2 Operacões - Para entender

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Profª Lilian Brazile 1 
 
 
 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS 
 Adição e Subtração: 
Sinais Iguais → repetir o sinal e somar os valores absolutos. 
Sinais Diferentes → repetir o sinal do maior número e subtrair os valores absolutos. 
 
Exemplos: 
1) +5 + 8 = +13 
2) −5 − 8 = −13 
3) +5 − 8 = −3 
4) −5 + 8 = +3 
 
 
 Multiplicação e Divisão: 
Sinais Iguais → + 
Sinais Diferentes → − 
 
Exemplos: 
1) (+2) · (+3) = +6 
2) (−2) · (−3) = +6 
3) (+2) · (−3) = −6 
4) (−2) · (+3) = −6 
5) (+10) ÷ (+5) = +2 
6) (−10) ÷ (−5) = +2 
7) (+10) ÷ (−5) = −2 
8) (−10) ÷ (+5) = −2 
 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
Regras: 
1º) Se houver, eliminar na ordem: parênteses ( ) , colchetes [ ] e chaves { } . 
2º) Efetuar as multiplicações e divisões, na ordem que aparecem; da esquerda para a 
direita. 
3º) Efetuar as adições e subtrações, na ordem que aparecem, da esquerda para a direita. 
 
Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial 
 
 2 – OPERAÇÕES Profª Lilian Brazile 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplos: 
1) −2 + 3 . 5 = −2 + 15 = +13 
2) 10 ∶ 5 − 3 . 7 = 2 − 21 = −19 
3) 3 · 3 + 8 ∶ 2 = 9 + 4 = 13 
4) −4 + 6 ∶ 3 − 2 . 5 = −4 + 2 − 10 = −2 − 10 = −12 
5) {−2[−4 ÷ 2(3 − 1)]} = {−2[−4 ÷ 2(2)]} = {−2[−4 ÷ 4]} = {−2[−1]} = {+2} = 2 
 
 
 
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 
 
 Adição e Subtração de Frações: 
 
o Mesmo denominador: copiar o denominador e somar os numeradores. 
Exemplos: 
 1) 
1
5
+
3
5
=
4
5
 
 
2) 
6
7
−
4
7
=
2
7
 
 
 
o Denominadores diferentes: encontrar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre os 
denominadores das frações, dividir este valor pelo denominador (divide pelo número 
debaixo) e o resultado multiplicar pelo numerador (e multiplica pelo número de cima) de 
cada fração. 
Exemplos: 
1) 
1
3
+
4
5
=
1
3
. 5
. 5
+
4
5
 
. 3
. 3
=
5 + 12
15
=
17
15
 
m.m.c.(3,5)=15 
 
2) 
3
10
+
1
2
=
3
10
. 1
. 1
+
1
2
 
. 5
. 5
=
3 + 5
10
=
8
10
: 2
=
: 2
4
5
 
m.m.c.(10,2)=10 
 
3 
 
 3) 
9
2
−
7
3
=
9
2
. 3
. 3
−
7
3
 
. 2
. 2
=
27−14
6
=
13
6
 
m.m.c.(2,3)=6 
 
 Multiplicação de Frações: 
O numerador é formado pela multiplicação dos numeradores das frações dadas e o 
denominador é formado pela multiplicação dos denominadores das frações. 
Observação: Podemos simplificar as frações antes de multiplicá-las, para isso, temos 
que encontrar um numerador e um denominador que sejam múltiplos de um mesmo 
número inteiro. 
Exemplos: 
1) 
1
3
·
5
4
=
5
12
 
 
2) 
7
8
·
4
3
=
28
24
: 4
=
: 4
7
6
 
 
3) 
5
8
·
16
15
=
80
120
: 10
=
: 10
8
12
: 4
=
: 4
2
3
 
 
 
 
 Divisão de Frações: 
Deve-se repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda fração. 
Observação: Também pode ser simplificada, conforme observação anterior. 
Exemplos: 
1) 
1
5
:
3
2
=
1
5
·
2
3
=
2
15
 
 
2) 
8
25
÷
2
5
=
8
25
·
5
2
=
40
50
: 10
=
: 10
4
5
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
1) Um termômetro marca 8°C. Se a temperatura baixar 12°C, quanto o termômetro irá 
marcar? 
 
