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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA Lupa Exercício: CCE1133_EX_A1_201401055281 Matrícula: 201401055281 Aluno(a): Data: 24/03/2016 13:20:12 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201401235777) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: i + j +k i 1 i - j - k 2i 2a Questão (Ref.: 201401627180) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). (2/V14 , -1/V14 , -3/V14) (2/V14 , -1/V14 , 3/V14) (3/V14 , -2/V14 , 2/V14) (1/V14 , 3/V14 , -2/V14) (-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) 3a Questão (Ref.: 201401077074) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo os vetores u→ e v→ representados, respectivamente, pelos segmentaos orientados AB^ e CD^ , temos: u→ = v→ ⇔ AB^~CB^ u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^ u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^ u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^ u→ = v→ ⇔ BA^~DC^ 4a Questão (Ref.: 201401313186) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores u e -v. 125o 120o 60o 130o 110o 5a Questão (Ref.: 201401627176) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1. (1,5) (-3/5,-4/5) (-3/5,2/5) (3/5,4/5) (3/5,-2/5) 6a Questão (Ref.: 201401735697) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são: x = 6 e y = -8 x = 4 e y = 7 x = 1 e y = 10 x = -4 e y = 5 x = 5 e y = 9 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA Lupa Exercício: aula 2 Aluno(a): Data: 26/03/2016 08:25:33 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201401755047) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). (1, -1, -1) (2, 3, 1) (1, -2, -1) (0, 1, -2) (0, 1, 0) 2a Questão (Ref.: 201401755042) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD. V = (1, 20) V = (-2, 12) V = (-23,-1) V = (-6, -11) V = (17, -41) 3a Questão (Ref.: 201401772726) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB. D(-6,8) D(3,-5) D(-3,-5) D(-5,3) D(6,-8) 4a Questão (Ref.: 201401755049) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que VAC = 3.VAB. C = (-9, 6, -12) C = (1, -1, 2) C = (-7, 6, -9) C = (7, -8, 2) C = (-1, 2, -1) 5a Questão (Ref.: 201401627194) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que u.(v+BA)=10. 2 4 5 1 3 6a Questão (Ref.: 201401627186) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x. (-7,3/2) (-6,-3/2) (6,-5/3) (4,-6/5) (-5,4/3) CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA aula 3 Lupa Data: 26/03/2016 08:26:57 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201401324778) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) Sabendo-se que v = (1; 2; -1) e u = (-2; k; 2) são vetores paralelos de R3, então um possível valor para k será: 0 -4 4 -1 1 2a Questão (Ref.: 201401732190) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é: (-1,1,-5) (-2,-2,-1) (3,5,-3) (-3,-5,3) 3a Questão (Ref.: 201401089263) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (3,-1), B = (6, 3) e C (7,2) 2p = 33,5 2p = 20 2p = 10 + 21/2 2p = 10 2p = 15 4a Questão (Ref.: 201401074033) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, -1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7. 2 5 3 6 4 5a Questão (Ref.: 201401075734) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) Calcule ((2a→+b→).(a→-b→), sabendo-se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2). 14 12 11 13 15 6a Questão (Ref.: 201401735296) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) Determinar a e b de modo que os vetores u = (6, 2, 12) e v = (2, a, b) sejam paralelos. a = 6 e b = 2 a = 3 e b = 12 a=2/3 e b = 4 a = 1/3 e b = 24 a = 4 e b = 3 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA Lupa Exercício: CCE1133_EX_A4_ Aluno(a): aula 4 Data: 24/03/2016 13:24:08 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201401077078) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Chama-se Produto Escalar de dois vetores u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→ e v→ = x2i→ + y2j→+ z2k→ denotado por u→.v→ : ao número real k, dado por : k = x1x2 + y1y2 + z1z2 ao vetor w→ dado por w→ = (x1 + x2)i→ + (y1 + y2 )j→ + (z1 + z2)k→ ao vetor w→ dado por w→ = x1x2i→ + y1y2 j→ + z1z2 k→ ao número real k dado por k = (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 ao número real k, dado por: k = x+1x-1 = y+1y-1= z+1z-1 2a Questão (Ref.: 201401077106) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Considere os vetores a→, b→, c→ e as sentenças abaixo:: I - a→ x (b→ . c→) II - a→ . (b→ x c→) existe o produto indicado em I e a sentença é um vetor existe o produto indicado em II e a sentença é um vetor não existe o produto indicado em II existe o produto indicado em II e a sentença é um escalar não existem os produtos indicados em I e II 3a Questão (Ref.: 201401075722) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Dados os vetores →v=(1,1,3), u→=(-2,0,-6) e w→=(2,5,1), determine o vetor t→ ortogonal av→ e u→ e tal que t→.w→=5. t→=(3,0,-1)t→=(1,1,-1) t→=(1,0,1) t→=(2,0,-1) t→=(3,1,-1) 4a Questão (Ref.: 201401258699) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Calcular o produto misto dos vetores: u = i + j + 3k, v = 2i - j + 5k e w = 4i - 3j + k. 26 24 22 23 25 5a Questão (Ref.: 201401298978) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores u=(4,3,-2) e v=(-8.-3,3). 19 13 15 11 17 6a Questão (Ref.: 201401754579) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Determinar o ângulo (em graus) entre os vetores a = (2, - 1, - 1) e b = (1, 1, - 2). 0 135 90 45 60 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA Lupa Exercício: CCE1133_EX_A5_ Matrícula: Aluno(a): aula 5 Data: 26/03/2016 08:34:09 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201401754590) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O ponto A(2, 1, k) pertence à reta que passa pelos pontos P(4, - 3, -1) e Q(3, - 1, 4). Podemos afirmar que k é: Um número par. Um múltiplo de 5. Um número irracional. Um múltiplo de 3. Um número primo. Gabarito Comentado 2a Questão (Ref.: 201401725308) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A reta cuja equação vetorial está representada abaixo possui equação reduzida y = 5 x - 1 y = -5x - 3 y = 7x + 2 y = -3x + 2 y = -2x + 7 Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201401755056) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a equação reduzida da reta que possua coeficiente angular m = -2 e que passe pelo ponto médio do segmento AB, sendo A = (-2, 1) e B = (2, 1). y = -2x y = 2x - 6 y = -2x + 1 y = -2x + 3 y = 2x - 1 4a Questão (Ref.: 201401656074) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A = (-1, 3, 5), sendo paralela à reta s, cuja equação simétrica está representada abaixo: X = (-1, 3, 5) + (1, 2, -3).t X = (-1, 3, 5) + (3, -1, -5).t X = (3, -1, -5) + (-1, 3, 5).t X = (-1, 3, 5) + (-1, -2, 3).t X = (1, 2, -3) + (-1, 3, 5).t 5a Questão (Ref.: 201401664712) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma reta que passe ortogonalmente pelo ponto médio do segmento AB, com A = (-1, 3) e B = (5,5) terá equação. y = -3x + 10 y = x/3 + 5 2x - 3y + 10 = 0 x = 3y + 10 y = 3x + 2 6a Questão (Ref.: 201401735335) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determinar a equação reduzida da reta r: 3x + 2y - 6 = 0. y = -32x+15 y = -3 x + 1 y = 2 x + 3 y = -23x+7 y = -32x+3
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