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Capítulo 11 RESPOSTAS 11.1 Capítulo 1 [1] ��������� �� �������� ��������������� ���������ff fifl �ffi�� �"!��������# $�%fi ������� �ffi�� ��&'�(������ ����$�)���+*-,�.0/-�(���21fl $�����43����5fifl �ffi�� � 6fl�����21� '7 8 ��9:���5�fl �;<�:=��������� ��%fi ���>��?� �ffi�� �A@<�������# $�����-�B����� ��-�-�B��� �ffi�� �DCfl��ffE�%fi� ����)F5�����G7 H �7 I �:JK��� 8�L M �ffi�� � N0��� 7�O(P 7 I 8 7�QRP 7 I 8 �RS)������ L M �(�T� M 8 �ffi�� ��UD��VXW)����� 7 Y 7 8 �0Z)�����%fifl [� � [2] ����ff �fl \ffi��]�R����ffE� �ffi�� �(!$�������� ���� &<��V^/-��_a`b�G3��<_c`dfifehg fi�ifl_j`d�k6��<_l`m�on 8 94�<_l`b��i�_j`p; [3] ��� Falso _j`pq#`m� e r `s���>��� Falso _T`h�� �qt`u� . [4] ���flfi g ;��0����1 g �-vw!��fl1 g ,x&'� g ?'vw/y� g fiT3�� g ��z%ffi]fi){ 8 6fl� g 1 1'v|9:� g fi)} ,w=��<; , @<��1>� g 1 [8] Os pontos situados sobre a reta _~ffi q`j; , por exemplo ��1fl $��� , �5�fl [;'� , etc. [10] As retas são paralelas, &`��� . [11] ���flfi)qt�#_Kffi�X`�G���<qt�fiy_�h� `�G!��fl,)q�#_�fi)�#`�&<�<_ffijq`�/y�<qt�cfi)_tffia� ` �Ł3��<qG�_c`p� . [12] 1 q^ffijfiy_�;]`p� , [13] fiyqG��,y_ffic1X`p� , [15] �<�� �&<� parábola, ���� 43��\ @<� hipérbole, !��� 494�� 4Cfl�� flJt�� flN0� círculo, /y�� fl=��\ �6fl� elipse, F� um ponto. [17] �<�k� 1�g fi~C1<g fi< 4���flCo`le|1<g fi , [18] Co` e I H , [19] ����!�S) �� �fl���k� �/�N� ��!$�fl�/�! � ��&<�fl�/�N� �fl/-�fl!�S)'� �fl3��k� �/�N� ��!�S) �D� [24] ��� 7 M 8 g fi��� M H g fi!�� M H &'�D��� [25] ���<qA�f_��^1>`#�Ł���<qxffio_��~v`�!��<_��k_4|`#�&<�<qA�fq)�`���/y��1)qk` g 1fl�_�����03��<qk`�_AffiK�x6fl�<qŁ� g 1y_`�� 9:�<qt`� [26] a) YXc� M Y b) 8 Iul� M Y [27] a) H ffifi C<{ _+n 7 8 ffifi C<{ e 8�I 7 8 ffi#fi C�{ _A H ffifi C�{ b) I ffiC<{ _ 8 ffiC<{ e 8 ffiC<{ _ 8 I ffiC<{ c) Y ffifi C<{ _ M Y ffifi C<{ e n Y ffifi C<{ _�7[7 Y ffifi C<{ d) H _ I H [28] H [29] 7H [30] 1 g fi milhas 11.2 Capítulo 2 [1] ���<_ 8 ��� H�$ I !��<_ I {�&<� 7 � I [2] ����V+ Aff �fl �ffi�� �0����/y�\ )UD��V+ 0VX!���V � *$;fl.' flV]� *��fl.A&<��ff �� �ffi�� �\ 0�5�fl $��� /y��V+ AffE��� $���<3��(ff �� ���� (ff �fl ���� 6fl�������� ����'�ff 1� �ffi�� �\ (ff �fl \ffi��]�R94��ffE� \ffi��]� , ff �� �ffi�� � =��������� ��%fi ���ff 1fl \ffi��]�� �ff �� �ffi�� �fl@<��V+ Aff �fl ���� F5�flVo�T* 8 I .' �Vo�T*$;�.�Cfl�������# $�%fi ���G��� \ffi��]�� ����fl \ffi��]��Jt����� �, ��� �5,fl �ffi�� �\ �VN0�(ff�%fifl [� ���T���� �fiy� flV S)�������# [;'���t�5?fl \ffi��]�� (ff �� ������K��� �ffi�� �<U:��V+ 0V [3] V , 3x�����`��� e 3x��� 8 I �`cfi . [4] V�*'� n8 . , 7�O 8 Q(n 8 Q0n O�7 [5] ���<_+ffi �Ł���<_ 8 �ofiy_"ffio;�!���_B&'�"�7 /y�flfi�3��+� Q 8 H��¡ 6���_ 8 ffifi)_+ffi,+9:�+� ¡ Q I Q( 8 n =�� P QR7�O P 8 O(7 @<�"�]¢ Q H�£ ¢ ¡ Qw7 Y £ 8[M�Y �¤ [6] ���<_�ffi �|����_ 8 �t�'_�ffi� 8 !���_�ffi�"ffi �&<���m7 ¥ /-��fi23���� Q ¥ ¥ ¡�$¡ 6��<_ 8 ffi�'_�ffi � 8 ffi �Ł9:��� ¡ Q ¥ Q ¥ ¡ ¥ =�� P ¥ QR7�O P 7�Q ¥ O @<�k�¦¢ Q ¥ £ ¢ ¡ Q ¥ ¡ £ ¥ ¤ ¤ [7] ��� -1 -0.5 0.5 1 0.5 1 1.5 2 ��� 0.5 1 1.5 2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 !$� -2 -1.5 -1 -0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 &'� -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -1 -0.5 0.5 1 381 382 CAPÍTULO 11. RESPOSTAS /y� -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1 3�� -1 1 2 3 -2 -1 1 2 6fl� -2 -1 1 2 0.5 1 1.5 2 94� 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 =�� 0.5 1 1.5 2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 @<� -2 -1 1 2 3 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 Cfl� -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 F� -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.5 0.5 1 1.5 Jt� -2 -1 1 2 3 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 N0� -2 -1 1 2 -1 -0.5 0.5 1 [8] Não, � S-J�3��`�V � *���. [9] ��� -2 -1 1 2 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 ��� -2 -1 1 2 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 !�� 1 2 3 4 5 6 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1 &'� 1 2 3 4 5 6 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1 [10] ��� fi�ffifi)_^ffi _ 8 :fiy_� _ 8 �]fifl �fiy_w�5fi�ffi _ 8 �� 8 ¡ Q 8 ��� 1)_G�]fi�ffi�� _~ffifi�� fl1 _�]fi���� _offifi�� 0��1 _�]fi ��� _offi fi�� I O 8 � Q 8 � se _ �`�%fi�/y� 7�Q � �¤ O(7�Q � �¤ 0� �_ L 3�� 7�Q $ 7\O � fl_R 7 se _��`��26�� 7 ffi _ 8 ffiX_ I 0� 7 ffiX_ 8 ffi _ I QR7 � �_ 7 ��_ffil�-� se _��` �^94� 7�Q ¤ A7�O ¤ (� 7 $¤ se _��` � [11] ��� _ 8 ��� ��_ !