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Resumo da Aula 5 e exercícios resolvidos Nesse resumo, vamos nos aprofundar na força gravitacional (que simplificada gera a força peso) e na força de atrito. A força Gravitacional é a força devido à massa dos corpos. Ela está associada a corpos bem pesados, como os corpos celestes. Cada corpo gera ao seu redor um Campo Gravitacional que por conta de sua massa atrai outros corpos. É por causa disso que são geradas as órbitas celestes. Um corpo com maior massa atrai para si um corpo com menor massa, por esse motivo a Lua gira em torno da Terra e a Terra gira em torno do Sol. Conforme a distância entre os corpos aumenta, a força gravitacional vai diminuir. Sua fórmula é dada por: Essa força, na verdade, é um par ação e reação. Ela atua tanto na Lua, no sentido de atração, quanto na Terra, atraindo a Lua. Criando, assim, a órbita da Lua em torno da Terra; G é chamada de constante Gravitacional e vale: 6.67 x 10-11 N. m2/kg2 M1 é a massa do primeiro corpo. M2 é a massa do segundo corpo. R é o Raio da distância entre as massas. No caso da força peso, é o que chamamos de aceleração da gravidade na Terra, onde M1 é a massa da Terra e R é o raio da Terra. M2, então, é a massa do corpo na superfície da Terra. MTerra = 5,98 x 1024 kg R = 6,37 x 106 m Fazendo os cálculos, temos: g = = 9,829878576234........m/s2. Dessa forma, é possível calcularmos a aceleração da gravidade em qualquer planeta ou satélite, basta termos os dados necessários. Força de Atrito: Como já discutimos muito a força de atrito na aula 4, cabe aqui destacar alguns pontos. A força de atrito é sempre contrária ao movimento, ela tende a impedir que um objeto se mova sobre uma superfície. Portanto, ela também é uma força de contato. Só existe força de atrito se o corpo estiver apoiado sobre uma superfície. Existem dois tipos de força de atrito, a força de atrito estático e a força de atrito cinético. O valor força de atrito estático vai aumentando na medida em que a força que age sobre o corpo aumenta para lhe imprimir movimento. Na iminência do movimento a força de atrito tem seu valor máximo, que é maior que a força de atrito cinético. A força de atrito estático aumenta de valor para manter a Lei da Inércia. Enquanto não há movimento a resultante das forças é nula. O valor da força de atrito cinético é sempre o mesmo e começa com o movimento. Para verificar que a força de atrito estática máxima é maior que a força de atrito cinético, basta tentar manobrar um carro parado e ele em movimento. É muito mais fácil manobrar o carro em movimento. A fórmula da força de atrito é: Fat = μ N, onde μ é o coeficiente de atrito – que pode ser estático ou cinético – e N é a normal – força de contato com a superfície. O coeficiente de atrito varia de acordo com a superfície, quanto menor, menor será a rugosidade da superfície (porcelanato liso) e quanto maior, maior será a rugosidade (Pedra São Tomé). Existe um coeficiente de atrito estético e um coeficiente de atrito cinético para cada superfície. O coeficiente de atrito estático é sempre maior que o coeficiente de atrito cinético. Exercícios: Exemplo: Considere um corpo de massa 10 kg submetido a duas forças ortogonais, sendo FH = 4 N e FV = 3 N. Caracterize a aceleração desse corpo (módulo, direção e sentido). Primeiro, vamos calcular o módulo da Força Resultante, somando as forças que atuam no corpo. Como são vetores, pelo teorema de Pitágoras temos: Fr 3 N 4 N Fr2 = 42 + 32. Fr = (16 + 9)1/2 Fr = 251/2 = 5 N. Cálculo da aceleração: Fr = ma 5 = 10a a = 10/5 = 2 m/s2. Módulo de a = 2 m/s2. Cálculo da direção: A direção da aceleração é a mesma da força resultante. Basta encontrarmos o ângulo que a Fr faz com um dos eixos ortogonais que teremos sua direção. Para o eixo x, usamos o cosseno para calcular o ângulo que Fr e, portanto, a aceleração faz com ele. cos α = cateto adjacente/hipotenusa = 4/5 = 0,8. arc cos (0,8) = cos-1 0,8 = 370. A direção da aceleração é a reta que faz um ângulo de 370 com o eixo x (com a horizontal). Determinação do sentido: a Fr e, portanto, a aceleração indicam o sentido positivo dos eixos x e y. Assim, o sentido da aceleração é para o nordeste. 