APOSTILA FORAS E LEIS DE NEWTON

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FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG 
FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 
PROF. KARINA SANDERSON 
 43
 
AULA 06: FORÇAS E LEIS DE NEWTON 
 
1. Força ( )Fr 
 
FORÇA é todo agente capaz de provocar uma variação de velocidade ou uma 
deformação em um corpo, sendo uma grandeza vetorial (Caracteres: Módulo; Direção e 
Sentido). 
Logo, força é uma interação entre dois corpos. 
 
1.1. Medidas de força 
 
O instrumento para efetuar mediadas de força é o dinamômetro. A unidade do S.I é 
o Newton (N), outra unidade também utilizada é o quilograma-força (kgf). 
 
10 N = 1 kgf 
 
1.2. Força Resultante: 
 
É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. 
 Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer: 
 
 
 
A força resultante será igual à soma vetorial de todas as forças aplicadas: 
 
 
 
 
2. Leis de Newton 
 
As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos 
Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica 
Newtoniana. 
 
2.1. 1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia 
 
INÉRCIA é a capacidade de um corpo em alterar o seu estado de movimento ou 
repouso. Ou seja, qualquer corpo, isolado é capaz de entrar em movimento (se estiver em 
repouso) ou mudar a sua velocidade (se estiver em movimento). 
"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento 
tende a permanecer em movimento." 
 
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Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou alguma 
coisa aplicar nele uma força resultante diferente se zero. 
 
 O equilíbrio de um corpo pode ser estático ou dinâmico: 
 
- Equilíbrio Estático: é o estado de equilíbrio do corpo quando sua aceleração e 
velocidade forem nulas. 
a = 0 e v = 0 
 
- Equilíbrio Dinâmico: é o estado de equilíbrio do corpo quando sua aceleração for nula e 
a sua velocidade for constante não nula, ou seja, o movimento for retilíneo uniforme. 
 
M.R.U e a = 0 
 
 
2.2. 2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica 
 
 A segunda lei de Newton trata dos casos em que a resultante das forças que atuam 
em um corpo não é nula. Neste caso, nota-se o aparecimento de outra grandeza conhecida: 
a aceleração. 
 Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes 
observamos que elas não produzem aceleração igual. 
Esta aceleração será maior quando um corpo tiver uma massa menor e menor 
quando o corpo possuir uma massa maior. 
A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto 
da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja: 
 
 
ou em módulo: 
F = m.a 
Lembrando: 
t
V
a
∆
∆
= 
 Onde: 
F = resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N); 
m = massa do corpo a qual as forças atuam (em kg); 
a = aceleração adquirida (em m/s²). 
 
A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² 
(quilograma metro por segundo ao quadrado). 
 
Exercícios: 
1) Um bloco 30 kg de massa encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal 
perfeitamente lisa (sem atrito). Aplica-se no bloco uma força F, paralela à 
superfície, de módulo 40 N, durante 15 segundos. Determinar: 
a) A aceleração do bloco; 
b) A velocidade atingida pelo bloco após os 15 segundos. 
 
 
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2.3. 3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação 
 
Quando uma pessoa empurra um caixa com uma força F, podemos dizer que esta é 
uma força de ação. Mas, conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há outra 
força com módulo e direção iguais, e sentido oposto à força de ação, esta é chamada força 
de reação. 
Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é: 
 
"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação." 
 
Consideremos um bloco de 2 kg apoiado sobre uma mesa, em repouso. Esse bloco 
exerce sobre a mesa uma força de contato e essa força provoca uma deformação na mesa 
que, normalmente, é imperceptível. 
Dizemos que o bloco age sobre a mesa. Mas a mesa reage aplicando no bloco uma 
força exatamente de mesma intensidade da ação do bloco sobre ela. O bloco e a mesa 
interagem, trocando forças de mesma intensidade. 
 
