INTRODUÇÃO A INFORMÁTICA

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INTRODUÇÃO A INFORMÁTICA 
(ELETRÔNICA DIGITAL) 
CURSOS: 
* SISTEMAS DE INFORMAÇÃO 
* REDES DE COMPUTADORES 
PROFESSOR: LUIZ OLIVEIRA 
SUMÁRIO 
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS 
2. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO, OPERAÇÕES E CÓDIGOS 
3. PORTAS LÓGICAS 
4. ALGEBRÁ BOOLEANA E SIMPLIFICAÇÃO LÓGICA 
5. ANÁLISE LÓGICA COMBINACIONAL 
 
 
1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS 
 
No mundo atual , o termo digital tornou-se parte do nosso vocabulário no dia-
a-dia por causa da maneira profunda pela qual os circuitos e as técnicas 
digitais tornaram-se amplamente utilizadas em quase todas as áreas de nossas 
vidas, como: computadores, automação, robôs, medicina, transportes, 
entretanimento, exploração do espaço etc. 
1.1 REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS 
Na ciência, na tecnologia, nos negócios e na verdade em qualquer outro 
campo, estamos constantemente lidando com quantidades. Quantidades são 
medidas, monitoradas, gravadas, manipuladas aritmeticamente, observadas, 
ou de algum outro modo utilizadas na maioria dos sistemas físicos. 
 
Obs.: É importante que ao lidarmos com diversas quantidades sejamos capazes 
de representar seus valores de modo eficiente e exato. 
Existem basicamente duas formas de representar o 
valor numérico de quantidades: 
 
Analógica 
 
Digital. 
 
1.2 REPRESENTAÇÕES ANALÓGICAS 
Na representação analógica, o valor de uma quantidade é proporcional ao valor de 
uma tensão ou corrente, ou ainda de uma medida de movimento. 
 
Ex.1: Velocímetro de um automóvel, no qual a deflexão do ponteiro é proporcional à 
velocidade do automóvel. 
 
Ex.2: Termostato utilizado para controlar a temperatura de uma sala, no qual a 
curvatura de uma lâmina bimetálica é proporcional à temperatura ambiente. 
1.3 REPRESENTAÇÕES DIGITAIS 
Na representação digital, as quantidades são representadas não por outras quantidades 
proporcionais, mas por símbolos chamados digitos. 
 
Ex.: Relógio digital, as quantidades são representadas não por outras quantidades 
proporcionais, mas por símbolos chamados dígitos. 
 
O relógio digital fornece as horas do dia na forma de dígitos decimais que representam as 
horas, os minutos (e às vezes segundos). 
Como sabemos, as horas do dia mudam continuamente, mas a leitura do relógio digital não 
varia continuamente; em vez disso, ela varia em passos de um minuto (ou um segundo). 
A DIFERENÇA PRINCIPAL ENTRE AS FORMAS DE REPRESENTAÇÃO ANALÓGICA E 
DIGITAL PODE ENTÃO SER SIMPLESMENTE SIMBOLIZADA DA SEGUINTE MANEIRA: 
 
 
Analógica = Contínua 
 
Digital = Discreta (passo a passo) 
1.4 SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS 
• Um SISTEMA DIGITAL é uma combinação de dispositivos projetados para lidar 
com informações lógicas ou com quantidades físicas representadas de forma 
digital, isto é, estas quantidades só podem assumir valores discretos. 
 
Estes dispositivos são geralmente eletrônicos, mas também podem ser 
mecânicos, magnéticos ou pneumáticos. 
 
Dentre os sistemas digitais mais comuns podemos citar: computadores e 
calculadoras digitais, equipamento de aúdio e vídeo digital e o sistema 
telefônico – o maior sistema digital no mundo. 
Um SISTEMA ANALÓGICO contém dispositivos que podem manipular 
quantidades físicas que são representados de forma analógica. Em um sistema 
analógico, as quantidades físicas podem variar sobre um intervalo contínuo 
de valores. 
 
Ex.: A amplitude do sinal de saída de um receptor de rádio pode ter qualquer 
valor entre zero e o limite máximo. 
 
 
Obs.: Uma crescente maioria das aplicações na eletrônica, bem como em 
muitas outras áreas, utiliza técnicas digitais para realizar operações 
anteriormente realizadas através de métodos analógicos. 
 
