Resumo Geometria Analítica Ensino Médio

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GEOMETRIA ANALÍTICA
Distância entre dois pontos
Ponto divisor
A, B e P P divide o segmento numa razão
r = denominada razão de seção.
Ponto médio de um segmento de reta
Coordenadas do baricentro de um triângulo
Condição de alinhamento de 3 pontos
Inclinação de uma reta e coeficiente angular
É possível determinar uma reta conhecendo apenas um ponto e um ângulo, pois uma reta s intercepta o eixo x em um ponto M formando um ângulo α. 
O ângulo α é formado pela reta r e por um ponto do eixo x. A sua medida irá variar entre 
0°≤ α < 180°
 
Esse ângulo é a inclinação da reta e a sua tangente é o valor do seu coeficiente angular 
Para (reta horizontal) a declividade é 0 e para (reta vertical) não há declividade (pois a não é definida).
Assim, temos duas maneiras de obter o coeficiente angular de uma reta, quando ele existir: 
Conhecendo a inclinação da reta (no entanto, na prática é mais difícil obter a informação sobre a inclinação)
Conhecendo 2 pontos da reta
Equação da reta quando são conhecidos um ponto A(x0,y0) e a declividade m da reta
Independe de m ser positivo ou negativo e da localização de A
Se a reta é paralela ao eixo x, m = 0 e, portanto, y = y0
Se a reta é paralela ao eixo y, todos os pontos da reta têm a mesma abscissa e a equação será dada por x = x0
Equação geral da reta a partir de 2 pontos conhecidos
Forma reduzida da equação da reta
Se escolhermos o ponto particular (0,n), isto é, o ponto em que a reta intersecta o eixo y, para o ponto (x0,y0) teremos:
A equação reduzida de uma reta que passa pela origem é: 
Forma segmentária da equação da reta
Consideremos a reta r que não passa pela origem e intersecta o eixo x no ponto A (a,0) e o eixo y no ponto B (0,b).
Calculando o coeficiente angular, temos:
Usando a fórmula reduzida y = mx + n em que e n = b, vem:
Dividindo os dois membros por ab (com a e b ), temos:
Esta é a forma segmentária da equação da reta que não passa por (0,0) e intersecta os eixos nos pontos (a,0) e (0,b).
RESUMINDO
Na forma identificamos a inclinação da reta (m = tg) e um ponto da reta (x0,y0)
Na forma reduzida , identificamos a inclinação , o ponto de intersecção da reta com o eixo y (0,n) e ainda o ponto (1, m+n)
Na forma segmentária , identificamos os pontos de intersecção da reta com os eixos (a,0) e (0,b)
A forma geral pode ser obtida a partir de qualquer uma das anteriores e ela não apresenta explicitamente, nenhum ponto da reta nem os coeficientes linear ou angular
representam a mesma reta, por essa razão é preferível “obter UMA” equação da reta na forma geral” a “obter A equação da reta na forma geral”
Dada uma equação na forma geral , seu coeficiente angular pode ser facilmente obtido por mr = 
A reta r tal que intersecta os eixos nos pontos: