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2º SIMULADO DE TEORIA DOS NÚMEROS 1a Questão (Ref.: 200721700221) Pontos: 0,0 / 1,0 Podemos afirmar que o resto da divisão de 523037 por 7 é 3 2 1 4 5 2a Questão (Ref.: 200721700133) Determine o resto da divisão de 3725 por 11. Sua Resposta: r = 7 Compare com a sua resposta: Solução : 37≡4(mod11)→(37)5≡45=1024≡1(mod11) →(375)5≡15(mod11) Logo o resto da divisão será 1(um). 3a Questão (Ref.: 200721699963) Pontos: 1,0 / 1,0 Podemos representar um inteiro impar por 2k1+1 e outro por 2k2+1, com K∈ℤ. Assim o produto de dois inteiros impares será sempre da forma: Um primo 2k+1 ou seja um impar 3k ou seja um inteiro par ou impar 3k+1 ou seja um inteiro par ou impar 2k ou seja um par 4a Questão (Ref.: 200721699960) Pontos: 0,0 / 1,0 Os inteiros da 4k+1 ou 4k+3 são sempre: divisores de 4 pares impares quadrados perfeitos múltiplos de 7 5a Questão (Ref.: 200721699965) Pontos: 0,0 / 1,0 Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode acrescentar ao dividendo sem alterar o quociente? 11 14 12 13 15 6a Questão (Ref.: 200721699958) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será da forma: 2k ou 2k+2 2k+1 ou 3k 3k ou 3k+1 2k ou 3k 2k+1 ou 2k+3 7a Questão (Ref.: 200721700010) Pontos: 1,0 / 1,0 Três atletas disputam uma corrida em uma pista em forma de uma elipse. O primeiro dá cada volta em 4 minutos, o segundo em 6 minutos e o terceiro em 7 minutos. Se os três atletas iniciam juntos a corrida podemos afirmar que novamente se encontrarão ao fim de quantos minutos 96 49 84 28 63 8a Questão (Ref.: 200721700014) Pontos: 0,0 / 1,0 Se o mdc(a,b) =17 e o produto de a por b é 5202 podemos afirmar que o mmc(a,b) é: 103 306 172 1 51 9a Questão (Ref.: 200721700061) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a ≡0 ( mod 17). Então podemos afirmar que: a será sempre impar a será sempre menor que zero. a será sempre maior que zero a pode ser primo a será sempre par 10a Questão (Ref.: 200721700131) Mostre que 1710≡4(mod23). Sua Resposta: 1710≡4(mod23) 1710 - 4 = 1706 1706 divide 23. Compare com a sua resposta: Solução 172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23)
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