MATEMÁTICA UNIDADE II 3º SEMESTRE UNIP CIÊNCIAS CONTBEIS QUESTIONARIO

Prévia do material em texto

10/04/2016 Blackboard Learn
http://ead.unipinterativa.edu.br/webapps/portal/frameset.jsp?tab_tab_group_id=_2_1&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2Flauncher%3Ftype%… 1/6
Pergunta 1
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a(s) raíz(es) da função  y = x² – 8x + 16
Resposta Selecionada:
d. 
4
Respostas:
a. 
­8 e ­4
b. 
8 e ­8
c. 
­4 e 8
d. 
4
e. 
Essa função não tem raízes reais.
 
Feedback
da
resposta:
Comentário: trata­se de uma função do segundo grau. Primeiro, calculamos o
discriminante ∆ = (­8)² ­ 4.1.16 = 64­64 = 0. Como a raiz quadrada de 0 é 0
mesmo, então temos que x = (8 ±0)/2.1 = 8/2 = 4.  Alternativa “d”.
Pergunta 2
Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a
sua monotonicidade:
Resposta Selecionada:
a. 
crescente para x < 1 e decrescente para x > 1
Respostas:
a. 
crescente para x < 1 e decrescente para x > 1
b. 
decrescente para x > 1 e crescente para x < 1
c. 
negativa para x < 1 e positiva para x > 1
d. 
negativa para x > 1 e positiva para x < 1
e. 
Atinge o ponto de mínimo em x = 1
 
Feedback
da
resposta:
Comentário: toda função do segundo grau tem um trecho crescente e um
trecho decrescente. Esses trechos são separados pela coordenada x do
vértice. Neste caso, essa coordenada x vale 1. Como o parâmetro do termo
x² é negativo, a função tem a concavidade voltada para baixo. Assim, o
primeiro trecho (x < 1) é crescente e o segundo trecho (x> > 1) é decrescente.
Alternativa “a”.
Pergunta 3
Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
10/04/2016 Blackboard Learn
http://ead.unipinterativa.edu.br/webapps/portal/frameset.jsp?tab_tab_group_id=_2_1&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2Flauncher%3Ftype%… 2/6
seu extremante:
Resposta Selecionada:
d. 
Atinge ponto de máximo em y = 4
Respostas:
a. 
Atinge ponto de mínimo em y = 1
b. 
Atinge ponto de máximo em y = 1
c. 
Atinge ponto de mínimo em y = 4
d. 
Atinge ponto de máximo em y = 4
e. 
Atinge ponto de mínimo em y = 3
 
Feedback
da
resposta:
Comentário: o extremante corresponde à coordenada y do vértice, que neste
caso vale 4. Como o parâmetro do termo x² é negativo, a concavidade é
voltada para baixo, o que faz o extremante ser um ponto de máximo.
Alternativa “d”.
Pergunta 4
Considere o seguinte sistema:
(i) y ­ 6x = 120
(ii) y + 8x = 400
No contexto da solução gráfica, assinale a alternativa correta:
Resposta
Selecionada:
b. 
A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é crescente.
Respostas:
a. 
A solução é x = 20 e y = 60 e a reta da equação (i) é crescente.
b. 
A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é crescente.
c. 
A solução é x = 60 e y = 20 e a reta da equação (i) é decrescente.
d. 
A solução é x = 20 e y = 120 e a reta da equação (ii) é crescente.
e. 
A solução é x = 40 e y = 360 e a reta da equação (ii) é
decrescente.
Feedback
da
Comentário: a equação (i) pode ser escrita como y = 6x + 120, cujo parâmetro
do termo x é positivo, que indica que seu gráfico é uma reta crescente. A
0,5 em 0,5 pontos
10/04/2016 Blackboard Learn
http://ead.unipinterativa.edu.br/webapps/portal/frameset.jsp?tab_tab_group_id=_2_1&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2Flauncher%3Ftype%… 3/6
resposta: equação (ii) pode ser escrita como y = ­8x + 400, cujo parâmetro do termo x é
negativo, indicando que a reta associada é decrescente. Para solucionar o
sistema, podemos multiplicar a primeira equação por (­1), o que resulta em ­y
+ 6x =  ­120. Somando essa expressão com a equação (ii), temos 14x = 280,
o que resulta em x = 20. Substituindo esse valor em (i), obtemos y = 240.
Alternativa “b”
Pergunta 5
Considere o seguinte sistema:
(i) y = ­x² ­ 3x + 54
(ii) y – x = 9
Assinale a opção que apresenta corretamente uma das soluções desse sistema:
Resposta Selecionada:
b. 
x = ­9 e y = 0
Respostas:
a. 
x = 3 e y = 12
b. 
x = ­9 e y = 0
c. 
x = 0 e y = 54
d. 
x = 9 e y = 18
e. 
x = ­3 e y = 6
Feedback
da
resposta:
Comentário: isolando y em (ii), temos y = x+9 (*). Substituindo em (i), temos x
+ 9 = ­x² ­ 3x + 54, que resulta em x² + 4x ­ 45, cujas raízes são x' = ­9 e x’’ =
5. Substituindo x = ­9 em (*), temos y = 0. Substituindo x = 5 em (*), temos y
= 14. Alternativa “b”.
Pergunta 6
Considere o seguinte sistema:
5x – 2y + z = 5
4x + y – z = 10
x + 3y + 2z = 13
A solução é:
Resposta Selecionada:
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
10/04/2016 Blackboard Learn
http://ead.unipinterativa.edu.br/webapps/portal/frameset.jsp?tab_tab_group_id=_2_1&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2Flauncher%3Ftype%… 4/6
d. 
x = 2; y = 3; z = 1
Respostas:
a. 
 x = 1; y = 2; z = 3
b. 
x = 3; y = 2; z = 1
c. 
x = 2; y = 1; z = 3
d. 
x = 2; y = 3; z = 1
e. 
x = ­1; y = ­2; z = ­3
 