VANTAGENS DAS TÉCNICAS DIGITAIS 
As principais razões da mudança para técnicas digitais são: 
 
• Sistemas digitais geralmente são mais fáceis de projetar. 
• Fácil armazenamento de informação. 
• Maior exatidão e precisão. 
• A operação do sitema pode ser programada. 
• Circuitos digitais são menos afetados pelo ruído. 
• Um maior número de circuitos digitais pode ser colocado em um circuito 
integrado. 
LIMITAÇÕES DAS TÉCNICAS DIGITAIS 
O mundo real é quase totalmente analógico. 
A maioria das quantidades físicas é originalmente analógica, e elas são 
frequentemente as entradas e saídas monitoradas, operadas e controladas por 
um sistema. 
 
• Ex.: Temperatura, pressão, posição, velocidade, nível de liquidos, vazaõ etc. 
 
DIAGRAMAS DE BLOCOS DE UM SISTEMA DE CONTROLE DE 
TEMPERATURA QUE UTILIZA TÉCNICAS DE PROCESSAMENTO DIGITAL, 
POSSÍVEIS GRAÇAS AS CONVERSÕES ANALÓGICO-DIGITAIS. 
PARA TIRAR PROVEITO DAS TÉCNICAS DIGITAIS QUANDO ESTIVERMOS LIDANDO COM 
ENTRADAS E SAÍDAS ANALÓGICAS, TRÊS PASSOS DEVEM SER SEGUIDOS: 
 
1. Converter as entradas analógicas para a forma digital. 
2. Processar a informação digital. 
3. Converter as saídas digitais de volta à forma analógica. 
O FUTURO É DIGITAL? 
• Computação; 
• Internet; 
• Celulares; 
• TV DIGITAL; 
• ETC… 
2. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO, OPERAÇÕES E CÓDIGOS 
 
• Os sistemas numéricos são usados para representar a quantidade de 
determinados elementos. O mais utilizado atualmente pela maioria das 
pessoas é chamado decimal. Esse nome foi adotado porque a base 
empregada é composta por dez algarismos, com os quais é possível formar 
qualquer número por meio da lei da formação. 
• Existem outros sistemas métricos que são utilizados em áreas técnicas, como 
eletrônica digital e programação de computadores. Nas próximas seções 
serão detalhadas as bases mais usadas nessas duas áreas: decimal, 
hexadecimal, octal e binária. 
SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL 
Os sistemas de numeração surgiram da necessidade de representar por meio de 
símbolos as contagens e associações de quantidades que as pessoas realizavam. 
Os egípcios, os babilônios, os chineses, os maias, os romanos e vários outros povos 
criaram sistemas de numeração próprios. O que utilizamos é o indo-arábico. 
No sistema numérico decimal, os símbolos são representados por dez algarismos, 
que são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Para compor um número, associamos um ou 
mais algarismos e, dependendo da posição deles, obtemos números com valores 
diferentes. 
A POSIÇÃO QUE O ALGARISMO OCUPA NO NÚMERO DETERMINA QUANTAS SÃO AS UNIDADES, 
AS DEZENAS E AS CENTENAS DESSE NÚMERO. OBSERVE NA FIGURA ABAIXO A REPRESENTAÇÃO 
DO NÚMERO 5738. 
Nesse sistema, os números são representados de dez em dez; uma dezena é igual a 10 unidades, uma 
centena é igual a 100 unidades e um milhar é igual a 1 000 unidades. Em função dessa representação, 
dizemos que o sistema decimal é um sistema de base 10. 
TESTANDO O CONHECIMENTO - 1 
1) Nos números decimais a seguir, quais os valores dos pesos dos algarismos 
3, 4 e 5? 
a) 30 469 
b) 179 531 
SOLUÇÃO: 
TESTANDO O CONHECIMENTO - 2 
Qual algarismo no número decimal 54 781 
tem peso 1 000? 
SOLUÇÃO: 
CONTAGEM NO SISTEMA DECIMAL 
Uma característica importante do sistema decimal é que, se utilizarmos dois 
dígitos, podemos contar até 102 = 100 números diferentes (0 a 99); utilizando 3 
dígitos, podemos contar até 1000 números (0 a 999), e assim sucessivamente. 
 
De modo geral, com N dígitos, podemos contar até 10N números distintos, 
começando do zero e incluindo-o na contagem. O maior número possível será 
sempre igual a 10N -1. 
 
 
SISTEMA NUMÉRICO BINÁRIO 
• O sistema de numeração binário possui dois símbolos, representados pelos 
algarismos: 
0 e 1. 
É possível fazer correspondência entre os algarismos do 
sistema binário e os algarismos do sistemadecimal: 
 
Algarismos binários 0, 1 
 ↓ ↓ 
Algarismos decimais 0, 1 
PARA REPRESENTAR UM NÚMERO BINÁRIO NO SISTEMA DECIMAL, 
DEVEMOS PROCEDER CONFORME ILUSTRADO ABAIXO: 
Dizemos que o sistema binário é um sistema de base 2. 
 