 
 
 
 
 3. Forças Importantes 
 
3.1. Força Peso (P) 
 
 É importante não confundirmos os conceitos de massa e peso. 
Massa: grandeza escalar que representa a medida da inércia de um corpo (kg). A massa de 
um corpo é constante, ou seja, não varia. 
Peso: grandeza vetorial que representa a força gravitacional que a terra exerce sobre o 
corpo (N). O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser variável, 
quando a gravidade variar, ou seja, quando não estamos nas proximidades da Terra. 
A força peso (P) é uma força de campo, gerada pela Terra, que atrai todos os 
corpos próximos a sua superfície. A sua direção é vertical, seu sentido é sempre de cima 
para baixo, para o centro da Terra (veja figuras) e o seu módulo pode ser relacionando 
com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da gravidade, 
quando aplicada a ele o principio fundamental da dinâmica poderemos dizer que: 
 
 
 
A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-la como: 
 
 
ou em módulo: 
 
 
 
Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, principalmente quando tratamos 
de força peso, que é o kilograma-força, que por definição é: 
 
F
r
 
F
r
−
 
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1kgf é o peso de um corpo de massa 1kg submetido a aceleração da gravidade de 
9,8 m/s² ≅ 10 m/s². 
A sua relação com o Newton é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
2) Considere dois corpos A e B, de massas 1 kg e 5 kg, 
respectivamente, caindo, a partir do repouso, de uma altura de 5m, 
numa região onde a resistência do ar é desprezível, determine: 
a) A força-peso de cada corpo; 
b) A velocidade com que os corpos atingem o solo. 
 
 
 
 
 
 
3.2. Força Normal (N) 
 
Pela aplicação da 3ª Lei de Newton: 
"Para toda força de ação, existe uma força equivalente de reação.” 
Chamamos a força de reação à força peso, Força Normal, para o caso onde o corpo 
se encontra em um eixo do plano cartesiano. A sua direção é perpendicular ao apoio e o 
seu sentido é saído do corpo, oposto ao apoio (veja figuras). O seu módulo é igual à força 
de compressão do corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
r
 
N
r
 
N
r
 
N
r
 
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3.3. Força de Tração (T) 
 
 
 É uma força de contato presente em fios ou cabos, quando os mesmos são 
submetidos a forças de alongamento. Sua direção é a mesma do fio e o seu sentido é 
oposto ao alongamento, saindo do corpo (veja figuras). O seu módulo pode adquirir 
diferentes valores, de acordo com a situação apresentada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, inextensível 
flexível e tem massa desprezível. 
 
 
 
Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma 
força no corpo a qual chamamos Força de Tração . 
 
 
Exercício: 
 
3) Um corpo de peso 100 N está apoiado numa superfície horizontal, conforme 
mostra a figura. Num dado instante, atua no corpo uma força de tração de 
intensidade60 N. Qual é a intensidade da força normal? 
 
 
 
 
T
r
 1T 2T 
T
r
 
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4. Força de Atrito (FA) 
 
Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo, consideramos que 
as superfícies por onde este se deslocava, não exercia nenhuma força contra o movimento, 
ou seja, quando aplicada uma força, este se deslocaria sem parar. 
Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfície seja, 
ela nunca será totalmente livre de atrito. 
Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este acabará 
parando. 
É isto que caracteriza a força de atrito: 
• Opõe-se ao movimento; 
• Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito); 
• É proporcional à força normal de cada corpo; 
• Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é liberada ao 
meio. 
A força de atrito é uma força de contato que atua contrária ao movimento ou à 
tendência de movimento. Sua direção é sempre a mesma do movimento e o sentido é 
contrário ao movimento e é calculada pela seguinte relação: 
 
 
 
 
Onde: 
Fat = força de atrito (N) 
µ: coeficiente de atrito (adimensional) 
N: Força normal (N) 
 
A força de atrito pode existir sob uma das duas formas seguintes: Força de atrito 
estático e Força de atrito dinâmico o cinético. 
 