2) Um corpo inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e horizontal tem m = 5 kg. Aplica-se uma força de 80 N sobre esse corpo, na horizontal e para a direita, aparecendo então uma força de atrito de 50 N. Determine: A resultante do sistema, A aceleração do sistema, A velocidade ao fim de 5,0 s, O deslocamento ao fim de 5,0 s. N 50 N 80 N P Força Resultante: para encontrar a Fr, fazemos a soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo. Como não há movimento na vertical, a soma das forças que atuam nessa direção é zero, então: N – P = 0, N = P O movimento se dá na horizontal, e é um movimento acelerado (pois o corpo parte do repouso). Assim, a resultante das forças é a soma vetorial que atuam na horizontal. Tomando o sentido da esquerda para a direita como o positivo: Fr = 80 – 50 = 30 N, Fr = 30 N. Aceleração: Usando a Segunda Lei de Newton, obteremos a aceleração do corpo. Fr = ma. 30 = 5a a = 30/5 = 6 m/s2. Velocidade após 5,0 s: Usaremos a equação horária da velocidade: V = V0 + at. Como o corpo parte do repouso, V0 = 0 m/s. V = 0 + 6 x 5 = 30 m/s. Deslocamento após 5,0 s: Usaremos a equação horária da posição: S = S0 + V0t + ½ at2. Considerando que S0 = 0 m, ficamos com a equação: S = ½ at2 = ½ 6 x 25 = 75 m. 3) Considere dois corpos apoiados sobre a superfície horizontal e plana, de atrito desprezível. As massas são mA = 3 kg e mB = 2 kg. Uma força F = 10 N é aplicada horizoltalmente sobre o corpo A. Determine: a. A aceleração adquirida pelo sistema. b. A intensidade da força que A faz em B. A F = 10 N B Primeiramente, vamos isolar cada um dos corpos, aplicar todas as forças que agem em cada corpo e usar a Segunda Lei de Newton em cada corpo. Bloco A: F N NBA P Como na vertical não há movimento, a aceleração é zero. N – P = 0, N = P. Na horizontal. F - NBA = mAa. (1) Bloco B: NAB N P Como na vertical não há movimento, a aceleração é zero. N – P = 0, N = P. Na horizontal. NAB = mBa. (2) Usando as equações (1) e (2), podemos fazer um sistema de equação. NAB e NBA formam uma par ação e reação e, portanto, possuem valores iguais e sentidos diferentes, então: NAB = NBA. F - NBA = mAa. (1) NAB = mBa. (2) Somando as equações: F = (mA + mB)a, substituindo os valores, temos: 10 = (3 + 2)a 10 = 5a a = 10/5 = 2m/s2. Agora, vamos encontrar o valor da força que o bloco A faz no bloco B. NAB = mBa. (2) NAB = 2x2 = 4 N. 4) Deseja-se fazer com que um carrinho de massa 10kg suba com aceleração de 2,0m/s2 a rampa abaixo. Supondo a aceleração da gravidade 10m/s2 e considerando os atritos desprezíveis, determine a força necessária para que isso aconteça. Aplicando as forças no corpo, temos: Eixo y: No eixo perpendicular ao plano inclinado, não há movimento, então: N – P cos 300 = 0 N = P cos 300 = 100 x 0,87 = 87 N No eixo x: No plano inclinado temos o movimento e a Segunda Lei de Newton é aplicada: F – P sen 300 = ma F – 100 x 0,5 = 10x2 F = 20 + 50 = 70 N F = 70 N. Exercíciode Frequência: Considere um corpo de peso 200N movendo-se em um plano horizontal, de coeficiente de atrito 0,6, submetido a uma força de 300N. Determine o módulo da aceleração deste corpo. Fat N F P Só há movimento no eixo x, então as forças que agem no eixo y se anulam. N – P = 0 N = P = 200 N Eixo x, F – Fat = ma Fat = μ N, onde μ é o coeficiente de atrito e N é a força Normal. Fat = 0,6 x 200 = 120 N, Levando os valores na equação da Segunda Lei, temos: 300 – 120 = 20a 180 = 20a a = 180/20 = 9 m/s2. Terra Lua Fr 3N 4 N
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