Aulas_-_Introdução_a_Lógica_-_I

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Prof. Sérgio Gorender Lógica 
Introdução 
™ A lógica tem sido utilizada para formalizar 
diferentes aspectos da computação. 
™ Lógica é uma linguagem representativa e também 
um cálculo dedutivo. 
™ Sistema Lógico – consiste de uma linguagem 
utilizada para escrever declarações, também 
chamadas proposições ou fórmulas. 
¾ Declarações – frases - expressões verdadeiras ou 
falsas. 
¾ As declarações relacionam-se e seus valores de 
verdadeiro e falso são dependentes. 
¾ Sintaxe – regras que definem como as declarações 
podem ser construídas. 
¾ Semântica – o significado de uma declaração é 
definido a partir de seu valor verdade – V ou F. 
ƒ Interpretação – associa a cada símbolo de uma 
declaração um significado real em uma 
determinada situação do mundo real (modelo). 
• Conceito de verdade de Tarski – uma 
declaração é verdadeira se ela é satisfeita 
(possui o valor verdade V) em todas as 
interpretações possíveis. 
™ Lógica – estudo sistemático das maneiras como as 
frases podem ser relacionadas. 
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Prof. Sérgio Gorender Lógica 
™ Relações – repercutem nos valores de verdadeiro e 
falso. 
™ Formalismo Lógico – Sugere uma maneira poderosa 
de derivar novos conhecimentos. 
™ Exemplo: 
A: João está casado com Maria 
B: João é mais velho do que sua mulher 
Podemos inferir 
C: Maria não é mais velha do que o seu marido 
™ Relação entre as frases A, B e C – se A e B forem 
verdadeiras então C também é verdadeira – C é uma 
conseqüência de A e B – A e B implicam C – 
podemos inferir C de A e B. 
¾ Frase inferida – conclusão da inferência. 
¾ Frases A e B – premissas da inferência. 
™ Se P1,...,Pn são frases verdadeiras, se C é verdade e 
se C é uma implicação de P1,...,Pn, a inferência é 
correta (“sound”). 
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Prof. Sérgio Gorender Lógica 
™ Notação de uma inferência: 
¾ Horizontal – P1,...,Pn/C 
¾ Vertical - 
P1 
: 
Pn 
C 
¾ Inferência válida – P1,... Pn ⇒C 
™ Exemplos: 
Salvador está na Bahia 
A Bahia está no Brasil 
Salvador está no Brasil 
 
A está em B 
B está em C 
A está em C 
 
Esquema de inferência 
™ Ex.: conjunto de frases: 
C = {João está casado com Maria, 
João é mais velho do que sua mulher, 
Maria é mais velha do que seu marido }. 
™ C é inconsistente – seus constituintes não podem ser 
todos verdadeiros ao mesmo tempo 
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Prof. Sérgio Gorender Lógica 
™ Consistência – um sistema lógico é consistente se só 
puderem ser provadas declarações que mantenham a 
teoria representada (conjunto de declarações) 
consistente. 
™ Corretude - um sistema lógico é correto se toda 
declaração que possa ser provada pelo sistema for 
uma declaração correta (possuir valor verdade V). 
™ Completude - um sistema lógico é completo se 
qualquer declaração verdadeira pode ser provada 
pelo sistema. 
™ A lógica é uma ciência que está associada com a 
investigação sistemática da validade e invalidade 
dos esquemas de inferência. 
™ Lógica – técnicas intuitivas + calculo formal 
definido como um sistema axiomático. 
™ Diferentes lógicas: Lógica Proposicional, Lógica de 
Predicados, Lógica Modal, Lógica Intuicionística, 
Lógica Temporal, etc.