�� e¦�_ 8 � 1 _Gffi, � &<� � �/�N�_D� [12] �k`1fl ���`h� I H �^`l�21� ��"` I 8 [13] 78 P O H i0�;4 �ffi�� � 2 4 6 8 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 [14] ��� 1 _Kffilvo��� g _ 8 ffi fi~!�� ¡ Q H ¡ Qw7 &<� �h�-vBffi��z)_T� ; _ 8 /y� 8 O�7 se _��` �f3�� �h�>��fi)_ [15] ��� 3x�_D�"`l_ 8 ffi� �6D��_:�"`j_ H ��� 3x�_:��`j_ 8 � ?fl fl6D��_:�"`j_ O 8 !�� 3x�_D�"`h1)_kffi,fl <6D��_:��` ¤ g _o&'� 3x��_:��` FN��_:�� �6D��_:�Ł`��6D��_:�w/y� 3x�_D�` 7 �6D��_:�Ł`�/ 3�� 3x��_:�` 7 $¡ �6D��_:�`FN��_:� [16] _kffi]1)Noffi]1 [17] ��� -2 -1 1 2 -1 -0.5 0.5 1 ��� -3 -2 -1 1 2 3 -4 -2 2 4 !�� -6 -4 -2 2 -4 -2 2 4 6 &'� 1 2 3 4 5 6 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1 /y� -6 -4 -2 2 4 6 -4 -2 2 4 3�� -2 -1 1 2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 11.2. CAPÍTULO 2 383 [18] ���:*�_��jV��y_ �` 8 ffi�N|{ [N����A.G���(ff� �ffi�� �A!$�\ �&<��Vj�j*���.�/y�:*$_��cV��x7 �` 8 ffi#N{ �N����+i�_ �` �fl. 3���ffE��� $���)6fl��ffE�G7 H <7 8 �<9:��V=��)@<��ffE��� ���� Cfl��V~� *��fl.|Cfl������g 1fl ���g fi)�<�o�5�fl �g fi �'��g 1� �ffi�� � [19] ���"7 ��� O 8 7�O !�� ¤ g _ &<�D�+ffi g _^ffi#�+/-�f� �Affi I O 8 , 3��flfi2ffi g �Affi _f6fl� P 7�O ¡ 94� Q 8 8 O�7 =�� 7\O @<� H� O M I Q I , Cfl��� O(7 F5� ¥ ¡�� QR7 ¥ ¡�� O�7 [23] ��� -1 -0.5 0.5 1 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 ��� -1 -0.5 0.5 1 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 !$� -1 -0.5 0.5 1 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 &'� -1 -0.5 0.5 1 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 [25] ��� -2 -1.5 -1 -0.5 -1 -0.5 0.5 1 ��� -2 -1 1 2 -1 -0.5 0.5 1 !$� 0.5 1 1.5 2 -1 -0.5 0.5 1 &'� 0.5 1 1.5 2 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1 /y� 0.5 1 1.5 2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 3�� -2 -1 1 2 -1 -0.5 0.5 1 [27] ��� ���� 8 I �� [29] a) �'Z�6��/�N09R�_:� é a função inversa da função �/�N090��_:� ; q#`b�'Z�6��/�N09R�_:� se e somente se _`c$/�N09R�qfl� ; então: _`���-O� ����8 , que é equivalente a: / 8�� � fi)/ � _o� ��`�� equação quadrática em / � , cujas soluções são: / � `_fe g _ 8 ffi�� . Mas / ��� � ; então / � `_fffi g _ 8 ffi�� e qk`FN��_>ffi]g _ 8 ffi���� ; analogamente obtem-se as outras funções hiperbólicas inversas. Os respectivos gráficos são: ��� -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 ��� 1 2 3 4 0.5 1 1.5 2 !�� -1 -0.5 0.5 1 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 &<� -4 -2 2 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 /y� 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3�� -1 -0.5 0.5 1 -3 -2 -1 1 2 3 [30] 3��:3 é a identidade [31] 3x��_:�Ł`��Ł_Ri �<�� ����� [!�� não. [32] 3 O�7 �_:�A`fiff�O�fl ffi O ¥ [34] � S-J�3��`�V+ � J�53��`"! -1-2-3 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 [35] �<� -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 ��� !�� 384 CAPÍTULO 11. RESPOSTAS [36] ��� 8 � 7 8 ��� 8������ ¢ $£ 7�Q ����� ¡ ¢ �£ !�� / [37] ��� �5fifl ��-� ��� �;4 ���;'�|!�� �-7H ��oL � [38] 3x�_:� ` �2} _ffiz e 6��_:��`hfi)_ 8 �]v-_^ffi]; [41] ffE� 8 I ��y� [42] �5�fl [?)�i 3x�5? �"`l� [43] !` I 7�7 [46] Sim, periódica de periódo � ��� , � �`b� . [52] �-fi)�JG6 [53] Aprox. �$1 ;���fi anos. [54] � ���G`s��� � / O � H � , vy� � }x6 [55] fi 1 � 1 dias [66] �$?�� � 1 , anos [57] �-,)1 z',�� fi)1 , ��, , fi)?�� } ? e ��, } ,)}�� z�� [58] a) vy1 ? � , fi doentes, 1 z); ;�v�� ,y; doentes, b) � ��� � 1 dias. [60] z � fi , , � �-fi fi � ���$z���$� 7 8�� 11.3 Capítulo 3 [1] ���>�,2�����A!��flfi%&'��fi2/y��g fi%3���;6��B� 7 7 [� 9:�<;2=���?+@<�D�+Cfl�fl�%F5��fi [2] ���flC~` M 7 Y ����Ck`cfi� fl1!$�flC~`vy�Ł&'�flC^`� [3] ��� Não, os domínios são diferentes. ��� Sim. [4] ���<;%��� 7 M 7[7 !��flfi&<�D�/y���T� �3���� �f6fl�flfi9:�flfi �:= ��fi(@<�"�G}ŁC��D� F5� M Y JK�Ł7 H N0���s7 M�Y S)�flfiyJ U:��12W)�fl�Z)��g fi�ffi#�"��fl� ���d7 P 8 ¥�� �Ł7 �� �fl� [5] ���eXg fi��� não existe !����X� fl� [6] a) não existe b) existe � c) existe ���&'� 8 7 M /y�+� M 7 I 3��D�-fiw6fl�D�R9:��t�(=�� � ff � ¥ @<��� [7] �����Ł����1A!$�A7I &<���/y�7I 3��+�X7I 6fl����94�fl� =����"@'����C����F5����Jt���+N0�fl��S)���(U:���W)����Z)�D�%-��� ����1 � �fl� � ���ff����fix_:��� [8] ���\ 4���� �!��� 43��\ 49:�R=��\ 4Cfl�� flF5�� )U:�� flZ)�>ffi �u&<�\ 4/-�� �6fl�\ @<�\ DJK�\ flN0�� �S)�\ �W)�R�B� -�R�B� ���R�B� � ��� � ���B� [9] ���R� 7 I Y ��� 7[7 Y !$� 7 I &<�D��fi/-� 7 7 8 3��<;A6��0�|;A94�0� 7 Y =��G� L[M H @<���ŁC��D��F5���JK���N0�fl� [10] ����1Ł���fl�!�� I H &<���/y�G�j��3�����6��fl�Ł94�fl/ 8 =�� g /4@<��/ 8 Cfl�flfiF5���JK��F�N�5, ��N0�fffi �uS)���(U:���ŁW)�D�Z)��/ O H ��fl/ O(7 [11] Ambos os limites são iguais: ���\ 4���� fl&'��;Ł!��\ :3��|� �^6����Ł/-�A78 9:�|�K;=��D�4@<�flfi [15] a) 1 }); ;�� fiy; e ; ���-v���� � b) ; ? 1���� ?); [16] a) ��� � � � � [17] ��� -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 ��� -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 !�� -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 &'� -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 /-� -4 -2 2 4 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1 3�� -4 -2 2 4 -4 -2 2 4 [18] ���t�l�>��� I P M !���/w&'� H /-��$/�N�$/�N��������3���fiffifl<¢ 8 £ 8 [19] ���\ ����� �!���&<�\ :94� contínuas /y�\ �3��� �6fl� descontínuas. Desenhos correspondentes: ��� -4 -2 2 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 ��� -6 -4 -2 2 4 6 -1 -0.5 0.5 1 !�� -2 -1 1 2 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1 &'� -6 -4 -2 2 4 6 0.2 0.4 0.6 0.8 1 /-� 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3�� -3 -2 -1 1 2 3 -20 -10 10 20 6�� -1 1 2 3 -2 -1 1 2 [21] �<�k� �R���fl}2!��\ 4/-���0&'��fi%3��fl, . [22] ���\ 4���\ �!��� �/y�\ 43�� , g) não d) sim [23] ���\ �!��� �/y��V^��� , &'��V � *��fl. 3��������# �� �� ffE� �ffi�� � [24] ���\ :����!��� �/y�fl3�� sim. [25] 3x�5� �o`m� . [26] 3x�5fi �~` 8 [27] ���fl3x�5� �o` 78 ���fl3x�5� �~` �!���3x��� �|` � [28] 6 é contínua pois 6��_D��` � _ � [29] Por exemplo: 7 e ¡ O(7 [31] Sim, considere a função 6��_:�A`�3x�_D�x� n I [33] 11.4. CAPÍTULO 4 385 ��� 3`3x� ��� -4 -2 2 4 0.5 1 1.5 2 6k`#6�� ��� -4 -2 2 4 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ��� -4 -2 2 4 2 4 6 8 10 12 14 [35] Tome 6��_:�`c3x�_D�x�_ e aplique o TVI a 6 . [36] Tome 9R�_D�Ł`c3x�_:�� 6��_D� e aplique o TVI a 9 . 11.4 Capítulo 4 [1] ���<qfffi} _G��$�G`a�>���flfiy_offi qfffij�k`a�Ł!��<q~� ,)_~ffi ;t`a�B&'��fiy_t�Xq~�]}G`a�>/-��qfffi _ `�Ł3���q~� ; _X`¦� 6fl�<; q�_ �#1]` �o94�flfi)q~ffi_T�#,X` �^=���g 1)q��fiy_T�j�T`d�>@<�<qoffi¦�T`b�C��<qG�fi)_ffijfiX` �~F5�<q�_ � �`m�~Jt��qoffil{�_h`�N0��1)q�#_T��1`�oS)�<; qffic_T��1`�BU:��fi g fi-qffic_T��1`�oW)�flfi)qt�#_Kffi� `� Z)�flfiyqoffi; _�#, ` � [2] �`be|} . [3] qG�} _ffi? `p�fl �qoffi�} _ffic?` � . [4] _c`��;4 �q�; z _K�l��fi)z` � [5] ���<q^fficfiy_�#fi` �fl �fiyqG� _tffi�K` �fl ����<q�/�_�fi /` �fl fl/�q^ffi�_�/ 8 ffi�K` �� �!��<qG�c�` �fl �_` �fl &<�<qAffiKfiy_|� 8 `��� �fiyq"�o_|�o{t`�/y�flfi)qA�o_|��%`�fl �qAffiKfi)_��1�`�23��<qŁffi{�_��{(FN�{0�`�fl �{�q��_�ffitF�N�{0�` �x6fl�<qt��_ffi�f��F�N�5fi �t`m�� �qGffic_T�¦�>�F�N�5fi �t`�t94��q�cz)_ffijz`s�fl flz)qffij_�h�]`� [6] Uma reta passando pela origem é da forma q` C+_ ; use o fato que _4q���� q` � . ����� ��$}'�\ �� 8 I <7 M H �� 0���%fifl [1);<� . [7] q+�k; _+ffi �%`��� �qA�^; _"ffio;>`� . [8] 6��5�5� �`�; . [9] 6��5��_:�Ł`3x�_ 8 � ffifi)_ 8 3���_ 8 � . [10] �<�<6��5�5� �`� ����������1'�`fi z . [11] ��� � � � �ffi � � � � ffi � � ��� ��� 7 � ¡ � � � � ��� � � � � ffi � � ��� � c) O� � � � Q � ¢ � � O� � � £ � ¡ ¡ [12] �<�(���'ffi>_:�����'ffik,)_wffi�$�)_ 8 ffi ��; _ I ffic� �$_ H ffi�v-_ M ����fl1)_ 8 �5,)_ 8 ffi1 ���_ M ffi _ I ffic�-� 8 !$� Y � Q0 ¡ Q H� O�7 ¢ I QR7 £ ¡ &<� M � O L �� O 8 7 Q I�L �� O ¤ O�7 8 $ Q( ¡ O 8 ¢ ¡ O I £ ¡ [13] ���D��, ���51)_ffi, � H ����vfl����fi)_ 8 ffi1 ����; _ I ffi#1 _K�c�-� Y !��G�#fiy;:��}k� 1 _:� n &'��1 �)_w��1)_ 8 ffi#;<� H /y� Y O Y O I ¡ ¢ H O Y Q I ¡ Q £ ¡ 3�����_ 8 ffi �-����_ I �jfi)_:���5fifl��_ 8 ffi �����51)_ 8 �jfi ��ffih; _R��_ I �lfiy_:�[��6����$z)_ 8 ��_ I �c}'� 8 $/-! 8 ����_ I �c}'� I � �6����_ I �c}'� I � 9:��� Q I I O Y ��� O:n O 8 �R= � M�Y ¢ I O 8 £�� ¢ 8 QR7 £�� @<�>� 7�Q 8 ¡ ¢ QR7 £ ¡ C�� ¡ � ¢ Qw7 £ ¡ ¢ ¤ QR7 £ ¢ Q I Q(n £�� ���$z'fi"ffi fi ,'v-_fffi]} 1 _ 8 ffi fiy_ I ffi fi ? ? _ H ffi];��-vy_ M ffi � � ��_ Y ffi�$z)_ n ffiXfi��$_ L � [14] �<��, O�7 F�N�5,�0���flfi 7�O 8 , O 8 F�N���$�'�����$� �]�-������� ffi�-������� 8 ffi���R!�� 8 fi fl<¢ M £ &'� 7�Q fiffifl<¢ � ¤ £ fi fl�¢ H�£ /y� 7 Q ¡ 3�� �6fl90��_:�'6fl��FN���$�'�09:� 7 fiffifl<¢ �£ =���/ !�S)'��/ �:@<� 7 ��/ !�S)'��F�N�_D���RffiX_:�/�N��F�N�_D����� [15] ��� I ¡ 8 P Q 8 ���D�$z¢ Q H�£�� ¢ Q(n £ � !���_ O 8 ��_4F�N�_:�'ffiG_%�K�-�D&'�"7 1 fiffifl<¢ �£ F�N��1'�D/-� � ¢ Q 8 £ ¢ 8 ¡ Q 8 O�7 £ ¢ 8 QR7 £ ¡ 3����_ 8 � �5fiwffiFN�_ 8 ��� 6fl�<_ ¡ Qw7 ���Affi]FN��_ 8 ���x94��_�� � O 8 �����F�N�_D���0= ��$/�N O�7 ��_:���_4!�S) ��_:�ffi]FN�5�/�N�_D���[$/�N��_:��� @<�<_ � O(7 / ���:ffi_4FN��_:�[��Cfl��!�S)�� fl�¢ $£ O�7 �_:����!�S) 8 �_D��F�N��!�S)'�_D���<�o�/�N 8 ��_:�[��F5�+¢ffifi fl<¢ �££ff� fi�fl ��ffi ���:ffiGF�N��FN��_:�[��� [16] ���+� � ffi ¡ ¢ �£ ��� ¢ �£ g 7�O ��� ¡ ¢ �£ ��� ffi! � ¢ �£ � fl�¢ $£ g 8 O ffi! � ¡ ¢ �£ !