4.1. Atrito Estático 
 
É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos. Força que atua num 
corpo em repouso. 
A força de atrito estático máxima é igual à força mínima necessária para iniciar o 
movimento de um corpo. 
Então: 
 
NF eae .µ= 
 
4.2. Atrito Dinâmico ou Cinético 
 
É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos dificultando a realização do 
mesmo. 
Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este 
entrará em movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico. 
Então: 
NF cac .µ= 
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Onde: 
eµ = coeficiente de atrito estático (adimensional); 
cµ = coeficiente de atrito dinâmico ou cinético (adimensional); 
N = força normal 
 
OBS: è importante ressaltar que os valores dos coeficientes de atrito são constantes para 
determinado par de meios e depende exclusivamente das superfícies de contato entre estes 
meios. 
 
Exercício: 
4) Um caixote repousa no centro da carroceria de um caminhão estacionado numa 
estrada horizontal. Se o caminhão começa a se mover com uma aceleração de 2 m/s2. 
Qual o coeficiente de atrito mínimo, capaz de impedir o deslizamento do caixote sobre 
a carroceria? (g = 10 m/s2). 
 
 
 
 
5. Plano Inclinado 
 
No nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas tarefas. 
Ao analisarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, 
temos: 
 
 
A força Peso e a força Normal, neste caso, não têm a mesma direção, pois, como já 
vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da 
Terra, logo a força Peso tem sempre direção vertical. Já a força Normal é à força de 
reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao 
plano do movimento. 
Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações: 
 
 
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• Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano inclinado, ou 
seja, com o eixo x formando um ângulo igual ao do plano, e o eixo y, 
perpendicular ao eixo x; 
• A força Normal será igual à decomposição da força Peso no eixo y; 
• A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do 
bloco; 
• O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao 
ângulo formado entre o plano e a horizontal; 
• Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento, neste caso, apontará para 
cima. 
Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção: 
 
 
� Em y: 
 
 
 
Como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então: 
 
 
Mas, 
 
 
 
Então: 
 
 
 
� Em x com atrito: 
 
 
amFP atx .=− 
θsenPPx .= 
NFat .µ= 
amNsenP ... =− µθ 
amNsengm ... =− µθ 
 
� Em x sem atrito: 
 
 
 
 
Mas, 
 
 
Então: 
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Exercício: 
 
 
5) Um corpo de massa 12 kg é abandonado sobre um plano inclinado formando 30° 
com a horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é 
a força normal? E qual a aceleração do bloco? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Sistemas de corpos 
 
Agora que conhecemos os princípios da dinâmica, a força peso, força de atito e o 
plano inclinado, podemos calcular fenômenos físicos onde estas forças são combinadas. 
 
� Teorema de Lamy : No Teorema de Lamy igualam – se as frações duas a duas e 
determina – se o valor de cada uma das frações que fazem a partícula ficar em 
equilíbrio. 
 
 
 
 
 
� Sistemas de blocos SEM ATRITO 
 
 
a) Corpos em contato 
 
 
 
Quando uma força é aplicada a corpos em contato existem "pares ação-reação" de 
forças que atuam entre eles e, que se anulam. 
 
Podemos fazer os cálculos neste caso, imaginando: 
 
 
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 F = (ma + mb) . a ( )BA mm
F
a
+
= 
 
 
A força F é responsável pela aceleração do sistema. 
 
Depois de sabermos a aceleração, que é igual para ambos os blocos, podemos 
calcular as forças que atuam entre eles, utilizando a relação que fizemos acima: 
 
 
 
 
 
b) Corpos ligados por um fio ideal 
 
Um fio ideal é caracterizado por ter massa desprezível, ser inextensível e flexível, 
ou seja, é capaz de transmitir totalmente a força aplicada nele de uma extremidade à outra. 
 
 
 
Como o fio ideal tem capacidade de transmitir integralmente a força aplicada em 
sua extremidade, podemos tratar o sistema como se os corpos estivessem encostados: 
 
 
F = (ma + mb) . a ( )BA mm
F
a
+
= 
 
A tração no fio será calculada através da relação feita acima: 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Para três ou mais corpos ligados por um fio ideal 
 
 
 
F = (ma + mb + mc) . a ( )CBA mmm
F
a
++
= 
 
 
 
d) Corpos ligados por um fio ideal através de polia ideal 
 
Um polia ideal tem a capacidade de mudar a direção do fio e transmitir a força 
integralmente. 
 
