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Gabarito Lista de Exercícios - Matrizes

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A´LGEBRA LINEAR - AL22G - 01/2016
Professor: Geovani Raulino
Gabarito lista de exerc´ıcios 1 - Matrizes
1. A + B =
2 84 −2
7 −2
, A−B =
−4 82 −2
7 2
, 2.A− 3.B =
−11 163 −4
14 6
 e
(−4).A + 3.B =
 13 −32−9 8
−28 −6
.
2. c21 + c22 + c23 = 42.
3. X =
[
0 −4
0 5
]
4. x = 3 e y = −2.
5. .
(a) A + B =
[
−1 2 4
5 1 0
]
(b) (A + B).C =
[
21
−3
]
(c) D.A + D.B =
[
−7 3 8
]
(d) C.D
−2 14 −2
8 −4

(e) (4.A− 3.B).C =
[
42
−19
]
(f) D.(2.A + 4.B) =
[
−28 6 18
]
6. (a) A.B =

−11 −1 11 −13
9 11 −23 −18
−17 13 −3 −61
59 33 −97 −8
; (b) A.C =

8 −6
3 17
26 8
−17 65
;
(c) A.(B.D) =

−29 −104 41 130
−206 −25 −227 −51
−373 −318 −213 280
−468 259 −745 −547
;
(d) At =
[
1 3 7 5
−2 1 −4 9
]
e Bt =

1 6
3 2
−5 −8
−7 3
; (e) C.C =
[
−8 28
−21 13
]
;
(f) (B.A)t =
[
−60 −29
−42 49
]
.
1
7. (a) At =
 2 35 1
−1 4
 e Bt = [ 1 6
4 3
]
.
(b) A.Bt na˜o e´ poss´ıvel e Bt.A =
[
20 11 23
17 23 8
]
.
8. x = 2.
9. .
(a) Verdadeiro. (A + B)t = At + Bt = Bt + At.
(b) Falso. Se A e B sa˜o matrizes sime´tricas, enta˜o A = At e B = Bt. Assim,
A.B = At.Bt = (B.A)t
.Tome, por exemplo, as matrizes A =
[
1 3
3 0
]
e B =
[
2 1
1 0
]
, calcule os produtos e
observe que estes produtos sa˜o diferentes.
(c) Falso. Tome as matrizes A =
[
0 1
0 1
]
e B =
[
0 1
0 0
]
. Calculando os produtos observe
que A.B =
[
0 0
0 0
]
, pore´m B.A =
[
0 1
0 0
]
6=
[
0 0
0 0
]
(d) Verdadeiro. So´ podemos efetuar o produto se o nu´mero de colunas da primeira e´ igual
ao nu´mero de linhas da segunda. Para efetuarmos A.A devemos ter que o nu´mero de
colunas de A seja igual ao nu´mero de linhas de A, ou seja, somente podemos efetuar
este produto se A for uma matriz quadrada.
10. Calcule os produtos A.B = A.C e verifique se sa˜o iguais.
11. .
(a) Calcule os produtos e verifique as igualdades;
(b) Usando a letra a verifique as igualdades.
2

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