Avaliação Virtual 02 Algebra Linear

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1. Podemos representar vetores no plano cartesiano, bidimensional, por meio de sua expressão analítica u = (x, 
y), onde x e y são as componentes do vetor em função da base canônica B = {(1,0), (0,1)}. A partir deste tipo 
de expressão, podemos realizar a aritmética vetorial. Considere um vetor x no espaço bidimensional tal que 
x + v = 2w, onde v = (3, -2) e w = (-2, 4). A expressão analítica de x é dada por: 
a) x = (-5, 6). 
b) x = (-7, 10). 
c) x = (-4, 8). 
d) x = (-7, 6). 
2. Podemos definir algumas operações envolvendo vetores, dentre as quais podemos citar: adição, multiplicação 
por escalar, produto escalar, produto vetorial e produto misto. Com relação ao produto escalar e ao produto 
vetorial, envolvendo vetores no espaço cartesiano, tridimensional, analise as seguintes afirmações: 
 I. Se o produto escalar entre os vetores u e v for igual a zero, então u e v são ortogonais. 
 II. Se o produto vetorial entre os vetores v e w for igual a zero, então v e w são ortogonais. 
 III. O produto vetorial é comutativo, ou seja, u x v = v x u. 
 IV. O módulo de um vetor w está associado ao produto escalar da seguinte forma: w · w = |w|2. Está correto o que 
se afirma em: 
a) I, II e IV. 
b) I e III. 
c) I e IV. 
d) II, III e IV. 
3. As retas, no espaço cartesiano, tridimensional, podem ser representadas por meio de equações vetoriais, 
paramétricas ou reduzidas, além de sua representação gráfica. Para construir estas equações precisamos das 
coordenadas de um ponto pertencente à reta e de um vetor diretor, ou seja, um vetor que forneça a direção 
desta reta. 
Seja a reta r que contém o ponto A(1, 0, 2) e tem a direção do vetor v = (3, 2, 1). Qual das equações, apresentadas nas 
alternativas a seguir, representa corretamente a reta r? 
a. r: (x, y, z) = t(1, 0, 2) – (3, 2, 1). 
b. r: (x, y, z) = 2(1, 0, 2) + t(3, 2, 1). 
c. r: x = 1 + 3t; y = 2t; z = 2 + t. 
d. r: x = 3 + t; y = 2; z = 1 + 2t. 
4. Por meio das equações que caracterizam as retas e os planos, podemos estudar as posições relativas entre os 
mesmos, identificando quando possuem interseção ou não. Duas retas possuem interseção não vazia quando 
são coplanares e não paralelas, ou no caso em que forem coincidentes. 
Considere as retas 
Qual dos seguintes pontos pertence à interseção de r e s? 
a) P(1, 0, 1). 
b) Q(0, 1, 1). 
c) R(2, 1, 5). 
d) S(1, 1, 2). 
Considere um ponto A(x0, y0, z0) e um vetor v = (a, b, c). O conjunto de todos os pontos P(x, y, z) do espaço tais que 
o vetor u = AP é ortogonal a v corresponde a um plano do espaço cartesiano, tridimensional. Assim, podemos definir um 
plano a partir de um ponto e de um vetor ortogonal ao mesmo. Identifique, nas alternativas a seguir, qual apresenta um 
vetor ortogonal ao plano de equação geral dada por: π: 2x – 3y + z – 8 = 0 
a) v = (-4, 6, -2). 
b) v = (2, 3, 1). 
c) v = (2, 3, 8). 
d) v = (1, 2, 3).