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FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 43 AULA 06: FORÇAS E LEIS DE NEWTON 1. Força ( )Fr FORÇA é todo agente capaz de provocar uma variação de velocidade ou uma deformação em um corpo, sendo uma grandeza vetorial (Caracteres: Módulo; Direção e Sentido). Logo, força é uma interação entre dois corpos. 1.1. Medidas de força O instrumento para efetuar mediadas de força é o dinamômetro. A unidade do S.I é o Newton (N), outra unidade também utilizada é o quilograma-força (kgf). 10 N = 1 kgf 1.2. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer: A força resultante será igual à soma vetorial de todas as forças aplicadas: 2. Leis de Newton As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana. 2.1. 1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia INÉRCIA é a capacidade de um corpo em alterar o seu estado de movimento ou repouso. Ou seja, qualquer corpo, isolado é capaz de entrar em movimento (se estiver em repouso) ou mudar a sua velocidade (se estiver em movimento). "Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento." FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 44 Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou alguma coisa aplicar nele uma força resultante diferente se zero. O equilíbrio de um corpo pode ser estático ou dinâmico: - Equilíbrio Estático: é o estado de equilíbrio do corpo quando sua aceleração e velocidade forem nulas. a = 0 e v = 0 - Equilíbrio Dinâmico: é o estado de equilíbrio do corpo quando sua aceleração for nula e a sua velocidade for constante não nula, ou seja, o movimento for retilíneo uniforme. M.R.U e a = 0 2.2. 2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica A segunda lei de Newton trata dos casos em que a resultante das forças que atuam em um corpo não é nula. Neste caso, nota-se o aparecimento de outra grandeza conhecida: a aceleração. Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não produzem aceleração igual. Esta aceleração será maior quando um corpo tiver uma massa menor e menor quando o corpo possuir uma massa maior. A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja: ou em módulo: F = m.a Lembrando: t V a ∆ ∆ = Onde: F = resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N); m = massa do corpo a qual as forças atuam (em kg); a = aceleração adquirida (em m/s²). A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma metro por segundo ao quadrado). Exercícios: 1) Um bloco 30 kg de massa encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa (sem atrito). Aplica-se no bloco uma força F, paralela à superfície, de módulo 40 N, durante 15 segundos. Determinar: a) A aceleração do bloco; b) A velocidade atingida pelo bloco após os 15 segundos. FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 45 2.3. 3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação Quando uma pessoa empurra um caixa com uma força F, podemos dizer que esta é uma força de ação. Mas, conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há outra força com módulo e direção iguais, e sentido oposto à força de ação, esta é chamada força de reação. Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é: "As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação." Consideremos um bloco de 2 kg apoiado sobre uma mesa, em repouso. Esse bloco exerce sobre a mesa uma força de contato e essa força provoca uma deformação na mesa que, normalmente, é imperceptível. Dizemos que o bloco age sobre a mesa. Mas a mesa reage aplicando no bloco uma força exatamente de mesma intensidade da ação do bloco sobre ela. O bloco e a mesa interagem, trocando forças de mesma intensidade. 3. Forças Importantes 3.1. Força Peso (P) É importante não confundirmos os conceitos de massa e peso. Massa: grandeza escalar que representa a medida da inércia de um corpo (kg). A massa de um corpo é constante, ou seja, não varia. Peso: grandeza vetorial que representa a força gravitacional que a terra exerce sobre o corpo (N). O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser variável, quando a gravidade variar, ou seja, quando não estamos nas proximidades da Terra. A força peso (P) é uma força de campo, gerada pela Terra, que atrai todos os corpos próximos a sua superfície. A sua direção é vertical, seu sentido é sempre de cima para baixo, para o centro da Terra (veja figuras) e o seu módulo pode ser relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da gravidade, quando aplicada a ele o principio fundamental da dinâmica poderemos dizer que: A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-la como: ou em módulo: Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, principalmente