FUNÇÃO LINEAR 
 
É toda função do tipo y = ax (b = 0). 
 
D =  e Im =  
O gráfico é uma reta que passa pela origem (0,0). 
 
Ex.:Dê o domínio, a imagem e construa o gráfico das 
funções 
 a)y = −3x 
 b) f(x) = 
2
x . 
 
 
FUNÇÃO IDENTIDADE 
 
Chamamos função identidade, toda função 
linear y = ax, em que a = 1. 
 
D =  e Im =  
O gráfico é uma reta que coincide com a 
bissetriz dos quadrantes ímpares. 
Ex.: Dê o domínio, a imagem e construa o gráfico da 
função y = x. 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
Ex.: Dado o gráfico a seguir, indique a alternativa 
correta: 
 
a) a > 0, b > 0, raiz > 0 
b) a < 0, b > 0, raiz < 0 
c) a > 0, b < 0, raiz > 0 
d) a < 0, b > 0, raiz > 0 
 
 
Ex.: Determine a função em que: 
a) passa pelos pontos (0,-2) e (2,3). 
 
 
 
b) f(3) = −4 e f(1) = 3. 
 
 
 
c) o gráfico é 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.: Determine 
o valor de







2
1
f4)2(f2)2(f
, dada a função 


 

racionalfor x se x,-1
irracionalfor x se , 1
)(
2x
xf
. 
 
a) 
224 
 
b) 
225 
 
c) 
22
 
d) 3 
e) n.d.a 
 
 
ex.: O custo de produção de um produto é representado 
pela função C(x) = 15x + 30, onde C é o custo e x é o 
número de unidades produzidas. Determine: 
 
a) O custo de fabricação de 15 unidades 
b) Quantas unidades devem ser produzidas para que o 
custo seja de R$ 1.800,00 
c) O domínio da função 
d) O gráfico da função 
 
 
Ex.: Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,20 
por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 
4000,00, independente da quantidade produzida. O preço 
de venda é de R$ 2,00 por unidade. Qual o número 
mínimo de unidades, a partir do qual a firma começa a ter 
lucro? 
 
EXERCÍCIOS DE AULA 
 
 
 
 
 
1. Seja a função f, de R em R, definida pela sentença 






Q
RC x se ,2
Q x se ,
)(
x
xf
, então f(2) + f






2
1
+ f(
2
) – f(

) + f(0,333...) vale: 
 
(3,4) 
( -3,0) 
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 a) 
6
17
 b) 
6
5
 
 c) 
3
2
 d) 
6
11
 
 e) 2
2
 -
3
1 
 
2. Considerando o gráfico a seguir, o domínio e a 
imagem valem: 
 
 
 
 
 
 
 
a) D = {x 

R –2 < x < 2} e Im = {1,2} 
b) D = R e Im = R 
c) D = {x 

R –2 

 x 

 2} e Im ={1,2} 
d) D = {-2, -1, 0, 1, 2} e Im = {1,2} 
e) D = R e Im = R+ 
 
3 . É dada uma função real, ta l que: 
 
I - f (x).f (y)=f(x + y) 
II - f (1)=2 
III - f (
2
)=4 
 
O valor de f(3 + 
2
) , é: 
 
a) (3 + 
2
)
2 
 
b) 16 
c) 24 
d) 32 
e) impossível de ser determinado, pois 
faltam dados. 
 
4 . O número de unidades produzidas ( y) de 
um produto, durante um mês, é em função do 
número de funcionários empregados (x) de 
acordo com a relação: y = 50
x
. Se 49 
funcionários estão empregados, podemos 
af irmar que: 
a) O acréscimo de 1 funcionário aumenta a produção 
mensal em 50 unidades. 
b) O acréscimo de 15 funcionár ios aumenta 
a produção mensal em 75 unidades. 
c) O acréscimo de 32 funcionár ios aumenta 
a produção mensal em 100 unidades. 
d) O acréscimo de 51 funcionários aumenta a 
produção mensal em 120 unidades. 
e) n.d.a 
 
5. Seja y = ax + b. Assinale a alternativa 
correta: 
 
a) O gráf ico da função passa sempre pela 
origem. 
b) O gráf ico nunca passa pela origem. 
c) O gráf ico corta sempre o eixo das 
ordenadas. 
d) O zero da função é b/a. 
e) A função é decrescente para a > 0. 
 
