Álgebra Linear - Exercícios de Espaço vetorial

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
 LISTA DE EXERCÍCIOS 
DISCIPLINA: Álgebra Linear
TURMA:
PROFESSOR: Miguel Arcanjo Filho
ALUNO(A):
Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais com a soma definida por
	e a multiplicação por um escalar definida por
	Como a multiplicação por um escalar é definida de maneira diferente da usual, usamos um símbolo diferente para evitar confusão com a multiplicação usual de um vetor linha por um escalar. V é um espaço vetorial em relação a essas operações? Quais dos oito axiomas não são válidos? Justifique sua resposta.
 Verifique se o conjunto dado, com as operações dadas formam um espaço vetorial sobre os reais. 
	O conjunto da matrizes M2x2; com a soma usual e a multiplicação dada por m
	 a b
 c d 
	 =
	ma mb
 c d 
3. Seja R2 = {(a, b)/ a, b  R}, verificar se R2 é espaço vetorial em relação às operações assim definidas:
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) e k(a, b) = (ka, b) 
(a, b) + (c, d) = (a, b) e k(a, b) = (ka, kb)
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) e k(a, b) = (k2a, k2b)
4. Verificar se o conjunto com as operações definidas por:
 (x1,x12) + (x2,x22) = (x1+x2,(x1 +x2)2 )
 α . (x,x2) = (αx, α2x2)
é um espaço vetorial sobre os reais. Qual o elemento neutro? Qual o elemento simétrico? 
5. Verificar se o conjunto } com as operações definidas por:
 (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
 α . (a,b) = (αa, b)	
é um espaço vetorial sobre os reais. Os axiomas Mi se verificam ?