Das forças em cada bloco: 
 
Como as forças Peso e Normal no bloco se anulam, é fácil verificar que as forças 
que causam o movimento são a Tração e o Peso do Bloco B. 
 
 
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As equações para os dois blocos são as seguintes: 
 
Na = Pa e FA = T onde, T = mA . a 
 
FB = PB – T logo, 
 
mB. a = mB. g- mA . a 
 
mB. a + mA . a = mB. g 
 
(mA + mB) . a = mB. g 
 
 
( ) gmm
m
a
BA
B
.
+
= 
 
 
Conhecendo a aceleração do sistema podemos calcular a Tensão no fio: 
 
 
 
 
 
 
e) Três corpos ligados por um fio ideal através de polia ideal 
 
 
 
Nesse exemplo, o corpo mais pesado (Z) vai puxar o conjunto de corpos. A resultante 
das forças é igual à diferença dos módulos das forças peso de Z e X. 
 
 
 
PZ – PX = (mX + mY + mZ) . a 
 
 
 
 
 
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f) Máquina de Atwood 
 
 
 
FRA = PA – T e FRB = T - PB 
 
Somando as duas equações acima, lembrando que FR = m . a e P = m .g, obtemos: 
 
FR = PA – T + T - PB 
FR = PA - PB 
m .a = (ma .g) - (mb) . g 
 
Colocando em ordem: 
 
(ma + mb) . a = (ma - mb) . g 
 
( )
( )ba
ba
mm
gmm
a
+
−
=
.
 
 
 
 
� Sistemas de blocos COM ATRITO 
 
 
 
 
( ) ( )( )
BA
BaAa
mm
FFF
a
+
+−
= 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios: 
 
6) Um estudante empurra um trenó carregado, cuja massa é 240 kg por uma distância 
de 2,3 m sobre uma superfície sem atrito de um lago congelado. Ele exerce uma força 
horizontal constante de 130 N para deslocar o trenó. Se o trenó partir do repouso, qual 
será a sua velocidade final? 
 
 
 
 
 
 
7) Sendo e , e que a força aplicada ao sistema é de 24N, qual é a 
intensidade da força que atua entre os dois blocos? 
 
 
 
 
 
 
8) Uma partícula encontra-se em equilíbrio sob a ação de 3 forças, conforme a figura. 
Sendo F1 = 100 N, sen 1270 = 0,80 e sen 1430 = 0,60, determine F2 e F3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Na figura, os blocos A e B possuem massas 6 kg e 4 kg, respectivamente. 
Considerando que a intensidade da força (F) vale 30 N. Determine a aceleração de 
cada bloco e a intensidade da força que o bloco A exerce em B. 
 
 
 
900 
1430 
F3 
F2 
1270 
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10) Os blocos A e B, massas 5 kg e 10 kg, respectivamente, colocados sobre a 
superfície horizontal sem atrito, são puxados pela força F, de intensidade 90 N. 
Determine a aceleração dos blocos e a tração do fio que une os blocos. 
 
 
 
 
 
 
11) Na figura abaixo, determinar a aceleração dos blocos A e B, de massas 6 kg e 4 
kg, respectivamente. g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
12) Determine a aceleração de um bloco de massa M colocado numa rampa de 370 com a 
horizontal. Despreze o atrito. 
g = 10 m/s2 
sen 370 = 0,60 
cos = 370 = 0,80 
 
 
 
 
 
A 
A 
B 
B 
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LISTA 06: FORÇAS E LEIS DE NEWTON 
 
 
1 - A figura abaixo esquematiza um equipamento de bate-estacas usado na construção 
civil, que eleva um bloco demferro de massa igual a 500kg com aceleração constante para 
cima de 2m/s2. Despreze o atrito, as rotações e considere que o cabo do bate-estacas seja 
inextensível. (Use g = 10m/s2). 
a) Faça o diagrama das forças que atuam no bloco durante a subida, identificando-as. 
b) Calcule a tensão no cabo durante a subida. 
 
