Exercícios de Oscilações em Física I

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Universidade Veiga de Almeida
5ª Lista de exercícios de Física I: OSCILAÇÕES 1º/2009
1. Qual a diferença entre os movimentos harmônico simples (MHS), harmônico amortecido e harmônico forçado.
2. Diga o que é ressonância e dê exemplos.
3. Mostre que as seguintes funções são soluções da equação diferencial do MHS: x = A cos ((t (); x = A sen ((t (); x = A cos (t B sen (t; x = A e i ((t (), onde A, B e isão constantes e i2 = -1.
4. (S13.1) A posição de uma partícula é dada pela expressão x = 4 cos ((t (), onde x está em metros e t em segundos. Determinar (a) a freqüência e o período do movimento, (b) a amplitude do movimento, (c) a constante de fase e (d) o deslocamento da partícula em t = 0,25 s. (1,50 Hz e 0,667 s; 4,00 m; (rad; 2,83 m)
5. (H14.16E) Um corpo oscila em movimento harmônico simples de acordo com a equação x = 6,0 cos ((t (/3), onde
as unidades são do SI. Em t = 2,0 s, quais são: (a) o deslocamento a partir da origem; (b) a velocidade; (c) a aceleração e (d) a fase do movimento? Informe: (e) a freqüência e (f) o período do movimento. (3,0 m; −49 m/s; −266 m/s2; 19/3 rad; 1,5 Hz; 0,67 s)
6. (H14.13E) As lâminas de um barbeador elétrico movem-se para frente e para trás numa distância de 2,0 mm, em MHS com freqüência de 120 Hz. Ache: (a) a amplitude; (b) a velocidade e (c) a aceleração máximas da lâmina. (1,00 mm;
0,754 m/s; 568 m/s2)
7. (H14.1E) Um objeto sujeito a um movimento harmônico simples leva 0,25 s para ir de um ponto com velocidade nula até o próximo ponto onde isto ocorre. A distância entre estes pontos é 36 cm. Calcule: (a) o período; (b) a freqüência e c) a amplitude do movimento. (0,50 s; 2,0 Hz; 18 cm)
8. (H14.2E) Um sistema oscilante leva 0,75 s para começar a repetir seu movimento. Ache: (a) o período; (b) a freqüência e (c) a freqüência angular do sistema. (8,4 rad/s)
9. Mostre que o movimento de um bloco de massa m, preso a uma mola ideal de constante elástica k, livre da ação de forças dissipativas, é um MHS, com freqüência angular = G(k/m). Obtenha a freqüência e o período.
10. (H14.3E) Um bloco de 4,00 kg está suspenso por uma mola, distendendo-a 16,0 cm além de seu comprimento de repouso. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) O bloco é removido e um corpo de 0,500 kg é suspenso pela mesma mola. Se ele for então puxado e solto, qual será o período da oscilação? (245 N/m; 0,284 s)
11. (H14.9E) Um peso de 20 N é suspenso pela parte inferior de uma mola vertical, fazendo com que ela se estenda 20 cm. (a) Qual a constante da mola? (b) Esta mola é então colocada na horizontal sobre uma mesa. Uma extremidade dela é fixada e a outra é presa a um peso de 5,0 N, que é então deslocado (esticando a mola) e liberado do repouso. As forças dissipativas são insignificantes. Qual o período da oscilação?(100 N/m; 0,45 s)
12. (H14.21E) A extremidade de determinada mola vibra com um período de 2,0 s, quando certa massa m está ligada a ela. Quando esta massa é acrescida de 2,0 kg, o período passa para 3,0 s. Ache o valor de m. (1,6 kg)
13. (H14.39E) Ache a energia mecânica de um sistema massa-mola com uma constante elástica de 1,3 N/cm e uma amplitude de 2,4 cm. (37 mJ)
14. (H14.40E) A energia mecânica de um sistema massa-mola é 1,00 J, a amplitude é 10,0 cm e a velocidade máxima é 1,20 m/s. Calcule: (a) a constante da mola; (b) a massa; (c) a freqüência das oscilações. (200 N/m; 1,39 kg; 1,91 Hz)
15. (S13.18) Um corpo de 200 g de massa liga-se a uma mola, efetuando um movimento harmônico simples de período
250 ms. Se a energia total do sistema for de 2,00 J, achar (a) a constante de força da mola e (b) a amplitude do movimento. (126 N/m; 17,8 cm)
16. (S13.19) Um sistema massa-mola oscila com amplitude de 3,50 cm. Se a constante da mola for de 250 N/m e se a massa valer 0,500 kg, determinar (a) a energia mecânica do sistema, (b) a velocidade máxima da massa e (c) a aceleração máxima. (0,153 J; 0,783 m/s; 17,5m/s2)
17. (S13.21) A amplitude do movimento de um sistema, que efetua um movimento harmônico simples, é duplicado, em certo instante. Determinar a variação (a) da energia total, (b) da velocidade máxima, (c) da aceleração máxima e (d) do
período. (quadruplica; duplica; duplica; não se altera)
18. (S13.22) Um corpo de 50 g, ligado a uma mola leve, que tem a constante de força 35 N/m, oscila sobre uma superfície horizontal com uma amplitude de 4,0 cm. O atrito é desprezível. Achar (a) a energia total do sistema oscilante
e (b) a velocidade da massa quando o deslocamento for 1,0 cm. Quando o deslocamento for 3,0 cm, achar as energias (c) potencial e (d) cinética. (28,0 mJ; 1,02 m/s; 12,25 mJ; 15,75 mJ)
19. Mostre que as pequenas oscilações de um pêndulo simples de comprimento L, livre da ação de forças dissipativas, é um MHS, com freqüência angular = G(g/L). Obtenha as expressões da freqüência e do período desse MHS. 
20. Um relógio de pêndulo suficientemente preciso pode funcionar perfeitamente em um local e atrasar (ou adiantar) em outro local. (a) Identifique os fatores que podem causar o erro. (b) Em que condições o relógio atrasaria?
21. (H14.55E) Qual o comprimento de um pêndulo simples cujo período é 1,00 s num local onde g = 9,815 m/s2? (24,9 cm)
22. (H14.57E) Qual o comprimento de um pêndulo simples que marca os segundos completando um balanço completo para a esquerda e outro para a direita a cada 2,0 s? (99 cm)
23. (H14.61E) Um pêndulo simples de comprimento L está balançando livremente com uma pequena amplitude angular. Quando o pêndulo passa por sua posição central (a de equilíbrio), sua corda é súbita e rigidamente presa em seu ponto médio. Em termos do período original T do pêndulo, qual será o novo período? (T/2)