6 . (UFSC) Seja f(x) = ax + b uma função 
linear. Sabe-se que f (-1) = 4 e f(2) = 7 . Calcule 
f(8) . 
 
7. Uma encomenda, para ser enviada pelo 
correio, tem um custo C de 10 reais para 
um peso P de até 1 Kg. Para cada quilo 
adic ional ou fração de quilo, o custo 
aumenta 30 centavos. A função que 
representa o custo de uma encomenda de 
peso P  1 Kg é: 
 
a) C = 10 + 3P 
b) C = 10P + 0,3 
c) C = 10 + 0,3(P-1) 
d) C = 9 + 3P 
e) C = 10P - 7 
 
8 . Num determinado local, o preço da energia 
elét rica consumida é a soma das seguintes 
parcelas: 
 
I) Parcela f ixa de 1000 reais; 
II) Parcela variável que depende do número de kWh 
consumidos. Cada kWh custa 30 reais. 
Se num determinado mês, um consumidor 
pagou 3100 reais, então ele consumiu: 
a) 100,33 kWh. 
b) mais de 110 kWh. 
c) menos de 65 kWh. 
2 
2 1 
1 
-1 -2 
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d) entre 65 e 80 kWh. 
e) entre 80 e 110 kWh. 
 
9. (UFPE-97) Em um determinado dia, a temperatura 
de Recife foi registrada no gráfico a seguir, como 
função do tempo. De acordo com este gráfico, qual das 
afirmações a seguir é incorreta? 
 
 
 
a) A temperatura a partir das 18h ficou entre 20oC 
e 25
o
C. 
b) A menor temperatura registrada neste dia foi 
superior a 15
o
C. 
c) A temperatura máxima ocorreu antes das 9h. 
d) Das 2h até às 6h a temperatura ficou entre 15oC 
e 25
o
C. 
e) Entre 12h e 16h a temperatura ficou sempre 
acima dos 20
o
C. 
 
10. (UFPE-99) Nos últimos meses, o Brasil 
vem importando mais do que exportando. O 
déf icit da balança comercial é a diferença 
entre o total de valores importados e o de 
valores exportados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Analisando o gráfico acima, que ilustra o déficit 
da balança comercial em 1997, podemos afirmar 
que: 
 
a) No 1º semestre, o déficit foi superior ao do 2º. 
b) Entre fevereiro e maio, o déficit decresceu 
linearmente. 
c) No 1º semestre, o déficit médio foi inferior a 
600. 
d) No 2º semestre, o déficit total foi de 4.624. 
e) O trimestre de maior déficit ocorreu de 
setembro a novembro. 
 
11. A loja de tecidos F promovea seguinte liquidação: 
“pague x metros de linho e leve (2x+0,3) metros”. 
Imediatamente, a loja concorrente J realiza a seguinte 
promoção: “pague x metros de linho e leve (3x + 0,2) 
metros”. Considerando estes dados, analise as afirmações 
seguintes: 
 
0-0 Se o preço do metro de linho é o mesmo nas duas 
lojas, então paga-se mais na loja F sempre que se 
deseje levar mais que meio metro de linho. 
1-1 Se o preço do metro de linho é o mesmo nas duas 
lojas, então pagando-se o mesmo preço que na 
loja F, sempre se leva uma peça maior comprando 
na loja J. 
2-2 Se o preço do metro de linho na loja J for 1,5 
vezes o preço da loja F, então nunca se pagará o 
mesmo preço nas duas lojas pela mesma peça de 
linho. 
3-3 Se o preço do metro de linho na loja J for 1,5 
vezes o preço da loja F, então o preço na loja F 
sempre será menor que na loja J para a mesma 
peça de linho. 
4-4 Se o preço do metro de linho na loja F for maior 
que 2/3 vezes o preço da loja J, então o preço da 
loja F sempre será maior que o da loja J para a 
mesma peça de linho. 
 
12. A empresa de programas de computador INFO 
paga a seus vendedores R$ 2,00 por programa 
vendido, mais um salário fixo de R$ 800,00. Uma 
outra empresa concorrente, a MEGA, paga R$ 2,50 
por programa vendido, mais um fixo de R$ 500,00. 
Qual a quantidade mínima de programas que um 
vendedor da MEGA deve vender para ganhar mais 
que um vendedor da INFO ? 
a) 301 
b) 421 
c) 581 
d) 601. 
e) 731 
 
 
 
FUNÇÃO DO 2º GRAU (QUADRÁTICA) 
 
É toda função do tipo f(x) = ax
2
 + bx + c, onde a, b e 
c  R e a  0. 
 