2 - Um bloco de massa m = 0,5 kg move-se sobre uma mesa horizontal, sujeito à ação de 
uma força horizontal de 5 N e de uma força de atrito de 3 N. Considerando-se que o bloco 
partiu do repouso, determine: (g = 10 m/s2). 
a) A velocidade do mesmo, após percorrer 2 m; 
b) O coeficiente de atrito entre esse bloco e a mesa. 
 
3 - A figura indica um sólido de massa m = 10 kg apoiado sobre um plano inclinado que 
forma um ângulo α com a horizontal e sujeito a ação de uma força constante F. A 
constante gravitacional do local é g = 10 m/s2. Supondo sen α = 0,6 e cosα = 0,8, 
pergunta-se? 
 
 
 
a) Não havendo atrito, o valor mínimo de F que impede o movimento do corpo para baixo 
em Newton é? 
b) Se o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano for igual a 0,2 o valor mínimo de F 
que impede o movimento do corpo para baixo em Newton é? 
 
4 - Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua velocidade de 54 km/h para 90 km/h num 
intervalo de tempo de 5s. Qual a intensidade da força resultante que agiu sobre o carro? 
 
5 -Sobre um corpo de 6 Kg de massa, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal 
perfeitamente lisa, aplica-se uma força F constante, também horizontal. Após um 
deslocamento de 25 m, o corpo apresenta uma velocidade de 5 m/s. Qual a intensidade da 
força F aplicada ao corpo? 
 
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6 - O bloco A da figura tem massa mA = 80 kg e o bloco B tem massa mB = 20 kg. A 
força F tem intensidade de 600 N. Os atritos e as inércias do fio e da polia são 
desprezíveis. 
 
A aceleração do bloco B será: 
a) nula. 
b) 4,0 m/s2 para baixo. 
c) 4,0 m/s2 para cima. 
d) 2,0 m/s2 para baixo. 
e) 2,0 m/s2 para cima. 
 
7 - Um bloco de massa 5 Kg é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial de 20 
m/s2, sobre uma superfície horizontal, parando após percorrer 80 m. Desprezando-se a 
resistência do ar, Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície? 
 
8 - Um móvel de massa 10 Kg e aceleração 2 m/s2 executa um movimento retilíneo sobre 
um plano horizontal, com atrito, solicitado por uma força de 30 N, horizontal, para a 
direita, como mostra a figura. 
a) Qual ao valor da força de atrito? 
b) Qual o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano? 
 
 
 
9 – Um bloco de massa m = 20 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície 
plana horizontal. A partir de certo instante, aplicamos ao bloco as forças 1F
v
 e 2F
v
 (como 
mostra a figura), de intensidades F1 = 50 N e F2 = 140 N. O coeficiente de atrito dinâmico 
entre o bloco e a superfície horizontal é 40,0=dµ . Calcule o módulo da aceleração 
adquirida pelo bloco. 
 
10 – Uma partícula de massa 2 Kg é abandonada com velocidade inicial, no ponto A de 
uma rampa com atrito, como mostra a figura, numa região em que g = 10 m/s2. A partícula 
atinge o ponto B da rampa, com velocidade 20 m/s. Supondo que a força de atrito exercida 
pela rampa sobre a partícula tenha sido constante, calcule: 
a) o módulo da aceleração da partícula durante a descida; 
b) o módulo da força de atrito exercida sobre a partícula. 
 
 
 
 
 
A 
B 
θ 
50 
(senθ = 0,70) 
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11 - Os corpos A (mA = 2,0 kg) e B (mB = 4,0 kg) da figura abaixo sobem a rampa com 
movimento uniforme, devido à ação da força F, paralela ao plano inclinado. Despreze os 
atritos e adote g = 10 m/s2. Qual a intensidade da força que A exerce em B? 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. b) 6000 N 
2. a) 4 m/s; b) 0,6 
3. a) 60 N; b) 44 N 
4. 2400 N 
5. 3N 
6. (C) 
7. 0,25 
8. a) 10N e b) 0,1 
9. Fat = 60N e a = 4 m/s2. 
10. a) 4 m/s2 e b) Fat = 6N 
11. 20N