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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas DISCIPLINA:Cálculo Diferencial e Integral I CURSO: PROFESSOR: DATA: / / NOME: TURMA: Primeira Avaliação Atualizada em 19 de outubro de 2011 INSTRUÇÕES: 1. Desligue o celular. Não é permitido o seu uso durante a prova; 2. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida; 3. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova; 4. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas. Questões: 1. (a) (Valor: 1,0) Usando a definição de limite, prove que lim x→−1 1 x+ 5 = 1 4 (b) (Valor: 0,8) A equação x6 − 2x4 − 3x2 + 2 = 0 possui pelo menos duas raízes reais no intervalo aberto (−1, 1). Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta. (c) (Valor: 0,8) Determine o valor do número real ρ, sabendo-se que ρ = lim x→0 10e x 2 cos x 2 +1 x 2 . 2. (Valor: 2,4) Usando as propriedades de limites e/ou alguns artifícios algébricos, se necessário, calcule os seguintes limites: (a) lim x→2 3 √ 2x+ 1− 3 √ 5 x− 2 (b) lim x→−∞ 2x + 1√ 2x2 + 1 (c) lim x→1 1 x− 1 + 1 x2 − 3x + 2 3. (Valor: 1,5) Sobre a função f , definida abaixo, sabe-se que ela é contínua em todos os pontos do seu domínio. Baseado nessa informação, determine o valor de a+ c, sendo f(x) = 8 > > < > > : ax2 − 10x + c, se x ≥ 3 ou x ≤ 1/3 2, se 1/3 < x < 3 4. (Valor: 2,4) Usando os conhecimentos sobre “limites fundamentais”, determine os seguintes limites: (a) lim ω→0 e10ω − 1 sen(ω) (b) lim x→−∞ x− 1 x+ 1 x (c) lim x→0 sen(αx) + sen(βx) αβx 5. Dada a função g(x) = 8 > > > > < > > > > : −2x, se x < 0 3, se x = 0 4x− x2, se 0 < x < 2 log2 x, se x ≥ 2 Pede-se: (a) (Valor: 1,6) Determinar lim x→−∞ g(x), lim x→0 g(x), lim x→2 g(x), lim x→+∞ g(x). (b) (Valor: 0,5) Determinar, se existirem, os pontos onde g é descontínua (não contínua). (c) (Valor: 1,0) Esboçar o gráfico de g. “Dificuldades e obstáculos são fontes valiosas de saúde e força para qualquer sociedade. Nós, judeus, não teríamos sobrevivido por milhares de anos, como uma comunidade, se nosso caminho tivesse sido um mar de rosas. Disto estou absolutamente certo.” Albert Einstein Boa sorte!!! Primeira Avaliação # Cálculo Diferencial e Integral I 2
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