Etapa 8 Projeto dos Pilares

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Projeto de Edifícios de Concreto Armado - 04100 
Curso de Engenharia Civil 
Universidade Federal do Rio Grande 
 Escola de Engenharia 
PROJETO DE EDIFÍCIOS 
DE CONCRETO ARMADO 
DURAÇÃO: Anual 
 CARGA HORÁRIA TOTAL: 60 
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 2 
CRÉDITOS: 2 
CARÁTER: Optativa 
SISTEMA DE AVALIAÇÃO: II 
PROFESSOR: Mauro de V. Real 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
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Etapa 8: Projeto dos Pilares 
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 Os pilares são elementos estruturais lineares que são 
submetidos principalmente a um esforço normal de compressão e 
a um momento fletor, em uma ou duas direções principais. 
 Alguns pilares podem ainda estar submetidas ao momento 
torçor e ao esforços cortante. 
 
8.1 Introdução: 
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 Em uma estrutura de edifício os pilares podem ser divididos 
em: 
• Pilares de contraventamento, que resistem à ação do vento. 
• Pilares contraventados, que recebem apenas cargas verticais. 
 
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Efeitos de 2ª ordem nos pilares: 
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 Na prática o vão teórico 
de cálculo dos pilares pode 
ser considerado como a 
distância entre os centros de 
apoio, ou seja, a distância 
entre os centros das vigas em 
dois andares sucessivos. 
8.2 Geometria 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto II, do Prof. Paulo Sérgio dos Santos Bastos, FEB-UNESP 
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 Na seção transversal a altura útil d deve levar em conta o 
cobrimento c, de acordo com a Classe de Agressividade 
Ambiental, o diâmetro dos estribos e o diâmetro e número de 
camadas da armadura longitudinal. 
Seção transversal: 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
1
2t l
d h c φ φ= − − −
1
2t l
d c φ φ′ = + +
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Índice de esbeltez: λ 
 
 
• Le = comprimento de 
flambagem do pilar 
 
• i = raio de giração 
 
• h = altura da seção 
do pilar na direção 
considerada 
i
Le=λ
h
Le46,3=λ
Para seção retangular! 
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Classificação dos pilares NBR-6118: λ 
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Esbeltez limite: λ1 
• e1 =excentricidade de 1a ordem 
 
• h = altura da seção na direção considerada 
• αb = coeficiente 
35
 
/5,1225 1
1 ≥
+
=
b
he
α
λ
d
d
N
Me 11=
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Definição de αb 
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 Vamos seguir a orientação dos livros do Prof. José Milton de 
Araújo: 
 
Considerar o efeito de 2ª ordem através do método da 
curvatura aproximada (e2) para todos os pilares com índice 
de esbeltez λ ≤ 90, mesmo que λ ≤ λ1 ! 
 Considerar o efeito da fluência (ec) para pilares com 
índice de esbeltez λ ≥ 50. 
 Estas considerações vão tornar o projeto de pilares de 
edifícios usuais mais simples e mais seguros! 
 
 
Orientação para o projeto de 
pilares de edifício: 
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 Os pilares de edifício normalmente estão submetidos a 
uma força normal de compressão que atua de forma 
excêntrica em relação aos eixos principais de inércia do pilar. 
8.3 Carregamento dos pilares: 
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 Se a força normal for excêntrica apenas em relação a um 
eixo principal tem-se a situação de flexo-compressão normal. 
 