��flfi $/-!)�fiy_D� �6��5fiy_D�(&<� ffi! � ¢ � £ I /y��!�S �6��5fi)_:�x� fiy_%!�S)$/-! 8 �5fi)_:�w3�� 7 I !�S) H � I �[�/$N� I ����!�S) M � I �x� �-��6fl�D�-fiy_��/-! I �5fi)_ 8 � �6��5fi)_ 8 � 9:�%� � ffi ¡ ¢ P 7�O ¡ £ P 7\O ¡ =��flfifl�5!�S �6D��_:�:�t!�S)�/-!)�5fi)_:�����5fi !�S �6D�fiy_D��!�S)�/-!)�5fi)_:�:�t!�S)�/-! 8 ��_:���:@<��� 7 8 P �/�N�5fi g _��(Cfl�fl�/-! 8 �_:� F5� 8 � ffi! � ¢ � ¡ £ I � fl ¡ ¢ � ¡[£ JK�k� 8 !�S)'�A7 ¡ �0N0�flfiy_��/-!)��_ 8 �[�/�! 8 �5�/-!)��_ 8 ��� �6��_ 8 � S)�k� H $/-! 8 � 7 �¡ � �6�� 7 �¡ ��U:�k� fiy_�!�S)�/�! 8 �5�/-!)�_ 8 �[���/-!)�_ 8 � �6D��_ 8 �0W)� 7 fi fl�¢ ¥ £ fi fl�¢ $£ Z)� 7 fiffifl<¢ �£ [18] �<�f� 7�¡ QR7 ���flfi ¥ "�ffi � fl<¢ �£ P 7�O ¡ !�� 8 ¤ QR7 &'�k� 7 ¡ QR7 /y� 7 ¡ QR7 3��~� M ¡ !�S)-90� M �R6fl��}��5!�S)-90�51)_D���/�N090�51)_:�� !�S)'��1)_D���/�N��1 _:���Ł94�D��})_w�; _ 8 �X1'���/-!�9 8 ���; _ 8 �X1 � 8 �w=��^� 8 ¢ ¡ O�7 £ ¢ �¡ Qw7 £¡ @<���'Z�6<!�S)�9R�_D�xCfl� H� H O $¤ F5� 8 7\O $¤ JK� 8 ¥ " � ffi! � � ¢ ¡ £ P $¤ O(7 N0� ¢ 7�Q ¡ £ ¡ !�S)�/-!�9R� 7 P 7�Q $¡ ��!�S �6fl90� 7 P 7�Q $¡ � [19] ���|�t_ 8 q O 8 4���|� I ¡ Q 8 � ¡ Q 8�� $!$�� � � &<� 8�� 8 Q I ¡ ��¡ Q Y � Q I��\¤ /y�|� �R3��|� � O � ffi ¡ ¢ � £ 6fl� 7 � O(7 9:� 7�Q 8 ¡ Q 8 � ¡ � ¢ I�� Q I � O 8 £ =��|� � @<� ¢ 8 ¡ O 8 � ¡ O�7 £ � Q 8 �¡ � O 8 � Cfl� ffi! � ¢ � £ O � ffi! � ¢ � £ ¢ ffi! � ¢ � £ Q � fl<¢ � ££ F5� � JK��fi+� ¡ �$# � N0�|� � S)� � UD�k� 8�� W)� � O � ¡ 8 � Q I � ffi ¡ ¢ � £ O Z)�k� 7�Q � ¡ 7�Q �¡ � � Q ¢ 7�Q ¡ £ ¥%"�ffi ��� ¢ � £ Q ¢ 7�Q � ¡�£ ¥ "�ffi ��� ¢ �£ � [20] ���%fifl ��-�\ ��5fifl ������� (���� ������ e ���� ���� [21] ��7L ��l7 7 Y � . [22] �k`� ou �^`�1 [23] q<_4+ffiX_�q)�`cfi)� . [24] q g _�+ffiX_ g q �` g _��q) &4��&B $'k�Ł`l� [26] ��� � M I�Y �(� ��� I � !$�flfifl�5!�S)'�_ 8 ���cfiy_ 8 �/�N�_ 8 �[��&<�flfi $/-! 8 �_D���5�/-! 8 �_D�2ffihfi �6 8 �_D���/y�flfi!�S) �fiy_D�%�c!�S)'�_:� 386 CAPÍTULO 11. RESPOSTAS 3��f� 7 ¢ QR7 £ 6�� Y Q H� $¤ 94� I ¢ ¡ O�7 £ � ¡ =��� � �5fi��fi)_fffi _ 8 � @<�k�!�S) 8 �_D��!�S)'�5�/�N�_D���wffi]�/�N�_D���/�N�5�/�N�_:�[�xCfl�f� ��fi fl<¢ $£ Qw7 $¡ fi � ¡ ¢ $£ �>F5�f� � � fl<¢ $£ ¢ 7�Q 8 ffi! � ¡ ¢ �£ Q � fl ¡ ¢ �££ ¢ 7�Q � fl ¡ ¢ $££�¡ � JK� � ffi ¢ P �£ H� ¡ � g _D�/�! 8 � g _D�x� �6D� g _D�0ffi g _ �6 8 � g _:�[��N0� 8 ¢ 7\O I ¤ £ ¡ ¢ ¤ O�7 £ ¡ S)� Y ¢ 8 � Qw7 £ ¡ ¢ 8 Q £ ¡ [27] �����o����v fi!��G� ¢ I O ¡ £ � ¡ &<� 8 H ¢ O�7 £ � /y��z / 8 QR7 3��� Y ¤ 6fl� 7 7 Y �/�N� 8 �fl94��#� n !�S) �5�'_:�<=��t� 8 @<���_^ffi v ��/ Cfl� Antes de derivar simplique a expressão. H L ¢ M ¤ QR7 ¡ QR7 £ ¢ ¡ O(7 £ � F�f� � 8 H� ¢ ¤ Q 8 ¡ QR7�7 £ ¢ ¡ O�7 £ � � JK��!�S)-9 Y �_D���/�N090��_:���fi fi ,)!�S)-9 8 �_D�Rffi ,)� ;'�/�N09 8 ��_:���RN0� � ¢ 7\O�7 ¡�� Q H ¤ � £ ¢ ¡ � Qw7 £ � ¡ S)�k�z �/-!�9 8 �_:� �6�9R�_D���fi �/-!�9 8 �_D�x� �6�9 8 ��_:��� U:��$/�N09R�_D��!�S)-90��_:����!�S)-9R�_:�fl!�S)-90�5!�S)-90��_:���ffi]1 �/�N090�5!�S)-90��_:�[��� W)�k� 8 ¡ �5�/�N��FN��_:�[�0ffiX!�S) �5FN��_:���[�<Z)� 8 ¢ 8 O ffi! � ¡ ¢ $£ ffi! � ¢ �£ [28] ; / 8 �3��5�5/ 8 �RffiX/ 8 3�� �5�5/ 8 �[� . [32] `cefi [34] �<�k� I � �_ 8 ffi q 8 q � 8 �w���f� 7�Q Y�� � Q � � ¡ I Q � !��k� 8 ¢ ¡ O�7 £ � � ¡ Q � � � ¢ H� Q I � � £ Q � ¡ ¢ 7�Q Y � � ¡ £ H � Q I � ¡ Q 8 ¢ ¡ O�7 £ � O(7 &<� Y ¢ 7\O �£ O � � ¡ � /y�G� ¢ O � fl�¢ $£ Q 8 ffi! � ¢ � £ � � O � fl<¢ � £ � � ¡ O � fl�¢ � £ ¢ � Q � � £ ¡ £ ffi! � ¢ � £ Q ffi! � ¢ � £ 3���!�S)�/-!)��q����5�/�N�_D�"� !�S) ��qfl� q�� 8 � [35] M H I 8[M�Y [36] � H I�8 [37] ���<_0 )����� -!��<_0 )&<��g 1%ffi P I Y _ , /y�D�"�fi)_0 3�� I ffi � �6fl�<_R y9:��F�N�5, ��ffi _0 �= ��fi���_^� � [38] �<�fl� � ,)�fl��1fl ����flfi � � 1fl �!������ z<v-;� �&'����� � �'v v)fifl '/y�D�-,�� , fi)} ?fl <3��<;�� � �', , [40] �$� 1 �!�J I [41] i) �2z � O I ffi�� �fiy; � O H ==�� �A`lfi [42] Aprox. } � �)9 [43] z � � �F �-J [44] 6 �\ �6 [45] fi)?�� ;ŁJ � $/$6 [46] �"C^P I 8 !\J8 �)9 [47] fi g fix!\J �)�/$6 . [48] Aprox. ��} � v),!�J � $/$6 . [49] �5fi ,{0� O�7 !�J � $/$6 [51] fifl��� v<� , ,�� ,)} , � �E�-fi e � � �$} [52] ��� � J � 9 11.5 Capítulo 5 [1] ��� n8 ��� fi !�� M��08 P 7� I &<� H [2] ��� H QRP n Y Y ��� � !