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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA INSTITUTO DE FÍSICA DISCIPLINA : FÍSICA 1 EXPERIMENTAL TURMA C 1º SEMESTRE 2015 RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 3 DATAS DE RELIZAÇÃO: 26/05/2015 e 02/06/2015 GRUPO: 2 ALUNOS: ANDRÉ FILIPE DA CONCEIÇÃO – 15/0005547 BRUNO CORDEIRO MENDES – 15/0007094 DAVI HUGO SATELES FELINTO – 15/0094361 EMILY SOUZA RODRIGUES - 15/0009101 Título: LANÇAMENTO DE DADOS 1.Objetivo Realizar um experimento de lançamento de dados com a finalidade de investigar a relação matemática existente entre o número de dados que restam em cada lançamento e o número de lançamentos. 2.Fundamentação teórica Dados obtidos de uma experiência podem apresentar um comportamento de função exponencial. Quando isso acontece, o gráfico obtido pode ser uma curva de crescimento ou de decaimento. Em gráficos exponenciais a equação geral é: Y=C⋅en⋅x , sendo C=10A e n= B loge Onde A é o parâmetro linear da reta e B é o parâmetro angular da reta. Gráficos de decaimento apresentam uma meia vida ( T1 /2 ), que é o tempo necessário para um determinado valor se tornar a metade do seu valor inicial. E esse tempo pode ser obtido por: T1 /2= ln2 n Outro tempo obtido com esses gráficos é o tempo de vida média (T), ele nos mostra o tempo médio que um núcleo sobrevive antes de decair. E pode ser obtido por: T=1 n 3.Dados Experimentais O experimento consiste em jogar 100 dados em uma caixa, retirar todos os que caíram com a face um voltada para cima, recolher os que sobraram e jogá-los novamente na caixa, retirando mais uma vez os que ficarem com a face um para cima e repete-se esse procedimento até restarem 4 ou 5 dados na caixa. O procedimento é repetido 5 vezes e os dados são anotados em uma tabela. Tabela 1 - Número de dados restantes em cada lançamento para cinco jogadas Lançamento 1ª Jogada 2ª Jogada 3ª Jogada 4ª Jogada 5ª Jogada 0 100 100 100 100 100 1 90 92 94 84 86 2 80 86 78 68 74 3 69 72 69 57 65 4 57 61 60 50 53 5 48 52 49 45 43 6 42 43 43 38 34 7 32 36 38 31 30 8 29 30 31 25 25 9 26 24 26 23 22 10 22 21 23 16 19 11 20 20 23 15 14 12 17 17 22 11 13 13 13 15 19 11 12 14 11 13 17 10 11 15 9 9 13 9 10 16 7 3 10 7 9 17 6 - 8 6 8 18 6 - 6 3 7 19 5 - 4 - 5 Tabela 2 – Soma das 5 jogadas Lançamento Soma 0 500 1 446 2 386 3 332 4 281 5 237 6 200 7 167 8 140 9 121 Lançamento Soma 10 101 11 92 12 80 13 70 14 62 15 50 16 36 17 28 18 22 19 14 Tabela 3 – Soma das primeiras jogadas Lançamento Soma 0 900 1 772 2 662 3 574 4 483 5 411 6 355 7 287 8 246 9 217 10 191 11 158 12 134 Lançamento Soma 13 122 14 109 15 92 16 78 17 67 18 53 19 26 20 18 21 18 22 15 23 11 24 6 25 5 4. Análise de dados: Nesse experimento têm-se que C é o número de dados lançados inicialmente e n é a probabilidade do dado cair com a face um virada para cima, o sinal do expoente é negativo devido ao gráfico ser de decaimento, logo, ele apresenta meia vida e vida média. 1. Gráfico de número de dados restantes versus lançamento (100 dados). A regressão exponencial ajustou bem os dados do gráfico. Equação resultante: N (x )=108,82⋅e−0,16⋅x C = 108,82 n = 0,16 T1/2 = 4,33 T = 6,25 2. Gráfico de número de dados restantes versus lançamento (500 dados). A regressão exponencial ajustou bem os dados do gráfico. Equação resultante: N (x )=565,89⋅e−0,17⋅x C = 565,89 n = 0,17 ± 0,01 T1/2 = 4,08 T = 5,88 3.1 Gráfico de número de dados restantes versus lançamento (900 dados - Grace). A regressão exponencial ajustou bem alguns dos dados do gráfico, porém gerou uma distorção no C que foi de 900 (no experimento) para 1194 (no gráfico após a regressão). Essa distorção é explicada pela variação de quantos lançamentos foram necessários para restarem menos de 5 dados em cada grupo. Equação resultante: N (x )=1194,30⋅e−0,20⋅x C = 1194,30 n = 0,20 ± 0,01 T1/2 = 3,46 T = 5,00 3.2 Gráfico de número de dados restantes versus lançamento (900 dados – Manual). (Gráfico anexado no fim do arquivo) A regressão feita manualmente ajustar os dados do gráfico, gerando uma distorção considerável apenas nos dados dos últimos lançamentos, que é onde ocorreram as maiores variações. Equação resultante: N (x)=900⋅e−0,17⋅x log N (0)=logC , logo, N(0) = C = 900 n= 1 loge × log(N (2))−log(N (1)) X2−X1 →n= 1 log e × log(4,5)−log(2,3) 17,5−21,5 =−0,17 T1/2 = 4,08 T = 5,88 4. Conclusão Equação resultante para 100 dados: N (x )=108,82⋅e−0,16⋅x Equação resultante para 500 dados: N (x )=565,89⋅e−0,17⋅x Equação resultante para 900 dados (Grace): N (x )=1194,30⋅e−0,20⋅x Equação resultante para 900 dados (Manual): N (x)=900⋅e−0,17⋅x O gráfico onde a regressão melhor ajustou os dados foi para o espaço amostral de 100 dados, a medida que o espaço amostral aumentou houve uma piora no ajuste da curva da regressão aos dados experimentais. A análise dos gráficos do espaço amostral de 900 dados feitos no Grace e a mão tiveram uma grande discrepância no C e uma discrepância significativa também no n, porém ambas discrepâncias eram esperadas, uma vez que os dados sofrem uma dispersão fora de uma escala exponencial nos últimos lançamentos.
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