quando tratamos de força peso, que é o kilograma-força, que por definição é: F r F r − FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 46 1kgf é o peso de um corpo de massa 1kg submetido a aceleração da gravidade de 9,8 m/s² ≅ 10 m/s². A sua relação com o Newton é: Exercícios: 2) Considere dois corpos A e B, de massas 1 kg e 5 kg, respectivamente, caindo, a partir do repouso, de uma altura de 5m, numa região onde a resistência do ar é desprezível, determine: a) A força-peso de cada corpo; b) A velocidade com que os corpos atingem o solo. 3.2. Força Normal (N) Pela aplicação da 3ª Lei de Newton: "Para toda força de ação, existe uma força equivalente de reação.” Chamamos a força de reação à força peso, Força Normal, para o caso onde o corpo se encontra em um eixo do plano cartesiano. A sua direção é perpendicular ao apoio e o seu sentido é saído do corpo, oposto ao apoio (veja figuras). O seu módulo é igual à força de compressão do corpo. P r N r N r N r FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 47 3.3. Força de Tração (T) É uma força de contato presente em fios ou cabos, quando os mesmos são submetidos a forças de alongamento. Sua direção é a mesma do fio e o seu sentido é oposto ao alongamento, saindo do corpo (veja figuras). O seu módulo pode adquirir diferentes valores, de acordo com a situação apresentada. Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, inextensível flexível e tem massa desprezível. Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no corpo a qual chamamos Força de Tração . Exercício: 3) Um corpo de peso 100 N está apoiado numa superfície horizontal, conforme mostra a figura. Num dado instante, atua no corpo uma força de tração de intensidade60 N. Qual é a intensidade da força normal? T r 1T 2T T r FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 48 4. Força de Atrito (FA) Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo, consideramos que as superfícies por onde este se deslocava, não exercia nenhuma força contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma força, este se deslocaria sem parar. Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfície seja, ela nunca será totalmente livre de atrito. Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este acabará parando. É isto que caracteriza a força de atrito: • Opõe-se ao movimento; • Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito); • É proporcional à força normal de cada corpo; • Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é liberada ao meio. A força de atrito é uma força de contato que atua contrária ao movimento ou à tendência de movimento. Sua direção é sempre a mesma do movimento e o sentido é contrário ao movimento e é calculada pela seguinte relação: Onde: Fat = força de atrito (N) µ: coeficiente de atrito (adimensional) N: Força normal (N) A força de atrito pode existir sob uma das duas formas seguintes: Força de atrito estático e Força de atrito dinâmico o cinético. 4.1. Atrito Estático É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos. Força que atua num corpo em repouso. A força de atrito estático máxima é igual à força mínima necessária para iniciar o movimento de um corpo. Então: NF eae .µ= 4.2. Atrito Dinâmico ou Cinético É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos dificultando a realização do mesmo. Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico. Então: NF cac .µ= FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 49 Onde: eµ = coeficiente de atrito estático (adimensional); cµ = coeficiente de atrito dinâmico ou cinético (adimensional); N = força normal OBS: è importante ressaltar que os valores dos coeficientes de atrito são constantes para determinado par de meios e depende exclusivamente das superfícies de contato entre estes meios. Exercício: 4) Um caixote repousa no centro da carroceria de um caminhão estacionado numa estrada horizontal. Se o caminhão começa a se mover com uma aceleração de 2 m/s2. Qual o coeficiente de atrito mínimo, capaz de impedir o deslizamento do caixote sobre a carroceria? (g = 10 m/s2). 5. Plano Inclinado No nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas tarefas. Ao analisarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos: A força Peso e a força Normal, neste caso, não têm a mesma direção, pois, como já vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso tem sempre direção vertical. Já a força Normal é à força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento. Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações: FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 50 • Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um ângulo igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo x; • A força Normal será igual à decomposição da força Peso no eixo y; • A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco; • O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao ângulo formado entre o plano e a horizontal; • Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento, neste caso, apontará para cima. Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção: � Em y: Como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então: Mas, Então: � Em x com atrito: amFP atx .=− θsenPPx .= NFat .µ= amNsenP ... =− µθ amNsengm ... =− µθ � Em x sem atrito: Mas, Então: FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 51 Exercício: 5) Um corpo de massa 12 kg é abandonado sobre um plano inclinado formando 30° com a horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a força normal? E qual a aceleração do bloco? FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 52 6. Sistemas de corpos Agora que conhecemos os princípios da dinâmica, a força peso, força de atito e o plano inclinado, podemos calcular fenômenos físicos onde estas forças são combinadas. � Teorema de Lamy : No Teorema de Lamy igualam – se as frações duas a duas e determina – se o valor de cada uma das frações que fazem a partícula ficar em equilíbrio. � Sistemas de blocos SEM ATRITO a) Corpos em contato Quando uma força é aplicada a corpos em contato existem "pares ação-reação" de forças que atuam entre eles e, que se anulam. Podemos fazer os cálculos neste caso, imaginando: FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 53 F = (ma + mb) . a ( )BA mm F a + = A força F é responsável pela aceleração do sistema. Depois de sabermos a aceleração, que é igual para ambos os blocos, podemos calcular as forças que atuam entre eles, utilizando a relação que fizemos acima: b) Corpos ligados por um fio ideal Um fio ideal é caracterizado por ter massa desprezível, ser inextensível e flexível, ou seja, é capaz de transmitir totalmente a força aplicada nele de uma extremidade à outra. Como o fio ideal tem capacidade de transmitir integralmente a força aplicada em sua extremidade, podemos tratar o sistema como se os corpos estivessem encostados: F = (ma + mb) . a ( )BA mm F a + = A tração no fio será calculada através da relação feita acima: FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 54 c) Para três ou mais corpos ligados por um fio ideal F = (ma + mb + mc) . a ( )CBA mmm F a ++ = d) Corpos ligados por um fio ideal através de polia ideal Um polia ideal tem a capacidade de mudar a direção do fio e transmitir a força integralmente. Das forças em cada bloco: Como as forças Peso e Normal no bloco se anulam, é fácil verificar que as forças que causam o movimento são a Tração e o Peso do Bloco B. FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 55 As equações para os dois blocos são as seguintes: Na = Pa e FA = T onde, T = mA . a FB = PB – T logo, mB. a = mB. g- mA . a mB. a + mA . a = mB. g (mA + mB) . a = mB. g ( ) gmm m a BA B . + = Conhecendo a aceleração do sistema podemos calcular a Tensão no fio: e) Três corpos ligados por um fio ideal através de polia ideal Nesse exemplo, o corpo mais pesado (Z) vai puxar o conjunto de corpos. A resultante das forças é igual à diferença dos módulos das forças peso de Z e X. PZ – PX = (mX + mY + mZ) . a FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 56 f) Máquina de Atwood FRA = PA – T e FRB = T - PB Somando as duas equações acima, lembrando que FR = m . a e P = m .g, obtemos: FR = PA – T + T - PB FR = PA - PB m .a = (ma .g) - (mb) . g Colocando em ordem: (ma + mb) . a = (ma - mb) . g ( ) ( )ba ba mm gmm a + − = . � Sistemas de blocos COM ATRITO ( ) ( )( ) BA BaAa mm FFF a + +− = FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 57 Exercícios: 6) Um estudante empurra um trenó carregado, cuja massa é 240 kg por uma distância de 2,3 m sobre uma superfície sem atrito de um lago congelado. Ele exerce uma força horizontal constante de 130 N para deslocar o trenó. Se o trenó partir do repouso, qual será a sua velocidade final? 7) Sendo e , e que a força aplicada ao sistema é de 24N, qual é a intensidade da força que atua entre os dois blocos? 8) Uma partícula encontra-se em equilíbrio sob a ação de 3 forças, conforme a figura. Sendo F1 = 100 N, sen 1270 = 0,80 e sen 1430 = 0,60, determine F2 e F3. 9) Na figura, os blocos A e B possuem massas 6 kg e 4 kg, respectivamente. Considerando que a intensidade da força (F) vale 30 N. Determine a aceleração de cada bloco e a intensidade da força que o bloco A exerce em B. 900 1430 F3 F2 1270 FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 58 10) Os blocos A e B, massas 5 kg e 10 kg, respectivamente, colocados sobre a superfície horizontal sem atrito, são puxados pela força F, de intensidade 90 N. Determine a aceleração dos blocos e a tração do fio que une os blocos. 