 
Ex1)y = x2 – 4x + 2 
 
 
 
Ex2)f(x) = 
1
3
x 2 
 








2c
4b
1a








1c
0b
3/1a
 
140
3 
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Usaremos a função y = x
2
 – 4x + 3 para 
demonstrarmos os estudos a seguir. 
 
 
RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO 
 
 Igualamos a função a 0 (zero). 
 Substituímos os coeficientes (a,b,c) na fórmula de 
Bhaskara. 
 
 
y = x2 – 4x + 3 
 
 
x
2
 – 4x + 3 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO DA FUNÇÃO 
 
 O gráfico da função quadrática é sempre uma 
parábola. 
 Se a > 0 → a parábola terá a concavidade 
voltada para cima. 
 Se a < 0 → a parábola terá a concavidade 
voltada para baixo. 
 A construção do gráfico torna-se mais fácil 
quando conhecemos o vértice V(
vv y,x
). 
 
y = x
2
 – 4x + 3 
 
 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
















12
4
4
1.2
)4(
42
vv
vv
vv
yx
yx
a
y
a
b
x
 
 
 
 
 
 
 








3c
4b
1a
4
1216
3.1.4)4(
ac4b
2
2




1
2
2
2
24''x
3
2
6
2
24'x
2
24x
1.2
4)4(
x
a2
bx
Bhaskara de fórmula







3 
2 
1 
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 1 3 4 
 
 
 
*A função tem um valor mínimo em yv=−1 
*A interseção da parábola com o eixo y se dá 
no ponto (0, c). 
*As raízes da função são as abscissas dos 
pontos em que o gráf ico intersecta o eixo x . 
 
 
VALOR MÁXIMO OU MÍNIMO 
 
☻ se a < 0 → O valor é máximo 
☻ se a > 0.→ O valor é mínimo 
Nos dois casos, o ponto será sempre o vértice 
V(
vv y,x
). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No caso da função dada: y = x
2
 – 4x + 3 
 
2x
1.2
)4(
x
a2
bx
v
v
v




 e 
1y
1.4
4y
a4
y
v
v
v



 
O vértice da parábola V(2,-1) será o ponto 
mínimo. 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÚMERO DE RAÍZES REAIS 
 
O valor do discriminante (), sempre indicará o 
número de raízes reais da função. 
 
☺Se  > 0, a função terá 2 raízes reais e distintas 
☺Se  = 0, a função terá 2 raízes reais e iguais (uma 
única raiz). 
☺Se  < 0, a função não terá raízes reais. 
 
-1 
2 0 
Ponto 
máximo 
Ponto 
mínimo 
vy
a < 0 
a > 0 
vx
vy
vx
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No caso da função dada, como  = 4, a função 
possui 2 raízes reais e diferentes (x’ = 1 e x’’ = 3). 
 
 
DOMÍNIO E IMAGEM DA FUNÇÃO 
 
►O domínio da função quadrática será sempre R. 
►Se a > 0, a imagem será Im = {y  R| y  
vy
} e ►se 
a < 0, será Im = {y  R| y  
vy
}. 
 
No caso da função dada: Im = {y  R| y  -1}. 
 
CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO DA 
FUNÇÃO 
 
A parábola e o xv nos mostram claramente o 
crescimento e decrescimento da função: 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES 
 
Veja as seguintes relações entre os coeficientes 
(a,b,c) e as raízes: 
4
1
)4(
a
b''x'xS 


 
3
1
3
a
c
''x'.xP 
 
 
FORMA FATORADA 
A função y = ax
2
 + bx + c pode ser expressa na 
forma y= a.(x – x’).(x – x’’). 
 
No caso da função dada: 
 
y = x
2
 – 4x + 3 = 1(x – 1)(x – 3) = (x – 1)(x – 3) 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DO SINAL 
 
╠ Quando  > 0 : 
 
 
 
 
╠ Quando  = 0: 
 
A função é crescente para x > 2 
e 
decrescente para x 2 
2 
x’ x’’ m/a c/a m/a x 
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╠ Quando  < 0, teremos o seguinte estudo: 
 
 
 
 
No caso da função dada y = x
2
 – 4x + 3: 
 
 
 
 
 
y = 0, x = 1 ou x = 3 
y > 0, x < 1 ou x > 3 
y < 0, 1 < x < 3 
 
EXERCÍCIOS DE AULA 
 
# Dadas as funções y = x
2
–4x+4 e y = -x
2
+4x–5, 
determine: 
a) As raízes 
b) O vértice 
c) O gráfico 
d) O domínio e a imagem 
e) Crescimento e decrescimento 
f) O ponto máximo ou mínimo 
g) O valor máximo ou mínimo da função 
h) A soma e o produto das raízes 
i) A forma fatorada (se x  R) 
j) O estudo do sinal 
 
# Um corpo é lançado ao ar segundo a função h(t) = 
40t – 5t2, onde h é a altura dada em metros e t o tempo 
em segundos. Determine: 
a) A altura em que o corpo se encontra no 
instante t = 3s. 
b) Os instantes em que o corpo está a uma altura 
de 60m do solo. 
c) A altura máxima atingida pelo corpo. 
d) O instante em que o corpo atinge a altura 
máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Exercícios 
 
1. Marque apenas os itens verdadeiros: 
 
a) Se um capital aplicadoa juros simples durante 6 
meses à taxa mensal de 5% gera, nesse período, um 
montante de R$ 3250,00, então o capital aplicado é 
menor que R$ 2600,00. 
 
x’ = x’’ m/a m/a x 
m/a x 
1 3 m/a c/a m/a x - + + 
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b) Considere que a cesta básica tenha seu preço 
majorado a cada mês, de acordo com a inflação 
mensal. Se, em dois meses consecutivos, a 
inflação foi de 5% e 10%, então a cesta básica, 
nesse período, foi majorada em exatamente 15%. 
 
c) Suponha que uma pessoa aplique R$ 2000,00 
por 2 meses a juros compostos com uma 
determinada taxa mensal e obtenha um rendimento 
igual a R$ 420,00 proveniente dos juros. Se essa 
pessoa aplicar o mesmo valor por 2 meses a juros 
simples com a mesma taxa anterior, ela terá, no 
final desse período, um montante de R$ 2400,00. 
 
d) Considerando que todos os consultores de uma 
empresa desempenhem as suas atividades com a 
mesma eficiência e que todos os processos que 
eles analisam demandem o mesmo tempo de 
análise, se 10 homens analisam 400 processos em 
9 horas, então 18 homens analisariam 560 
processos em mais de 8 horas. 
 
e) Se um funcionário recebia R$ 850,00 por mês e 
passou a receber R$ 952,00, então ele teve um 
aumento inferior a 13%. 
 
2. Uma pessoa tem dois terrenos. O terreno I tem a 
forma de um quadrado de lado 20 m. Nesse 
quadrado, ela inscreve uma circunferência, usando 
a parte externa da circunferência para lazer. O 
terreno II tem a forma de retângulo com um dos 
lados medindo 16 m. Neste terreno, ela separa uma 
faixa retangular de terra por uma reta paralela ao 
lado de 16 m, usando o retângulo menor para 
lazer: este retângulo tem 80 m
2
 de área, que 
representa 20% da área total do terreno II. 
Com base nessas informações, julgue os itens 
seguintes, considerando  = 3,14. 
 
a) A área do terrenos II é maior que 500 m
2
. 
 
b) A área do terreno I é menor que a área do 
terreno II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A área usada para lazer no terreno I é maior que a 
área usada para lazer no terreno II. 
 
d) Cada um dos lados do terreno II é menor que 26 
m. 
 
e) O comprimento da circunferência inscrita no 
terreno I é menor que 60 m. 
 
3. Julgue os itens abaixo: 
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a) Considere a seguinte situação hipotética: 
Um juiz tem 4 servidores em seu gabinete. 
Ele deixa uma pilha de processos para serem 
divididos igualmente entre seus auxiliares. O 
primeiro servidor conta os processos e retira a 
quarta parte para analisar. O segundo, achando que 
era o primeiro, separa a quarta parte da 
quantidade que encontrou e deixa 54 processos 
para serem divididos entre os outros dois 
servidores. 
Nessa situação, o número de processos 
deixados inicialmente pelo juiz era maior que 100. 
 
b) A interseção entre os conjuntos-soluções das 
desigualdades −2<3x+7<100 e 10<−2x+80≤30 
contém exatamente seis números naturais. 
 
