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1. Podemos representar vetores no plano cartesiano, bidimensional, por meio de sua expressão analítica u = (x, y), onde x e y são as componentes do vetor em função da base canônica B = {(1,0), (0,1)}. A partir deste tipo de expressão, podemos realizar a aritmética vetorial. Considere um vetor x no espaço bidimensional tal que x + v = 2w, onde v = (3, -2) e w = (-2, 4). A expressão analítica de x é dada por: a) x = (-5, 6). b) x = (-7, 10). c) x = (-4, 8). d) x = (-7, 6). 2. Podemos definir algumas operações envolvendo vetores, dentre as quais podemos citar: adição, multiplicação por escalar, produto escalar, produto vetorial e produto misto. Com relação ao produto escalar e ao produto vetorial, envolvendo vetores no espaço cartesiano, tridimensional, analise as seguintes afirmações: I. Se o produto escalar entre os vetores u e v for igual a zero, então u e v são ortogonais. II. Se o produto vetorial entre os vetores v e w for igual a zero, então v e w são ortogonais. III. O produto vetorial é comutativo, ou seja, u x v = v x u. IV. O módulo de um vetor w está associado ao produto escalar da seguinte forma: w · w = |w|2. Está correto o que se afirma em: a) I, II e IV. b) I e III. c) I e IV. d) II, III e IV. 3. As retas, no espaço cartesiano, tridimensional, podem ser representadas por meio de equações vetoriais, paramétricas ou reduzidas, além de sua representação gráfica. Para construir estas equações precisamos das coordenadas de um ponto pertencente à reta e de um vetor diretor, ou seja, um vetor que forneça a direção desta reta. Seja a reta r que contém o ponto A(1, 0, 2) e tem a direção do vetor v = (3, 2, 1). Qual das equações, apresentadas nas alternativas a seguir, representa corretamente a reta r? a. r: (x, y, z) = t(1, 0, 2) – (3, 2, 1). b. r: (x, y, z) = 2(1, 0, 2) + t(3, 2, 1). c. r: x = 1 + 3t; y = 2t; z = 2 + t. d. r: x = 3 + t; y = 2; z = 1 + 2t. 4. Por meio das equações que caracterizam as retas e os planos, podemos estudar as posições relativas entre os mesmos, identificando quando possuem interseção ou não. Duas retas possuem interseção não vazia quando são coplanares e não paralelas, ou no caso em que forem coincidentes. Considere as retas Qual dos seguintes pontos pertence à interseção de r e s? a) P(1, 0, 1). b) Q(0, 1, 1). c) R(2, 1, 5). d) S(1, 1, 2). Considere um ponto A(x0, y0, z0) e um vetor v = (a, b, c). O conjunto de todos os pontos P(x, y, z) do espaço tais que o vetor u = AP é ortogonal a v corresponde a um plano do espaço cartesiano, tridimensional. Assim, podemos definir um plano a partir de um ponto e de um vetor ortogonal ao mesmo. Identifique, nas alternativas a seguir, qual apresenta um vetor ortogonal ao plano de equação geral dada por: π: 2x – 3y + z – 8 = 0 a) v = (-4, 6, -2). b) v = (2, 3, 1). c) v = (2, 3, 8). d) v = (1, 2, 3).
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