�� n 8 &<� H I H [3] a) Não existe, b) I 8 , c) � , d) ��� , e) � , f) Não existe, g) �fl ��21 , h) 8 ffiC<{ , i) C<{ , j) I H ffiC�{ , k) � , l) � , m) Não existe , n) Não existe. o) _G`h� �_`� 7H fl_G` I L p) _t`#� , _t`#� e _G`�� ¥ � Q fl [4] a) Cres. em ����� I 8 �4��5fi� \ffi��]� , decres. em ������ ����-���K� I 8 �fi � , b) Cres. em ������ �� 78 �K� 78 \ffi��]� , decres. em ��� 78 78 � , c) Cres. em �5�fl \ffi��]� , decres. em ������ [� � , d) Cres. em ���� �ffi�� � , decres. em ������ [�'� , e) Cres. em �B7 P \ffi��]� , decres. em �5�fl o7 P � , f) Cres. em ������ [�'� , decres. em ���fl \ffi��� , g) Cres. em V , h) Decres. em V , i) Cres. em ����� �ffi�� � , decres. em ������ ����-� , j) Cres. em ������ ��%fi �x� � 8 I �ffi�� � , decres. em ���%fi� 8 I � , k) Cres. em �����# $� nI �<�ff nI �ffi�� � , decres. em ��� nI nI � , l) Cres. em ��� 8 I 8 I � , decres ������ �� 8 I �"�� 8 I �ffi�� � m) Cres. em V , n) Dres. em V o) Cres. �����# $��� , decres. ��� \ffi��]� , p) Cres. ������ [�'����5fi� \ffi��]� decres. �5�fl $�������� �fi � . [5] a) Mín. I n , não existe máx. b) Máx fi , não existe mín. c) Mín. � . máx. ��v , d) Mín � , não existe máx. e) Máx 8 , f) Não existem, g) Mín. � I 8 h) Mín. �%fi , máx fi , i) Não existem, j) Mín. � H M , máx. �%fi , k) Mín. � , máx Y H M , l) Mín. � . m) Mín. g fi|�� , máx ��g fi� � , n) Mín. � , máx eBg fi , o) Mín. � , máx ��; p) Máx fi , não existe mín. q) Mín. ��� , não existe máx. r) Mín. ef� , não existe máx. [6] a) Inf. M I , côncava para cima em �����# M I � , côncava para baixo em � M I \ffi��]� . b) Inf. �7I �fi , côncava para cima em ������ ��7I �� 0�5fifl �ffi�� � , côncava para baixo em ���7I �fi � . c) Não existem; côncava para cima em ����;� �ffi�� � , côncava para baixo em �����# $��;'� . d) Inf. 8 I , côncava para cima em � 8 I �ffi�� � , côncava para baixo em �����# $� 8 I � . e) Inf. ef� , côncava para cima em ������ ����-�x� ��� \ffi��]� , côncava para baixo em ������ ������������� \ffi��]� . f) Inf. �2} , côncava para cima em ���2}fl $�21 �����1� �ffi�� � , côncava para baixo em ������ ��2}'� . g) Inf. e P 8 8 , concava para cima em �����# $� P 8 8 �$�� P 8 8 �ffi�� � ;côncava para baixo em ��� P 8 8 P 8 8 � h) Inf. �2} , côncava para cima em ���2}fl \ffi��]� , côncava para baixo em ������ ��2} � . i) Não possui pontos de inf. côncava para cima em ���fl \ffi��]� , côncava para baixo em �����# �� � . j) Inf. � e e I 8 , côncava para cima 11.5. CAPÍTULO 5 387 em ����� �� � , côncava para baixo em �5�fl $��� . k) Inf. C � ! , côncava para cima em �5fi CB� � �fi Cfl� , côncava para baixo em �fi CD �fi Cxffit�-� . l) Inf. � e fi . côncava para cima em ���� �fi � ; côncava para baixo em ������ [�'�-�B�5fifl �ffi�� � . m) Inf. C2ffi 78 com C � ! , côncava para cima em �5fi C|� I 8 �fi C�� 7 8 � ; côncava para baixo em �fi C|� M 8 �fi C�� I 8 � . n) Não possui pontos de inf. côncava para cima em todo V . [7] ��� -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -8 -6 -4 -2 !�� -6 -4 -2 2 4 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 &<� -10 -5 5 10 1 2 3 4 6�� 1 2 3 4 5 6 -1 -0.5 0.5 1 @<� -6 -4 -2 2 4 6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Cfl� -1 -0.5 0.5 1 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 F� -1 -0.5 0.5 1 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 N0� -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 5 U:� -2 -1 1 2 3 -4 -2 2 4 W)� -4 -2 2 4 -4 -2 2 4 �� -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 ��� 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.2 0.4 0.6 0.8 1 � � -3 -2 -1 1 2 3 -0.5 0.5 1 1.5 2 � � -4 -2 2 4 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 �|� -3 -2 -1 1 2 3 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 _:� 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 q�� -1 -0.5 0.5 1 -0.2 -0.1 0.1 0.2 r � 0.5 1 1.5 2 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 [8] C~`h�21 , [9] a) _ `� ffI ¥ . [11] -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.5 0.5 1 Exercicios de Otimização [1] 1 fi � � � � , [2] Cubo de volume � Y , [3] ; � � � � , [5] � ` 8 � \P I [6] ��� [�'� , [7] H P I {�Z I , [8] Z>`j,xJ e 9G`j,xJ , [9] 8 I g 1 , [10] � 7H [�'� , [11] Quadrado de lados g � , [12] Comprimento de cada cateto � P 8 , [13] 9c`bZX` 7 8 Q H J , [14] � , [15] �6�� �|` P 8 8 , [16] Z`9` � . [17]largura 8 ¥ P I I , altura 8 ¥ P 8 P I [18] largura H Y O(P I , altura 388 CAPÍTULO 11. RESPOSTAS Y O 8 P I Y O�P I [19] �$� e ���$� , [20] n H e v , [21] 8 ¥ ¡ P ¥ ¡ Q ff ¡ e 8 ff ¡ P ¥ ¡ Q ff ¡ [22] a) Jd` � � � Q ¡ � ¡ Q Q fi � fi ¡ � Q ¡ ¡ Q Q �¡ fi b) qG`b7� I . [23] � ` ' . [24] Aprox. aos 20 anos. [25] _T` 8 e Zo` 8 ¥ [26] a) F�N��1'��XFN�fi � , b) a droga é completamente eliminada. [27] �$z�� fi fixJ [28] L’Hôpital: 1) ��� , 2) � , 3)] � , 4) � , 5) � , 6) � , 7) ffi�� , 8) � , 9) � , 10) � , 11) � , 12) � , 13) / 8 , 14) � , 15) / 8 , 16) � , 17) ffi�� , 18) ffi�� , 19) / 8 , 20) / O � , 21) 78 , 22) � , 23) � , 24) �%fi , 25) � 8 I , 26) � , 27) � , 28) fl ¡ Q fl 8 . 