Nesse sistema de numeração, os algarismos podem ser 
chamados de dígitos. 
 
Cada dígito em um sistema binário é denominado bit 
(binary digit). Os números binários são representados em 
grupos de quatro dígitos, completando-se com zero(s) à 
esquerda, se necessário. 
NA REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS BINÁRIOS (FIGURA ABAIXO), O PRIMEIRO DÍGITO 
À DIREITA É CHAMADO DÍGITO MENOS SIGNIFICATIVO (LSB, LEAST SIGNIFICANT BIT), E 
O PRIMEIRO DÍGITO À ESQUERDA DIFERENTE DE ZERO, DÍGITO MAIS SIGNIFICATIVO 
(MSB, MOST SIGNIFICANT BIT). 
O sistema binário é utilizado principalmente na eletrônica digital, na computação, nas 
telecomunicações, na robótica, na automação etc., ou seja, nas áreas que usam circuitos digitais, que, 
por sua vez, têm como entradas e saídas somente valores “0” e “1”. 
TESTANDO O CONHECIMENTO - 1 
1. Nos números binários a seguir, qual o valor do peso (em decimal) dos 
algarismos assinalados? 
a) 0 0 1 1 0 1 1 1 
 
b) 1 1 1 1 1 1 0 1 
SOLUÇÃO: 
TESTANDO O CONHECIMENTO - 2 
2. Encontre o equivalente decimal dos números binários a seguir usando os 
pesos de cada algarismo. 
 
a) 1 0 1 1 0 1 1 0 
 
b) 0 1 0 0 0 0 1 0 
SOLUÇÃO: 
CONTAGEM BINÁRIA 
Quando lidamos com números binários, geralmente iremos nos restringir a um número 
específico de bits. Esta restrição é baseada no conjunto e circuitos que está sendo usado 
para representar estes números binários. Vamos usar números de 4 bits para ilustrar o 
método para contagem em binário. 
A sequência começa com todos os bits em 0; é a chamada contagem zero. Para contagem 
sucessiva, a posição referente às unidades (20) comuta, isto é, ela troca o seu valor binário 
pelo outro. 
Cada vez que o bit das unidades trocar de 1 para 0, a posição de peso dois (21) vai comutar 
(trocar de estado). 
Cada vez que o bit da posição de peso quatro (22) vai comutar (mudar de estado). 
Do mesmo modo, cada vez que o bit da posição de peso quatro mudar de 1 para 0, o bit da 
posição de peso oito (23) comuta (muda de estado). 
Este processo continuaria para os bits de mais alta para os bits de mais alta ordem, se o 
número binário tivesse mais do que quatro bits. 
 
SEQUÊNCIA DE CONTAGEM BINÁRIA 
 
• Como vimos no sistema decimal, também é verdade para o sistema binário que 
usando N bits possamos contar até 2N contagens. 
• Ex.: 
• Com dois bits, podemos contar até 22 = 4 contagens (002 até 112); com quatro 
bits, podemos contar até 24 = 16 contagens (00002 até 11112), e assim por 
diante. 
• A última contagem sempre terá todos os bits iguais a 1 será igual a 2N -1 no 
sistema decimal. 
• Ex.: 
• Usando 4 bits, a última contagem será 11112 = 24 -1 = 1510. 
 
FAIXA DE CONTAGEM 
Usando N bits podemos contar 2N valores decimais diferentes variando de 0 até 2N -1. 
Ex.: 
N = 4, podemos contar de 00002 até 11112, ou seja, de 010 até 1510, totalizando 16 
números diferentes. O maior valor decimal é 15, isto é, 24 -1, e existem 24 números 
diferentes. 
 
QUAL É O MAIOR NÚMERO QUE PODE SER 
REPRESENTADO USANDO OITO BITS? 
 
 
Solução: 
Ex.: 
 
2N -1 = 28 -1 = 25510 = 111111112. 
 
