Lista 05 Forca Momento Torque Magnetico 2015

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Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Engenharia Civil, Computac¸ao, Controle e Automac¸a˜o, Ele´trica,
Eletroˆnica, Mecaˆnica e Produc¸a˜o
Curso de F´ısica II:
Quinta Lista de Exerc´ıcios
Campo Magne´tico
Livro Texto: Fundamentos de F´ısica, v. 3, Eletromagnetismo.
Halliday, Resnick e Walker. Editora LTC. Nona edic¸a˜o.
Profs: Jose´ Roberto Paia˜o, Marcos Strassacapa, Paula Fernanda
F. de Sousa, Ricardo Benedito, Sandro Martini e Tha´ıs Cavalheri
dos Santos
-2015-
F´ısica II - Lista de Exerc´ıcios
Exerc´ıcios do livro texto, cap´ıtulo 28.
• Exerc´ıcio 42: O fio dobrado na Figura 28-41 esta´ submetido a um campo magne´tico
uniforme. Cada trecho retil´ıneo tem L de comprimento e faz um aˆngulo θ com o eixo
x. O fio e´ percorrido por uma corrente I. Qual e´ o vetor forc¸a magne´tica que o campo
magne´tico exerce sobre o fio se o campo magne´tico e´ (a) ~B = B0kˆ e (b) ~B = B0iˆ.
Resposta:
(a) ~F = −2ILB0 cos (θ) jˆ
(b) ~F = 0
• Exerc´ıcio 45: Um fio de comprimento L e´ percorrido por uma corrente de I no sentido
positivo do eixo x na presenc¸a de um campo magne´tico ~B = By jˆ+Bzkˆ . Em termos dos
vetores unita´rios, qual e´ o vetor forc¸a que o campo magne´tico exerce sobre o fio?
Resposta:
~F = IL
(
−Bz jˆ +Bykˆ
)
• Exerc´ıcio 49: A Figura 28-44 mostra uma bobina retangular de cobre, de N espiras,
com altura h e largura L. A bobina conduz uma corrente I e dispo˜e de uma dobradic¸a em
um dos lados verticais. Esta´ montada no plano xy, fazendo um aˆngulo θ com a direc¸a˜o
de um campo magne´tico uniforme de mo´dulo B0. Em termos dos vetores unita´rios, qual
e´ o torque em relac¸a˜o a` dobradic¸a que o campo exerce sobre a bobina?
Resposta:
~τ = −NILhB0 cos(θ)jˆ
1
• Exerc´ıcio 55: Duas espiras circulares conceˆntricas de raio r1 e r2 esta˜o situadas no
planoxy; ambas sa˜o percorridas por uma corrente de I no sentido hora´rio (Figura 28-
47).(a) Determine o mo´dulo do momento magne´tico do sistema. (b) Repita o ca´lculo
supondo que a corrente da espira menor mudou de sentido.
Resposta:
(a)
~µ = −Ipi (r21 + r22) kˆ
|~µ| = Ipi (r21 + r22)
(b)
~µ = −Ipi (r22 − r21) kˆ
|~µ| = Ipi (r22 − r21)
• Exerc´ıcio 60: A Figura 28-48 mostra uma espira ABCDEFA percorrida por uma
correnteI. Os lados da espira sa˜o paralelos aos eixos coordenadas, com AB = b , BC = a
e DE = c . Em termos dos vetores unita´rios, qual e´ o momento magne´tico da espira?
(Sugesta˜o: imagine correntes iguais e opostas no segmento AD e calcule o momento
produzido por duas espiras retangulares, ABCDA e ADEFA.
2
Resposta:
~µ = Ia
(
c jˆ − b kˆ
)
Exerc´ıcios Extras:
1. Uma espira quadrada de lado a pode girar livremente e sem atrito em torno do
lado AB, como mostra a figura abaixo. O sistema esta´ em uma regia˜o onde ha´ um
campo magne´tico ~B = Bkˆ
Quando a espira e´ percorrida por uma corrente I e o aˆngulo com a vertical e´ θ = pi/6,
calcule:
(a) A forc¸a magne´tica sobre cada lado da espira e a forc¸a total.
(b) O momento magne´tico da espira.
(c) O torque magne´tico, exercido sobre a espira.
Resposta : (a) ~FTotal = 0 N (b) ~µ = Ia
2
(√
3
2
jˆ + 1
2
kˆ
)
(c) ~τ = Ia2B
√
3
2
iˆ
3
2. Um fio e´ dobrado na forma de uma espira por onde circula uma corrente I, como
ilustra a figura abaixo. Essa espira esta´ imersa num campo magne´tico dado por:
~B = B1iˆ−B2jˆ
sendo B1 e B2 constantes. Determine:
(a) O vetor momento magne´tico da espira.
(b) O vetor torque sobre a espira.
Resposta : (a) ~µ = I R
2
4
(6 + pi) kˆ (b) ~τ = IR
2
4
(6 + pi)
(
B1jˆ +B2iˆ
)
3. Determine a forc¸a magne´tica que atua sobre o fio condutor percorrido por uma
corrente I, imerso em um campo magne´tico uniforme.
Resposta : ~FT = −2IRB0
(
iˆ+ jˆ
)
4
4. Um fio condutor, percorrido por uma corrente I, e´ composto por um segmento
semicircular de raio R (segmento 2) e um segmento retil´ıneo (segmento 1) conforme
ilustra a figura ao lado. Determine o vetor forc¸a magne´tica que atua sobre cada
segmento quando eles esta˜o imersos em um campo magne´tico uniforme dado por
~B = B0 kˆ, sendo B0 uma constante.
Resposta : ~F1 =
IRB0
2
(
−√3 iˆ+ jˆ
)
e ~F2 =
IRB0
2
(√
3 iˆ+ jˆ
)
Testes de mu´ltipla escolha
Questa˜o 1. Analisando a expressa˜o ~F = I~`× ~B e´ correto afirmar que:
(A) ~F e´ perpendicular a ~`, mas na˜o necessariamente a ~B.
(B) ~F e´ perpendicular a ~B, mas na˜o necessariamente a ~`.
(C) ~` e´ perpendicular a ~B, mas na˜o necessariamente a ~F .
(D) os treˆs vetores sa˜o mutuamente perpendiculares.
(E) ~F e´ perpendicular a a ~` e ~B.
Questa˜o 2. A Figura mostra um campo magne´tico ~B que aponta para a esquerda
e um fio percorrido por uma corrente i cujo sentido e´ para dentro da folha. A forc¸a
magne´tica que age sobre o fio:
(A) aponta para cima.
(B) aponta para baixo.
(C) aponta para a esquerda.
(D) aponta para a direita.
(E) e´ zero.
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