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Experimento 3 - Lançamento de Dados

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DISCIPLINA : FÍSICA 1 EXPERIMENTAL TURMA C
1º SEMESTRE 2015
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 3
DATAS DE RELIZAÇÃO: 26/05/2015 e 02/06/2015
GRUPO: 2
ALUNOS: ANDRÉ FILIPE DA CONCEIÇÃO – 15/0005547
BRUNO CORDEIRO MENDES – 15/0007094
DAVI HUGO SATELES FELINTO – 15/0094361
EMILY SOUZA RODRIGUES - 15/0009101
Título: LANÇAMENTO DE DADOS
1.Objetivo
Realizar um experimento de lançamento de dados com a finalidade de investigar a relação
matemática existente entre o número de dados que restam em cada lançamento e o número de
lançamentos.
2.Fundamentação teórica
Dados obtidos de uma experiência podem apresentar um comportamento de função
exponencial. Quando isso acontece, o gráfico obtido pode ser uma curva de crescimento ou de
decaimento. Em gráficos exponenciais a equação geral é:
Y=C⋅en⋅x , sendo C=10A e n=
B
loge
Onde A é o parâmetro linear da reta e B é o parâmetro angular da reta.
Gráficos de decaimento apresentam uma meia vida ( T1 /2 ), que é o tempo necessário para um
determinado valor se tornar a metade do seu valor inicial. E esse tempo pode ser obtido por:
T1 /2=
ln2
n
Outro tempo obtido com esses gráficos é o tempo de vida média (T), ele nos mostra o tempo médio
que um núcleo sobrevive antes de decair. E pode ser obtido por:
T=1
n
3.Dados Experimentais
O experimento consiste em jogar 100 dados em uma caixa, retirar todos os que caíram com a face
um voltada para cima, recolher os que sobraram e jogá-los novamente na caixa, retirando mais uma vez
os que ficarem com a face um para cima e repete-se esse procedimento até restarem 4 ou 5 dados na
caixa. O procedimento é repetido 5 vezes e os dados são anotados em uma tabela.
Tabela 1 - Número de dados restantes em cada lançamento para cinco jogadas
Lançamento 1ª Jogada 2ª Jogada 3ª Jogada 4ª Jogada 5ª Jogada
0 100 100 100 100 100
1 90 92 94 84 86
2 80 86 78 68 74
3 69 72 69 57 65
4 57 61 60 50 53
5 48 52 49 45 43
6 42 43 43 38 34
7 32 36 38 31 30
8 29 30 31 25 25
9 26 24 26 23 22
10 22 21 23 16 19
11 20 20 23 15 14
12 17 17 22 11 13
13 13 15 19 11 12
14 11 13 17 10 11
15 9 9 13 9 10
16 7 3 10 7 9
17 6 - 8 6 8
18 6 - 6 3 7
19 5 - 4 - 5
 
Tabela 2 – Soma das 5 jogadas
Lançamento Soma
0 500
1 446
2 386
3 332
4 281
5 237
6 200
7 167
8 140
9 121
Lançamento Soma
10 101
11 92
12 80
13 70
14 62
15 50
16 36
17 28
18 22
19 14
Tabela 3 – Soma das primeiras jogadas
Lançamento Soma
0 900
1 772
2 662
3 574
4 483
5 411
6 355
7 287
8 246
9 217
10 191
11 158
12 134
Lançamento Soma
13 122
14 109
15 92
16 78
17 67
18 53
19 26
20 18
21 18
22 15
23 11
24 6
25 5
4. Análise de dados:
Nesse experimento têm-se que C é o número de dados lançados inicialmente e n é a probabilidade
do dado cair com a face um virada para cima, o sinal do expoente é negativo devido ao gráfico ser de
decaimento, logo, ele apresenta meia vida e vida média.
1. Gráfico de número de dados restantes versus lançamento (100 dados).
A regressão exponencial ajustou bem os
dados do gráfico.
Equação resultante: N (x )=108,82⋅e−0,16⋅x
C = 108,82
n = 0,16
T1/2 = 4,33
T = 6,25
2. Gráfico de número de dados restantes versus lançamento (500 dados).
A regressão exponencial ajustou bem os
dados do gráfico.
Equação resultante: N (x )=565,89⋅e−0,17⋅x
C = 565,89
n = 0,17 ± 0,01
T1/2 = 4,08
T = 5,88
3.1 Gráfico de número de dados restantes versus lançamento (900 dados - Grace).
A regressão exponencial ajustou bem
alguns dos dados do gráfico, porém gerou uma
distorção no C que foi de 900 (no experimento)
para 1194 (no gráfico após a regressão). Essa
distorção é explicada pela variação de quantos
lançamentos foram necessários para restarem
menos de 5 dados em cada grupo.
Equação resultante: N (x )=1194,30⋅e−0,20⋅x
C = 1194,30
n = 0,20 ± 0,01
T1/2 = 3,46
T = 5,00
3.2 Gráfico de número de dados restantes versus lançamento (900 dados – Manual).
(Gráfico anexado no fim do arquivo)
A regressão feita manualmente ajustar os dados do gráfico, gerando uma distorção considerável
apenas nos dados dos últimos lançamentos, que é onde ocorreram as maiores variações.
Equação resultante: N (x)=900⋅e−0,17⋅x
log N (0)=logC , logo, N(0) = C = 900
n= 1
loge
×
log(N (2))−log(N (1))
X2−X1
→n= 1
log e
×
log(4,5)−log(2,3)
17,5−21,5
=−0,17
T1/2 = 4,08
T = 5,88
4. Conclusão
Equação resultante para 100 dados: N (x )=108,82⋅e−0,16⋅x
Equação resultante para 500 dados: N (x )=565,89⋅e−0,17⋅x
Equação resultante para 900 dados (Grace): N (x )=1194,30⋅e−0,20⋅x
Equação resultante para 900 dados (Manual): N (x)=900⋅e−0,17⋅x
O gráfico onde a regressão melhor ajustou os dados foi para o espaço amostral de 100 dados, a
medida que o espaço amostral aumentou houve uma piora no ajuste da curva da regressão aos dados
experimentais.
A análise dos gráficos do espaço amostral de 900 dados feitos no Grace e a mão tiveram uma grande
discrepância no C e uma discrepância significativa também no n, porém ambas discrepâncias eram
esperadas, uma vez que os dados sofrem uma dispersão fora de uma escala exponencial nos últimos
lançamentos.

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