11.6 Capítulo 6 [2] a) M L ��_ 8 ���-� ¤ � ffi! b) I 8 FN��_ 8 ffic���xffi ! c) 8 I ��_offi�, � ¡ ffi ! d) � 8 ¥ g �Ł��'q>ffi!yifl� �`� e) 7H �5fi �\q 8 �]�'q H �xffi! f) L I g _ I ffiXzffi ! g) 7M O I ¡ ffi ! h) � 78 ¥ ¢ ffQ ¥ � £ ¡ ffi !yi����`¦� i) 7Y ff �5�>ffi��_ H � ¡ ffi !yi4� �`h� j) fiffifl ¡ ¢ �£ 8 ffifi FN�_D�Rffi ! k) � 7 Y !�S) I �5fi)_:�0ffi ! l) �/-! 8 � 8 �0ffiX! m) 8 ¥ � �ffi �/$N�5�'_:�0ffi]!yi�� �`c� n) � 7 fi fl<¢ �£ ffi]! o) 78 g �AffiX_ H ffi ! p) 7I / � ffi ! q) 7 H � Zy!��/�N 8 ��qfl��ffif! r) � 7H �'Zy! �6��; / O ��ffif! s) � 78 ¢ ffi! � ¢�� £ O M £ ¡ ffif! t) � 78 � 7 ¡ Q Y ��ffif! u) F�N��F�N�_:�[��ffif! v) / ¥%"�ffi � fl<¢ �£ ffif! w) �2!�S)'��F�N�_D��� ffiG! x) fi�/�N� g _kffi��$� ffiG! y) 78 ���:ffi_ Y � ¡ ffi! z) � fl<¢ I � £ fi fl�¢ I £ ffiG! [3] a) fi g fi�'Zy!��/-!)� P 8 � ffiG! b) _2�~FN��/ ffi ���)ffi! c) 8 I g _kffi�� �_��~fi �)ffi! d) � g ���_ 8 ffi! e) fifl���Affi g _:�'�~fi)F�N� g _+ffi���)ffi! f) 8 M � �Affi _ � ��zx�k; _ � ffi1)_ ¡ �)ffi! [4] a) / �_%�K�-� ffi! b) fi)_:�/�N�_D����_ 8 �fi ��!�S)'�_D� ffi! c) � 7�Q ffi! d) ���� ¢ � fl<¢ � £ O ffi! � ¢ � ££ ¡ QR7 ffi! e) 78 _R��/$N�5FN��_:���fl� !�S)'��F�N�_D�����ffi#! f) � 78 g ���; _ 8 ffi _%�'Zy!�!�S)'�5fi)_:�ffi#! g) I � ¢ � fl<¢ �£ Qffi! � ¢ �£ fi fl�¢ I £�£ 7�Q ¢ffifi fl<¢ I ££¡ ffi! h) ¢ ¡ QR7 £ ¥ "�ffi ��� ¢ $£ 8 � 8 ffi#! i) 7 8 �5�/-!)�_D� �6��_:�flffi FN� � �/-!)��_:�flffi �6D��_:� � ���flffi ! j) ��_4/ O ffi ! k) �� �_�����flffi ! l) � 7I g ���_ 8 �_ 8 ffi fi �flffi! . Sugestão: faça � `�_ 8 . m) ��_�!�S �6D��_:��ffiFN� � �/�N�_D� � ��ffi! n) _��/-!)��_:�0� FN� � �/-!)�_D�:ffi��6D��_:� � ��ffi! o) !�S)'�5,)_:��� Y 7 8[M � � M �Dffi �/�N�5,y_D��� I ¡ 8�M � Y Y�8[M � ffiG! p) �/�N�5fiy_D��� ¤ 8 � I ¡ 8 ffi I H � ffiG!�S)'�fiy_:���_ I � I 8 � ffi! q) / �_ H �^; _ I ffi ��fi)_ 8 �ofi); _+ffifiy;<� ffiG! r) �2/ O ��_ M ffi,y_ H ffiu��?)_ I ffi, vy_ 8 ffiu� ��,)_ ffiu� ��, ��ffi¦! s) !�S)-9R�_:�(�_ 8 ffi¦fi �|�lfi_��/$N09R�_D�2ffih! t) 7 7 Y �[���fffi z)_ 8 ��� Z�6fl�/$N09R�5fi)_:�)�>fiy_ g �AffiX; _ 8 ��ffik! u) �2/ O �_ H ffif; _ I ffiG�-fiy_ 8 ffi^fiy; _xffi^fi);'�$ffik! v) _A�B�'Z-!$$/�N��_:� g ���_ 8 ffik! w) _ �6��_D��ffi^F�N��!�S)'��_:���-ffi^! x) _>��F�N I ��_:� �>1 F�N 8 ��_:�-ffi^} F�N�_:� �>}'��ffi^! y) 8 ¡ ��1 FN��_:� �ffi �-ffi^! z) 8 7 M ��_ffi�-� ¡ ��1 _A�ffi ��ffi~! [5] a) 78 ��_ g _ 8 ffi#�%ffi�'Z�6��/�N09R�_:�[�ffi#! b) 7H �5�/�N�_ H ���_ L � fi �ffifiy_ H !�S)'�_ H �[�ffi#! . Sugestão: use �`_ H . c) 8 �5!�S)'��FN��_:�[� ffit�/�N��FN��_:�[��� ffi! d) fi / P � g _��K�-� ffi! e) fi��5�/�N� g _D�fl� g _4!�S)'� g _:���'ffi! f) / ¡ � ¤ 8 �~_ 8 ffiT��� ffi! . [6] a) 7I �6 I �_:�yffio! b) � ffi � ¢ $£ L H �51 ,)!�S) ��; _D� �^fi)z !�S)'�5fiy_D�yffio, v �yffi~! c) L � � fl�¢ H��£ I�8 ffi~! d) �%fi � !�S) ��_:�$���D� 8 M !�S) 8 ��_:�yffi 7 !�S) H �_D���Rffi ! e) !�S)'��_:�Rffi]FN� � !�S)$/-!)��_:��!�S �6��_D� � �Rffi ! f) �G7Y !�S �6 I �fiy_D�0ffi ! g) �G7M !�S �6 M �_:�wffiX! h) 7L ¥ �51 �'_o� 1 !�S) �5�'_:���/�N���'_D�+� fi �/�N I �5� _D��!�S)'�5� _D���Łffi#!yi�� �` � i) � ffi! � � ¢ � £ n �5�/�N 8 ��qfl�xffi 8 M �ffi�! j) ��� � ¢ �£ M [7] a) �GP 7 Y O $¡ � �'Zy!��/$N� H ��ffik! b) P ¡ OD 7 L ¡ � 7 M H � Zy! �6�� I P ¡ OD ��ffik! c) �GP M O ¡ M ffik! d) F�N� � _xffi g _ 8 �Xv � �$ffik! e) 7M FN� � M Q P 8[M O ¡ � �$ffik! f) � I 8 � Zy!��/�N���<��_:�$� 7 8 ��_(ffiB1 � g fi)_~�T_ 8 ffi�! g) � ¢ 7 Y O: ¡ £ � ¡ L � ffi�! h) O 8 H P H� O $¡ ffi�! i) 8 g _ 8 ffi fi<ffi�FN� � _0ffi g _ 8 ffi]fi � �\ffi�! j) P 8 8 � Zy! �6�� P 8 P 7\O �¡ �\ffi�! k) P 8 H F�N� �P 7�Q �¡ Q P 8 P 7�Q ¡ O P 8 � �\ffi�! l) P �¡ O H H� ffiB! m) nL 8 ¡ Q( P H�$¡ Q( ffi�! n) 78 _ g �Affi _ 8 ffi_ 8 ffi7 8 �'Z-!$$/�N��_:�\ffi ! o) fi g / ffi�� ffiB! p) g _ 8 � � ffi>FN� � _Rffi g _ 8 � � � ��ffiB! q) �GP ¡ Q H H� [8] a) � ffi! � ¢ �£ 8[M g 8[M O ffi! � ¡ ¢ $£ ffi>! b) � fi fl�¢ $£ H g ¢ffifi fl<¢ �££¡ O H ffi>! c) FN� � � fl<¢ �£ Q g � fl ¡ ¢ �£ Q H 8 � �+ffic! `d�'Zy!��/�N090� � fl<¢ $£ 8 �+ffij! [9] a) 78 �'Zy!��/�N�5fi)_ ��fi �+ffi! b) �G7I g 1 _ 8 �_kffi��|ffi P I 7 L FN� � g 1)_ 8 �T_kffi��2ffi#g 1y_t�aP I Y � �ffi! c) 8 H ��� n ¢ I Q L £ ¡ Q I Q H �]}'g vx�'Zy! �6D� I Q 8 P n ���ffi! d) �'Z$6fl�/�N090� 8 Q I P 7[7 �ffi! e) FN�fiy_R���-ffifi g _ 8 �T_o� ����ffi|! f) M H g ; _ 8 ffiX1 _kffi���ffi 7 Y �'Z�6�$=N090� L Q I P n �[ffi|! g) �2� Zy!