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Avaliação 1 - 2011.2

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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA:Cálculo Diferencial e Integral I CURSO:
PROFESSOR: DATA: / /
NOME: TURMA:
Primeira Avaliação
Atualizada em 19 de outubro de 2011
INSTRUÇÕES:
1. Desligue o celular. Não é permitido o seu uso durante a prova;
2. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida;
3. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
4. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas.
Questões:
1. (a) (Valor: 1,0) Usando a definição de limite, prove que
lim
x→−1

1
x+ 5
‹
=
1
4
(b) (Valor: 0,8) A equação x6 − 2x4 − 3x2 + 2 = 0 possui pelo menos duas raízes reais
no intervalo aberto (−1, 1). Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
(c) (Valor: 0,8) Determine o valor do número real ρ, sabendo-se que
ρ = lim
x→0
10e
x
2 cos
€
x
2
+1
x
2
Š
.
2. (Valor: 2,4) Usando as propriedades de limites e/ou alguns artifícios algébricos, se necessário,
calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→2
3
√
2x+ 1− 3
√
5
x− 2
(b) lim
x→−∞
2x + 1√
2x2 + 1
(c) lim
x→1
•
1
x− 1 +
1
x2 − 3x + 2
˜
3. (Valor: 1,5) Sobre a função f , definida abaixo, sabe-se que ela é contínua em todos os pontos
do seu domínio. Baseado nessa informação, determine o valor de a+ c, sendo
f(x) =
8
>
>
<
>
>
:
ax2 − 10x + c, se x ≥ 3 ou x ≤ 1/3
2, se 1/3 < x < 3
4. (Valor: 2,4) Usando os conhecimentos sobre “limites fundamentais”, determine os seguintes
limites:
(a) lim
ω→0
e10ω − 1
sen(ω)
(b) lim
x→−∞

x− 1
x+ 1
‹
x
(c) lim
x→0
sen(αx) + sen(βx)
αβx
5. Dada a função
g(x) =
8
>
>
>
>
<
>
>
>
>
:
−2x, se x < 0
3, se x = 0
4x− x2, se 0 < x < 2
log2 x, se x ≥ 2
Pede-se:
(a) (Valor: 1,6) Determinar lim
x→−∞
g(x), lim
x→0
g(x), lim
x→2
g(x), lim
x→+∞
g(x).
(b) (Valor: 0,5) Determinar, se existirem, os pontos onde g é descontínua (não contínua).
(c) (Valor: 1,0) Esboçar o gráfico de g.
“Dificuldades e obstáculos são fontes valiosas de saúde e força
para qualquer sociedade. Nós, judeus, não teríamos sobrevivido
por milhares de anos, como uma comunidade, se nosso caminho
tivesse sido um mar de rosas. Disto estou absolutamente certo.”
Albert Einstein
Boa sorte!!!
Primeira Avaliação # Cálculo Diferencial e Integral I 2

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