11) Na figura abaixo, determinar a aceleração dos blocos A e B, de massas 6 kg e 4 kg, respectivamente. g = 10 m/s2. 12) Determine a aceleração de um bloco de massa M colocado numa rampa de 370 com a horizontal. Despreze o atrito. g = 10 m/s2 sen 370 = 0,60 cos = 370 = 0,80 A A B B FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 59 LISTA 06: FORÇAS E LEIS DE NEWTON 1 - A figura abaixo esquematiza um equipamento de bate-estacas usado na construção civil, que eleva um bloco demferro de massa igual a 500kg com aceleração constante para cima de 2m/s2. Despreze o atrito, as rotações e considere que o cabo do bate-estacas seja inextensível. (Use g = 10m/s2). a) Faça o diagrama das forças que atuam no bloco durante a subida, identificando-as. b) Calcule a tensão no cabo durante a subida. 2 - Um bloco de massa m = 0,5 kg move-se sobre uma mesa horizontal, sujeito à ação de uma força horizontal de 5 N e de uma força de atrito de 3 N. Considerando-se que o bloco partiu do repouso, determine: (g = 10 m/s2). a) A velocidade do mesmo, após percorrer 2 m; b) O coeficiente de atrito entre esse bloco e a mesa. 3 - A figura indica um sólido de massa m = 10 kg apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo α com a horizontal e sujeito a ação de uma força constante F. A constante gravitacional do local é g = 10 m/s2. Supondo sen α = 0,6 e cosα = 0,8, pergunta-se? a) Não havendo atrito, o valor mínimo de F que impede o movimento do corpo para baixo em Newton é? b) Se o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano for igual a 0,2 o valor mínimo de F que impede o movimento do corpo para baixo em Newton é? 4 - Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua velocidade de 54 km/h para 90 km/h num intervalo de tempo de 5s. Qual a intensidade da força resultante que agiu sobre o carro? 5 -Sobre um corpo de 6 Kg de massa, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa, aplica-se uma força F constante, também horizontal. Após um deslocamento de 25 m, o corpo apresenta uma velocidade de 5 m/s. Qual a intensidade da força F aplicada ao corpo? FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 60 6 - O bloco A da figura tem massa mA = 80 kg e o bloco B tem massa mB = 20 kg. A força F tem intensidade de 600 N. Os atritos e as inércias do fio e da polia são desprezíveis. A aceleração do bloco B será: a) nula. b) 4,0 m/s2 para baixo. c) 4,0 m/s2 para cima. d) 2,0 m/s2 para baixo. e) 2,0 m/s2 para cima. 7 - Um bloco de massa 5 Kg é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial de 20 m/s2, sobre uma superfície horizontal, parando após percorrer 80 m. Desprezando-se a resistência do ar, Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície? 8 - Um móvel de massa 10 Kg e aceleração 2 m/s2 executa um movimento retilíneo sobre um plano horizontal, com atrito, solicitado por uma força de 30 N, horizontal, para a direita, como mostra a figura. a) Qual ao valor da força de atrito? b) Qual o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano? 9 – Um bloco de massa m = 20 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície plana horizontal. A partir de certo instante, aplicamos ao bloco as forças 1F v e 2F v (como mostra a figura), de intensidades F1 = 50 N e F2 = 140 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a superfície horizontal é 40,0=dµ . Calcule o módulo da aceleração adquirida pelo bloco. 10 – Uma partícula de massa 2 Kg é abandonada com velocidade inicial, no ponto A de uma rampa com atrito, como mostra a figura, numa região em que g = 10 m/s2. A partícula atinge o ponto B da rampa, com velocidade 20 m/s. Supondo que a força de atrito exercida pela rampa sobre a partícula tenha sido constante, calcule: a) o módulo da aceleração da partícula durante a descida; b) o módulo da força de atrito exercida sobre a partícula. A B θ 50 (senθ = 0,70) FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG FÍSICA: DINÂMICA E CINEMÁTICA – AULA 06 PROF. KARINA SANDERSON 61 11 - Os corpos A (mA = 2,0 kg) e B (mB = 4,0 kg) da figura abaixo sobem a rampa com movimento uniforme, devido à ação da força F, paralela ao plano inclinado. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s2. Qual a intensidade da força que A exerce em B? RESPOSTAS: 1. b) 6000 N 2. a) 4 m/s; b) 0,6 3. a) 60 N; b) 44 N 4. 2400 N 5. 3N 6. (C) 7. 0,25 8. a) 10N e b) 0,1 9. Fat = 60N e a = 4 m/s2. 10. a) 4 m/s2 e b) Fat = 6N 11. 20N
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