��/�N�5fifl��_:� h) fi g 12ffi fiy_kffiX_ 8 ffi �'Z�6��/�N� O�7 8 �2ffil! i) g ;��1)_fffiX_ 8 ffi I 8 �'Z�6��/�N090� 8 O I P n ��ffih! j) g _ 8 ffi]})_kffi]1);��'Z�6��/�N090� Q I M ��ffih! [10] a) 7 8 H F�N� ¢ Q 8 £ ¡ ¡ O 8 Q H �0ffi P I 7 8 � Zy! �6�� O�7 P I �0ffi ! b) F�N� � O(7 QR7 � �x� fi)�'Zy! �6D��_:�0ffi ! c) 78 F�N�_ 8 ffi]fi �0ffi 7 ¢ ¡ Q 8 £ ¡ ffi]! d) 78 FN�_ 8 ffi ���A� 7 $¡ QR7 ffi#! e) � 7 � � Zy! �6��_D�Łffi#! f) FN� g _ 8 ffi����A� 7 8 �'Zy! �6D��_:�"� 8 ¢ $¡ QR7 £ ffi#! g) FN� � � O ¡ Q ¢ Qw7 £¡ � �+� I QR7 ffi 11.7. CAPÍTULO 7 389 8 P I � Zy! �6�� 8 O�7 P I �)ffio! h) � 78 �¡ �^FN�_D�)ffi 78 FN��_ 8 ffi���)ffi! i) � Q I 8 ¢ �¡ Q H� Q M £ �X7 8 �'Zy! �6��_AffiGfi �)ffi! j) _AffioF�N� � P $¡ QR7 � �)ffi! k) 78 � I O�7�n M O H� Q �¡ �#�-,)�'Zy! �6D�fi�X_D���xffiFN�,�X; _~ffi _ 8 �wffi ! l) FN� � QR7 P ¡ Q QR7 � �wffi P I I �'Zy! �6D� 8 QR7 P I �wffi#! m) � 7M � ffi 7 I � 7 �j�'Zy! �6��_D�%ffih! n) I 8 FN � _ 8 �_ffi � �4ffi M P I I �'Zy! �6�� 8 O(7 P I �2ffi¦! o) FN � O(7 ��ffi 7 O�7 � 7 8 ¢ O�7 £¡ ffi¦! p) 7 H FN� � ¡ O�7 ¡ QR7 � �-ffio! q) FN � _ ¡ � �_ 8 ffio? � ¤ � �ffi 7 � 8�Y 8 n �'Z-! �6D� I �yffi~! r) 7L �5z)_"� 8 ¢ H Q M �£ ¡ Q 8 �^, g fix�'Z-! �6D� P 8 �yffi~F�N� ¤ ¢ ¡ Q 8 £ ¡ �-ffio! s) FN � P ¢ �¡ Q 8 Q 8 £ � ¤ �Effi Q 8 8 ¢ ¡ Q 8 Q 8 £ ffi>! t) 7L FN � ¡ Q 8 QR7 ¡ Q 8 Q M �Effif! u) 8 M F�N� � _ � ��ffi 8 7 7 FN� � _wffik,�� �-� I 8 FN� � _xffio� � �$ffi>! v) FN� �E�_ 8 � ��� g _ 8 ffi� � �$ffik�'Zy! �6��_:��ffik! [11] ��� $/�N��_:���5FN�$/�N��_:���)�~����ffik! ��� M � fi fl ¡ ¢ M £ �_�FN�5, �y�~�-�$ffik! !�� 7 I ��!�S)'�_ I �$ffi _ I �/�N�_ I ��ffiB! &<� � ffi ¢ �£ I ffi>! /-� 7 8 �5�/�N�_D��ffi � fl<¢ n $£ n ��ffiB! 3�� � 7 I ¢ ¡ Q H�£ ¡ ffi>! 6�� �'Z�6��/�N09R� 8 ffio����ffi>! 9:� 7 8 �5/ � g ?�/ 8 � ffio?�'Zy!��/�N� � I ���)ffi! =�� 7 I F�N�_ I ffio1 _ 8 ffio;'�)ffi! @<� 7 8 FN�_ 8 ffiGfiy_Affio;'�'� H P I I �'Z-! �6D� QR7 P I �)ffi ! Cfl� ¡ 8 ffiFN� � �¡ QR7 � �<ffi! F� g ,x� Zy! �6���P M M !�S)'�_D���4�G!�S)'��_:��ffiK! JK� 8 QR7 � 7 8 ¢ Qw7 £¡ ffiFN� � _%ffi� � ��ffiK! N0� 7 7 Y �5FN�fiy_w�B�����%FN�fiy_(ffiBv)�[��ffi�!:S)� F�N�_D��� 7 8 FN��_ 8 ffi1 ��ffi 8 P I I �'Z-! �6D�-P I I _:��ffi!4U:� fiF�N�_w�B����ffi 7 8 F�N�_ 8 ffik�-��� 1�'Zy! �6��_:�)ffi!xW)� I 8 �5fi)_ 8 �^1 ���_ 8 ffiK�-�¡ ffio! Z)� fi g _��~fi�'Zy! �6�� g _:�)ffi! s) 7 7 8 P M F�N� 7 L Q0n ¡ Q I P M P �¡ Q H O�7 L O:n ¡ Q I P M P ¡ Q H �)ffi! t) F�N�_^� �-�R�F�N�5fiy_^� �Łffi]g _ 8 ffi]fi)_~�fi �(ffi ! u) �'Zy! �6D� � fl<¢ �£ ffi! � ¢ $£ Q � fl<¢ $£ �(ffiX! v) F�N� � _fffiX�/�N�_:��� �Rffi ! w) FN� � fi�ffi �/�N�5fiy_D� � � ffiG! x) � g fix�'Zy! �6���P O�7 8 � ffiG! [12] a) �GP 8 8 ��FN� g fi �6��_�� fi � ffi g fi(ffifi �<�~F�N��� g fi �6��_�� fi �<� g fi0ffifi �[� ffiG! c) P 8 8 �'Zy! �6���P 8 8 �6D��_��)fi ���(ffi]! . [14] qk`� ffi! � ¢ 8 $£ 8 ffi]�/�N�_D�0ffi fiy_kffi M H , [15] � ¡ 8 ¥ ffi ffi � ¥ ffi ff fi fl�¢ � � � £ ¥ ` �0ffi C . 11.7 Capítulo 7 [1] Método de substituição: a) 8[Y I b) 7I c) FN�5/ ffic��� d) g fi>��� e) 7H f) 78 FN� ¡ QR7 8 � g) 8 Q fi fl<¢ 8 £ 8 P 8 �� h) �|�]/ O�7 i) fi)/ 8 � fi / j) 7 7 7 k) fi fl�¢ I £ 8 l) ;"�fi � F�N�5fi � m) H I n) !�S)'���-�4�G!�S)'��/y� o) � p) 7I ��/� ��� q) I H �5, ¡ �fi ¡ � r) ¡ L s) fifl���x�GFN�fi �[� t) fi���!�S)'�5fi �4�G!�S)'��1'��� u) � ¥ I v) FN� H I � w) ���!�S)'��FN�fi �[� x) 7I FN�-7�QwP M 8 � [2] Método de integração por partes: a) ��� fi / O�7 b) 7 7 I �51>� fi / � c) �2FN��1'��� I � QR7 7�Q fi fl ¡ ¢ I £ � d) fi);>�]}',)/ O�7 e) F�N���-fi)z �� I 8 f) 7H ��{ � fiF�N�5fi ��� g) 8 I � I P I L h) 7H �{ffi#FN�;<��� i) 8 �� j) 8 I ffi FN�-P I O(7 P I Qw7 � k) ;'FN�5fi �� I 8 l) �G78 ��/ ffic��� m) ��� n) fi)/ 8 o) }>� fi / p) {� fi q) 7 H �{t�F�N�;<��� r) 8 � � s) g 1�78 F�N��P I QR7 P I O�7 � t) � u) H �����fi g fi2ffi g fiyFN�5z �[� v) I�8 w) 8 I x) � H 7 M [3] a) 8 Q fi fl<¢ 8 £ 8 P 8 �h� b) M fiffifl<¢ M £ O H fiffifl ¡ ¢ M £ c) � 8 I d) nI e) � f) 78 H � P M n M g) � Z�6fl$=N09R�5fi �"���'Z�6�$=N090����� h) 7H ��? { �;<g fi^� �$z �'Z-!$�=N� 7 I �[� i) FN� M ¡ 8 � j) M H F�N� I 8 �� M L k) I 8 ffi fi)F�N�5fi �0�FN�, � l) ��� g ,y�'Zy! �6D� P M M � m) � M L ffiXF�N�5fi � n) 7 7 Y FN� 8 n 7�7 � o) 78 F�N��1 �:ffilP I { p) M 8 FN�fi �(�1 �'Zy! �6D�51 �:ffi 1 �'Z-! �6D�fi � q) I 8 �512� g ;'� r) fi�� 8 s) I � n t) fi u) P 8 8 v) 8 M � v)FN�5, �D� ? F�N�5fi �wffih�$} F�N��1'� w) ¥ ¡ H �{� fi � x) H P I ��{T� � Zy!�!