 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto II, do Prof. Paulo Sérgio dos Santos Bastos, FEB-UNESP 
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 Se a força normal for excêntrica com relação aos dois 
eixos principais tem-se uma flexo-compressão oblíqua. 
 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto II, do Prof. Paulo Sérgio dos Santos Bastos, FEB-UNESP 
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Excentricidades de 1ª Ordem: 
• Excentricidade inicial de projeto: ei 
• Excentricidade acidental (imperfeição geométrica): ea 
• Excentricidade mínima de 1ª ordem: e1,mín 
 
Excentricidades de 2ª Ordem: 
• Excentricidade de 2ª ordem: e2 
• Excentricidade de fluência: ec 
 
 
 
 
Excentricidades a considerar: 
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Excentricidade inicial (ei): 
 Momentos iniciais: 
 
 
 
i
Mde
Nd
=
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto II, do Prof. Paulo Sérgio dos Santos Bastos, FEB-UNESP 
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 Imperfeições geométricas(ea): 
400
e
a
Le =
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Momento mínimo de 1ª ordem: 
 
• Onde h é a altura da seção em metros. 
• Se for respeitado este valor de M1d,min, consideram-se atendidas as 
imperfeições geométricas 
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Excentricidade de 2ª ordem (e2): 
 
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Pilar-padrão: curvatura aproximada 
901 ≤≤ λλ
( )h
Le e
5,0
005,0
10
2
2 +
=
ν
5,0≥=
cdc
d
fA
N
ν
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Fluência do concreto: ec 
( ) 2,718 1
Sg
e Sg
N
N N
c i ae e e
ϕ
−
 
 = + −
 
 
2/10 ecce IEN =
( )50λ >
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 8.4 Materiais: Especificar a resistência característica do concreto (fck). 
 
 Especificar o tipo do aço: 
 Armadura longitudinal: CA-50:φ = 10 – 12,5 - 16 e 20 mm 
 Não usar diâmetro maior que 20 mm em pilares de 
edifício! 
 Armadura de estribos: CA-60 - φ = 5 – 6 – 7 – 8 mm 
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 8.5 Cálculo dos esforços: 
  Na realidade, pilares de edifício pertencem a uma estrutura complexa que deveria ser analisada como pórtico 
espacial ou como pórtico plano. 
 Na prática o cálculo dos esforços nos pilares de edifício 
pode ser feito como pilar isolado, trecho a trecho (andar por 
andar), desde a estrutura possa ser considerada como 
indeslocável. 
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Cálculo como pilar isolado: 
 
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Tipologia dos pilares: 
Pilar de 
contraventamento 
Pilar de 
contraventamento 
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Pilar intermediário: 
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28/72 Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Pilar de extremidade: 
 
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30/72 Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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31/72 Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Pilar de canto: 
 
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33/72 Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Simplificações para o projeto de 
pilares contraventados de edifícios: 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Pilares intermediários e de 
extremidade: 
 
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Pilares de canto: 
 
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8.6 Dimensionamento 
 
 
 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
 Para pilares curtos e moderadamente esbeltos (λ1 ≤ λ ≤90) 
o momento de segunda ordem M2d é calculado por processo 
aproximado e faz-se o dimensionamento à flexo-compressão 
normal ou oblíqua, conforme o caso do pilar considerado. 
 
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Dimensionamento à flexo-compressão normal 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Domínios de dimensionamento para a 
 flexo-compressão normal: 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Dimensionamento à flexo-compressão oblíqua 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Ou através do uso das Tabelas do Anexo 2 do livro do Prof. José Milton. 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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8.7 – Detalhamento dos pilares: 
 
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Planta de armação dos pilares: 
  Os pilares devem ser detalhados em uma planta de 
armação de pilares. 
 O corte longitudinal (vertical) deve ser feito na escala1:50. 
 O corte transversal (seção) deve ser feito na escala 1:25. 
 Os níveis dos pavimentos devem ser cotados. 
 As barras longitudinais devem ser cotadas. 
 Os estribos e grampos devem ser detalhados. 
 Não esquecer os grampos de proteção contra a 
flambagem das barras situadas a mais de 20ɸt do canto do 
estribo! 
 Deve constar um quadro detalhado de ferros numerados 
N1, N2... Nn, por posição, comprimento e diâmetro de barra. 
 Deve constar um quadro resumo de consumo de aço. 
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Disposições construtivas: 
 
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Disposições construtivas: 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Disposições construtivas: 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Disposições construtivas: 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Disposições construtivas: 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Disposições construtivas: 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Disposições construtivas: 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Disposições construtivas: 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Disposições construtivas: 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG 
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Os pilares de contraventamento 
recebem dois tipos de carga 
variável: 
A carga acidental qk proveniente 
das lajes, estabelecida na norma 
NBR-6120/1980. 
 A carga do vento Wk 
determinada de acordo com a 
NBR-6123/1988. 
 