 
 
2) Você possui R$ 300,00 em sua conta bancária, que dispõe do sistema de cheque 
especial. Após dar um cheque no valor de R$ 460,00, qual será seu saldo bancário? 
 
 
 
 
3) Após decolar de uma cidade na qual a temperatura era de 20,5°C, um avião viaja a 
10.000 pés de altura, a uma temperatura de –32,2°C. Qual foi a variação de temperatura 
nesse caso? 
 
 
 
 
4) Calcule: 
a) 7 + 12 = 
 
b) −9 + 78 = 
 
c) 65 − 24 = 
d) 14 − 86 = 
 
e) 8 − 23 = 
 
f) −1 − 26 = 
 
g) +15 + 37 = 
 
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h) −42 + 9 = 
 
i) −5 + 46 = 
 
j) +19 + 22 = 
 
k) −33 − 10 = 
 
l) +7 − 12 = 
 
m) (+5) · (+3) = 
 
n) (−7)(−9) = 
 
o) (+8)(−4) = 
 
p) (−1)(−12) = 
 
q) (+3)(−15) = 
 
r) (−9) · (+11) = 
 
s) (+45) ÷ (+9) = 
 
t) (+24) ∶ (+6) = 
 
u) (+18) ∶ (−2) = 
 
v) (+72) ∶ (−8) = 
 
w) (−49) ∶ (+7) = 
 
x) (−42) ÷ (−6) = 
 
 
5) Calcule as expressões: 
a) 5 + 3 · 2 = 
b) 18 ∶ 2 − 15 = 
c) 10 − 18 + 5 · 3 + 20 ∶ 2 = 
d) 16 + 4 · 2 − 5 − 2 ∶ 2 = 
e) 10 + 5 · 3 + 15 − 6 ∶ 2 = 
f) −14 ∶ 2 + 7 · 2 − (2 + 5) = 
g) 18 + 20(−3 · 2) + 20 ∶ 5 = 
h) 3 · 5 + 10 − 2 · 3 + 6 ∶ 2 = 
 
6) Calcule e simplifique o resultado sempre que possível: 
a) 
3
2
+
2
3
= 
b) 
3
2
+
2
3
= 
c) 
1
3
−
4
6
= 
d) 
3
4
+
5
6
= 
 
Profª Lilian Brazile 6 
e) 
3
10
+
4
15
= 
 
f) 
1
2
+
1
3
+
1
5
= 
 
g) 
7
2
−
9
5
= 
 
h) −
4
6
−
1
3
= 
 
i) 
5
6
−
3
4
= 
 
j) −
1
7
+
3
4
= 
 
k) 
1
2
+
9
5
= 
 
l) 
7
3
−
1
5
= 
 
m) 
2
3
−
1
4
+
3
5
= 
 
n) −
5
6
+
3
4
= 
 
o) −
1
12
−
3
8
= 
 
p) 
1
3
·
6
5
= 
 
q) 
2
9
·
4
10
= 
 
r) 
8
10
·
35
2
= 
 
 
Profª Lilian Brazile 7 
s) 
4
15
·
3
8
= 
 
t) 
21
2
·
1
35
= 
 
u) −
1
5
+
4
10
(
4
27
÷
1
3
) = 
 
 
 
v) 
2
6
·
3
22
+
3
7
:
4
6
= 
 
 
w) 
3
8
·
12
5
·
18
5
·
1
9
= 
 
 
 
x) 
2
3
:
9
4
−
1
5
:
3
5
+
10
3
÷
20
18
= 
 
 
 
y) 
1
4
:
1
5
+
2
3
:
3
2
= 
 
 
 
z) 
5
7
·
14
10
−
2
21
÷
5
3
·
8
5
÷
3
2
=