SISTEMA NUMÉRICO OCTAL 
O sistema numérico octal possui oito algarismos, representados pelos símbolos: 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 
 
É possível fazer correspondência entre os algarismos do sistema octal e os 
algarismos do sistema decimal: 
 Algarismos octais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 
Algarismos decimais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
PARA REPRESENTARMOS UM NÚMERO OCTAL NO SISTEMA DECIMAL, 
DEVEMOS PROCEDER CONFORME A FIGURA ABAIXO: 
TESTANDO O CONHECIMENTO - 3 
1. Nos números octais a seguir, quais os valores dos pesos dos algarismos 2 e 7? 
 
a) (327)8 
 
b) (271)8 
SOLUÇÃO: 
 
TESTANDO O CONHECIMENTO - 3 
2. Encontre o equivalente decimal dos números octais a seguir usando os pesos 
de cada algarismo. 
 
a) (34)8 
 
b) (206)8 
SOLUÇÃO: 
SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL 
O sistema numérico hexadecimal possui 16 símbolos, representados por 16 
algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. 
 
É possível fazer correspondência entre os algarismos do sistema hexadecimal e 
os algarismos do sistema decimal: 
 
Algarismos hexadecimais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 
 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 
 Algarismos decimais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14, 15 
PARA REPRESENTARMOS UM NÚMERO HEXADECIMAL NO SISTEMA 
DECIMAL, DEVEMOS PROCEDER COMO MOSTRA A FIGURA ABAIXO: 
Dizemos que o sistema hexadecimal é um sistema de base 16. 
TESTANDO O CONHECIMENTO - 4 
1. Nos números hexadecimais a seguir, quais os valores dos pesos dos algarismos 
2, B e C? 
 
a) 32CH 
 
b) B3CH 
 
SOLUÇÃO: 
 
2. Encontre o equivalente decimal dos números hexadecimais a seguir usando 
os pesos de cada algarismo. 
 
a) A2CH 
 
b) 52H 
SOLUÇÃO: 
a) A2CH = 12.16^0 + 2.16^1 + 10.16^2 = 12 + 32 + 2560 = 2604. 
Então: A2CH = (2604)10 
b) 52H = 2.16 
CONVERSÃO DE BINÁRIO EM DECIMAL 
Para convertermos número binário em decimal, somamos os pesos somente para os bits 
de valor “1”, obtendo, assim, o equivalente decimal. 
Exemplos 
1. Converta (1010)2 em decimal. 
Solução: 
1 0 1 0 
2^3 + 2 → (8 + 2) = 10, portanto (1010)2 = 10 
2. Converta (10111001)2 em decimal. 
Solução: 
1 0 1 1 1 0 0 1 
2^7+2^5+2^4+2^3+2^0 → (128 + 32 + 16 + 8 + 1) = 185 
(10111001)2 = 185 
 
CONVERSÃO DE BINÁRIO EM DECIMAL 
 
• O sistema de numeração binário é um sistema posicional em que cada dígito 
binário (bit) tem um certo peso de acordo com sua posição relativa ao LSB. 
Qualquer número binário pode ser convertido para o seu equivalente decimal 
simplesmente somando-se os pesos das várias posições que contiveem 1 no 
número binário. 
Ex.: 
 1 1 0 1 1 2 
24+23+0+21+20 = 16+8+2+1 = 2710 (decimal) 
 
CONVERSÃO DE BINÁRIO EM DECIMAL 
 
Ex.: 
1 0 1 1 0 1 0 12 
27+0+25+24+0+22+0+20 = 18110 
 
 
 
Obs.: O procedimento é determinar os pesos (isto é, as potencias de 2) para cada 
bit que contém 1, e então somá-los. O MSB tem um peso 27, embora seja o oitavo 
bit; isto acontece porque o LSB é o primeiro bit e tem um peso 20. 
CONVERSÃO DE DECIMAL EM BINÁRIO 
Para convertermos número decimal em binário, agrupamos os restos das 
divisões sucessivas do número por 2, até que a última divisão tenha quociente 
igual a zero. 
Ex.: Converta o decimal 56 em binário. 
 
• Para convertermos um números decimais em binário, basta utilizarmos o 
método das divisões sucessivas por 2. Esse processo de divisão dura até que 
o número zero seja obtido no quociente. 
• O resultado binário é obtido escrevendo-se o primeiro resto como o LSB e o 
último resto como o MSB. 
 
EXEMPLO 
 
O PROCESSO DE CONVERSÃO POR DIVISÕES SUCESSIVAS PODE SER 
OBSERVADO NO FLUXOGRAMA ABAIXO: 
 
 
SE UMA CALCULADORA FOR USADA PARA REALIZAR AS DIVISÕES POR 2, OS RESTOS 
PODEM SER DETERMINADOS NOTANDO SE O QUOCIENTE TEM OU NÃO UMA PARTE 
FRACIONÁRIA. 
 Ex.: 
A calculadora deveria produzir 
25/2 = 12,5. O “,5” indica que existe um 
resto 1. 
A calculadoradeveria também produzir 
12/2 = 6,0, que indica um resto 0. 
 