8.9 Pilares de contraventamento: 
 
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Então, a NBR-6118/2007 exige 
que sejam verificadas pelo menos 
duas combinações de 
carregamento: 
Combinação 1: a carga 
acidental é a ação variável 
principal, e o vento é a ação 
variável secundária: 
 
 Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária: 
 
 
0d d d dF G Q Wψ= + +
0,6d d d dF G Q W= + +
0d d d dF G Q Wψ= + +
0,5d d d dF G Q W= + +
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Combinação 1: a carga 
acidental é a ação variável 
principal, e o vento é a ação 
variável secundária: 
 
 Como o coeficiente de 
majoração é o mesmo para todas 
as cargas, pode-se escrever 
também: 
 
 
 Onde: Pk = Gk + Qk é a carga 
vertical total sobre o pilar. 
 
0d d d dF G Q Wψ= + +
d d dP G Q= +
0 0,6k k k k kF P W P Wψ= + = +
0 0,6d d d d dF P W P Wψ= + = +
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Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária: 
 Como o coeficiente de 
majoração é o mesmo para todas 
as cargas, pode-se escrever 
também: 
 
Neste caso é necessário 
conhecer-se separadamente as 
parcelas da carga vertical 
provenientes da carga permanente 
(Gk) e da carga acidental (Qk), que 
atuam sobre a viga. 
 
 
0d d d dF G Q Wψ= + +
0,5d d d dF G Q W= + +
0,5k k k kF G Q W= + +
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Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária. 
 Se no cálculo das vigas e lajes 
não for feita a separação entre as 
reações provenientes da carga 
permanente gk e da carga 
acidental qk, não será possível 
determinar separadamente estas 
parcelas no carregamento dos 
pilares! 
 
 kG =
 kQ =
??? 
??? 
0d d d dF G Q Wψ= + +
0,5d d d dF G Q W= + +
0,5k k k kF G Q W= + +
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Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária. 
 Para resolver este problema, o 
Prof. José Milton de Araújo, 
propõe a seguinte simplificação 
em seu livro “Projeto Estrutural de 
Edifícios de Concreto Armado”: 
 
O sinal + ou - se justifica por 
que o vento pode atuar nos dois 
sentidos, revertendo o sinal do 
esforço normal. 
0,5k k k kF G Q W= + +
0,5k k kG Q P+ ≅
k k kF P W= ±
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Procedimento final de cálculo: 
 
Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária com a simplificação 
sugerida pelo Prof. José Milton. 
 
k k kF P W= ±
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Procedimento final de cálculo: 
 
Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária. 
 
 Roda-se o pórtico para 100% 
da carga vertical e para 100% da 
carga do vento, alternando-se o 
sentido da atuação do vento. 
 
k k kF P W= +
100% 
100% 
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Envoltórias: se o pórtico for assimétrico, a carga de vento 
deverá ser aplicada nos dois sentidos possíveis. 
 
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Envoltórias: se o pórtico for assimétrico, a carga de vento 
deverá ser aplicada nos dois sentidos possíveis. 
 
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Envoltórias: se o pórtico for assimétrico, a carga de vento 
deverá ser aplicada nos dois sentidos possíveis. 
 
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Dimensionamento: 
 No dimensionamento deve ser adotada a combinação de 
esforços mais desfavorável em cada seção do pilar. 
 Se a excentricidade de primeira ordem na direção de 
atuação do vento for muito maior que a excentricidade na 
direção perpendicular à atuação do vento, o cálculo pode 
ser feito simplificadamente à flexo-compressão normal, 
apenas para a direção de atuação do vento. 
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Bons estudos! 
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