�S) �v)�[� [4] a) g _ 8 ffi�� b) _��/�N�_D� c) _%F�N�_:� d) g _ H ffi�� e) / g �AffiX/ 8 � g ���_ 8 f) fiy_|$/�N��_ H � g) fi ffi_ 8 �1 h) I �� P 7�Q � [5] �^`��� �3x�_D�`h� [6] Pontos críticos: _G`�N�{ . Se N par N�{ é ponto de mínimo; se N ímpar N�{ é ponto de máximo. [7] �<� 78 ���flfi c) fi)FN�fi �0�X� d) fi fl<¢ 8 £ 8 e) H f) /A� fi [8] Use ���<_ 8 ffi]� � _ 8 [10] a) � , b) � , pois ambos os integrandos são funções ímpares. [12] {~�fi [14] �fiy_ffij�-�flfi O ¡ ¢ Qw7 £ ¡ �X_�fi O ¢ ¡ Qw7 £ ¡ QR7 [15] 6��5��_:��` 7 �6��� 78 �|` fi [16] Use o método de substituição. fi [18] -4 -2 2 4 0.2 0.4 0.6 0.8 1 390 CAPÍTULO 11. RESPOSTAS Áreas ffE��� ; 1 -1 -0.5 0.5 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ff fiy� � fi -1 -0.5 0.5 1 -0.4 -0.2 0.2 0.4 ff 1)� 1 fi 0.5 1 1.5 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 ff ;)� � } -1 -0.5 0.5 1 -0.1 -0.05 0.05 0.1 ff ,-� � 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ff })�s{ 1 2 3 4 5 6 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ff v�� 1 } 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 ff zy� � �$1 �-fi 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2.5 5 7.5 10 12.5 15 ff ?y� �$��� g v2� g fi)� 1 2 3 4 5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ff���y� � �-fi ���yv g �-v�� ��� 0.5 1 1.5 2 2 4 6 8 ffE� ��� fi � -2 2 4 6 1 2 3 4 5 6 ffE��fiy� fi -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 0.5 1 1.5 2 ffE�$1y� , } 1 -1 1 2 3 2.5 5 7.5 10 12.5 15 ffE��; � ; ��, -1 -0.5 0.5 1 -0.2 -0.1 0.1 Calcule a área das regiões limitadas pelas curvas dadas: [1] 8 [2] I�8 I [3] 8 [4] 7 H M Y [5] 78 [6] I�8 I [7] 7 8�M Y [8] v)fi [9] � [10] H 7 M [11] Y H I [12] 7Y [13] �$z [14] 7I [15] fi'g fi%� fi [16] fi g 1>� fi�� Y [17] 7Y [18] H ffij� [19] 8 [20] 1 ; [21] fi���/ I �]/ O I � [22] /�X/ O�7 [23] / H � , [24] 7 8[L 7 M [25] fi [26] 7 8 ��/%ffi / O�7 �]fi � [27] 7 M H [28] } [29] ? [30] 8 �#� [31] fi [32] {�]fiFN�fi � [33] {�]fi [34] 7 Y I [35] 7 7 M [36] fi [37] /|� I 8 [38] 7I ��; g fiB�], �Rffi / O�7 [39] fi fl<¢ 7 £ O�7 fi fl<¢ 7 £ [40] 7 H L I [41] H I [42] 8 n H [43] 7 8�L 7 M [44] L I [45] !B`afi� ��%�X1 / O 8 [46] !2` P 8 8 7 8 ����� 7 P � [47] !2`�/' 78 [48] 8 I � P I 8 [49] �-fi [50] fifl��{G� 8 I � Volumes [1] 8�Y I { [2] 8 Y 7 M { [3] 8 I�M { [4] 8 [5] M 7 8 I [6] 7 [7] M[M Y [8] M 8�L [9] ¡ 8 [10] ¢ ¡ O�7 £ H [11] I[8 I [12] 8 ��/ H �]/ O 8 � [13] z){ [14] 7 M ¡ 8 [15] 8[M�Y M { [16] I 8 [17] }); { [18] z { [19] Y H 7 M [20] 8 P M I [21] 7 Y P M M [22] 8 I [23] Y [24] 8 ��/ H � ,)/ 8 ffiX; /"ffi]fi � [25] 8[8 7 H M [26] Y [27] L I [28] 7 Y 7 M { [29] Y H P 8 7 M [30] Y H L M Comprimento de Arco [1] ; g fi } [2] M�I Y [3] M[I Y [4] �2ffi 78 FN� I 8 � [5] 7 H I [6] ��fi [7] H I [8] I[L I [9] 7 H I [10] 8 P 8 I �, g ,B���� [11] 7 I P 7 I O L 8 n [12] 7 I P 7 I O L 8 n [13] 8 [14] I 7 Y [15] FN�g 1'� [16] F�N�5fiffig 1 � [17] L [18] F�N�g fiffi �-� [19] g }+�g fiffi FN� M Q 8 P Y I Q 8 P 8 � [20] FN�5/+ffi g / 8 � ��� 11.8. CAPÍTULO 8 391 Logarítmos [2] Sugestão: Escreva 7 -QR7 `��� � ffi � 8 � �Qw7 . [5] FN����� fi ���#���E��z fi } e � ��� � fi � � � � � �); . [7] _`l� . Trabalho [1] ��� 7�[n 7 8 ��� fiy; !�� I 8 &<� I 7�7 I /y� { � fi 3�� fi 6fl� 7 8 ���|�]/ O M � [2] ; � � [3] M I � [4] � � [5] fi , fi � [6] fi � [8] Da segunda lei de Coulomb 3x�_:�` � ¡$¡ então ��� z �X��� H /�Z�6 [10] a) � 78 8 M � b) � 7[7 7 I H 7 I � c) ���� L � . 11.8 Capítulo 8 [1] a) fi b) 7 8 c) FN�fi � d) 78 e) � f) ffi�� , diverge. g) � , diverge. h) � 78 fi fl<¢ M £ i) ��� , diverge. j) ffi�� , diverge. k) { l) 7�Q ¡ m) 78 n) diverge o) 8 p) fi fl<¢ 8 £ 8 q) 78 r) 7H s) ffi�� , diverge. t) 7L u) o limite não existe. v) 8 w) ffi�� , diverge. x) 7 fi fl�¢ 8 £ [2] a) 8 b) �%� 78 ¡ c) P 8 [3] a) ; b) 1�/�N����� c) 8 d) fiB� 8 ¡ e) nM ��F�N�5fi �[� � � f) diverge. g) diverge. h) { i) M I j) P I H k) 8 l) diverge. m) diverge. n) { o) M 7 n p) � I q) diverge. r) fi � FN�fi � s) {offiXfi t) diverge. u) diverge. v) diverge. [4] a) � � b) Para todo � � c) � � d) � � e) � � f) � � g) Sugestão: Faça 7\O ffi! � ¢ �£ �� ` 8 � fl ¡ ¢ � ¡ £ �¡ �� � ¡ . Utilize limites fundamentais e o teorema de comparação de integrais imprópias. B 1 . h) Sugestão: Faça � fl ¢ � fl<¢ $££ � ` � � ¡ fl ¢ � fl<¢ �££ � ffi � � ¡ fl ¢ � fl<¢ �££ � e na segunda integral faça _K`c{t��� . Utilize limites fundamentais para aplicar o teorema de comparação de integrais imprópias. Bc� [6] �K` 7 7 L [7] Utilize que a função 3x� ���%`¦/�� � � � é par. CK` �%fi [9] � �_ � ���%` � Q ¥ 3x��_:��& _ , � �_Xl���%` � ¥ O� 3x��_:��& _ [10] a) } ? � b) 1 ��� 392 CAPÍTULO 11. RESPOSTAS
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