Etapa 2 Projeto das Lajes

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Projeto de Edifícios de Concreto Armado - 04100
Curso de Engenharia Civil
Universidade Federal do Rio Grande
Escola de Engenharia
PROJETO DE EDIFÍCIOS 
DE CONCRETO ARMADO
DURAÇÃO: Anual
CARGA HORÁRIA TOTAL: 60
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 2 
CRÉDITOS: 2
CARÁTER: Optativa
SISTEMA DE AVALIAÇÃO: II
PROFESSOR: Mauro de V. Real
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
ESCOLA DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
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Etapa 2: Projeto das Lajes
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 As lajes são estruturas planas em que a espessura h é muito 
menor que os vãos Lx e Ly. 
 As lajes recebem o carregamento de forma perpendicular ao 
seu plano médio.
 As lajes também colaboram na distribuição das ações 
horizontais entre os diversos elementos da estrutura de 
contraventamento.
2.1 Introdução:
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 As lajes maciças de concreto armado se classificam em:
 Lajes armadas em uma só direção: quando a relação Lx/Ly é 
maior que 2 (sendo Lx o vão maior).
 Lajes armadas em cruz ou em duas direções: quando a 
relação Lx/Ly é menor que 2 (sendo Lx o maior vão).
2.2 Geometria
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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 Segundo a NBR-6118/2007, vão teórico é igual à distância entre 
os centros de apoio, não sendo necessário adotar-se valores 
maiores que L = Lo + 0,6h, onde Lo é o vão entre os apoios e h é a 
espessura da laje.
 Na prática acaba-se utilizando-se diretamente a distância entre 
os centros dos apoios.
Vão teórico:
1 2
0 2 2
b bL L= + +
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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 Em um pavimento de edifício normalmente existe continuidade 
entre as lajes.
 A solução correta seria resolver o pavimento como um todo 
através do Método dos Elementos Finitos.
 Na prática pode ser feita a solução laje por laje, adotando-se 
algumas medidas de correção dos esforços e de disposição das 
armaduras.
Condições de contorno:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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 Se as lajes se apoiarem em paredes rígidas, considera-se 
os bordos internos engastados e os bordos externos 
apoiados.
 Na borda comum entre duas lajes vizinhas, adota-se para 
o momento negativo média dos dois valores obtidos para 
cada laje, ou 80% do maior momento em valor absoluto.
Condições de contorno:
Parede rígida
Fonte: http:\www.altoqi.com.br
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 Se as lajes se apoiarem em vigas flexíveis, considera-se 
que todos os bordos sejam simplesmente apoiados.
 Adota-se para o momento fletor negativo entre duas lajes 
vizinhas o maior valor de momento positivo entre as duas 
lajes para a direção considerada.
Condições de contorno:
Fonte: http:\www.altoqi.com.br
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 As cargas nas lajes de edifícios se dividem entre cargas 
permanentes (g) e cargas variáveis ou acidentais (q).
2.3 Carregamento das lajes:
Fonte: Notas de aula do Prof. Alex Alves Bandeira, Universidade Mackenzie, São Paulo - SP
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Peso próprio da laje (g1)
Carga permanente (g):
1 . ( )cg h mγ=
Fonte: Notas de aula do Prof. Alex Alves Bandeira, Universidade Mackenzie, São Paulo - SP
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Carga permanente (g):
 Revestimento e pavimentação: g2 = 1,00 kN/m2
Fonte: Notas de aula do Prof. Alex Alves Bandeira, Universidade Mackenzie, São Paulo - SP
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Peso de paredes que descarregam diretamente sobre as 
lajes.
Carga permanente (g):
3 2
( )
( )
peso total das paredes kNg
a rea da laje m
=
′
Fonte: Notas de aula do Prof. Alex Alves Bandeira, Universidade Mackenzie, São Paulo - SP
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 A carga variável ou acidental (q) é definida pela norma 
NBR-6120 – “Cargas para o cálculo de estruturas de
edificações”. 
Carga variável ou acidental (q):
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 A carga variável ou acidental (q) é definida pela norma 
NBR-6120 – “Cargas para o cálculo de estruturas de
edificações”. 
Carga variável ou acidental (q):
Fonte: Notas de aula de Alvenaria Estrutural, Escola de Engenharia de São Carlos, USP - SP
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2.4 Materiais:
 Especificar a resistência característica do concreto (fck).
 Especificar o tipo do aço:
 Armadura positiva: CA-60 - φ = 5,0 – 6,0 – 7,0 e 8,0 mm
 Armadura negativa: CA-50 - φ = 8,0 mm
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2.5 Cálculo dos esforços:
 O cálculo dos esforços nas lajes pode ser feito através da 
Teoria da Elasticidade para Placas ou através da Teoria das 
Linhas de Ruptura.
Também podem ser utilizados métodos numéricos mais 
sofisticados como o Método dos Elementos Finitos.
 Em nosso projeto empregaremos a Teoria da Elasticidade 
para Placas, e utilizaremos as tabelas do Volume 2, do livro 
Curso de Concreto Armado do Prof. José Milton de Araújo.
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Tabelas do Prof. José Milton:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Tabelas do Prof. José Milton:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Tabelas do Prof. José Milton:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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2.6 Dimensionamento à flexão:
lim
lim
2
353,0
µµ
µ
σ
µ
≤





=
××
=
cd
d
db
M
4,1
85,085,0 ckcdcd
ff ×=×=σ
( )µξ 21125,1 −−=
15,1
yk
yd
f
f =
yd
cd
S f
dbA σξ ××××= 8,0 hbAS ××= %15,0min,
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2.7 Verificação do cisalhamento:
1wuwd ττ <
db
V
w
d
wd ×
=τ
( ) rdwu k τρτ 11 402,1 +=
( ) 32038,0 ckrd f=τ
1wd wuτ τ<<
A NBR-6118 dispensa o uso de armadura transversal nas lajes quando 
.
• para lajes onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: k =1 ;
• para os demais casos: k = 1,6 − d ≥ 1, onde d e a altura útil da laje em
metros.
Em geral, nos edifícios residenciais e de escrtórios
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A flecha da laje pode ser estimada no regime elástico, para 
a combinação quase permanente de ações (p = g + 0,3q) e 
levando em conta o efeito da fluência (ϕ = 2,5).
 As lajes devem ser consideradas simplesmente apoiadas 
para a verificação da flecha (kc = 1,0)
2.8 Verificação da flecha:
( ) 0WkW c ϕ+=∞
250
menor
adm
l
W =
admWW <∞
Fonte: 
http:\www.altoqi.com.br
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A princípio a fissuração pode ser verificada comparando-
se o momento de serviço da laje Mk com o momento de 
fissuração Mr.
Se Mk < Mr , não haverá fissuração.
Se Mk ≥ Mr , haverá fissuração, então é necessário 
calcular a abertura de fissura ωk.
2.9 Verificação da fissuração:
ctMr
fhbM ××=
6
2
,min1,5ctM ctkf f= ×
,min 0,7ctk ctmf f= ×
3/2
10
4,1 




×= ckctm
ff
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2.10 – Detalhamento das lajes:
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Disposições construtivas:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
Cobrimento das armaduras:
Diâmetro máximo das barras: 1/8 da espessura h.
Armadura de distribuição:
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Disposições construtivas:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
Espaçamento das barras:
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Detalhamento das armaduras:
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Armaduras positivas:
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Armaduras negativas:
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Planta de armação positiva:
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Planta de armação negativa:
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Bons estudos!
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