Lista 04 Potencial Eletrico 2015

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Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Engenharia Civil, Computac¸ao, Controle e Automac¸a˜o, Ele´trica,
Eletroˆnica, Mecaˆnica e Produc¸a˜o
Curso de F´ısica II:
Quarta Lista de Exerc´ıcios
Potencial Ele´trico
Livro Texto: Fundamentos de F´ısica, v. 3, Eletromagnetismo.
Halliday, Resnick e Walker. Editora LTC. Nona edic¸a˜o.
Profs: Jose´ Roberto Paia˜o, Marcos Strassacapa, Paula Fernanda
F. de Sousa, Ricardo Benedito, Sandro Martini e Tha´ıs Cavalheri
dos Santos
-2015-
F´ısica II - Lista de Exerc´ıcios
Exerc´ıcios do livro texto, cap´ıtulo 24.
• Exerc´ıcio 17: Na Figura 24-33, qual e´ o potencial ele´trico no ponto devido a`s quatro
part´ıculas se no infinito V = 0.
Resposta:
V =
k0q
2d
• Exerc´ıcio 23: (a) A Fig. 24-37a, mostra uma barra na˜o condutora de comprimento
L e densidade linear de cargas positiva uniforme λ. Considere V = 0 no infinito. Qual e´
o valor de V no ponto P situado a uma distaˆncia d acima do ponto me´dio da barra? (b)
A Fig. 24-37b mostra a barra ideˆntica a` do item (a), exceto pelo fato de que a metade
da direta agora esta´ carregada negativamente; o valor absoluto da densidade linear de
cargas continua a ser λ em toda a barra. Com V = 0 infinito, qual e´ o valor V de no
ponto P?
1
Resposta:
(a)V = k0λ ln
∣∣∣∣ L2 +√L24 +d2−L
2
+
√
L2
4
+d2
∣∣∣∣ ou V = 2k0λ ln ∣∣∣∣ L2 +√L24 +d2d ∣∣∣∣
(b) V = 0
• Exerc´ıcio 24: Na Fig. 24-38, uma barra pla´stica com uma carga uniformemente
distribu´ıda −Q tem a forma de um arco de circunfereˆncia de raio R em aˆngulo central φ.
Com V = 0 no infinito, qual e´ o potencial no ponto P , o centro de curvatura da barra?
Resposta:
V = −k0Q
R
• Exerc´ıcio 26: A Fig. 24-40 mostra uma barra fina com uma densidade de cargas
uniforme λ. Determine o potencial ele´trico no ponto P se d = D = L/4, 00.
Resposta:
V = k0λ ln
∣∣∣∣∣ L+
√
L2 + d2
D +
√
D2 + d2
∣∣∣∣∣
• Exerc´ıcio 28: A Fig. 24-42 mostra uma barra fina de pla´stico que coincide com eixo
x. A barra tem um comprimento L e uma carga positiva uniforme Q uniformemente
distribu´ıda. Com V = 0 no infinito, determine o potencial ele´trico no P1 do eixo x, a
uma distaˆncia d de uma das extremidades da barra.
Resposta:
V =
k0Q
L
ln
(
1 +
L
d
)
2
• Exerc´ıcio 35: O potencial ele´trico no plano xy e´ dado por V = 2, 0x2 − 3, 0y2. Em
termos dos vetores unita´rios, qual e´ o campo ele´trico no ponto (3,2) ?
Resposta:
~E = −12 iˆ+ 12 jˆ (V/m)
• Exerc´ıcio 37: Qual e´ o mo´dulo do campo ele´trico no ponto (3,-2,4) se o potencial
ele´trico e´ dado por V = 2, 00xyz2, em que V esta´ em volts e x, y e z esta˜o em metros?