c) Considere a seguinte situação hipotética: 
Um funcionário comprou três produtos do 
tipo I e cinco produtos do tipo II, gastando R$ 
190,00. Depois, ele comprou quatro produtos do 
tipo I e seis do tipo II, gastando R$ 238,00. 
Nessa situação, o produto do tipo I custa 
mais caro que o do tipo II. 
d) Se, no esquema representado na figura abaixo, 
as retas I, II e III são paralelas, AB=5mm, 
BC=30mm e DF=0,12 m, então DE <7 cm. 
 
 
e) Se uma rampa de inclinação constante tem 
como base horizontal um quadrado de 1,6 m de 
lado e tem 1,2 m de altura na sua parte mais alta, 
então, para que uma pessoa caminhe, em linha 
reta, do ponto mais baixo ao ponto mais alto da 
rampa, ela deve caminhar pelo menos 2 m. 
 
4. Julgue os itens: 
 
a) Para escrever todos os números naturais de 1 até 
1000, exclusive,usamos exatamente, 2889 
algarismos. 
 
b) Se, 2
n
+2
-n
=5, então o valor de 4
n
+4
-n
 =25. 
 
c) Um vendedor de frutas vendeu ao primeiro 
freguês, metade das laranjas que levava mais três; ao 
segundo freguês vendeu a metade do resto mais 
duas; finalmente, ao terceiro freguês vendeu a 
metade das laranjas que lhe sobrara mais uma, 
ficando com nenhuma. O vendedor tinha 
inicialmente 24 laranjas. 
 
d) Tenho mais de 300 limões e menos de 400. 
Quando os ponho em bolsas de 13, sobram 9; se 
puser em bolsas de 15, sobrarão 4. O número de 
limões que tenho é maior que 350. 
e) Sabe-se que 3 melancias valem 21 cajus; que 7 
cajus valem 15 laranjas; que 18 laranjas valem 6 
mangas e que 10 mangas custam R$ 10,00. Podemos 
afirmar que o preço de uma melancia é R$ 5,00. 
 
5. Numa sexta-feira, o total de R$ 180,00 de gorjeta 
foi repartido igualmente para um certo número de 
frentistas. No dia seguinte, o valor total de gorjetas 
alcançou R$ 156,00; no entanto, dois frentistas 
deixaram de comparecer ao serviço. Considerando a 
sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada 
frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas 
o posto de gasolina tem? 
 
a)12 
b)13 
c)15 
d)18 
e)20 
 
6. Julgue os itens: 
 
a)É necessário um certo número de lajotas 25 cm X 
25cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de 
comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 
lajotas. Supondo que nenhuma lajota quebrará 
durante o serviço, o número de caixas utilizado para 
ladrilhar a cozinha foi inferior a 16. 
 
b)Os 40 alunos de uma classe sentam-se em n fileiras 
de carteiras, cada uma com n+3 carteiras. Se não 
sobra carteira vazia, o número de alunos em cada 
fileira é 5. 
 
c)As pessoas de um grupo deveriam contribuir com 
quantias iguais para arrecadar R$ 15000,00. 
Entretanto, 10 delas deixaram de faze-lo, 
ocasionando para as demais, um acréscimo de R$ 
50,00nas respectivas contribuições. Nesta situação, 
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podemos afirmar que o número de pessoas que 
contribuíram é 50. 
 
d)A cidade de Altamira, no Pará, é a maior cidade 
brasileira em superfície, com 153862 quilômetros 
quadrados. O recenseamento de sua população 
feito em 1991 registrou 120556 habitantes. A 
densidade demográfica de Altamira é superior a 
0,8hab/km
2
. 
 
e)Carlos e Eugênio entraram num negócio de 
colheita de castanhas. Carlos trabalha 4 horas por 
dia, enquanto Eugenio trabalha 5 horas por dia. No 
final de certo dia, tinham colhido 360 castanhas e 
resolveram dividir proporcionalmente às horas 
trabalhadas. Nesta situação, o número de castanhas 
que coube a Eugênio é 25% maior que o número 
que coube a Carlos. 
 
7. Um lote de livros foi impresso em duas 
tipografias, A e B, sendo que A imprimiu 70% dos 
livros e B, 30% do total. Sabe-se que 3% dos 
livros impressos em A e 2% dos livros impressos 
em B são defeituosos. Qual a porcentagem de 
livros não defeituosos? 
 
a)2,7% 
b)6,0% 
c)94% 
d)27% 
e)97,3% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um grande abraço e sucesso na sua vida!!