 
CONVERSÃO DE HEXADECIMAL EM DECIMAL 
Para convertermos número hexadecimal em decimal, somamos os pesos 
multiplicados pelos números correspondentes em decimal, obtendo, assim, o 
equivalente decimal. 
Ex.: Converta (A8E6H) em decimal. 
 
 
SOLUÇÃO: 
CONVERSÃO DE DECIMAL EM HEXADECIMAL 
O processo é semelhante ao da conversão de decimal em binário. 
Ex.: Converta (2 470) em hexadecimal. 
 
SOLUÇÃO: 
Observe que 6, 10 e 9 são os restos das divisões; 10 foi substituído por seu equivalente 
hexadecimal A. 
CONVERSÃO DE OCTAL EM DECIMAL 
Ex.: Converta (2075)8 em decimal. 
 
CONVERSÃO DE DECIMAL EM OCTAL 
O processo é semelhante ao da conversão de decimal em binário. 
Ex.: Converta (1085) em octal. 
 
 
CONVERSÃO DE OCTAL EM BINÁRIO 
Para convertermos número octal em binário, convertemos dígito a dígito de octal 
em binário, da direita para a esquerda, em grupos de três bits. O último grupo 
completamos com zero(s) à esquerda, se necessário. 
Ex.: Converta (32075)8 em binário. 
 
 
Após a conversão, fazemos a representação usual em grupos de quatro bits, completando com zeros 
à esquerda. 
CONVERSÃO DE BINÁRIO EM OCTAL 
Para convertermos número binário em octal, separamos o número binário em 
grupos de três bits, da direita para a esquerda, completando o último grupo com 
zero(s), se necessário. Convertemos em octal cada grupo. Lembre-se de que de 0 a 
7 os valores octais e decimais são representados pelos mesmos dígitos. 
Ex.: Converta (1011 0010)2 em octal. 
 
 
SOLUÇÃO: 
CONVERSÃO DE HEXADECIMAL EM BINÁRIO 
Para convertermos número hexadecimal em binário, fazemos a conversão dígito a 
dígito de hexadecimal em binário, da direita para a esquerda, em grupos de quatro 
bits. O último grupo à esquerda completamos com zero(s), se necessário. 
Ex.: Converta (1ADH) em binário. 
 
SOLUÇÃO: 
CONVERSÃO DE BINÁRIO EM HEXADECIMAL 
Para convertermos número binário em hexadecimal, separamos o número binário 
em grupos de quatro bits, da direita para a esquerda, completando o último grupo 
com zero(s), se necessário. Convertemos em hexadecimal cada grupo. 
Ex.: Converta (0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1)2 em 
hexadecimal. 
 
 
SOLUÇÃO: 
CONVERSÃO DE OCTAL EM HEXADECIMAL 
Para convertermos número octal em hexadecimal, realizamos duas etapas: 
 
 
Octal → Binário → Hexadecimal 
 
 
CONVERSÃO DE HEXADECIMAL EM OCTAL 
Para convertermos número hexadecimal em octal, realizamos duas etapas: 
 
 
Hexadecimal → Binário → Octal 
RESUMO DE CONVERSÃO DE SISTEMAS 
Na conversão de qualquer outro sistema em decimal, usamos o peso do dígito. 
Na conversão de decimal em qualquer outro sistema, efetuamos divisões sucessivas. 
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS NO SISTEMA BINÁRIO 
1 - Adição no Sistema Binário 
 0 0 1 1 
+ 
 0 1 0 1 
 0 1 1 10 
Obs.: 
1 + 1 = 0 e transporta 1 “Vai um”. 
 
Ex.: 
 112 
+ 
 102 
 1012 
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS NO SISTEMA BINÁRIO 
2 - Subtração no Sistema Binário 
 0 0 1 1 (Minuendo) 
- 
 0 1 0 1 (Subtraendo) 
 0 1 1 0 
Obs.: 
No caso de 0 – 1, o resultado será igual a 
1, porém haverá um transporte para a 
coluna seguinte que deve ser acumulado 
no subtraendo, e subtraído do minuendo. 
Ex.: 
10002 
 - 
 1112 
 00012 
 
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS NO SISTEMA BINÁRIO 
3 – Multiplicação no Sistema Binário 
0 x 0 = 0 
0 x 1 = 0 
1 x 0 = 0 
1 x 1 = 1 
 
Ex.: 
110102 
X 102 
 00000 
 + 
11010 
1101002