Potencial de uma esfera uniformemente carregada

Prévia do material em texto

16/03/2016 Potencial de uma esfera uniformemente carregada
http://itaporangasp.com/usp/fisica3/notas_de_aula/node39.html 1/3
     
Next: Cálculo do campo elétrico Up: Sexta aula Previous: Sexta aula 
Potencial de uma esfera uniformemente carregada
A figura 21 mostra uma esfera possuindo carga total  , uniformemente distribuída em todo o seu
volume.
Figura 21: Esfera uniformemente carregada
Um elemento de carga   (o volume   está mostrado na figura), produz um potencial 
num ponto   situado a uma distância   do centro da esfera. Também esta indicada na figura, a
distância  , que vai do centro da esfera até o volume  . Podemos expressar   em termos de   e 
, observando que 
As dimensões do elemento de volume   são  ,   e  . Portanto, 
16/03/2016 Potencial de uma esfera uniformemente carregada
http://itaporangasp.com/usp/fisica3/notas_de_aula/node39.html 2/3
O potencial total em   é obtido integrando em  ,   e   
Como a densidade de carga   é constante e o resto do integrando não depende de  , podemos
imediatamente integrar em  , resultando em 
Fazendo a mudança de variável 
teremos 
Fazendo uma segunda mudança de variável 
teremos 
Devemos agora distinguir duas situações:
ponto   fora da distribuição de cargas
16/03/2016 Potencial de uma esfera uniformemente carregada
http://itaporangasp.com/usp/fisica3/notas_de_aula/node39.html 3/3
Neste caso,  . Logo, 
(29)
ponto   dentro da distribuição de cargas
Devemos, neste caso, separar a região de integração em duas partes. Uma, de   até  , onde
. Outra, de   até  , onde  . Logo 
(30)
     
Next: Cálculo do campo elétrico Up: Sexta aula Previous: Sexta aula
Curso de Fisica 3 2001­04­25