Feedback
da
resposta:
Comentário: o determinante do sistema é D = 54. O determinante Dx é igual a
108. O determinante Dy vale 162 e o determinante Dz é igual a 54. Sendo
assim, x = 108/54 = 2; y = 162/54 = 3 e z = 54/54 = 1. Alternativa “d”.
Pergunta 7
Dada a função f(x) = 4x – 3, o valor de x para o qual f(x) vale –1 é:
Resposta Selecionada:
b. 
1/2
Respostas:
a. 
–1/2
b. 
1/2
c. 
–1
d. 
 1
e. 
2/3
 
Feedback
da
resposta:
Comentário: substituindo ­1 no lugar de f(x), temos ­1 = 4x­3. Disso, deriva
que ­1+3=4x ou 4x = 2. Assim, obtemos x = 2/4 que, simplificado, resulta em
1/2. Alternativa “b”.
Pergunta 8
Obtenha a função y = ax + b, sabendo que ela passa pelos pontos A (1,5) e B (­3,­7)
Resposta Selecionada:
e. 
y = 3x + 2
 
Respostas:
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
10/04/2016 Blackboard Learn
http://ead.unipinterativa.edu.br/webapps/portal/frameset.jsp?tab_tab_group_id=_2_1&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2Flauncher%3Ftype%… 5/6
a. 
y = 5x – 3
b. 
y = 3x – 2
c. 
y = ­3x + 4
d. 
y = ­5x + 3
e. 
y = 3x + 2
 
Feedback
da resposta:
Comentário: o parâmetro a pode ser obtido fazendo­se
(­7 ­ 5)/(­3 ­ 1) = ­12/­4 = 3. Substituindo as coordenadas do ponto A, bem
como o parâmetro a na expressão y = ax + b, temos:
5 = 3.1 + b, que resulta em b = 2. Alternativa “e”.
Pergunta 9
Sejam K e Z as soluções do sistema:
2x + 3y = 8
5x – 2y = 1
Então, o valor de K + Z é igual a:
Resposta Selecionada:
b. 
3
Respostas:
a. 
 2
b. 
3
c. 
 4
d. 
5
e. 
 6
 
Feedback
da
resposta:
Comentário: multiplicando a primeira expressão por 2, temos: 4x + 6y = 16.
Multiplicando a segunda expressão por 3, temos: 15x ­ 6y = 3. Somando
essas duas expressões, temos: 19x = 19, que resulta em x = 1. Substituindo
esse valor na primeira equação do sistema, temos: 2.1 + 3y = 8, que deriva
em 3y = 6, o que resulta em y = 2. Sendo assim, K + Z = 1 + 2 = 3.
Alternativa “b”.
0,5 em 0,5 pontos
10/04/2016 Blackboard Learn
http://ead.unipinterativa.edu.br/webapps/portal/frameset.jsp?tab_tab_group_id=_2_1&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2Flauncher%3Ftype%… 6/6
Pergunta 10
Uma função do 2º grau tem raízes ­1 e 3. Ela intercepta o eixo y no ponto 3. A expressão
algébrica dessa função é:
Resposta Selecionada:
c. 
y = –x² + 2x + 3
Respostas:
a. 
y = –x² + 3x + 2
b. 
y = –x² + 2x – 3
c. 
y = –x² + 2x + 3
d. 
y = x² – 2x + 3
e. 
y = x² + 2x – 3
 
Feedback
da
resposta:
Comentário: o intercepto do eixo y é o parâmetro c, o que restringe as
respostas às alternativas “c” e “d”. A soma das raízes é dada por  ­b/a. No
caso da resposta “c”, esse resultado é ­2/­1 = 2, o que está correto. No caso
da resposta “d”, esse resultado é 2/1 = 2, que também está correto. O
produto das raízesé c/a. No caso da resposta “c”, esse resultado é 3/­1 =
­3, que está correto. No caso da resposta “d”, esse resultado é 3/1 = 3, que
está incorreto. Sendo assim, a resposta correta é a alternativa “c”.
0,5 em 0,5 pontos