Resposta:
~E = 64ˆi− 96 jˆ + 96kˆ (V/m)∣∣∣ ~E∣∣∣ = √(Ex)2 + (Ey)2 + (Ez)2
• Exerc´ıcio 40: A barra de pla´stico da Fig. 24-42 teˆm um comprimento L e uma
densidade linear de cargas na˜o uniforme λ = cx, em que c e´ uma constante. (a) Com
V = 0 no infinito, determine o potencial no ponto P2, situado no eixo y. (b) Determine
a componente do campo ele´trico Ey do campo em P2
Resposta:
(a) V = k0c
(√
L2 + y2 − y
)
(b) ~E = k0c
(
1− y√
L2+y2
)
jˆ
• Exerc´ıcio 78: A Fig. 24-58 mostram treˆs arcos de circun-
fereˆncia na˜o condutores de raio R. As cargas dos arcos sa˜o q1,
q2 = −2, 00q1 e q3 = +3, 00q1. Com V = 0 no infinito, qual e´
o potencial ele´trico dos arcos no centro de curvatura comum?
Resposta:
V =
2k0q1
R
3
• Exerc´ıcio 99: (a) Use a equac¸a˜o do potencial para uma distribuic¸a˜o linear para mostrar
que o potencial ele´trico em um ponto do eixo central de um anel fino de carga q e raio R
a uma distaˆncia z do centro do anel e´ dado por:
V =
k0q√
R2 + z2
(b) A partir desse resultado, escreva uma expressa˜o para o valor do campo E em pontos
do eixo do anel
Resposta:
~E =
k0qz
(R2 + z2)3/2
kˆ
Testes de mu´ltipla escolha
Questa˜o 1. A diferenc¸a de potencial entre um ponto inicial e um ponto final pode
ser calculada usando a equac¸a˜o Vf − Vi = −
∫ f
i
~E · d~s. Para que a diferenc¸a de potencial
seja nula e´ necessa´rio:
(A) que o campo ele´trico seja perpendicular a` trajeto´ria em todos os pontos entre o
ponto inicial e o ponto final.
(B) que o campo ele´trico tenha o mesmo mo´dulo no ponto inicial e no ponto final.
(C) que o campo ele´trico tenha o mesmo mo´dulo e a mesma orientac¸a˜o no ponto inicial
e no ponto final.
(D) que a intensidade do campo ele´trico seja a mesma em todos os pontos entre o ponto
inicial e final.
(E) que a trajeto´ria entre o ponto inicial e final seja uma linha reta.
Questa˜o 2. A carga pontual A esta´ situada no ponto A e a carga pontual B esta´
situada no ponto B. Os pontos A e B esta˜o separados por uma disteˆncia r. Para calcular
o potencial ele´trico no ponto me´dio da reta que liga os pontos A e B, qual dos me´todos
abaixo esta´ correto?
(A) Calcular o potencial ele´trico a uma distaˆncia r/2 de cada carga e tomar a me´dia
dos dois valores.
(B) Calcular a soma vetorial dos potenciais ele´tricos e a uma distaˆncia r/2 das duas
cargas.
(C) Calcular a soma alge´brica dos potenciais ele´tricos a uma distaˆncia r/2 das duas
cargas levando em conta o sinal das cargas.
(D) Calcular a diferenc¸a dos valores absolutos dos potenciais ele´tricos a uma distaˆncia
r/2 das duas cargas.
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Questa˜o 3. Quando usamos uma integral para calcular o potencial produzido por
uma distribuic¸a˜o cont´ınua de carga, o que devemos fazer com os sinais de dq e λ se a
carga for negativas?
(A) Tomamos o sinal de dq como sendo negativo e o sinal de λ como sendo positivo.
(B) Tomamos o sinal de dq como sendo positivo e o sinal de λ como sendo negativo.
(C) Tomamos o sinal de dq e λ como sendo positivos e o sinal do resultado como sendo
positivo.
(D) Tomamos o sinal de dq e λ como sendo positivos e o sinal do resultado como sendo
negativo.
(E) Tomamos o sinal de dq e λ como sendo negativos e o sinal do resultado como sendo
negativo.
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